分からない問題はここに書いてね３５３
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 15:06:33.01前スレ
分からない問題はここに書いてね３５２
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1303649874/
0002１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 15:07:56.860003１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 17:12:35.21∀環境 Price（原子炉） ＜ δ
0004猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/20(金) 18:38:50.88猫
0005１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 19:18:33.83原子力発電がどれだけの低資源から莫大なエネルギーを取り出すかわかってんのか。
アインシュタインに土下座しろ土下座。
20世紀最高の発見への冒涜だ。
どれだけ原子力が有能か鉄腕アトム読めカス。
と言いたいが、被害者の事を思うと、俺はただの糞野郎にもなりかねん・・
0006１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 19:19:59.380007猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/20(金) 19:31:29.20そうは行かへんのや。オマエがココに居てるから『こそ』、ワシはカキコ
するのや。オマエと戦う目的でナ。
猫
0009べ
2011/05/20(金) 19:37:49.40原子を使わずに発電してほしい
0010猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/20(金) 19:41:14.04今やっとオマエが言いたい事が判ったワ。オマエは原発に賛成なんやナ。
ワシの意見はやね、（航空機と同じで）絶対に事故らない原発は存在し
ないので、従ってきちんと安全を評価した上で原発は使い続けるべき、
という意見ですナ。原発が無ければ電力が不足するのは明らか。
猫
0011東大生
2011/05/20(金) 19:42:40.59性犯罪者め
0012猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/20(金) 19:45:05.71超優秀な東大生である貴方様が持て余す知性と教養で、現代数学の重要性
に関する有難いお話しを展開して下さいまし。そやし早くしてや～
猫
0013ノニ ◆RuHRBDIc3Y
2011/05/20(金) 19:47:54.48現代および現状では推奨できません。
0014猫は低脳 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/20(金) 19:53:02.99『ノニさん』へ、
私はかつて貴方に対した各種の質問事項に関するご返答をお待ちします。
さもなくば私は貴方を徹底して狙い撃ちにします。
猫
0017東大生
2011/05/20(金) 20:46:57.160018あんでぃ ◆ZLcvbv6peY
2011/05/20(金) 20:52:31.140019１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 21:48:36.55勢ぞろいだなw
0020東大生
2011/05/20(金) 21:51:43.62○○はバカです
0021１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 21:58:08.850022β
2011/05/20(金) 22:04:15.300023Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
2011/05/20(金) 22:06:31.750024Kummer ◆sIhn3vKAn6iI
2011/05/20(金) 22:07:18.06A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。
証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終
0025１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 22:27:51.970027１３２人目の素数さん
2011/05/20(金) 23:15:26.730029１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 01:16:31.310031１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 01:24:50.790032１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 01:53:41.100033１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 01:54:53.65を証明せよ
0034１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 03:45:19.33商体とか商環って、知ってるかな？
0035１３２人目の素数さん
2011/05/21(土) 20:13:09.570036１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 00:14:29.60知らないと証明できないの？
0037１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 00:32:16.19実数の連続性について勉強しています。
公理I
部分集合A⊂Rについて、Aが上に有界ならば、supAが存在する。
公理II
上に有界な単調増加数列{x_n|n∈N}はsup{x_n|n∈N}に収束する。
公理I⇒公理IIの証明は問題ないのですが、公理II⇒公理Iの証明ができず、教科書などにものっていません。
実数の連続性に関する他の諸公理を経由せずに、公理II⇒公理Iを示したいのですが、公理IのAから
単調増加数列がつくれずに困っています。方針だけでも教えて頂けると助かります。
Rは全順序集合なので、Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。
Rの要素をそのように並べた上で、順序を保ったままAの要素を取り出すと、Aの要素は単調増加になっている。
こういう考え方は間違いでしょうか？
0038１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 00:48:13.220039１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 01:01:14.27順番はカウンタブルの演算オペだから、全部にやるのはむりだろう。
任意のカウンタブル集合にやるだけだろう
0040１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 01:08:31.07> Rのすべての要素は小さいものから大きいものへと順番に並べることができる。
できない。
a1をＡから，b1をＡの上界から任意に選び，
もし(a1+b1)/2がＡに含まれるならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
これを繰り返すと，Ａに含まれる単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．
公理Ⅱよりこれらはそれぞれsup｛an｝とinf｛bn｝に収束するが，
数列の作り方によりsup｛an｝=inf｛bn｝が示せる．
実はこれがsupA．
0041１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 01:10:08.10３行目訂正
×もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
○もし(a1+b1)/2がＡに含まれないならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
004237
2011/05/22(日) 02:14:54.39ありがとうございます。
>>40
ありがとうございます。こういう解法をすぐに思いつくのって、本当にすごいですね。
終盤の行間を埋めるのに時間がかかり、返事が遅くなってしまいました。
こんな感じでしょうか。
Aのすべての上界からなる集合をU(A)で表す。
minU(A)の存在を示すことが目的。
数列の作り方より、任意のn,m∈Nについて an≦bm なので
sup{an}≦inf{bn} …(1)
が成り立つ。また、sup{an}∈U(A)なので
infU(A)≦sup{an} …(2)
が成り立つ。さらに、{bn}⊂U(A)より
inf{bn}≦infU(A) …(3)
が成り立つ。(2)と(3)より
inf{bn}≦sup{an}
なので、これと(1)より、sup{an}=inf{bn}が得られる。さらに、
minU(A)≦minU({an})≦sup{an}
inf{bn}≦minmin{bn}≦minU(A)
という2つの不等式から、inf{bn}≦minU(A)≦sup{an}が得られるが、
sup{an}=inf{bn}なので、minU(A)=inf{bn}=sup{an}となる。
0043１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 02:23:52.430044１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 03:24:51.100045１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 06:26:48.890046１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 06:32:17.86写像 f:S→R は連続とするとき、fの逆写像gが存在して、gが連続であるための必要十分条件はなんですか？
0047１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 07:22:02.330048猫は海賊 ◆4c5pft6zx.
2011/05/22(日) 09:19:05.760049１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 12:26:33.29> さらに、{bn}⊂U(A)より
> inf{bn}≦infU(A) …(3)
ここがまずいな
一般にＡ⊂ＢならinfＡ≧infＢ．
sup{an} = inf{bn}を言うには，
sup{an} < inf{bn} とすると矛盾が出ることを言えば良い．
これはbn-an=(b-a)/2^nからすぐ示せる．
> minU(A)≦minU({an})≦sup{an}
> inf{bn}≦minmin{bn}≦minU(A)
これも不等号の向きがおかしい．minの存在がまだ言えてないのにminが式の中に出てくるのもまずい．
minU(A)=inf{bn}=sup{an}を言うには，次のことを示せばよい．
・任意のx∈Ａに対してx≦inf{bn}，すなわちinf{bn}∈U(A)
・任意のy∈U(A)に対してinf{bn}≦y，すなわちinf{bn}≦infU(A)
どちらも背理法でやると簡単．
0050１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 12:47:52.95> もし(a1+b1)/2がＡに含まれるならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
> もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
> これを繰り返すと，Ａに含まれる単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．
↓
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれないならa2=(a1+b1)/2，b2=b1，
もし(a1+b1)/2がＡの上界に含まれるならa2=a1，b2=(a1+b1)/2，
これを繰り返すと，Ａの上界に含まれない単調増加列a1,a2,...とＡの上界に含まれる単調減少列b1,b2,.....ができる．
0051１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 14:02:33.74ｘ＾２＋ｙ＾２≦１
ｙ＾２＋ｚ＾２≦１
ｚ＾２＋ｘ＾２≦１
Dの体積を求めよ。
正の実数a,bがａ＋ｂ＝１を満たすものとする。このとき２つの直行する楕円柱
ｚ＾２/ａ＾２＋ｘ＾２/ｂ＾２≦１・・・①
ｚ＾２/ａ＾２＋ｙ＾２/ｂ＾２≦１・・・②
について楕円柱①、②の共通部分の体積Ｖの最大値を求めよ・
この２題をお願いします。全然わかりません。過程もおねがいします。
0052１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 14:06:38.38一問目はただの球になるんじゃねーの？
0053１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 14:14:04.94ならない。
たぶんx^2+y^2+z^2≦1と同じだと言いたいんだろうけど、
たとえば(2/3,2/3,2/3)を代入してごらん。
0054１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 14:34:39.72a∈A とA の上界 b を選び、
区間 (a,b) 内の有理数全体に番号付けをして
c1, c2, c3,..., cn,... とする。
a1=a とし、
cn が A の上界のとき、a{n+1}=an とし、
cn が A の上界でないときは、cn<x, an≦x となる x∈A があるので、
この x を用いて a{n+1}=x と定める。
{an} は単調増加な数列で、an≦b なので極限値 s を持つ。
s が A の上界でなければ s<x∈A となる x が存在するが、
s<cn<x となる有理数 cn が存在することより、cn≦s と矛盾する。
r<s となる r に対して、r<an となる an が存在するので、r は A の上界ではない。
0055１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 14:44:25.47＞ cn≦s
あうと
0056１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:04:43.27┏━┛ ┗━┓┃ ┃┏━┛ ┗━┓┃ ┃┃ ┃ ┃ ┃
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0057１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:34:46.38例えば Ｕが可算集合なら 任意のn∈Ｎに対応するＵが必ず存在するからその対応する元をｘ_nとすれば 点列は作れそうですが
Ｕが可算でない場合はどうでしょうか？教えて下さい
0058１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:39:00.91Uが空でなければそりゃ当然存在する。
全射でなければいけないというならもちろん非可算集合では無理。
0059１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:50:25.75全射である必要はないとします
空でない集合なら 必ず存在すると直感的に思うのですが きちんと説明しろと言われるとよくわからなくて…
理由がないほど当たり前のことですかね…？
0060１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:52:21.63Dをz=kで切ると、x^2+y^2=1、x^2≦1-k^2、y^2≦1-k^2
「半径1の円の内部、かつ、一辺が2√(1-k^2)の正方形の内部」と言う図形になる。
|k|≦√2/2では、正方形が円内に完全に収まるので、断面積は4(1-k^2)
√2/2|k|≦1では、円と正方形が微妙な形で重なり合った図形で、面積はπ-8∫[k,1]√(1-k^2)dkで与えられる
体積は、断面積を、k=-1から1まで積分すればよい
二つ目：
z=kで切ると、x^2≦b^2(1-k^2/a^2),y^2≦b^2(1-k^2/a^2)。
これは、一辺が2b√(1-k^2/a^2)の正方形を表しているので、断面積は4b^2(1-k^2/a^2)
従って体積Vは V=2∫[0,a]4b^2(1-k^2/a^2)dkで求まる。
後は、この積分を求め、a+b=1という条件下での最大を求めればよい
0061１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 16:55:43.920062１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:01:21.25Ｕが空でなければa∈Ｕが存在するから
Ｕの元からなる点列｛a,a,a,a,....｝が存在する
0063１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:01:54.47半径6cmの円に内接する正16角形の一辺の長さはいくつですか？
できれば関数電卓などで入力できる形式の公式も添えて教えて下さると助かります。
宜しくお願いします。
0064１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:02:20.67くだらなく見える例としては、x∈U となる x があるので、
任意の n に対し x_n=x として与えられる点列 (x_n) がある。
この手のくだらない例以外には、定義できる点列が存在しない
ことも起こり得る。
0065１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:08:35.33f(m1)=m2 f(m2)=m3 f(m3)=m1 f(m4)=0
となる線形写像とし、ｇ：Ｖ→Ｖを
g(m1)=m1+m2 g(m2)=m2+m3g (m3)=m3+m1 g(m4)=m4
となる線形写像とする
(1)Ker fの基底と次元 Im fの基底と次元を求めなさい
(2)線形写像g:Ｖ→Ｖの基底に関する表現行列Ｍを求めなさい。さらに、detＭも求めなさい。
(3)gは同型写像である。gの逆写像g^-1の基底Ｂに関する表現行列Ｎを求めなさい。
お願いします
線形写像難し過ぎる・・・
0067１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:24:39.792*6*sin (2Π/32)
0068１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 17:48:17.30その問題がわからないってことは、そもそも言葉の定義がわかってない。
こんなとこで聞いたって何も解決しないぞ。
0069１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 18:09:19.30らじゃ
0070たま
2011/05/22(日) 18:57:45.26解説もないので解き方も分かりません
X＋(X＋1):M
M＞0
８メートルのリボンを姉と妹の二人で分けX:7としたとき
姉が4.5メートルの時のXの値は？
妹が2.5メートルの時のXの値は？
よかったら教えてください(´;ω;｀)
0071１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 19:26:49.16前半と後半の関係がよくわからんのだけど
0072１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 19:37:03.41XもYも一様な分布U(0,1)に従うとき、X+Yの確率密度関数を求めよ。
fx(X)={1(0<=x<=1), 0(その他)}
fy(Y)={1(0<=y<=1), 0(その他)}
0073 ◆v6fd5JaI7U
2011/05/22(日) 19:38:44.122つの数列{a[n]}, {b[n]}の間に次の関係式がある。
a[n]=2a[n-1]/3+b[n-1]/6 , b[n]=a[n-1]/3+5b[n-1]/6 (n=1,2,3,･･･)
ただし、a[0]=b[0]=1である。このとき、lim_[n→∞]a[n]およびlim_[n→∞]b[n]を求めよ。
という問題が全くわかりません。
明日テストなので、回答お願いします･･･！
0074１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 19:55:10.77c[n] = a[n]+b[n] という数列について漸化式を作れば、c[n]=c[n-1] つまりこれは
値を変えない。よって a[n]+b[n] = 2は初期値のまま変化せず。a[n], b[n]が極限値を
もつとすれば、最終的に漸化式で値を変えないので、a=(2/3)a + (1/6)b, b = (1/3)a + (5/6)b
(両者は同じ式)、かつ a+b = 2。これを解いて a = 2/3, b = 4/3.
その通りやってみたら出来ました！
一般項を求めてそれの極限値を出す、っていう固定観念に囚われてました。
ありがとうございます！
0076sage
2011/05/22(日) 20:21:46.30そのときベクトルのノルムは上手く定義できないのですか?
例えば(4,5,6)というベクトルをModulo 7で考えると
(4,5,6)はゼロベクトルでないのに内積からノルムを
計算すると0になりますよね。
有限体で考えるとグラムシュミットの正規直交基底の
計算もできなくなるのでしょうか?
数学に詳しい人教えてください。
0077１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 20:29:01.75独立なの？
0078１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 20:36:54.310079１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 20:39:31.84すいません 書き忘れていました
XとYは独立です
0080１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 20:50:35.38なら畳みこみ∫fx(t)fy(z-t)dtを計算せよ
008137
2011/05/22(日) 21:48:21.52すいません、返事が遅くなりました。
>sup{an} = inf{bn}を言うには，
>sup{an} < inf{bn} とすると矛盾が出ることを言えば良い．
>これはbn-an=(b-a)/2^nからすぐ示せる．
数列{bn-an}が0に収束することから、正の実数inf{bn}-sup{an}>0に対して
自然数n'が存在し、n≧n' であるような任意のnについて
|bn-an|<inf{bn}-sup{an} が成り立つという事実から、矛盾を導くことができました。
>minU(A)=inf{bn}=sup{an}を言うには，次のことを示せばよい．
>・任意のx∈Ａに対してx≦inf{bn}，すなわちinf{bn}∈U(A)
>・任意のy∈U(A)に対してinf{bn}≦y，すなわちinf{bn}≦infU(A)
この部分は非常に勉強になりました。存在するかわからないminU(A)の存在を
このように保証するという発想がすごいです。感動しました。
本当にありがとうございました。
0082たま
2011/05/22(日) 21:50:59.28〖1〗X＋(X＋1):M
M＞0
と
〖2〗８メートルのリボンを姉と妹の二人で分けX:7としたとき
姉が4.5メートルの時のXの値は？
妹が2.5メートルの時のXの値は？
でした！
0083φ
2011/05/22(日) 21:53:22.120084１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 22:41:28.09何かを言ったつもりになっているのかな。
0085１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:14:51.94こいつの積分どなたかお願いできませんか？
全く通用しません；
0086１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:21:50.35ttp://questionbox.jp.msn.com/qa1868571.html
キミならできるよ（
0087１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:28:57.181/5x^5+x
0088１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:31:11.560089１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:35:03.70畳み込みの計算の仕方が分かりません...
0090１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:40:00.26U、VはR^nの開集合、fはUからVへの全単写でありC^1級、k∈R
任意のx∈U(x_0,ε)に対して
k|x-x_0|≦|f(x)-f(x_0)|
が成り立っているとき、
y＝f(x)、y_0＝f(x_0)とおくと
|f^(-1)(y)-f^(-1)(y_0)|≦(1/k)|y-y_0|
となるので、f^(-1)はy_0で連続とあるのですが(一応、逆函数定理Ⅰの証明の一部です)、これって
f(U(x_0,ε))⊃U(y_0,ε')
となるε'が存在しないといけない気がするのですがどうなんでしょうか？
0091１３２人目の素数さん
2011/05/22(日) 23:51:48.35複素数の問題です
-∫dz/(2z-i)(z-2i)
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周
自分の答えは4/3πとなったんですが、回答には2/3πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします
0092１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:04:37.47式を正確に。
> -∫dz/(2z-i)(z-2i)
(z-2i) は分子か分母か？
> 自分の答えは4/3πとなったんですが、回答には2/3πとなってます。
π は分子か分母か？
0093１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:06:21.27この問題お願いできますか？
複素数の問題です
-∫dz/{(2z-i)(z-2i)}
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周
自分の答えは(4/3)πとなったんですが、回答には(2/3)πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします
0094１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:11:39.611/((2z-i)(z-2i)) = (1/3)/(z-(1/2)i) - (1/3)/(z-2i) だから、答えは
(2/3)πが正しいんじゃない?
