a∈A ⇔ {a}⊂A　の証明は、

x∈{a} ⇔ x=a であることに注意すれば、
a∈A ⇔ (x=a ⇒ x∈A) ⇔ (x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A

で合ってますか？