0095１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:19:29.361/{(2z-i)(z-2i)} = (1/3i){1/(z-i/2) - 1/(z-2i)} だから、
0096１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:24:42.57マルチ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292832200/
0097１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:31:24.12z=2iは範囲の外ではないですか？
0098１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:36:56.51>>74 より、a[n] + b[n] = a[0] + b[0],
また漸化式より、
2a[n] - b[n] = (1/2){2a[n-1] - b[n-1]}
= (1/2)^n･{2a[0] - b[0]} → 0,
∴ a[n], b[n] は収束する。
>>97
周外の点だから、∮1/(z-2i) dz = 0 ですね。
0099１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:38:55.51(2/3)πで良かったのですね！
ありがとうございます；
マルチというのをしてしまってすいませんでした
0101１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:44:29.622a[n]-b[n] の収束を言っただけでは、a[n] および b[n]の収束の証明にはならないヨ。
(オレはこういう議論は興味ないが)
0102１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:44:53.87留数定理を用いた際に、
lim {1/(z-2i)} (lim:z→i/2)
= (2/3)i
これに2πiをかけて、(4/3)π
ではないのでしょうか；
馬鹿ですいません
0103１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:50:47.261/{(2z-i)(z-2i)}=1/{2(z-i/2)(z-2i)}
0104１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 00:58:20.15(2z-1)からz=1/2
としてしまうのではなく、
2(z-1/2)としてから計算するのですね^^
ありがとうです！
こんな底レベルな質問して気を悪くされた方がいたらすいません･･･
0105１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 01:13:13.40a[n]+b[n] = 2 から、b[n] = 2-a[n]をもとの漸化式に代入すれば、
a[n+1] = (1/2)a[n] + 1/3 より a[n+1]-2/3 = (1/2)(a[n] - 2/3).
よって、 a[n] = (1/3)(1/2)^(n-1)+2/3、b[n] = -(1/3)(1/2)^(n-1) + 4/3。
一般項も出て、収束も言えて、よかったね。
0106１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 02:33:09.14よろしくお願いします
0107１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 05:48:48.25AB＝２、BC＝３であるちょ長方形ABCDにおいて、辺CD、DA上にそれぞれ動転P,Qがあり、P,Qは∠PBQ＝４５°を満たす。三角形PBQの面積が最小になるときAQの長さを求めよ。
この２問をお願いします。過程も教えてください。
0108１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 10:34:25.880109１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 11:29:39.81Vr=に直したい
0110１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 12:27:38.76WをVの部分ベクトル空間とするとき、
dimW≦n
ですが、等号成立のときはV=Wですか？
0111１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 12:29:54.78どうぞ御随意に。
手を動かすだけで、テクなど要りません。
0112１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 12:52:26.620113１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 15:05:01.74ええ。
0114１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 16:00:16.79複素平面の上方半円を積分路とする複素積分で求める。
積分値は (π/(2m)) Σ(k=1,m) sin((2k-1)π/(2m)).
0115１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 16:09:35.760116１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 16:26:47.14中心角π/mの扇形で極１個だけ回る方が楽かと
0118１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 17:22:40.44(1) xy平面で、A=(1,0), B=(cos(π/3),sin(π/3)) として、P = (cosθ, sinθ)との距離にもとづき
評価する。√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 + π/6))となって、
θで微分して極値を求めて、θ=(5/3)πで最大値になるかな。
(2) Bを原点に置くのが楽。A=(0,2), B=(0,0), C=(3,0),D=(3,2)として、AQ=a とおけば、三角形の
面積 S = (3/2)((a^2+4)/(a+2))。aで微分して極値を求めると、a = 2(√2-1) のとき面積最小
で、S = 6(√2-1) となることがわかる。
0119１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 17:38:49.44整列順序 R と S が同型であることを R～S と書いたとき、
可算な整列順序全体/～
0120118
2011/05/23(月) 17:55:08.06(1) の関数
×√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 + π/6))
○√3AP + BP = 2(√3 sin(θ/2) + sin(θ/2 - π/6))
最大となるθは θ=2 arctan(-3√3) で、このとき、Pの座標は(-13/14, -(3√3)/14)。
距離評価の最大値2√7。
0121１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 18:55:32.21楕円x^2/9 + y^2/4 = 1 から直線x+2y=7までの最短距離を求めよ．
自分の解答
楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(a^2+b^2) （ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1 …①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b …② を得る．
①，②を解くと
(a,b)=(9/5,8/5)
mind(a,b)=d(9/5,8/5)=|9/5+16/5-7|/(√(81+64)/25)=2√145/29
となりましたが，①，②を解いたときに(a,b)=(-9/5,8/5)なども出てきます．
でも図で確認してみると，それらは正しくありません．
どのようにしてそれらを不適と示せばよいのでしょうか．
また，自分の解答のプロセスは合っていますか？？少し自信がありません．
0122１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:01:00.19全部見てないが、まず点と直線の距離が違うだろがカス
0123１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:01:46.58C1の接線の傾きが2aなのは、yの増加量/xの増加量より2a/1、つまり2aであるのは分かりますが。
だとしたらC2の接線も同じ要領のはず。
だがなぜC2の接線の傾きは分母と分子がC1の逆なんでしょうか？（右下がりだから符号がマイナスなのは理解しとります。）
http://gaatsu.ps.land.to/up/src/gt_3538.jpg
0124１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:05:21.95ほんとだ。ありがとうございます。
0125１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:06:44.48>①，②を解いたときに(a,b)=(-9/5,8/5)なども出てきます．
①に②を代入した 2 次方程式を解いただけで、
②を満たすかどうかチェックしていない。
0126121
2011/05/23(月) 19:14:36.95楕円x^2/9 + y^2/4 = 1 から直線x+2y=7までの最短距離を求めよ．
自分の解答
楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(1^2+2^2)=√5|a+2b-7|/5 （ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1 …①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b …② を得る．
①，②を解くと
(a,b)=(9/5,8/5)
mind(a,b)=d(9/5,8/5)=√5|9/5++16/5-7|/5=2√5/5
0127１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:15:17.442次方程式の解は、(9/5,8/5) と(-9/5, -8/5) だと思うよ。最小距離と最大距離の点に
対応。
0128121
2011/05/23(月) 19:53:01.25解きなおしたところ、解は(9/5,8/5)と(-9/5,-8/5)になりました。
ありがとうございます。
楕円上に点P(a,b)をとったとき，点Pと直線x+2y=7の距離d(a,b)は，
d(a,b)=|a+2b-7|/√(1^2+2^2)=√5|a+2b-7|/5 （ただし，a^2/9 + b^2/4 = 1 …①）
d(a,b)が最小となるときは，線分が点Pにおいての楕円の法線の一部になるとき，
すなわち点Pにおいての接線が直線x+2y=7と平行になるときである．
接線の方程式はax/9 + by/4 = 1 ⇔ y=(-4a/9b)x + 4/b なので，
x+2y=7⇔y=(-x/2)+7/2と傾きをくらべて，4a/9b = 1/2 ⇔ 8a=9b …② を得る．
①，②を解くと，(a,b)=(±9/5,±8/5)
ここで，(-9/5,-8/5)は最大距離の点にあたる．
よって，mind(a,b)=d(9/5,8/5)=√5|9/5++16/5-7|/5=2√5/5
0129１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:54:07.820130１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 19:56:31.80画像にアクセスできない件。
0131121
2011/05/23(月) 19:57:08.12C1とC2は垂直なので、傾き同士をかけると-1になります。
C2の傾きをαとおくと、2aα=-1⇔α=-1/2a
0132１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 20:15:25.720133１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 20:23:22.67すいませんこれの3538です
http://gaatsu.ps.land.to/up/upload.html?1302444645
0134１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:08:14.870135１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:13:43.460136１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:18:28.840137１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:26:28.40デカデカと見えるはずですよ
0138１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:26:56.49ある傾きの直線と、それに直交する傾きの直線については、>>131 や >>136に
書かれたとおり。ただ、アンタは直線の傾きが数式でどう表せるか、放物線の接線を
どう作るかあたりの知識に少し問題がある気がする。
0139１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:36:37.60掛けて-1になればいいですか？
つまり一方がわかればもう一方がわかるという
>>138
-1の件は知りませんでした
0140１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 22:53:23.300141１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 23:04:12.73次なんですが、C2の接線の傾きが-1/2aとわかったので、今度はC2の放物線のpとqを求めたいのですが、まずこれがPを通ってるので、通ってるということは代入。
写真にはPの座標は見当たりませんが、(1,2a)です。
これをC2に代入すると2a=p(1-q)^2となります。
でさらに、-1/2a=2p(1-q)っていう式があるんですが、何をどうすればこれが
出てくるんですか？
代入するのはP(1,2a)だけのはずです。
0142１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 23:08:29.50ってなるんじゃないの？
0143１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 23:08:51.550144１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 23:10:02.37ずーっと戻ってやり直した方がいいよ。
めっちゃ遠回りしてると思う。
0145１３２人目の素数さん
2011/05/23(月) 23:19:04.180146１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 01:20:08.87ほんとお願いしますよ
0147１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 01:34:59.930148１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 01:35:10.35(1) cos(∠APB) = cos((∠AOB)/2) = cos(π/6) = (√3)/2,
第二余弦定理より
AB^2 = AP^2 + BP^2 - (√3)AP･BP = {(√3･AP +BP)^2 + (5AP-3√3･BP)^2}/28 ≧ (1/28)(√3･AP +BP)^2,
等号成立は AP:BP = 3√3:5 のとき。
(2) AQ=a, CP=c とおけば tan(∠ABQ) = a/2, tan(∠CBP) = c/3,
tanの加法定理から
1 = tan(∠PBQ) = (1 -ac/6)/(a/2 + c/3),
(a/2 +1)(c/3 +1) = 2,
(3 -ac/6)^2 -(a/2 - c/3)^2 = (a/2 + c/3 +2)^2 -(a/2 - c/3)^2 = 4(a/2 +1)(c/3 +1) = 8,
3 - ac/6 ≧ 2√2,
S = 3 - ac/2 ≧ 6(√2 -1),
0149１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 06:22:59.42もとの数値の有効数値は 4桁あるので、答もそうなるかというと、違う。
211.3^2-209.5^2 この部分、ほぼ同じ大きさのもの同士を引いているので、有効数値は減少して
しまう(桁落ち)。211.3^2-209.5^2 = (211.3+209.5)(211.3-209.5) = 420.8*1.8 = 7.6*10^2.
有効数値は2桁しかない。計算としては、目いっぱいの桁数で行い、ルートを開いて、27.5216。
有効数値に配慮した答は、2.8×10^1.
0150１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 09:58:35.07頭悪いやり方だが確実な方法
(211.25，208.45)
(211.25，208.55)
(211.35，208.45)
(211.35，208.55)
のすべての組み合わせで計算して範囲を求める。
プログラムやExcelの類いが使えるならそれほど難しくは無いだろう。
0151１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 13:54:21.860152１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:24:56.960153１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:30:35.18(2)∫√(1+x^2)dxを求めよ。
お願いしますm(__)m
0154１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:34:22.77答までの経路を理解するには、「微分」という操作を勉強すること。
y = p(x-q)^2 を x で微分すると y´= 2p(x-q) という関係式になって、この
y´にさっき求めた傾き -1/(2a)を、xに Pのx座標の 1を代入するのだが、
こんな表面的なことは、いくら説明をしても（聞いても）無駄だろう。
まずは基礎の勉強をすること。
0155１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:37:00.14定積分って積分区間を超細かく切って和をとってる感じなんですよね？
でもそれだと実数は無限に存在するんやから面積も無限大に発散するんじゃないんですか？
0156１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:51:05.40猫
0157１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 14:51:10.33……という話題がニュートンの時代からあった。
いまは解決しているけれども、そこを深く考えればアナタも大数学者に！！
0158１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 15:01:19.510159１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 15:04:42.760160１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 15:09:07.810161１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 15:11:19.710162１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 15:34:10.920163１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 16:34:21.58そんなあ。
だって微分はまだ先じゃないですか？
これ数1ですよ？
0164１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 16:39:24.84偽はやめてください！中学2年の数学です
0165１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 16:46:51.620166１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 16:54:24.78バカなの？
0167１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 17:21:02.480168１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 17:32:25.20違う、というわけではない。
無限大には二種類ある。
可算の無限大と非可算の無限大。
0169１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 17:42:26.73二進法を理解する人間と二進法を理解しない人間だ。
0170１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 17:54:21.02は？
どこの私立中ですか？
冗談言わんで下さい。
0171１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 19:13:39.65(A×B)×C=(tCA)B - (tCB)A
になる理由がわかりません．できれば証明願います．
tCは，ベクトルCの転置です．
0172１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:03:05.560173１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:10:41.62ｎ→∞の極限を！！
おねがいします＞＜
0174１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:12:41.480175１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:15:41.96=0(x≠0)
となるようなｆ（ｘ）って存在するのでしょうか？
また存在するならそれはどんな形でしょうか？
0176１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:34:22.040177１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:43:21.100178１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:44:32.490179１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 20:49:13.26f が a<b を含む区間で微分可能で、(連続微分可能でなくてもよい)
f'(a)<c<f'(b) ならば f'(ξ)=c となる a<ξ<b が存在する。
0180１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:12:44.13x = sinh(t) とおくと
I = ∫{cosh(t)}^2 dt
= (1/2)∫[1+cosh(2t)] dt
= (1/2){t + sinh(2t)/2}
= (1/2){t + sinh(t)cosh(t)}
= (1/2){x√(1+x^2) + arcsinh(x)}
= (1/2){x√(1+x^2) + log|√(1+x^2) +x|},
x = tanθ, sinθ =s とおくと
I = ∫1/(cosθ)^3 dθ
= ∫1/(1-s^2)^2 ds
= (1/2){s/(1-s^2) + (1/2)log[(1+s)/(1-s)]}
= (1/2){x√(1+x^2) + (1/2)log|[√(1+x^2) +x]/[√(1+x^2) -x]|},
0181１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:15:22.11x∈{a} ⇔ x=a であることに注意すれば、
a∈A ⇔ (x=a ⇒ x∈A) ⇔ (x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A
で合ってますか？
0182１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:25:57.540183１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:34:38.02ってレポートに書いて提出したら × が返ってきたので。。。
0184１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:37:16.87aがAに属するということは、｛a｝がAの部分集合であること。
って書けばよかったんだよ
0185１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:43:43.70と安全委員長が。。
この文章を測度論的に解釈し委員長が正しいかどうかを判定せよ
0187１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 21:58:37.29私は囚人ではないぞ！
0188１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:01:53.36平面のアフィン写像
X a b x e
( )×（ ）＋（ ）
Y → c d y f
が点(1,1)を中心とする半径1の円周上の任意の点を、同じ円上に移すための定数abcdefの条件をもとめよ
0189１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:07:49.13X = ax+by+e
Y = cx+dy+f
でいいのか？
0190１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:14:57.78なんか表示みにくくなってすみません
0191１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:16:09.11自分で直せよハゲ！
0192１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:21:06.64１．空間全体に対して、座標（１，１）を原点に移すような平行写像
２．直交行列で表される線形写像。原点を中心とする円を円に移す
３．空間全体に対して、原点を座標（１，１）に移すような平行写像
0193１３２人目の素数さん
2011/05/24(火) 22:30:51.91正しいが書くまでもない
0194181
2011/05/24(火) 23:01:14.48ありがとうございます。
0195１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:16:16.93たとえば、64.4435093・・・から、(73 * ( 3^(1/7) ) ) - ( 50^(7/9) ) を復元できますか？
0196１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:23:35.17・・・って何。
0197１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:28:43.10その条件で元の式を復元できるのかどうか？という問いです。
ですから、・・・に隠れた数は、必要であれば100万桁でも1億桁でも提供します。
0198１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:29:56.410199１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:32:45.40じゃあとりあえず３００万桁ばかり頼むわ
0200１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:36:18.350201１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:37:42.68復元できなきゃ暗号だな
0202１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 00:47:45.66数列{An-Bn}が0に収束するとき、{An}と{Bn}は両方とも収束することを
示せますか？また、示せる場合には、どのように示せばよいでしょうか。
よろしくお願いします。
0203１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 01:03:27.64A_2n = 1
A_2n-1 = n
B_2n = 0
B_2n-1 = n
0204１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 01:04:49.96A_2n = 1/n
A_2n-1 = n
B_2n = 0
B_2n-1 = n
0205１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 01:15:41.16(d/dx)arcsinh(x) = 1/√(1+x^2) は既知とする。
I = ∫√(1+x^2)dx = ∫(1+x^2)dx/√(1+x^2) = arcsinh(x) + ∫x^2dx/√(1+x^2) = arcsinh(x) + J.
J について t = x^2 に積分変数を変換、部分積分し、あらためてtを xに戻せば、
J = (1/2)∫√tdt/√(1+t) = (1/2)(2√t√(1+t) - ∫√(1+t)dt/t) = x√(1+x^2) - I.
都合、 I = arcsinh(x) + x√(1+x^2) - I すなわち I = (1/2)(arcsinh(x) + x√(1+x^2)) (積分定数省略)。
0207１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 01:48:07.57たとえば
A_n = {1-(-1)^n}e^n + e^(-n),
B_n = {1-(-1)^n}e^n - e^(-n),
nが偶数ばかりの部分列は収束する。
0208１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 01:57:47.36A_n=B_n=(-1)^n とでもしておけばよい。
0209１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 02:05:48.88A_n = {1-(-1)^n}n + 1/n,
B_n = {1-(-1)^n}n - 1/n,
ぐらいで････
0210202
2011/05/25(水) 04:37:11.65様々な例を挙げて頂き、ありがとうございます。とても勉強になりました。
よろしければ、関連して、追加の質問をさせてください。
では、2つの数列{A_n}, {B_n}の項の間に
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1 …(1)
という関係が成り立つ場合にはどうでしょうか。
つまり、任意の2つの数列{A_n}, {B_n}に対して、これらがそれぞれ収束する部分列を持っていて、
なおかつ、これらの数列は(1)を満たし、さらに、数列{An-Bn}が0に収束するとき、{An}と{Bn}は両方
とも収束することを示せますか？また、示せる場合には、どのように示せばよいでしょうか。
{A_n},{B_n}それぞれの部分列が同じ極限に収束することは示せたのですが、その先
がどうしてもわかりません。よろしくお願いします。
0211１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 04:41:44.17量化子とかがない時点でバツ食らう可能性高いな。
0212１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 04:44:51.36収束する部分列を含み、それ自体は収束しない数列なんぞいくらでもあるのに
収束する部分列を含む+大して強くも無い条件だけで必ず収束すると思うその頭は
ちょっとうらやましい。
0213181
2011/05/25(水) 04:48:25.54∀x∈{a} ⇔ x=a であることに注意すれば、
a∈A ⇔ (∀x=a ⇒ x∈A) ⇔ (∀x∈{a} ⇒ x∈A) ⇔ {a}⊂A
こういうことでしょうか…？
0214210
2011/05/25(水) 04:50:03.60条件を図示して考えていたら、収束しそうかなと思ったので、収束する方向で考えていました。
反例を探した方が早いですかね。もう一度考えてみます。
0215１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 04:55:44.71いや、⇔を使ってることがセンス無いことの暴露になってるといいたい。
0216１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:02:39.960217１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:08:01.70ま、ほどほどにな。
0218１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:09:17.08A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1 …(1)
これを見て即座にA_nとB_nが収束することがわからんようでは、
全く基礎が身に付いていないと言わざるを得ない
0219181
2011/05/25(水) 05:13:21.74a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A
{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒a∈A
こういうことでしょうか…？
前よりちょっとわかってきたような気がします。
0220181
2011/05/25(水) 05:19:32.440221１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:19:50.69ありがとうございます。収束することは感覚でわかるのですが、
与えられた条件から厳密に証明するのに苦労しています。
「有界な単調数列は収束する」という公理を自明とせず、
>>210 の条件だけから2つの数列の収束を証明しようとすると、
なかなかできません。いずれにせよ、自分の力不足が原因で
あることには変わりないのですが。
0222１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:27:31.88それとも完備でない順序体の中で考えてるのか？
0223181
2011/05/25(水) 05:30:14.70a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A
{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈a⇒x∈A）
⇒a∈A
∴a∈A⇔{a}⊂A
0224１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 05:40:30.04実数の連続性について、ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理から、
カントールの区間縮小定理を直接導けないかなと考えていて、その
過程で生じた疑問です。>>210のような形にすることで、かえって問題
の意味が分かりづらくなってしまったのではと、今では反省しています。
すいません。
>それとも完備でない順序体の中で考えてるのか？
ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理を前提としているという意味で、
この場合には、完備な実数体の中で考えていると言えば良いのでしょうか。
どう答えて良いのかよくわかりません。すいません。
0225１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 06:33:01.01わけがない。条件を後出しにされても困る。
連続の公理を仮定しない場合、当然(1)だけでは収束は言えない。
収束部分列の存在を使うことになるが、A_n, B_nの収束を示すのは容易でしょう。
収束部分列を取ってきて単調性を使うだけ。
要するに、ボルツァーノ・ヴァイアシュトラスは連続の公理の一種なので、
それから「有界な単調数列は収束する」ことが導ける、というだけのこと。
0226質問です
2011/05/25(水) 10:39:15.41上限と最大値の違いを教えてください。まず、
最大値がない時もあるという意味が分かりません。
例えば集合の中身が0と1の時、最大値は1であり、
0だけなら最大値は0になると思うのですが、最大値は
どのように定義されるのでしょうか？
0227１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 10:57:00.54上限は上界の最小値
0228１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 11:17:18.92微分はなしで。
数1の段階ではまだ微分はやってないし。
0229１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 11:26:29.78前半はいいが後半は違和感ある
0230１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:04:15.42答えが返ってこないのは141を読んだだけでは分からないから、
それ以前へ図や質問の参照も書き込めば答えは得ることが出来るよ。
0231１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:25:38.04レスありがとうございます。
>0と1に順序が定義されてなければ最大値はない
今、録画していた放送大学の講義を見ていて
順序の定義という話は出てこなかったし最大値の定義も
行われていなくて理解に苦しんでいます。
講義中VTRに
1)sup(0,1)=1 は、１という上限があるが、最大値はない
2)sup(-∞,-1)=-1 も、-1という上限はあるが、最大値はない
3)sup{4,1,3,2}=4 は、４が上限でありmaxでもある
と解説されています。
最後のケースだけ４が最大値であり、その他は1と-1が最大値でない理由が
分かりません。
0232181
2011/05/25(水) 12:35:33.39a∈A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A
{a}⊂A
⇒∀x∈{a}⊂A
⇒（∀x∈{a}⇒x∈A）
⇒(∀x=a⇒x∈A)
⇒a∈A
∴a∈A⇔{a}⊂A
これでどうでしょうか。
0233１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:54:33.58>>181のままでよかったのに、馬鹿のせいで変なことになってるな
> （∀x∈{a}⇒x∈A）
こんな∀の使い方はダメ
∀xの意味は "for all x"
Ｐ⇒Ｑの意味は "if P, then Q"
x∈Aの意味は "x in A", "x is an element of A"
だから
（x∈{a}⇒x∈A） "if x is an element of {a}, then x is an element of A" が正しい書き方
（∀x∈{a}⇒x∈A） "if for all x in {a}, then x is an element of A" 意味不明
どうしても∀を使いたいなら
（∀x∈{a}, x∈A）
（x∈A for ∀x∈{a}）
など．しかし部分集合の定義に沿った（x∈{a}⇒x∈A）が一番いい．
0234１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:55:14.11もっと違和感が増した。
式の羅列は卒業すべき。
0235１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:58:05.30Ａ⊂Ｂの定義が（ｘ∈Ａ⇒ｘ∈Ｂ）であることを踏まえて
a∈A
⇒（x∈{a}⇒x∈A）
⇒{a}⊂A
{a}⊂A
⇒（x∈{a}⇒x∈A）
⇒a∈A
と直せばよいが，前半と後半は矢印が逆になってるだけなので，
結局>>181のように⇔でまとめてよいことになる．
0236１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 12:58:07.13大小関係を順序とするというのは断ってあるか暗黙の了解なのだろ。
開区間(0,1)に1は入ってない。
無限区間(-∞,-1)には-1が入らない。
0237１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:03:13.45／ ＼ ／＼
| （ﾟ）=（ﾟ） |
| ●_● |
/ ヽ
| 〃 ------ ヾ |
＼＿＿二＿＿ノ
0238１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:11:14.78レスありがとうございます。
>開区間(0,1)に1は入ってない。
では0が、あるいは0.9999999999・・・が最大値では？
>無限区間(-∞,-1)には-1が入らない。
では-2が最大値でいいのでは？
とか思ってしまうのですが
放送では「最大値はありません」と言っているのですが、
どのような定義、あるいは思考プロセスによりこのような
叙述がなされるのでしょうか？
0239１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:12:48.46> ボルツァーノ・ワイアシュトラウスの定理から、カントールの区間縮小定理
これは
A_1≦A_2≦A_3≦…≦B_3≦B_2≦B_1 …(1)
を満たす数列{A_n}, {B_n}から収束部分列を選び，その極限をそれぞれＡ，Ｂとすると，
A_1≦A_2≦A_3≦…≦A≦B≦…≦B_3≦B_2≦B_1 …(2)
となることが示せる．
これまた背理法で簡単．
(2)はすなわち∪[An, Bn]⊃[A,B]≠φということ．
さらに数列{An-Bn}が0に収束するときはＡ＝Ｂ．
またまた背理法で簡単．
0240１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:15:09.460241１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:19:00.77つまり整数じゃないといけないということですか？
0242１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:20:22.83(0,1)には1/2などが入ってるから0が最大にはなりえん。
0.999...=1だからもう一方もだめ。
(-∞,-1)にも-2より大きいものがあるから話にならん。
0243１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:21:27.63誤爆？
0244１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:21:41.69まだいってんのかよ。
y=a(x-b)^2 の点(p,a(p-b)^2)における接線の傾きを t とすれば、
接線の方程式はy-a(p-b)^2=t(x-p)とかける。
両者を連立してxに関する2次方程式を作れば、それはx=pを重根にもつから
t=2a(p-b)
が導かれる。
0245１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:24:19.79maxAの定義
（１）Ｍ∈A
（２）a∈Ａ⇒a≦Ｍ
（１）（２）を満たすＭをＡの最大値（maxA）と定義する．
開区間(0,1)に最大値はない．
もし最大値があったとして，それをＭとおくと，
（１）よりＭ∈(0,1)，すなわち0<M<1．
このとき，a=(M+1)/2とすれば，a∈(0,1)かつM<aであるから（２）に矛盾．
よって最大値はない．
こんな感じ
0246１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:26:14.50放送大学だけで何とかしようとしてもあんたにはほぼ確実に無理そうだから
まともな出版社のシリーズものになってるようなテキスト(の集合関係のやつ)買えよ。
松坂の集合・位相入門あたりと、ほかにもっとウェイトの軽い本と演習本と。
0247１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:29:36.04ぜんぜん目的と違う数理論理学の深みに嵌まり込む罠に掛かる虞がｗ
0248１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:33:06.98納得するまで自分の頭で考えることが大事．
ただし本などで調べることも大事．
0249１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 13:38:45.51何やっても無駄な気がする。
そんな人が放送大学でなんとかなるってのはかなり厳しいものがあるように思う
0250１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:00:40.08もうすぐ青空文庫に高木貞次の解析概論がでるからよんだほうがいいよ。
0251１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:01:29.05余りにも質問者の発言が雲をつかむというか、意味不明すぎる。
0252１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:05:54.06集合論っていうとロジックの一分野になっちゃうだろ。
集合の基本性質やorder theoryの初歩あたりだから、なんて呼ぶべきかなあ。
0253１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:10:18.75みればわかる。
LSIになってさらにいらなくなった。
いまやシステムレベルで使われることを期待する。
ただしマニュアルに集合論用語がはいるとわからなくなる。
それで意識的につかうこともある。 いやうるさいやつがいるのでね。
0254１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:11:43.47ありがとうございます。
ではメンバが列挙されているか
あるいは閉区間ならば最大値があるという事ですか？
>>246-251
アドバイスありがとうございます。ちなみに
今、微分積分が知りたくて「微分と積分(全10回）」の
第３回「上限・下限・関数の極限値」という放送を見ています。
0255１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:11:47.11このとき、このうちの2本を選ぶと、それらが原点でなす角がたかだか90°になるようにできることを示しなさい。
という問題が分かりません。
0256１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:15:02.26> ではメンバが列挙されているか
というか有限集合ね
> あるいは閉区間ならば最大値があるという事ですか？
そう
証明してみてくれ．
0257１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:21:08.870258１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:35:27.41ありがとうございます。
＞証明してくれ
閉区間には整数で上限が指定される。
整数は数字がひとつに定まって、文句のつけようがないので
それが最大値である。
一方、開区間の場合0.00000009とか表現しきれないし
がんばって0.0000000000000000000000000009と言っても
じゃぁ、俺はその0を一個足す～とか言われればそれまでである。
一言で言えば、開区間はあいまいだが閉区間はびしっと
数字が一意に定まるのであるから、閉区間は最大値があると言えるのである。
・・・と言ったところだと思います。
数学的な証明方法とは程遠いと思いますが、概念的には理解できました。
0259１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:41:19.53おまえにとって整数ってなんなの？
0260１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:42:51.85その理屈で行くと (-2,1/2]の最大値は無いってことになるけど、いいの？
0261１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:43:36.88ＭとＮはＫについて線形無関連(linearly disjoint Ｍの元がＫ上一次独立ならば、Ｎ上でも一次独立)である。
これをどのように示したらよいのかわかりません。
0262１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 14:48:43.95言いたいことはわかるが，
> 閉区間には整数で上限が指定される。
> 整数は数字がひとつに定まって、文句のつけようがないので
こういうことを言うと容赦なく叩かれるので，言葉の定義を常に確認せよ．
「整数」は今は関係ないはず．
閉区間[a,b]のbは>>245の（１）（２）を満たすが，
開区間(a,b)のbは>>245の（１）を満たさない．
（a,bはa<bを満たす任意の実数）
そこが確認できればＯＫ
0263１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:07:56.26微積分が知りたいというだけなら
放送大学見てるより
高校生向けの参考書を読んだ方がいいと思うよ。
0264１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:27:58.89・・・しかし何か釈然としないです。
無限に発散していない区間がある以上は、
必ず最大値もあるはずなんです。その数字を言えないだけで。
開区間(0,1)における1が最大値でない事は理解しました。
そもそも1は区間に入っていない集合の外の数字だからです。
しかし理論上の最大値はあるような・・・いや、
やはり数字という表現手法をとる関係上、ないという事になるのでしょうね。
0265１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:34:36.20> やはり数字という表現手法をとる関係上
数の、表示に依存しない性質を議論してるのに、お前が勝手に変な屁理屈をこねてるだけ。
そういう寝ぼけたことを言わないでいいように、微積に入る前に実数論をやるんだろハゲ。
0266１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:34:45.96それは思ったのですが、何か難しいというか
ピンと来る感じがしなくて・・・
それでもっと広い範囲から微積分の定義というか、
存在を眺められた方がいいような・・例えばAを知るにはAだけ見
ていてもダメで、Aの周辺の概念もざっと眺める必要があるような
気がして冗長な手段を踏んでいます。
（いずれにしても基礎不足は否めませんが）
0267１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:37:21.03QとQ∩(-∞,0)が順序同型であることを証明せよ、
という問題です。証明してください・・
0268１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:38:09.83高校生向けで難しいならムリだ
0269１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:42:59.66いえ、同じことを説明するなら
短い本より厚い本の方が簡単に決まっております。
>>265
開区間（0,1)の場合、0.99999と、表示の許される限り
9を繰り返せば、それが最大値であります。
0270１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:43:08.73最大値があるってのは順序集合の内部的な性質なのに、
勝手に実数直線に埋め込んだイメージで考えるから
> 無限に発散していない区間がある以上は、
> 必ず最大値もあるはずなんです。
なんて寝ぼけたことをいうんだろう。
議論の枠組みというか全体というか、範囲を曖昧にしたまま
なんとなくでものを言う状態では、数学はできない。
0271１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:45:14.06なんだ、釣りか。
表示の問題だのといっておきながら、表示にこだわってるのはお前だけじゃねーか。
ほかの人間が表示によらない論理的な扱いをしてるのを無視してるから
いつまでもそんな腐ったことしかいえないんだぜ。
0272１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:46:35.05> 0.99999と、表示の許される限り
> 9を繰り返せば
それは1だから、その区間に入ってないな。
0273１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:51:05.51そういういたずらレスするのはもとの質問者に失礼だからやめたほうがいいと思う。
0274１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:51:23.39> 無限に発散していない区間がある以上は、
> 必ず最大値もあるはずなんです。
そうとは言えないというのが実数の一つの特徴．
数学を勉強するときは自分の思い込みを排除して定義（>>245）に忠実にならないといけない．
そしてもう一つ実数の持つ重要な性質が「上に有界な集合は上限を持つ」ということ．
開区間(0,1)は上に有界だから上限を持つ．その上限が1．
> 無限に発散していない区間がある以上は、 ←それが「有界」ということ
> 必ず○○もあるはずなんです。
君が「あるはず」と思う○○のことを「上限」と呼んでいる．
君の言葉で正しく言い換えると、
無限に発散していない区間には、必ず上限があるはずなんです。（でも最大値はあるとは限りません）
0275１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:53:53.760276１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:54:45.98ttp://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
が思い浮かんで頭から離れなくなった
0277１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 15:59:02.500.99999を無限に繰り返せば1になる
じゃぁ、その一歩手前の数字を想定すれば
それが最大になるのは簡単に想像がつくはずです。
しかし数学ではそれを最大値とは言わない。
それは数学に今私が示した（0.9999を無限に繰り返す
一歩手前）ような概念を表現する方法がないか、あるいは
あってもそれは数字ではなくて、式のような表現になるからで、
値とは違う。だから最大値という値にはなれない。
このようにして「0.99999999を無限に繰り返す一歩手前」は
数学の最大値の定義から漏れた・・と言ったところでしょうか。
0278１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:06:22.39あなたが採用している最大値の定義は何ですか？
0279１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:09:26.39確かに「無限に繰り返す一歩手前」という概念は数学にはない．
おそらく君の頭の中にしかない．
勉強を進めて，「無限に繰り返す一歩手前」という概念を君が独自に数学的に定義するのは自由だ．
そうすれば開区間にも最大値が存在するような理論体系を作ることも可能だろう．
しかし，すでにある理論を勉強するときは，すでにある定義に忠実に従わないといけない．
当然のことながら，定義されてない概念を持ち込んではいけない．
例えば，
「0.99999を無限に繰り返す」ということを数学的に厳密に定義し，それが1に等しいということを証明してみてくれ．
もう数列の極限については学んでいるだろうから，できるはずだ．
0280１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:10:43.34最大値とは11才～13才の可愛らしい少年のことです。
0281１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:20:05.97AをBで割り、商Q、あまりRとすると、Q=x+(m+2)、R=(2m+n+5)x+(3m+n+3)となる。
またx=1+√2の時、Bの値は0。さらにこの時、Aの値が-1であるならば、m,nはいくらか？
0282１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:22:04.11少なくとも１つだから
f(x)=2^x+3xは明らかに連続
f(3)<0
f(4)>0
よって中間値の定理より題意は満たされたでいいんですよね？
0283281
2011/05/25(水) 16:22:08.02これをどうすればm,n出ますか？
解答見ると、m,nは整数、1+√2はムリ数だから、2m+n+5=0、-1=3m+n+3っていうふうに
分解されてるんですが、どうすればこうなるんでしょうか？
0284１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:22:51.37> じゃぁ、その一歩手前の数字を想定すれば
> それが最大になるのは簡単に想像がつくはずです。
お前が簡単と思うそれは、存在しないことがちゃんと論理的にわかってる。
ちゃんと微積を知りたいといってる同じ口で、いい加減に曖昧に感覚的に喋るおろかさを
早く自覚したまえ。
0285１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:23:13.60題意は満たされた
の意味がわからない
0286１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:29:09.32問題が2^x+3x=0が3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つことを示せなんです
それともこれでは不十分とゆう意味ですか？
0287１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:29:36.14何を言いたいのか分からない事が多い
0288１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:30:13.630290１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:38:16.24中間値の定理の文言に従って結論を明示的に書き下せば。
0291１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:39:57.49よって中間値の定理より2^x+3x=0は3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つ
と書けばいいだけのこと
「題意は満たされた」とかいう意味不明な日本語で横着してるとすごく印象が悪い
0292１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:42:38.91f(x)=2^x+3xとする
f(x)は明らかに連続関数
f(3)<0
f(4)>0
よって中間値の定理より2^x+3x=0は3<x<4で少なくとも１つの実数解を持つ
で大丈夫ですか？
0293１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:43:35.39【題意】
題の意味するところ
これはこれでひどいねｗ
0294１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:46:05.97どうでもいいけど，問題間違えてない？
0295１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:46:54.460296１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:49:18.232^x-3xでした！すみません。
0297１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 16:51:24.23有理数＋無理数＝無理数
非ゼロの整数×無理数の積＝無理数
-1=(1+√2)(2m+n+5)+(3m+n+3)をみると
無理数は√2や1+√2しかないから
式を成立させるにはどうしたってゼロを掛け合わせて消すしかない
0298１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 17:45:54.18プリカありと無しで2万円分ガソリン入れると入れれるガソリン量はどれくらいの差がでるの？
0299181
2011/05/25(水) 18:29:21.10わかりやすい説明ありがとうございます。
ようやく理解することができました。
0300１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 19:17:05.341) back and forth method (往復論法) で調べる。
2) Q∩[n-1,n] と Q∩[-2^{-n},-2^{-(n+1)}] (n=0,1,2,...) の同型を
ぺたぺた貼り合せる。
0301１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 20:23:23.44全くわかりません・・・
0302１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 20:24:18.9120000/145=137+(27/29)
4lちょいか。
0303１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 22:28:46.87〔補題〕 任意の自然数j,k について A_j ≦ B_k,
(略証) max(j,k)=m とおくと A_j ≦ A_m ≦ B_m ≦ B_k,
これの inf_j や sup_k を考える。
0304224
2011/05/25(水) 23:06:42.07おっしゃる通りですね。最初の質問のしかたが良くなかったと反省しています。
気をつけます。
>>239
ありがとうございます。もとの2つの数列についてではなく、2つの収束部分列
について
> A_1≦A_2≦A_3≦…≦A≦B≦…≦B_3≦B_2≦B_1 …(2)
と同様の関係が成り立つことは、背理法でなんとか示せたので、その
事実をもとに、もとの2つの数列が収束することを示しました。あまり自信がないので
考えの筋道を説明させて頂きますが、長いので、スルーしていただいても結構です。
具体的には、数列{A_n}の部分列を{A_l(n)}、数列{B_n}の部分列を{B_m(n)}とし、
これら部分列の極限をαとしたとき、α∈[A_l(N),B_m(N)]が成り立たないようなNが
存在すると仮定して矛盾を導きました。
つまり、α>B_m(N)の場合には、正の実数α-B_m(N)>0について、n>Nであるような
任意のnについて、|A_l(n)-α|≧α-B_m(N)となってしまうので、これは{A_l(n)}が
収束することと矛盾です。α<A_l(N)の場合も同様です。
この事実を利用して、もとの数列が収束することを確認した後、もとの数列についても
上と同様の考えを適用することにより、(2)が成り立つことを示すことができました。
なんだか遠回りしているような気がしますが、このように考えました。
ありがとうございました。
0305１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 23:18:17.06この命題は正しいか否か？
0306１３２人目の素数さん
2011/05/25(水) 23:45:19.97整数問題です
0307１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 00:25:21.930308１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 00:45:18.932つ（n=1,3)
IMO-1990（北京大会）問題3
>>307
(与式) = 4^(1/5)･x^(2/5)･(3/4 -x)^(1/5),
x→0 のとき 2/5次
x→3/4 のとき 1/5次
0309１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 00:59:28.09600円ちょっとですか。
ありがとうございました。
0310１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 01:19:59.38x = 3.1462643699419723423291350657156････
のとき、 xの元の式は？
0311１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 01:38:20.28うーむ、何かと思ったら、x^4-10x^2+1 = 0 の解のひとつか。
0312１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 01:56:08.87正解です。
(x-√a-√b)(x-√a+√b)(x+√a-√b)(x+√a+√b) = x^4 -2(a+b)x^2 +(a-b)^2,
0313１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 02:03:54.46無視することのできない重大な事件です。
0314１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 02:20:43.03y = 3.1415333387050946186363982219646････
のとき、yの元の式は？
0315１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 05:37:33.09たとえば出題者にｎ桁目を聞けばいくらでも教えてもらえるとしても、
聞くまでは分からないわけで、
途中まで同じ数字でも先の数字によって正解が変わる以上、君の問題は無理がある。
0316猫空間 ◆MuKUnGPXAY
2011/05/26(木) 07:07:31.63>多元の教授会は
>「修士2 年間に参加したセミナー，研究集会などについての活動報告」
>「就職に向けての学習活動報告（プログラミング，経済学，保険数理など）」
>でも修士論文として認めると決定しております。
>
>演習問題を指導教官に解いて貰った『だけ』の修士論文なら
>多元では十二分に立派なものなのに、それを崩壊だの地に落ちただのと
>誹謗中傷するのをやめてください！！
>
更に質問ですが、『私の書き込みの何処が誹謗中傷なのですか？』コレに関す
る明確な回答を求めます。そもそも：
★★★『もし貴方達が誹謗中傷されたくない」という主張であるならば、
貴方達が誰か（例えば多元の教官達）を誹謗中傷スルの『も』
決して許されない筈であるのはまた当然と理解される』★★★
ですから、従って私は貴方達を徹底的に打ち据えても貴方達は一切の文句が言
えないという結論にナリマス。だから私は今後は多元スレに対する攻撃を一層
強くスルという結論に立ち至りました。
なのでもしソレに文句がアル場合はこのスレを貴方達で自ら削除依頼なさる事
を強くお勧めします。
猫
0317べ＠食肉希望
2011/05/26(木) 07:13:13.68◢▌ ◢◤▅▆▆▼ ◢◤▆▅◥◣ ▐
▌ ▀ ▓██▓ ▓██▓ ▌
▋ ◥◣▀▀▀◤◢◤ ◥◣▀▀◢◤ ▐
0318１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 07:30:05.742回だと1/6×1/6で1/36になりますよね？他の板でこんな事を言ってる香具師がいましたので…。
78 ：渡る世間は名無しばかり：2011/05/26(木) 02:46:38.84 ID:+KSo8Tay
てか２連続１なんて結構な確率で出るべ？
1/36やろ？
107 ：渡る世間は名無しばかり：2011/05/26(木) 02:47:50.78 ID:LkqnQVdy
>>78
お前本っ当頭悪いな
0319１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 10:49:21.46これは√((2/3)(20-3√3))と書ける解析的数で、9x^4 - 240x^2 + 1492 = 0 に属すもののようだね。
0320１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 10:55:14.86例えば、
コインをトスした時、２回連続して表が出るまでの平均トス回数
っていう問題は？
これプログラムにやらせるとだいたい6回とか出る。
0321１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 12:40:53.21それだけじゃ何の話かわからん。
0322１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 12:41:32.060323１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 13:49:35.69{(1/2)x - (1/6)}^2だったとします。紙に書くときには（）は１つで
{ }は要りません。これをさらに(1/4)(x-1/3)^2とか(1/36)(3x-1)^2
などと変形する必要はありますか？どれが最もいいのでしょう？
それともどれでもＯＫですか？
慣習がどうなのかというレベルの話ですが、詳しい方お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 13:55:11.22うーん。どうなんだろう？
ってか、そんな変な問題あるの？
0325１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 14:04:43.72一番いいのなんてない。
問題に一番合うような答えの形がある。
問題に対して最もわかりやすい形になるように、答えを変形できればいい。
0326１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 14:21:15.61どれがいいかということです。どれでもいいですかね。
0327１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 14:24:06.100328１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 14:41:21.10ｎ次元写像 ｓが
ds(t)/dt=lX'(t)l, s^(-1)=g
then dg/ds = 1/lX'(t)l
何でこうなりますか
0329１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 16:48:54.82論理的に作る方法教えてください。
0330１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 18:17:18.031/(1+(1/x))ってのもしっくりこない
0331１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 18:30:24.00「簡単に」の視点次第だろ。
積分するんなら、1-1/(x+1)。
0332１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 18:41:39.18分母消しちゃってｘ＾a＋b の形にならないかなと
0333１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 18:50:00.69x/(1+x)=x-x^2+x^3-x^4+……
0334１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 19:26:08.18y=x+1
x/(x+1)=1-y^(-1)
0335１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 19:27:18.97?
0336１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 19:30:12.86なにがわからんの？
0337１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 20:02:49.860338１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 20:08:52.79簡単な等比級数ではありませんか。
0339１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 20:44:40.58それは|x|<1に限るだろうがボケ
0340１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:00:00.99それは位相の入れ方によるだろうがボケ
0341１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:03:17.87そんなことは元の質問に関係ないし、
xは不定元として形式ローラン級数体での等式とみれば何の問題もない。
0342１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:39:10.810343１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:41:18.45ﾜﾗﾀｗｗ
0344１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:48:47.59正解です。
{y-√(b+√D)}{y+√(b+√D)}{y-√(b-√D)}{y+√(b-√D)} = {y^2 -(b+√D)}{y^2 -(b-√D)} = ay^4 -2by^2 +4c,
a=1, D = b^2 -4ac,
>>195
やっぱり出来るらしい････
0345１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 21:54:46.12f_[n](x)=1/{(x+n+1)√(x+1)} (0≦x<∞)
とおくとき、
lim[n→∞]√(n+1)Σ[m=0,∞]f_[n](m)=π
を示せ。
という問題が分かりません。
0346１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 22:10:55.81u = 3.1426968052735445528926416093549････
v = 3.142135623730950488016887242097････
のとき、u, v の元の式は？
0347１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:00:47.97∫[0,∞]dx/{(x+n)√x} = π/√n
0348１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:07:43.52fn(x) = 1/((x+n)√x) と再定義する（総和をm=1からはじめれば同じでしょう）。
fn(x) = (1/(n√n))(1/((1+x/n)√(x/n))と書けるので、
√(n+1)杷n(m) = √((n+1)/n)(1/n)/((1+m/n)√(m/n)).
√((n+1)/n)→1 (n→∞) なのでこの部分は無視する。
n→∞で、(1/n)/((1+m/n)√(m/n)) → ∫[0,∞]dx/((1+x)√x) = π。
ちなみに∫dx/((x+1)√x) = 2arctan(x)+Cです。
0350１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:13:41.20u = (20/9)√2, v = 10√2 - 11.
0351１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:16:11.41ありがとうございます。高校レヴェルでしたね……。
0352１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:18:14.670353１３２人目の素数さん
2011/05/26(木) 23:21:38.30どうか過程もご教授お願いします。
0354１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 01:11:02.64正解です。
z = 3.142857142857142857････ (cyclic)
w = 3.1415929203539823008849557522124････
のとき、z, w の元の式は？
0355１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 01:32:56.13130A + 120B + 50C = 0 (ベクトル式) より、A = -(1/13)(12B + 5C)。これより|A|^2 = A.Aを
作ってみれば、|A|^2 = (1/169)(144|B|^2 + 120B.C + 25|C|^2)だが、|A|, |B|, |C|は条件より 1
だから、都合 B.C = 0 である。H = tB + (1-t)C としてt を求めると、(B-C).(A-H) = 0より、
t = 3/13 となり、H=(3/13)B + (10/13)C。あとは (A-H)^2を求めると、|A-H| = (15/13)√2。
0356１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 01:52:33.83z = 7/22, w = 355/113 で、有名なπの有理数近似だね。特に２番目のものは、分母3桁なのに
6桁合っている。
(-601+√50334371)/2067 = 3.1415926535897954182 なんてどう?
0357１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 02:23:59.15正解です。（祖沖之、約率と密率）
3*2067X^2 + 6*601X - 72530 = 0
0358１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 02:45:42.28重積分∫(x+y)dxdyをもとめよ。
この問題がわからないんだが教えてエロイ人
とりあえず
x-y=s
xy=t
って置換してヤコビアン計算したら1/(x+y)になって
結局s,tグラフで囲まれる領域の面積求めれば良いのかなって感じで
それで計算してみたら∞になっちゃったんだが誰か解法求む。
0359Frank受験生
2011/05/27(金) 03:14:19.92x-y=s
x+y=t にしたら
0360１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 04:21:19.42コンパクトである集合とコンパクトでない集合の連続全単射写像って
作れるとは思えない俺が間違っているのだろうか
0361お願いします
2011/05/27(金) 06:27:51.99第p項までの和はp/qで、初項から第q項までの和はq/pであるという。
(1) この数列の第p+q項までの和Sを求めよ。
(2) この数列の第1項、第3項、･･･、第{2(p+q)-1}項の和Tを求めよ。
0362お願いしますとか
2011/05/27(金) 06:57:54.630363１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 10:37:13.92(2) (p+q)(2(p+q)-1)/pq
0364１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 12:20:32.56空間内の1点P(x,y,z)をあらわす時、原点からの距離をr、
z軸とのなす角をθ、x軸とのなす角をφとするとき
θ=arccos(z/x)
φ=arccos(x/sinr)
となるらしいのですがこの二つの証明がわかりません。
どなたか教えてください。
0365364
2011/05/27(金) 13:13:33.56教授のミスプリでした
0366１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 15:11:48.87じゃあ、全単射はいらないです。
素数小さい方から順番に漸化式で解きたいんですけど
計算方法おしえてください。
0367１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 15:18:25.42俺には解からんが、こんなもの見つけた
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/481_f1.htm
0368１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 15:50:51.04みたけど分かりません。
簡単なのが無いのなら諦めます。
有難うございました。
0369１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 16:56:07.23エンジニアの素数の証明「1以外の奇数は素数である」
3は素数、5は素数、7は素数、9は素数ではないが、これは例外である。
11は素数、13は素数。よって証明された。
0370１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 18:26:25.640371１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 18:46:28.17この証明をお願いします。
0373１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 19:01:09.360374１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 19:09:57.35<x,y>=<f>とするとPf=xかつQf=yなる多項式P,Qが存在するがx,y各々に関する次数を見れば不合理。
0375１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 19:18:52.51ない
0376１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 20:14:46.12これはf'(x)からf(x)の6次導関数までを求めなくてはならないのですか？
正直面倒なんですけど・・・
0377１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 20:19:15.91がんばれ
0378１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 20:24:22.060379１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 20:25:52.470380１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 20:49:03.860381１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 21:32:43.75>>376
>>379 により
sin(y) = y -(1/3!)y^3 + (1/5!)y^5 - O(y^7)
= (x +x^2) -(1/3!)(x +x^2)^3 + (1/5!)(x +x^2)^5 + O(x^7)
= x +x^2 -(1/3!)(x^3 +3x^4 +3x^5 +x^6) +(1/5!)(x^5 +5x^6) + O(x^7)
= x +x^2 -(1/3!)x^3 -(1/2!)x^4 -(1/2! -1/5!)x^5 -(1/3! -1/4!)x^6 + O(x^7)
>>370 >>380 一々聞かなくても････
0382１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 22:29:02.21第n項までの和は S_n = (n^2)/pq,
第n項は {n^2 -(n-1)^2}/pq,
0383１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 22:48:10.92お願いします
0384１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 22:58:41.87問題
確率変数Ｘの期待値と分散がそれぞれμ＝Ｅ［Ｘ］＝5、σ^2＝Ｖ［Ｘ］＝18で
与えられていたとする。
このとき、確率Ｐ（｜Ｘ－5｜＜6 ）の値をチェビシェフの不等式を
用いて解答しなさい。
0385１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 23:18:28.34平均と分散だけから確率が求められるわけがありません
あきらめましょう
0386１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 23:21:21.950387１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 23:25:29.91チェビシェフの不等式 でぐぐれ
0388１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 23:29:08.040389１３２人目の素数さん
2011/05/27(金) 23:30:11.180390１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 03:24:57.08お願いします
0391１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 03:39:03.5145度回して逐次積分
0392１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 06:35:51.09２つのサイコロを同時に振り、和が７になる確率なのですが
２つのサイコロが「区別がつく場合」６分の１、「全く区別がつかない場合」は７分の１となるそうです。
なぜ７分の１になるのでしょうか？
0393１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 06:41:34.93他が常識的な条件なら区別の付く付かないに限らずどっちも６分の１
0394１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 07:16:36.64(1)区別のつく場合
サイコロ A,B について、可能な出目のパターンは 6×6 = 36とおりある。そのうち 7を作るのは 6とおり。
すべてのパターンが同じ確率で出現するなら、7になるのは 6/36 = 1/6。
(2)区別のつかない場合
上のサイコロ A,Bのパターン表をA≦Bのものだけ書き出すと、これが A,Bの区別のつかない場合で、21とおり
となる。(つまり (1,2)(1,3)…(1,6)(2,2)(2,3)…(5,6)(6,6)) うち合計 7を与えるのは (1,6)(2,5)'3,4)の
3とおり。各パターンが均等に出現するなら、7になる確率は 3/21 = 1/7。
(1)をフェルミ・ディラック統計、(2)をボーズ・アインシュタイン統計という。
0395394
2011/05/28(土) 07:20:34.57○ (1,1)(1,2)(1,3)…(1,6)(2,2)(2,3)…(5,6)(6,6)
ご存知のとおり、光子など偶数スピンの量子の確率計算にはボーズ・アインシュタイン統計を
使わなければならない。
0396１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 07:24:08.73コーシーリーマンの方程式が任意のx,yについて成り立っているとき
無限遠での微分可能性は保障されますか？
されないとしたらなぜなのでしょうか？
0397１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 07:46:55.35f(z) = z のような、正則だけど無限遠点が極になっている関数では、そこで
微分可能ではないでしょう。
0398１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 07:57:18.63提案のあった、s=x+y, t=x-y の変数変換で、45度まわすことができる。これを実行すると、
計算しなくても、図形的に積分値はゼロになることがわかる。
0399３９２
2011/05/28(土) 08:05:41.27ありがとうございました！
0400１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 09:14:38.860401１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 09:19:37.08では、複素数の微分可能でない点をさがす場合は、毎回無限遠でのふるまいを考えて
有限確定値にならない場合は微分不可能ということですか？
0402１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 09:22:27.751^(1+i)=e^((1+i)log1)=e^0=1
0403１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 09:30:20.680404１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 09:58:57.17整数スピン
例：
I=0（スカラー）：ヒッグス場、スカラー中間子(π,Kなど)、複合核(α粒子など)
I=1（ベクトル）：ゲージ場(光子,弱子3種,グルオン)、ベクトル中間子、複合核(重水素など)
I=2（テンソル）：重力子、複合核
0405１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 10:20:54.25ふつう関数の定義域に複素平面を考えるとき、そこに無限遠「点」は
含めないので、f(z)=z は全域で微分可能でいいんじゃないかな。
設問のように、無限遠点を含めたリーマン球面に定義域を拡張すると、
微分できない点を持つようになる。
0406１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 10:36:40.16剰余環K[x]/(f)のイデアルは有限個しかないことを示せ。
お願いします
0407１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 10:44:18.62なるほど。すっきりしました！！ありがとうございます
0408１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 10:48:49.44複素数ｚ、ｘについて
ｚ^ｘ＝exp(ｘlogｚ)と定義されてますよね？
これと複素数ｚに対してlogｚ＝log|ｚ|＋ｉ・argｚ
この定義通りに計算すると
1^(1＋i)＝exp((1＋i)log1)＝exp((１＋i)(log1＋arg1))
＝exp(２πｎ(１＋i))
となってしまったのですが どこが間違いでしょうか…？
log1＝０と考えるのが正しいのか
log1＝２πｎと考えるのが正しいのかわからなくて困ってます…
解説お願いします
0409１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 11:06:46.27既約多項式のべきf^nに対するK[X]/(f^n)の場合に帰着する
この環のイデアルはg | f^n となる多項式gが生成するK[X]の
イデアルに対応するので有限個しかない
0410１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 11:23:11.490411１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 12:04:48.81ありがとうございます！出来れば、もう少し詳しく教えてもらえると助かります
0412１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 13:43:36.21このとき、次のことを示せ。
(1)f(0)=0
(2)n∈Zについてf(n)=an
(3)q∈Qについてf(q)=aq
(4)f(x)=ax
(5)更に、f(xy)=f(x)f(y)が成り立つならばf(x)=0 or f(x)=x
(1),(2)は分かったのですが、(3)以降が分かりません。
どなたかご教授お願いします。
0413１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 14:07:19.31q=1/n n∈Zの場合をまず考える。
0414１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 15:58:00.88円柱を傾かせるにはどうしたらよいでしょうか？
0415１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 15:58:57.46n∈N について f(nx) = n･f(x),
>>404
「質量」や「力」の源はボゾンで
「物」の源はフェルミオンでつね。
0416１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 16:06:33.59iを忘れてるよ。最後の式はexp(2πni(1+i))。計算を進めれば、
exp(2πni(1+i)) = exp(2πni - 2πn) = exp(2πni)/exp(2πn) = 1/exp(2πn)。
混乱を生じたのは、exp(z)の逆関数としての log(z)を偏角θで2πiの不定性をもつ
多価関数としたから。この場合は -π/2 < θ < π/2の主値で解釈すべきだろう。
0417１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 16:45:38.15logを多価関数と見るか、主値と見ればよいかはどうやって判断すればよいですか？
0418１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 16:52:51.26回転に対応する適当な行列をかければよい。
0419１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 16:58:38.610420１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:11:01.78すみません…
例えば、ｚが２である時、log２を
log２＝log|２|＋iarg２＝log２＋２πｎｉ
と見るか
２＝ｅ^ｙとなるｙと見るか
判断ができません…判断基準を教えて下さい
0421１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:15:53.53平均値の定理使えば楽勝やろと言われたのですがわかりません
0422１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:16:44.50その二つが異なると思っちゃった根拠は？
0423１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:46:23.40２πｉｎの差が出ませんか？
0424１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:50:32.58=2(f(x+2h)-f(x+h))-(f(x+h)-f(x))-(f(x)-f(x-h))
0425１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:51:20.76まさかとは思うけど、2=e^yとなるyが1つしかないとか思ってないよね？
0426１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 17:51:25.78ロピタル２回使って０
平均値の定理？お前は何を言ってるんだ？
0428１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:11:12.41え
f(x+h)=f(x)+h*f'(x+θh)
をうまく使えとかなんとか
0429１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:14:48.47ロピタル2回使ってなんで0になるんだよ？
まさかとは思うけど、分母はhで、分子はxで微分したりしてないよね？
0430１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:16:33.40じゃぁまずf(1/2)=a/2を示すにはどうしたらいいか考えてみな。
0431１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:17:49.09ｙが実数なら １つではないですか？
0432１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:19:23.09実数上で話をしたいのか複素数上で話をしたいのかどっちだ？
君は実数の話をしているの？
だったら2πniなんて逆立ちしても出てこないけど？
0433１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:29:32.74うまくも何も放り込めば済む話じゃないか。
θは出てくるところで全部異なることに注意せねばならんだろうがな。
0434１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:32:54.52そのθの処理がわからんのです
0435１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:33:01.090436１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:36:25.13だからロピタルでいいだろ
0437１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:38:58.49処理せんでも全部消えるだろハゲ。
0438１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:43:58.29どうしてもロピタルが嫌なら、テイラーの定理f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+O(h^3)を使う
f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h)
=f(x)-f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2-3{f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2}+2{f(x)+2f'(x)h+(1/2)f''(x)(2h)^2}+O(h^3)
=3f''(x)h^2+O(h^3)
よって
lim[h→0] (f(x-h)-3f(x+h)+2f(x+2h))/(h^(2)) = 3f''(x)
0439１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:45:13.710440１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:47:11.31> ｚ^ｘ＝exp(ｘlogｚ)と定義されてますよね
これが間違いなのだ。上の定義は、log(z)は多価関数だなどとウルサイことを言わない（事実、普通は
そんなことは言わない）素朴な人向けの定義だ。、x = 1 のときを考えれば z = exp(log(z))というあたり
まえの式なのに、logが多価だなどと言い出すと、この等式自体、成立しなくなってしまう。
だから、正しい定義は、多価 log(z) の主値を Log(z)と書くことにして、z^x = exp(x Log(z)) とすべきだ。
0441１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 18:56:21.97例えば
1^(ｉ＋1)
を計算する場合、1は実数上の数なのか 複素数上の数なのか
どちらと捉えるのが良いでしょうか…？
実数上ならば
log1は1＝ｅ^ｘをみたす唯一のｘ∈Ｒ
複素数上ならば
log1＝log|1|＋iarg1
であってますか…？
0442１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:00:18.480443１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:03:36.74あってません。1は実数上だろうが複素数上だろうが、ひとつしかありません。
混乱を与えるのは log(z)の定義です。z = 0, ±2πi, ±4π…
無数の複素数について、exp(z) = 1(ひとつの数) になっちゃうので、その
逆関数を律儀の考えると log(z)は多価となるのです。
何度もいいますが、z^x = exp(x log(z)) と書くとき、このlog を多価と考えて
はだめです。
0444１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:06:14.17log|1|=log1 だ
>>419
0445１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:10:56.430446412
2011/05/28(土) 19:18:50.88f(x+y)=f(x)+f(y)からf(1/2)=a+f(-1/2)までは分かるのですが、そこからどうすればいいのでしょうか。
0447１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:28:11.17f((1/2)+(1/2))=f(1/2)+f(1/2)
0448１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:33:01.93f(1/n) = (1/n)a。あとは f(1/n + 1/n + (m個)) = m f(1/n) = (m/n)f(1/n) = (m/n)a。
0449１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 19:42:23.65lim f(q[n]) = lim q[n]a = xa。
f(xy) = f(x)f(y) なら、a = f(h/h) = f((x+h-x))/h) = (f(x+h)-f(x)) f(1/h)
= ((f(x+h)-f(x))(1/h)a → f´(x) a (h→a)。都合、f´(x) = 1 で、積分して f(x) = x + C.
f(0) = 0 より f(x) = x。
∫[0→1+i]Reｚ dz 、 ∫[0→1+i]Imｚ dz 、 ∫[0→1+i]z dz
を求めよ。ただし積分経路は0→1+iへ至る線分とする。
という問題です。最初の２つのやりかたがいまいちわかりません。
ｚ=x(t) + iy(t)とパラメータ表示(０≦ｔ≦１)すると、
Reｚ=ｘ(t)となって、 dx = dt、dy = dt ⇔ dz＝dt＋idt
となって、元の式は、
∫[0→1+i]Reｚ dz
＝∫[0→1+i]x・(dt + idt)
＝∫[0→1]x dt + i∫[0→1]x dt
＝1/2 + 1/2
＝1
となって、なんか直感的に違う気がするんです。
詳しくやり方を教えてもらえませんか。
（特にパラメータ表示ってのが積分区間をパラメータ表示するのか、
被積分関数をパラメータ表示すればいいのかよく分かりません）
0451１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 20:02:39.04dz = (1+i)dt。
(A)∫_L Re(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(B)∫_L Im(z)dz = ∫[0,1] t(1+i)dt = (1/2)(1+i).
(C)∫_L z dz = ∫[0,1] (1+i)t(1+i)dt = 2i∫[0,1]tdt. = i.
検算としては、(A) + i(B) = (C).
0452１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 20:11:30.08ありがとうございます。
だいたい分かりました！
0453412
2011/05/28(土) 21:47:09.28任意の実数 x について、q[n] ∈ Q, lim q[n] = x となる有理数列を作ってやれば（xの連分数展開など）、
lim f(q[n]) = lim q[n]a = xa。
この部分をもう少し詳しく教えていただいてもよろしいですか？
0454１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 21:59:27.82そこにわかりにくい部分があるとはにわかには信じられん。
0455１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:06:47.39lim f(q[n]) = lim q[n]a とするのはおかしいってことじゃないか
0456１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:23:12.361回目はうまく行くが、2回目で逝く。
>>424 に従って f(x-h) + 2f(x) = g(x) とおいて平均値２回。
{[g(x)-g(x+h)] - [g(x+h)-g(x+2h)]}/(h^2)
= -[g '(x+k) - g '(x+h+k)]/h (0<k<h)
= g "(x+L+k) (0<L<h)
= g "(ξ), (x<ξ<x+2h)
0457449
2011/05/28(土) 22:27:41.40連分数展開については、その用語で検索してみてくれ。要するに、言いたいのは次のこと。
f(1)とかf(2)とか、f(1/2)とか f(2/3)は決着がついた。あとは f(√2)や f(π)だ。
これは √2 = 2/1 - 2/(2・3) + 2/(2・3・4・5) - …とか、π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - のような、
その数に近づく無限級数を構成できる。
f(√2) = f(2/1) - f(2/(2・3) + = (2/1)a - (2/(2・3))a +… = (2/1 - 2/(2・3) + …)a = (√2)a
のように計算してやれば、有理数を土台にして、任意の実数について f(x)を計算できるという
ことだ。上のような無限級数を知らなくても、小数表示できていれば、
3.14… = 3/1 + 1/10 + 4/100 + …のように有理数無限級数にしてもよい。
0458456
2011/05/28(土) 22:34:50.04= 3f "(η), x-h<η<x+2h,
だな。
0459１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:41:41.67(1+x)/(1-x)^2
を近似させると
1+3x
になるんですが変形のしかたが分かりません
0460１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:47:25.470461１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:51:34.99f(x)≒f(0)+f'(0)x
0462１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:51:50.52f(x) = (1+x)/(1-x)^2 とすれば、f´(x) = 1/(1-x)~2 + 2(1+x)/(1-x)^3。とくに f(0) = 1、f´(0) = 3.
f(x + Δx) = f(x) + f´(x)Δx + f''(x)Δx^2/2 + … だが、Δx がごく小さければ
f(x + Δx) ≒ f(x) + f´(x)Δx。 あとは左の x=0として、Δx をあらためて xと書いてやればよい。
0463１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 22:56:11.001/(1-x)^2={1+x+x^2/(1-x)}^2
0464１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 23:03:01.68なるほどね。余計なおせっかいで、続きを書けば
1/(1-x)^2 = (1 +x + x^2/(1-x)^2) = (1+x)^2 = 1 + 2x. （x^2 は小さいとして無視、
1-x = 1。= は多くの場合≒と読み替えてくれ）よって(1+x)(1/(1-x)^2) = (1+x)(1+2x) = 1+3x.
0465１３２人目の素数さん
2011/05/28(土) 23:04:28.63やっとわかりました！ありがとうございます
0466412
2011/05/28(土) 23:47:45.500467１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 00:46:36.67（1）三角形ABCが重心Gからｙｚ平面に下ろした垂線をGHとするとき、点Hの座標をもとめよ。
（２）動転Pが平面α上にあるとき、OP＋PHを最小にするPの座標を求めよ。
もう空間で平面とかでてくるとよくわからなくなってしまいます。よろしかったらお教えください
0468１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 01:14:54.25まずお前はどこまで考えたのかと
0469１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 01:18:46.73お前の動?振りが目に見えるようだw
重心の座標は求めたのか？
それがわかっていたら、Hの座標は、x座標を0にするだけ。
あとは、2点間の最小距離を与える曲線は直線、をちょっと変形するだけ。
0470１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 05:34:37.58”未知の「力」示す粒子 発見か - 米の国立研究所”
某ASA 2011/04/09 夕刊
E.J.Eichten, K.Lane and A.Martin(フェルミ研): "Technicolor at the Tevatron"
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1104/1104.0976v1.pdf
0471１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 08:23:22.54A,B,Cの座標表示はそのまま各点の位置ベクトル a,b,cと見なしていい。すると重心のベクトル g は
g = (1/3)(a+b+c)だ。3点の決める平面 S 上の点 p はα,β,γを α+β+γ=1なるパラメータと
して、p = αa + βb + γc = αa + βb + (1-α-β)c と書ける。gもこの形式になっていることが
わかるだろう。
0472471
2011/05/29(日) 08:25:25.83最短の P としては、Sを鏡と考え、Hの鏡像の座標 H' を求める。OH'の直線の鏡と
交わる点が、最短の Pだ。
0473１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 12:11:40.89ｎは整数で、ｎ≠-1とする。aを通らない閉曲線γ：ｚ＝ｚ(t)，0≦ｔ≦1に対し、
次が成り立つことを示せ。
∫（ｚ－a）^n dz ＝０ （積分区間はγ）
これのやり方がわかりません。
先生は結構年寄りなので0≦ｔ≦1じゃなくて0≦ｔ≦2πの間違いなんじゃないかとも思ってます。
どなたかやり方教えていただけませんか。
0474１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 12:44:27.650475361
2011/05/29(日) 13:19:50.08>>363
答えではなく解法を教えて欲しいのですが･･･
解法に「p≠q に注意してa（初項）,d（公差）を求めると～」と
ありますがその求め方が書かれてないので分かりません。
「注意して求める」とはどういうやり方ですか？ お願いします。
0476１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:22:59.17Z-a = r*e^iθ と置換する
0477１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:29:07.040≦ｔ≦1で何の問題も無いよ。何で間違いと思ったの？
0478１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:32:04.431/3×3＝1 0.333333333....×1＝0.9999999999......
中学生でもわかるようにお願いします
0480１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:36:27.471 = 1.0000000… は疑問に思わないの? 等号の左と右では、違ったものが書いてあるよ？
0481１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:38:14.041÷3＝1/3 or 0.333333333....
1/3×3＝1 0.333333333....×3＝0.9999999999......
です
0482１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:48:15.91ならないから、まずはこのあたり、ゆっくり考えてね。それから来なさい。
0483１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:50:37.370≦ｔ≦１でどうやって解くか教えてもらえませんか。
０≦ｔ≦２πならZ=e^itとすれば０になるのは簡単に証明できるのですが、
０≦ｔ≦１だとe^itにｔ＝０、ｔ＝１を入れると計算がおかしくなります。
0484１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 13:52:07.35すいません見逃してました。
Z-a = r*e^iθ
としたら、０≦ｔ≦１のとき、θの範囲ってどうなるのでしょうか？
Z-a = r*e^iθにｔが入ってないのでθの積分経路が分からないと思うのですが･･･
0485１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:03:36.95パラメーターの範囲のとり方など、どうでもよい。z = exp(iθ)に変換する必要もない。
パラメータの t=0 と t=1を始点、終点としたとして、γ(0) と γ(t)
が同じ複素数(複素平面上の同じ点)となることだけが必要なのだ。
0486１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:04:29.26z(t) = e^(2πit) (0≦t≦1)も閉曲線じゃないの?
0487１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:05:43.21○ γ(0) と γ(1) が同じ複素数(複素平面上の同じ点)となることだけが必要
0488１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:07:53.64それも閉曲線だけど、出題意図は「どんな閉曲線でも」成立することを確かめなければならない。
0490１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:16:29.41> 先生は結構年寄りなので0≦ｔ≦1じゃなくて0≦ｔ≦2πの間違いなんじゃないかとも思ってます。
なんかこういう無礼な奴に教える気しないな
0491１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:33:27.450492１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:36:14.950493１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:38:48.50アンタが変な解答/誘導してるからだよ。
0494１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:40:22.00Ｅ：open⇔[Ｅに属する任意の収束列(ｘ_n)についてｘ_n⇒ｘならｘ∈Ｅ]
とあるのですが
何故でしょうか…教えて下さい
0495１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:42:24.330496１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:42:40.520498１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:49:33.16逆を言うにはEの閉包の任意の点xに対しx_n→xとなるE内の点列を構成すればよいが、
距離空間においては(1/n)-近傍ちゅうのがあるから容易だわな
0499１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:49:39.69ありがとうございます。ちょっとわかってきました。
閉曲線って書いてあるからγ(0)とγ(1)が等しいってことですよね？
質問ばっかですみませんが、>>488さんの言うこととかぶりますが、
γ（０）からγ（１）まで、どんな経路を通っても０になることは当たり前のことなんでしょうか？
0500１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:50:42.601/10 - 1/6000 = 0.0998 くらいのことを言っておく。
0501１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 14:54:49.84ありがとう
0502１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 15:01:49.42あたりまえというか、有名な事実。大学2年くらいで覚える。この事実を言い直せば、複素平面の閉曲線の積分では
1/(z-a)にだけ注目すればよいことになり、ずいぶん楽になる。数学板でも下のスレッドで議論してるみたいよ。
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292832200/l50
0503１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 15:04:19.110504１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 15:09:14.48決して当たり前のことではないし、あなたが当たり前と思えないなら
なおさら「当たり前」としてはならない。教科書なり、ノートなり
を読み返すべし。
0505１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:12:20.360506１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:19:22.80商品の購入率の求め方を教えてください。
0507１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:30:44.92OHの楕円を最小にする、それか偏微分
0508１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:32:03.79購入率は約20%、5人に1人が購入
0509１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:36:51.270510１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:38:54.60距離空間の開集合を考える際に、暗黙の了解で、位相を距離によって導入された位相と考えてる文脈が今読んでる本にあるのですが これは普通なのですか？
0511１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:41:23.51どういう単元かわからないけど、きっとマクローリンあたりだろう。
sinθのテイラー展開にθ=1/10を代入する
工学系なら３項くらいまでで十分
0512１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:50:23.81位相空間の一つが距離空間。
0513382
2011/05/29(日) 17:50:26.18(1) 第n項までの和をS_nとする。
等差数列だから、S_nはnの2次式。
S_0 = 0, S_p = p/q, S_q = q/p
の3つを満たすから、S_n = (n^2)/pq と言える。
∴ 第n項は {n^2 -(n-1)^2}/pq,
0514１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:51:30.83> 「注意して求める」とはどういうやり方ですか？
「p≠qに注意して」で「p≠qという条件を途中で忘れずちゃんと使え」という意味。
0515１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 17:51:48.85線形独立であることの定義を知りたいの? ← 線形代数の教科書や講義ノートの最初に出ている。
それとも、そのような行列の特徴を知りたいの?
0516１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 18:21:34.94分解したいんだけど、どうすればいいんでしょうか。
A = kB + C (kは未知の定数、CはBに垂直な未知の長さのベクトル）
としたときに、Cを求めたいんです。
0517１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 18:32:11.59AとBの内積を計算する
0518中学生
2011/05/29(日) 18:40:03.19（－３）＾２÷（－２＾３）
＝９÷（－８）
＝－９／８
の途中式を詳しく書くとき、（１行目から２行目）
｛｝を使わないで説明出来る方いますか？
0519１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 18:43:17.140520１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 18:47:14.380521516
2011/05/29(日) 18:56:20.52AとBのなす角をθとしたとき
Bに平行なAの成分D = |A|cosθ= (A・B) / |B|
Bに垂直なAの成分Cは C = A - D = A - (A・B) / |B|
0522516
2011/05/29(日) 18:59:21.11AとBのなす角をθとしたとき
Bに平行なAの成分D = (|A|cosθ)B= {(A・B) / |B| } B
Bに垂直なAの成分Cは C = A - D
0523１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:02:47.92B・B=|B|^2 だよ。
0524１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:05:55.97行列表現できたらテンソル？
0525１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:12:29.880526１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:14:58.88マルチリニアーフォームでおぼえたほうがいいよ。
0527１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:17:34.61初項をa、公差をdとすると、第n項までの和S_n=n*a+(1/2)n(n-1)d。
ヒントが言っている方法は、
S_q=q/p、S_p=p/q だから、aとdの連立方程式
p*a+(1/2)p(p-1)*d=p/q
q*a+(1/2)q(q-1)*d=q/p
を解くということ。
その際、p-q でやくせるところがでてくるだろうから、p≠qに注意して割算を実行せよ、ということ。
0528516
2011/05/29(日) 19:24:30.98B・B=|B|^2 をつかうってのは、
{(A・B) / |B| } B
の(A・B) の部分と、一番最後にあるBがまとめられるということですか？
でもこれ、
{(A・B) / |B| }B であって
{(A・B) / |B| }・B ではないので
{(A・B) / |B| } B
= (A・B)・B / |B|
とは変形できませんよね
0529１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:28:36.86これお願いします…
0530１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:30:20.58ある自然数p,q(ただしp≠q)に対して、
初項から第p項までの和(a1p+dp(p-1)/2)はp/qで、
初項から第q項までの和(a1q+dq(q-1)/2)はq/pであるという。
(1) この数列の第p+q項までの和S(a1(p+q)+d(p+q)(p+q-1)/2)を求めよ。
(2) この数列の第1項、第3項、･･･、第{2(p+q)-1}項の和Tを求めよ。
a1,a1+2d,a1+4d,...=a1n+2dn(n-1)/2=a1(p+q)+2d(p+q)(p+q-1)/2
0531１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:30:21.17D = {(A・B) / |B|^2 } B
だろって言ってるんだよ。
0532１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:40:28.69Xがハウスドルフ空間ではなく、Rがハウスドルフ空間であることに注意すればいい
0533516
2011/05/29(日) 19:41:50.60= kuma|A||B|cosθ / |B|
だと
= (A・B) / |B|
じゃないの？？
0534532
2011/05/29(日) 19:46:04.45Xはハウスドルフではないがそれだけでは不充分で、さらに強く
Xの任意の空ではない２つの開集合は互いに交わることを使う
0535１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 19:53:14.24f（X1）<>f(X2)->X1^X2=Φー＞ジャンプするか、連続ならXがハウスドルフでなくなる。
0536１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:02:47.46＞Bに平行なAの成分D = (|A|cosθ)B
ここがすでに違う。AのBへの射影の長さが|A|cosθだから
Bと同じ向きの単位ベクトルB/|B|を使ってD = (|A|cosθ)B/|B|
つーか内積使えって言うのはA・B = (kB + C）・B=ｋ|B|^2
からk=A・B/|B|＾2でいいだろって言う趣旨なんだがな。
0537１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:06:37.06Ａ ＊＊＊＊ スレ違いかもしれませんが
Ｂ＊＊＊ ＊ 倉庫番というゲームで
Ｃ＊ ＊＊＊ 解き方がどうしてもわかりません。
Ｄ＊ ◎○石◎ ＊ 最終的に石を移動させるのは◎と○のところです。
Ｅ＊＊ ＊ ３か所。石は最初に◎と石のところに置いてあります。
Ｆ ＊＊＊＊ ＊ 動かす人は最初に○の位置にいます。
Ｇ ＊＊＊＊ つまり石はＤ４６７の３か所
最終的に移動させるところはＤ４５７
人は最初にＤ５の位置にいます。
よろしくお願いします。
0538１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:08:51.12Ａ ＊＊＊＊ スレ違いかもしれませんが
Ｂ＊＊＊ ＊ Ｅの位置がずれてました。
Ｃ＊ ＊＊＊ すいません。
Ｄ＊ ◎○石◎ ＊
Ｅ＊＊ ＊
Ｆ ＊＊＊＊ ＊
Ｇ ＊＊＊＊
0539１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:21:10.50それ使えばええやん
0540１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:23:42.89２）f(x)=(x^(2)-2*x+1)/x
を微分しなさい
0541516
2011/05/29(日) 20:46:58.79Bを単位ベクトルとしたときに
k=A・B/|B|＾2
になるなら、さらに
k=A・B
になって、結局内積そのものになるってことですね。
いやに簡単な式になりました。どうもありがとう！
0542１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:50:02.85任意の空でない開集合が必ず交わるというのはどこからわかるのでしょうか…？
0543１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:53:48.95無限集合において、有限集合の補集合が開集合だから、
0544１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 20:54:35.69一方の補集合（有限集合）に他方（無限集合）が含まれることになる
0545１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:00:27.69Cが（0.0）（1.1）とすると
∫[C] F dl を求めよ
e[x] はｘ方向の単位ベクトルである。
線績分についてうまく理解が得られていないので解説お願いします
0546１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:08:26.49>>544
ありがとうございます…理由はわかりました…
どのような開集合について議論すれば、定値写像であることがわかるでしょうか…解説お願いします
0547１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:17:46.580548１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:22:01.19この極限値を求めよという問題なのですが、
どう式変形をすればよいでしょうか？
0549１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:22:38.58すみません…
実数ｔについてｆ^(-1)((-∞、ｔ))、ｆ^(-1)((ｔ、∞))が開集合だからこれについて考察したらどうかと思って考えたのですがわからなくて…
0550１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:27:58.89もう散々ヒントもらってるしわかるでしょ
0551１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:31:05.10定値でないとすると、a≠bなるa、b∈f(X)が存在する。aの開近傍U、bの開近傍VでU∩V=φなるものがある。
f は連続だから、f^(-1)(U)、f^(-1)(V)は開集合。すると・・・
と考える。
0552１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:38:07.61分子を因数分解する。
0553１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:42:33.05考えたのですが
n乗マイナスn乗の因数分解ってありそうでわからなくて
手がつけられなくて困ってます
0554１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:44:41.12因数定理
0555１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:47:05.940556１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:47:50.84>>551
f^(-1)(Ｕ)とｆ^(-1)(Ｖ)の共通部分が空になり、開集合が交わることに矛盾ということですよね…？
最後に、何故そのようなＵ、Ｖがとってこれるのでしょうか…解説お願いします
0557１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:50:22.81考えろ
0558１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:51:15.58最初の問題をちゃんと読め。
0559１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 21:54:38.97直線mを含み、直線lに平行な平面πの方程式を求めよ。
また、直線l上の任意の点Aから平面πに下した垂線の足をHとするとき、
AHの長さをもとめよ。
まず平面πを求めるのですが、直線lに平行なベクトル(2,-1,1)を求めましたが
その先をどう解けばよいのかわかりません。AHの長さの求め方とともに解説をお願いしたいです。
ちなみに解は、π：4x+y-7z=49 AH＝7√66/11 です。
よろしくお願いいたします。
0561１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:06:01.79地道に、まず平面の方程式を考えるところから出発しろ。
すると、その平面の方向余弦を考えることができて、
それが直線 ｌ に直交するベクトルであることから考えが進む。
つぎに、その平面上に 直線mが乗っている条件を書き表すことができる。
手を動かせ。
0562１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:18:49.04とりあえず計算してみました。
m上の点Rとm上のある点Q(3+3s,2+2s,-5+2s)と直線lに平行なベクトルd(2,-1,1)を用いて
ベクトルQR＝tベクトルdと表せ、これよりm上の点Rは(3+3s+2t,2+2s-t,-5+2s+t)と表せる。
これで正しいでしょうか？
間違っているのなら正しい考え方を教えていただきたいです。
0563１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:19:30.53lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝=ak (k≠0)
平均値の定理をどのように使うのかがわかりません。
どなたか教えてください。
0564１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:30:07.99分かりました
ありがとうございます
0565お願いします
2011/05/29(日) 22:31:52.66その総和を S_1 とする。
ある自然数 p,q（ただしp≠q）に対して、第p+1項以後の和は p/q、第q+1項以後の和は q/p であるという。
(1) この数列の第(p+q+1)項以後の和Sを求めよ。
0566１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:37:17.40正しいでしょうか？って、そのやり方で何を決めようとして始めたわけ？
ベクトルで表してやり方がわからないなら、
平面：ax+by+cz=d とおいてa,b,c,dの間に成り立つ関係を求めてみたら？
0568１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:47:20.57ｆ＋ｇ：Ｘ→Ｒ
(ｆ＋ｇ)(ｘ)＝ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)とします
この時、ｆ＋ｇが連続であることを証明せよ
解説お願いします
Ｘが距離空間ならばなんとなくわかるのですが、位相空間になるとさっぱりです
解説お願いします
0569１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:49:47.10距離空間のδ近傍を開集合で書き直せばよい。
0570１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 22:58:03.68助けてください。
・Ｈ，Ｂ，Ｄを正の定数とする
・ｘ＋ｔ＋ｓ＝３２である
・Ｘ＝(Ｈ＋ｘ)(Ｂ＋ｔ)
・Ｙ＝(Ｈ＋ｘ)(Ｄ＋ｓ)
問:Ｘ＋Ｙがもっとも大きくなるときのｘをＨ，Ｂ，Ｄを用いて表せ。
0571１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:00:51.70x→(f(x),g(x))→f(x)+g(x)
と分解して各々の連続性を確かめればよいが、ほとんど明らかでしょう
0572１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:24:11.98質問者はR×Rへの位相の入れ方も分かってないんとちゃうかな。
0573１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:29:05.03線形計画法でAx=b(Aは行列、x,bはベクトル)という形が出てきたのですが
行列Aが線形独立であることが仮定だったので、なぜ線形独立でなければならないのかが分からないです
説明不足ですみません
0574１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:29:51.40すみません詳しくお願いします
0575１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:43:29.550576１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:45:36.41線形独立でないと Aの逆行列を作れない、つまりある bを与えられたとき、その bを実現する
xを構成できなくなるよ。線形計画のアルゴリズムは、それでも大丈夫?
0578１３２人目の素数さん
2011/05/29(日) 23:53:35.61ありがとうございます
分かりました
0579１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 00:21:06.93M=X+Y=(B+D+s+t)(H+x)=(B+D+32-x)(H+x)
DM/dx=32+B+D-H-2x=-->x=(32+B+D-H))/2
このとき
M＝(1/4)(32+B+D+H)^2
0580１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 00:50:58.31の求め方をおねがいします。
0581１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 00:56:20.04平面y=z上の点であって、球x^2+y^2+z^2=r^2上の点だから
｛y=z、
｛x^2+y^2+z^2=r^2
0582１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 00:58:16.10二重根号の解き方がわからないので教えてください…
√12ｰ8√2
です
0583１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:03:04.4012-8√2=12-2√32=(√8-√4)^2
0584580
2011/05/30(月) 01:05:17.08返答ありがとうございます。
ということはx^2+2y^2=r^2と言うことでしょうか。
よければ、円の方程式を媒介変数表示での答え方までおねがいします。
0585１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:06:50.72ありがとうございます！！
助かります(´；ω；｀)
0586１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:08:01.95それは円をx-y平面に射影してできる楕円の方程式。
勿論、それは問題にしている円周上の点(x,y,z)について、xとyが満たす方程式ではある。
0587580
2011/05/30(月) 01:12:11.74そうですよね…。
球を媒介変数表示して
x=rsinAcosB
y=rsinAsinB
z=rcosA
(0<=A<=π 0<=B<=2π)として
y=zとしてみたのですが行き詰まってしまいました・・・
0588１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:12:28.20媒介変数表示の一例としては
x=rcos(θ)
y=rsin（θ)/√2
z=rsin（θ)/√2
0590１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:21:01.79X+Y = (B+D+s+t)(H+x)
= (B+D+32-x)(H+x)
= {(B+D+32+H)^2 - (B+D+32-H-2x)^2}/4
≦ (B+D+32+H)^2 /4,
等号成立は x=(B+D+32-H)/2 のとき。
0591１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:21:03.17x=rcosA
y=rsinAsinB
z=rsinAcosB
としてB=π/4
(平面y=zがx-y平面と成す角はπ/4)
0592１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:22:22.41マルチに張り切ってるねえ
0593１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:28:26.39g=(∫0→z g(x,y,z)dz , -∫0→z f(x,y,z)dz + ∫0→x h(x,y,0)dx ,0)
とおくと
f=rot g であることを示せ。
この問題のやり方を教えてください。
バカなので、できるだけ丁寧にお願いします(´；ω；｀)
0594１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:30:22.52lim_[x→∞]d/dxf(x)=aのとき、次の式を示せ
lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝=ak (k≠0)
平均値の定理をどのように使うのかがわかりません。
どなたか教えてください。
0595580
2011/05/30(月) 01:31:12.27詳しくありがとうございます。
>>581の媒介変数表示ではまずいですか?
>>581ではAをz軸からの傾きとしているのでA=π/4とすると
zが定数になってしまいます・・・
0597１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:37:38.42普通に
{f(x+k)-f(x)}/k = f '(x+L),
0 < L(x)/k < 1,
0598１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:40:38.50単に((f(x+k)-f(x))/k=f'(ξ) x＜ξ＜x+k となるξが存在する、というだけのこと。
x→∞のとき、ξ→∞ゆえ、両辺の極限をとって lim_[x→∞]｛f(x+k)-f(x)｝/k=a
0599１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:43:11.53ｚ軸からの傾きとしたのでは、Bの値によってAは変化するね。
図を描いてじっくり考えてご覧。
0600１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 01:44:34.81> >>595
> ｚ軸からの傾きとしたのでは、Bの値によってAは変化するね。
ｚ軸からの傾きとしたのでは、y=z上の点に関しては Bの値によってAは変化するね。
0601580
2011/05/30(月) 02:12:53.93>>591の媒介変数の表示はAがx軸となす角、Bがz軸となす角
（0<=A<=π 0<=B<=2π）
で合っていますか？
0602１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 02:34:44.01rot(g)を計算すれば、その x成分、y成分は fのそれと一致することはすぐわかる。問題はz成分。
これは ∫_[0,z](-∂f/∂x -∂g/∂y)dz + h(x,y,0)だが、div(f)=0 より -∂f/∂x -∂g/∂y = ∂h/∂z
よって∫_[0,z]∂h/∂z dz + h(x,y,0) = h(x,y,z)-h(x,y,0)+h(x,y,0) = h(x,y,z).
0603580
2011/05/30(月) 02:40:06.65無事答え発見できました。ありがとうございました。
0604１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 02:51:52.220605１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 03:21:03.11(d/dx)f(x) = f'(x)とすれば、第一の条件より、どんな小数ε>0に対しても、ある大きな X(ε)を
選べて、x > X(ε) で a-ε < f'(x) < a+εにできる。
0606605
2011/05/30(月) 03:23:17.55れば、 (f(x+k)-f(x))/k = f'(c)なる c を x < c < x+k の範囲で見つけられるわけだが、x, c, x+k
いずれをも X(ε)より大きな数にとれば a-ε < (f(x+k)-f(x))/k < a+εになる。
つまり ak - εk < f(x+k)-f(x) <ak + εk で、これは lim(f(x+k)-f(x)) = ak を意味する。
0607１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 04:18:21.190608１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 04:27:51.76K[X]/(f(X))のイデアルは有限個である．
これの証明ってどうやるんですか？
(f(X))はf(X)で生成される単項です．
0609１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 04:38:10.75Δ=δ(f,x,ε/2)∩δ(g,x,ε/2)でy∈Δなら～、のような方針でいいかと
Δが構成できることはちゃんと示さないといけない
0610１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 04:41:55.37δ(f、x、ε/2)とはどういう意味でしょうか？
0611１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:04:49.47すいません．
(f(X))はf(X)で生成される単項です
→(f(X))はf(X)で生成される単項イデアルです
の間違いです．
0612１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:11:51.67慣習的にどう使われているかを考えれば、だいたい伝わると期待してるんだけど…。
R→Rのときは「どんな厳しい許容幅εをとってきても、
それを満たすような入力精度δが存在する」のような感じだけど
位相空間になるとそれが開集合…「どんな偏狭なゴールエリアεをとってきても、
それを満たすようなスタートエリアδが存在する」のような感じになる
0613１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:26:38.31(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて
あるｘの開近傍Ｕが存在して
(ｆ＋ｇ)(Ｕ)⊂Ｖが言えればよいですよね？
Ｘが距離空間でないから、Ｕをどのようにとっていいかイメージができなくて困ってます…解説お願いします
0614１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:32:55.580615１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:39:37.01任意の(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて
Ｖはｆ(ｘ)の開近傍であるかもわからないし、ｇ(ｘ)の開近傍であるかもわからないから
(ｆ＋ｇ)(Ｕ)⊂ＶとなるようなＵをＶから作ることができません…
できるのでしょうか？
解説お願いします
0616１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 05:57:18.56任意の(ｆ＋ｇ)(ｘ)の開近傍Ｖについて…
Vより小さな開近傍((ｆ＋ｇ)(ｘ)-ε、(ｆ＋ｇ)(ｘ)+ε)で代用しちゃう
（十分だから）（必要性は考えなくていい）
それをfに対する開近傍(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)と
gに対する開近傍(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)に分けて考れば十分
0617１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 06:08:51.45(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)を
fに対する開近傍(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)と
gに対する開近傍(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)に分けることはできるのでしょうか？
(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)＝(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)∪(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)
は成り立ちませんよね？
0618１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 09:31:44.89とりあえず、まずはf,gが連続であることを共通のVに対してそれぞれ述べて。
0619１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 10:08:48.55ｘ∈Ｘで連続の定義はあるＵ_1、Ｕ_2というｘの開近傍が存在して
ｆ(Ｕ_1)⊂Ｖ
ｇ(Ｕ_2)⊂Ｖ
ですよね…？
これは共通のＶについて言えませんよね？
ｆについてはＶ∈Nbd(ｆ(ｘ))
ｇについては
Ｖ∈Nbd(ｇ(ｘ))
となるＶについてしか言えませんよね？
0620１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 12:22:35.32ではABの長さは？
円Oは余弦より√3±1と分かってます。ここで円0を√3-1と考える。
△AOBは直角三角形、三平方を使えるの2√2かと思ったら全然違ってました。
直角三角形三平方が使えないとか意味分かりません。
お願いします。
http://imepic.jp/20110530/442510
0621１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 12:33:30.57(f(X)) を含む K[X] のイデアルが有限個であることを示す。
0622１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 13:00:33.92=2(4-2√3)
∴AB=(√2)(√3-1)=√6-√2
0623622
2011/05/30(月) 13:05:53.320624１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 13:06:40.930625１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 13:27:44.90y"(x)+ay'(x)+byx=0
なる2階同時線形微分方程式には、
2個の線形独立な解が存在する。
但し、aおよびbは定数であり、
y(x)はxの関数である。
上記の定理の証明について教えてください。
熱伝導微分方程式を解くのに必要な定理なんです。
0626１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:23:50.450627１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:28:05.94書いてあるなら教えてください…
本当に悩んだけど分からないんです
すみません
0628１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:30:51.01ココは「分からない問題はここに書いてね」スレであって、
質問スレではありません。
質問に対して回答が付くこともありますが、回答者の気分次第です。
0629１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:35:00.950630１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:43:35.490631１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:46:21.970632１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 14:55:48.170633１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 15:00:53.040634１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 15:07:47.17馬鹿がどんなに悩んでも出てこないのは当たり前。
悩む前に教科書読め。
おまえの頭の中には何も入っていないし
考えるだけ無駄なのだから。
0635１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 15:31:47.48a[n+1]=a[n]＾2 -a[n] + 1、a[1] = 2 の解だが、実験的に
a[n] = α^(2^n) + 1/2 ただし α=1.2640847353053
とするとほぼ一致することを見つけた。もう少し調べてみる。
0636625
2011/05/30(月) 15:47:33.89625以外は書いていません
625の定理の証明がわかる方をお待ちしてます
0637１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:25:18.77教科書を何が何でも見ようとしない態度からして
同一人物にしか見えないな
0638１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:25:23.76とりあえず、U1とU2の共通部分について議論して。
0639１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:33:44.16この式、正しくはy"(x)+ay'(x)+by(x)=0じゃない? 一般解を得られるよ。すると
それは 2種の積分定数を含み、二つの関数の線形和として表現できることがわかるよ。
具体的には exp(αx) と exp(βx)で、α、βは s^2 + as + b = 0 の解。質問は
そういうこと?
0640１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:41:08.99三つのさいころを振って出た目の大きい順にX,Y,Zとします
このとき、Xの確率分布を求めよ
という問題なのですが、解答はk以下の確率からk-1以下の確率を引くことで解を出していました（(k/6)^3-((k-1)/6)^3）
自分は、kを出す確率に残りがk以下になる確率をかけることで解を出しました(1/6*(k/6)^2)
自分の解答はなんだか気持悪いので間違っていそうなのですが、具体的にどういう見落としがるのか分かる方いらっしゃいますか？
0641１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:47:20.96なんかよくわからないけど、アンタの方法で求まるのは、「最初に振ったサイコロ X
が一番大きな目を出す場合について、その目の確率分布」じゃない? 問題では、
3つ振って、一番大きなものを選んでXとするのだから、それが最大であることは保証され
ている。
0642１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:50:59.16どのサイコロが最大の目を出したのかを考慮していない。
0643１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:51:37.43とりあえず、k=1から、6まで変化させ、合計すると1になる必要がある。
それを満たしていないのでは、お話にならない。
0644１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 16:58:35.73それも考えたのですが、最初のさいころをXと区別しないだけですと、３倍すれば同じ確率になるようにも思えます
しかし、実際はそうならないです
>>642
たとえばX=kになるなら、一つのさいころはｋが出て、残りはk以下が出ていればいいので、k^2通りと考えていました
どのさいころか特定しない事を忘れていたので３倍すれば出そうな気がします
>>643
それもわかっているのですが、具体的にどこで考え方を誤っているのかを知りたいです
0645１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:03:37.990646１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:13:43.44積み木の一つ一つは、三個のサイコロの出目パターンに対応させることが出来る。
大きな立方体の三面が見える方向から、ペンキスプレーを吹きかける。
いま、ペンキが付いた積み木が、最大値が６であった出目パターンに相当する積み木。
ペンキの付いた積み木を除くと、5*5*5の立方体状の積み木になるが、同じ方向から
ペンキスプレーを吹きかけると、最大値が５であった出目パターンに相当する積み木。
さらにペンキの付いた積み木を除くと、4*4*4の立方体状の積み木になるが、同じ方向から
ペンキスプレーを吹きかけると、最大値が４であった出目パターンに相当する積み木。
以下同様。これが、解答の意味。
0647１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:13:53.54>>644でもわかりませんか？
なんとなく自分のミスに気付きましたが、書いておきます
すべての場合は6^3通り
求めたい事象は
X=kであるということは、一つのさいころはkという値であり１通り、残りはk以下であればいいのでk^2通り
一つのさいころを特別視してしまっているので、それをなくすために３倍する
と今のところ考えています
0648１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:19:59.23場合なんかもあって、たいへんだよ。
0649１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:29:31.791:x=y=zの場合
2:x=y>zの場合
3:x>yの場合
の三つに分けて考えると良いかもしれない。
もし、なぜ3だけ、zが含まれない？と疑問に思うなら、
3’:x>y=z
4’:x>y>zとして、
４パターンで考えても良い
0650１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:29:35.11＞この式、正しくはy"(x)+ay'(x)+by(x)=0じゃない?
おっしゃるとおりです、タイプミスです！
＞それは 2種の積分定数を含み、二つの関数の線形和として表現できることがわかるよ。
＞具体的には exp(αx) と exp(βx)で、α、βは s^2 + as + b = 0 の解。質問は
＞そういうこと?
ありがとうございました！
0651１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:31:13.56ありがとうございます
整数値だけ取る３次元空間を説明してくださってるのかと思います
ただ、解答の意味がわからなかったわけではなくて、自分の解答が間違っている点を知りたいと思っていました
>>649
おそらく、その考え方が足りなかったために自分の解答に間違いがありました
>>648
やはりそこにミスがありましたか、ありがとうございます
0652１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:33:43.49この方程式は、例のα、βを使って、(d/dx - α)(d/dx - β)y = 0
と書けるんだ。それで、解は、二つの一階線形方程式 (d/dx-α)x = 0
と(d/dx - β)x = 0 の解の線形和になる。
0653１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:35:55.74α＝βの時は面倒だった気がする
0654１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:37:02.51それ格子って言わないか？
0655１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 17:40:12.660656１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:02:58.45(ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)－ε、ｆ(ｘ)＋ｇ(ｘ)＋ε)＝(f(x)-ε/2、f(x)+ε/2)+(g(x)-ε/2、g(x)+ε/2)
は成り立つよね？（右辺注意）
0657１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:23:19.42箱の中に白球３個と赤球２個が入っている。
一度取り出した球をもとに戻さないで１球ずつ取り出すとき、次の確立を求めよ
・２回目に赤が出る。
0658１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:30:26.18例えば、k=6の場合の立体イメージは、6*6*6の立方体から5*5*5の立方体を除いた部分。
6*6*1の面が3つあり、6*1*1の３つの辺が共通で重なるのでそれを引き、最後の頂点の位置の立方体を
再調整で加えて、3*6*6*1-3*6*1*1+1で求まる。
「(k/6)^3-((k-1)/6)^3」={k^3-(k-1)^3)}/6^3={3k^2-3k+1}/6^3は、まさにそれ。
きみの、「1/6*(k/6)^2)」はどのような意味だろうか？
最初の(1/6)は、6*6*6をスライスして、特定の1*6*6の中だけで考えようとしているのだろう。
たぶん、そのスライスした部分は、kの位置に相当するものだろう。そして、k^2は、6*6の正方形のうちの
k*kの正方形に相当するのだろう。さて、どのように解釈すべきなのだろうか？
もう少しで正答にたどり着けるのなら、方向性を示すことも出来るだろうが、立体イメージで考えると、
あまりにも形状が違いすぎる。そのような場合、誤答の解釈も困難だし、矯正して正答にたどり着かせる
のも困難。新しい道を示す方が良い。
0659１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:32:31.49２回目に赤が出る確率
=（一回目に赤が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）＋（一回目に白が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）
0660１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:43:17.56っていう文は
（一回目に白が出て、かつ、二回目に赤が出る確率）
っていう事象だけを指す……ような気がするのは勘違いなのだろうか？
0661１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:44:30.24f=arctan(bx/ax^2-1) (-pi<f<0)
と等価な関数でax^2=1でも連続なものって無いですか？
0662１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 18:45:17.18解りました。
ありがとうございます。
0663１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 19:03:05.79質問者らしき人はもうわかってると思うよ
無理に立方体で説明したがってるから、説明すると
質問者は、立方体の特定の一面だけを考えて、その三倍でいいだろうと思っていた
しかし、辺と頂点のブロックは重ねて考えられていたので、実際にはその分を引いてやらなくてはいけなかったっていうだけ
立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^5なんだからk以下引くことのk-1以下で出る
0664１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 19:07:07.46> 立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^5なんだからk以下引くことのk-1以下で出る
を
立方体なんて持ち出さなくても、答え出すなら、k以下は(k/6)^3なんだからk以下引くことのk-1以下で出る
に修正
0665１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 19:07:40.46f(x) という関数を、f(x) = arctan(x)(x<0のとき)、-π+arctan(x)(x≧0のとき)
と定義すると、f(bx/(ax^2-1)) は x≧0 の全域で連続になるよ。
0667１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 19:18:02.12もしプログラムを書けるなら、xを少し増やしてみて、突然に値が飛ぶようなら、
arctanの不連続点があるものとして、定数πを加える、ないし減らす、とする
手があるよ。
0668１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 19:20:43.56綺麗な形になるから等価な関数があるのかな、と思っただけです
0669１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 20:17:18.870670１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 21:06:21.01いけないときの違いは何でしょうか？
オイラーの式の算出の時は
ｘにiθを代入して実部と虚部を比較するお話がありますが
あれは＋順番を入れ替えてますよね。
0671１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 21:11:56.95三平方使えるはずなんですが・・・
0672１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 21:19:26.23三平方で
(sqrt3-1)*sqrt2
= sqrt6-sqrt2
じゃないのか
0673１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 21:41:28.760674１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 21:57:31.620675１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:01:07.02たぶんだけど
順番変えるのは常に可
Σを分割するのはそれぞれのΣが収束するときに限り可
0676１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:02:27.08自己矛盾してるぞ
0677１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:03:59.38条件収束級数は項の順序を変えることで任意の値に収束させることが出来る
0678Frank受験生
2011/05/30(月) 22:22:50.82ACの中点をMとする。
x=OA,y=OCとすると OM=(x+y)/2
△OPMは直角三角形だから √2xOM=OP=√6 (x+y)/2=√3
また
xy=(√6-2)(√6+2)=4
是をといて
x=-1+√3, y=1+√3
AB=√2 x=-√2+√6=1.035..
0679Frank受験生
2011/05/30(月) 22:37:47.70貴君は殆ど問題を既に解いているのです。
ただチェックにフアンを感じているのでしょう。
すばらしい感性だと、私の先生がおっしゃっています。
わかるひとはわかるみたいです。
0680ねんのため
2011/05/30(月) 22:40:12.74＝＝＞△OPMは直角三角形だから √2xOM=OP=√6 つまり(x+y)/2=√3
0681１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:40:19.75これのとき方をお願いします
この式にいたるまでは分かるのです
0682１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:50:23.37５と６の間にある値
0684１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:52:33.51緑は赤の2倍より20個少ない
黄は緑と赤の合計の半分より11個少ない
個数が一番多い色から一番少ない色の個数を引いた数は赤の個数よりも11少ない
三色すべての餅の合計は100よりも少ない整数である
緑、赤、黄色の餅がそれぞれいくつあるか求めよ
↑これって3次方程式で解くんでしょうか？
全く解き方がわかりません。お願いします
0685１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 22:54:33.743n^2+7n=110でした
答えは5なのですが
式の変形の仕方がわからないので教えてください
0686１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:07:06.07条件1：箱には必ず10個～99個までのボールが入っている。
条件2：箱をAグループとBグループに分ける(箱数の内訳は不明)
条件3：Aグループの箱には全て同じ数のボールx個が入っている。
条件4：A・B合わせた全ての箱に入っているボールの平均個数はy個である。
条件5：xは条件1の範囲で自由に設定する事ができ、またその時のyの値も知ることができる。
この条件でBグループの箱だけのボールの平均個数を求めることは可能でしょうか？
0687１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:10:01.09何だよ
NG入れてたから流れが見えなかったじゃないかよ
0688１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:10:41.94誤爆
0689１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:15:21.90ただの二次方程式と違うの？
0690１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:37:31.50ボールは全部で 100y個。Aグループの箱を aとし、Bグループを bとすれば、Aグループに属すボール
は ax個。よって、Bグループの箱には平均 (100y-ax)/b = (100y-ax)/(100-a) で、残念ながら aを
消せない (この条件ではBグループの平均値は求まらない)。
0691１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:38:17.09じゃあ無理やり解くしかないと？
0692１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:44:24.53a,b,cに当てはまる数を求めよ。
ただし、a,b,cは共に正の整数とする。
0693１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:48:08.36n(3n+7)=110
n=5
0694１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:52:37.00解けるんならそれでいいじゃねえか。
0695１３２人目の素数さん
2011/05/30(月) 23:55:06.41そうですか…
ありがとうございました
0696１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 00:19:42.460697１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 00:26:40.21(１)
X^2＋8X＋12
(２)
X^2＋5X－14
(３)
X^2－10XY＋21Y^2
因数分解とかホント意味不明過ぎて……
0698１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 00:33:49.267,-2
-3,-7
0699１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 00:55:53.70計算の規則通りのことをやればいいだけなんだ。
0700１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 01:06:06.44分かると習ったのですがなぜですか？
教科書を見ても全然分からない（抽象的過ぎて）ので、分かりやすく教えてもらえませんか？
0701１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 01:09:45.86それがランクの定義だから。
0702１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 01:11:53.30x^2があるってことは（x+○）（x+□）の形だ
で０次（数字だけ）の項の符号（±）と１次の項の符号を見る
前者が＋なら○と□は両方プラスか両方マイナスだ
前者が-なら○と□はかたっぽがプラスでもう一方がマイナス。さらに、後者が-ならマイナスのほうが絶対値が大きく＋なら＋のほうが絶対値が大きい
ここまで絞ってから、○掛ける□が０次の項になるようにすれば簡単になる
というように頭の中でやってるんだけど、文字で説明すると面倒だな
0703１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 01:16:11.76行列Ａの列ベクトルを順に a_1、a_2、・・・、a_n とおくと
Ａはベクトルを成分としたベクトル（a_1 a_2 ・・・ a_n）とみなせる。
ここで Ａ(x_1 x_2 ・・・ x_n)=x_1*a_1+x_2*a_2+ ・・・ +x_n*a_n の全体が
Aによる像空間をなすから像空間の次元は、列ベクトルの一次独立なベクトルの数に等しい。
0704１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 06:45:37.700705数学板で暴れているキチガイ｢バカオツ君(◇jK4/cZFJQ0Q6 )｣の実態！
2011/05/31(火) 06:59:02.44(2)そこで数学板の住人がバカオツ君に対し数学の質問(教科書レベルの基本的な問題)をする。すると他人に擦り付け逃げ回り質問に答えようとはしない。
(3)最終的に追い詰められ、その質問に答えられない事を自白する。
(4)その後逆ギレし、再びスレを荒らし回る。
結論:バカオツ君は数学が出来ないただのアホなキチガイである。
この後、バカオツ君は必ずこのスレにやってきて暴れ回ります。
0706１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 10:36:18.200707１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 12:11:00.79x が有理数の時に、三角関数 sin(x) が有理数となることは、x = 0 以外には存在しない。
sin に限らず、一般の超越関数に対する場合もご存じでしたらお願いします。
0708１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 13:08:50.88http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明
が参考になるかも
0709１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 14:19:38.49示せたのですが、R上の有界でない区間がRと対等であることが示せません。
つまり、任意の実数a,b (a<b)に対して、[a,b]、[a,b)、(a,b]、(a,b)などが連続体の濃度を持つことは示せたの
ですが、(a,+∞)などもまた連続体の濃度を持つことを示すには、具体的には、どのような手続きに従えば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。
0710１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 14:38:16.27y=e^x
0712１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 15:03:41.38例に挙げた無限開区間は位相同型なので、写像を作る意味はある程度あるが、
濃度が等しいことを示すにはカントール-ベルンシュタインの定理を使って示すのが普通。いちいち具体的に写像を作るのは面倒すぎる。
0713１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 15:41:03.32てか(a,b)⊂(a,+∞)⊂(-∞,+∞)だから明らかでしょ
0714他スレにもキチガイ発見 ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/31(火) 17:04:15.95なすりつけキチガイ！
自分は何もできずに、人を煽りますwww
他スレにもいるよ！
前もこんなキチガイがわきましたwww
アホオツケー（ーー；）！
反応してしまうキチガイwwwww
自らをキチガイだと自覚wwwww
あ、反応するなよバカオツキチガイ！
もう一度、反応するなよ！キチガイ！
0715１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 18:05:31.36春が終わって梅雨の季節なのに変な基地害が湧いてるな。精神病院行けよ
0716１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 18:16:15.17>709 にとって明らかなレベルではないと思います。
0717キチガイ日本語ww ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/31(火) 18:19:56.22お前が反応するからだろwww
いい加減分かれよキチガイ
病院行け（ーー；）...
これ以降私に反応するな 荒れるから
↑分かる？キチガイ（ーー；）
無視しろよキチガイ
0718１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 18:53:02.470719１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 18:54:56.660720１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 18:57:26.80○ 循環小数0.9999…は整数でも表記できる
0722１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 19:11:44.54いや濃度の定義から明らかだよ
レベルとか何言ってんの？
0723１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 20:29:37.38定義から明らかとは言えん。集合論の初歩ではあるがな。
0724１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 23:14:35.59R→(a,+∞)の単射はR→(a,b)の全単射を用いて得られる
よってベルンシュタインの定理より濃度が等しい
>>713の方針だと、初めてならこれぐらいやらないと
もちろん指数関数の方が楽だけど
0725１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 23:26:48.850726１３２人目の素数さん
2011/05/31(火) 23:49:03.73sin((A+B)/2), sin(A/2)sin(B/2), (sin(A)cos(A))/2
(sin(A)cos(A))/2 < sin((A+B)/2) < sin(A/2)sin(B/2)
の予想はついたのですが、この大小関係の不等式の証明で
行き詰っています。
よろしくお願いします
0727１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 00:45:41.23sin(B/2)はいくらでも小さくできるのでは？
0728１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 00:55:06.852×(10^-6)=A×(200^5)×exp(-Q/8.3×980)
この式からAとQを求めたいのですが計算の仕方がわからないので
お願いします。
0729１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 01:03:22.92両辺対数取れば log(A) と Q の連立一次方程式
0730１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 01:06:39.06ありがとうございます。
やってみます。
0731１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 01:35:30.55その総和を S_1 とする。
ある自然数 p,q（ただしp≠q）に対して、第p+1項以後の和は q/p、第q+1項以後の和は p/q であるという。
(1) この数列の第(p+q+1)項以後の和Sを求めよ。
0732１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 01:38:08.800733１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 05:23:55.91リンデマンの定理で有理数に対する sin/cos/log の値の無理数性が手に入りました。
リンデマンの定理自体は理解していましたが、円周率の超越性の証明のためと思い込んでおりました。
これで、超越関数の丸めの時、どこで丸めても、その先に（いつかは）0では無い桁が出てくることが確定したので
切り上げることができます。
0735１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 08:26:19.48>>527
0736１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:12:51.31一番上の式から2番目の式への書き換えなのですが、どこをどう書き換えたらこうなるのかよく分かりません
添え字の表記が分からないので、画像を揚げました(添え字は問題とあまり関係ない気もしますが)
よろしくおねがいします
0737１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:16:02.30これなんていう名前の本？
0738１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:27:11.96なぜなら参照無しでコピーを公開するのは著作権法違反だから
答えた俺も罰せられてしまうからね。
0739１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:37:08.51det(AB)/det(B) (det(B)≠0)
よろしくお願いします。
0740１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:40:39.160741１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 12:58:21.10x+y=1をy=1-xとして
1-x^2 -y^2 に代入して展開して整理しただけ。
0742１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 14:03:55.35お願いします
0743１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 14:17:18.580744１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 14:19:35.44どうもありがとうございました。
0745１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 14:40:31.10アホ丸出し
0746１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 14:51:25.760747１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 15:05:34.72(対象ファイルはいま見えないようだが)画像アップデートのとき、参照元を明示したからと
いって著作権免責になるわけではない。慣例的に、著作者を怒らせないように、そうしま
しょうということ。それでも怒る著作者は怒る。
といって、著作者が文句をつけたとして、本当に著作権法違反かどうかは、裁判所で争わ
なければ判定はつかない。
投稿者が著作権法違反となったとしても、その設問に答える行為は、なんの違法性も
ないだろう。（逆に、答えそのものにはアンタの著作権が発生する。）
0748１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 16:41:50.66det(AB)=det(A)det(B)
を証明したいので、そういう体でよろしくお願いします。
0749１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 16:52:12.510750１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 16:58:29.430751１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 17:01:56.440752１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 19:27:54.41絶対値を外す。
①
x-2≧0
x≧2
x-2>3x
2x<-2
x<-1
②x-2<0
x<2
-(x-2)>3x
-x+2>3x
x<1/2
となるわけですが、①はなぜか解なしであり、答えは②のx<1/2だそうです。
①の解なしってのがよくわかりません。
-1<x<1/2が答えだと思ってたんですが違います。
なぜですか？
上はx≧2の範囲で外しているので
x＜-1は不適になります
下も同様です
下はx＜2の範囲の中にx＜1/2は含まれていますから適するとなります
0754１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 19:49:44.49理解しました。
0755１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 20:02:09.69成分表示で地味にやっていくしかないと思うよ
0756１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 21:20:37.35答えためのアイディアや数式などには、著作権という権利は発生しない
0757１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 21:37:56.90著作者の表現の入る余地なんかほぼ無いと思うが？
0758１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 21:46:57.96単に読みたかっただけなんじゃないの？
学力が低いおっさんに多い
0759１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 21:57:45.290760１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 22:07:48.45いとこが首相だったり、奥さんが大臣だったり、
そういう天運とお金と数学センスを兼ね備えた天才だけが円周率の秘密に近づけます。
0761１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 22:13:34.17０≦∂≦３６０
お願いします
0762１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 22:18:43.990763１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 22:48:09.99とりあえず、誤字を直して。
0764１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 23:08:41.27と言おうと思ったが∂はギリシャ文字じゃなくて純粋な数学記号なんだな。
0765１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 23:45:22.01y_1(x)=e~^x , y_(n+1)(x)=exp(y_n(x))とする
(y_5)'をもとめよ
よろしくお願いします。
0766１３２人目の素数さん
2011/06/01(水) 23:48:03.680767１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 00:03:00.38exp(exp(exp(exp(exp(x)))) + exp(exp(exp(x))) + exp(exp(x)) + exp(x) + x)
0768１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 00:14:48.67あいました
0769１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 00:45:55.82「a,b∈R（a≠b）が既約元 ⇒ a∤b かつ b∤a」
はどのように示すのですか？
（∤は割り切れないという意味です）
aが既約元というのは
「∀x,y∈Rに対して，xy=a ⇒ x または y が単元」
で理解しています．
a|bとして矛盾を導こうと思ったのですが上手く示せませんでした．
a|bとすると，b=ka（k∈R）と書けて，
bが既約元であることから，k または a が単元になる．
ここで k が単元であるとすると，
b=ka より k'b=a（k' は k の逆元）となるので，b|a となる．
ゆえに a=b となるから仮定に矛盾．
逆に a が単元であるときも同様に矛盾がとなることが示せればいいと思いましたが，
こちらが出来ませんでした．
というより，この方針でも正しいでしょうか？
よろしく願いします．
0770１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 00:55:55.550771１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 01:05:16.16よって元々の主張が成り立たない
a|bかつb|aならばaとbは単元倍を除いて等しいが、a=bになるとは限らない
よってその論証も間違ってる
0772１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 01:38:56.55ああそうですよね。。
勘違いしていました。
ありがとうございます。
0773１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 01:54:25.75⊃は示せたのですが⊂がうまく示せません。
0774１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 02:21:26.63補集合で考えると分かりやすいかも
0775１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 02:24:47.99元の数列が等比数列（公比r)なら、
第n+1項から後の総和S_nも等比数列（公比r)。
S_0･S_(p+q) = S_p･S_q = 1,
>>761
2sinθ + cosθ = (√5)(cosα･sinθ + sinα･cosθ) = (√5)sin(θ+α),
α = arctan(1/2),
>>764
テータの代用？
>>765
{y_(n+1)} ' = (y_n)' y_(n+1),
(y_5) ' = (y_4) ' y_5 = (y_3) ' y_4 y_5 = (y_2) ' y_3 y_4 y_5 = (y_1) ' y_2 y_3 y_4 y_5 = y_1 y_2 y_3 y_4 y_5, >>767
>>773
a<-1 または b>1 を含むと仮定して矛盾を導く。
0776１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 03:11:22.45解けました。ありがとうございます
0777１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 03:55:41.890778１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 10:57:18.3977777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
=7*11*17*41*73*101*137*271*3541*9091*27961*1676321*5070721
*5882353*5964848081*19721061166646717498359681
0779清少納言 ◆aO0sj9AI78fF
2011/06/02(木) 11:03:32.97東北地方はまだ復興には程遠いわね
ほんと気の毒
奥州藤原様とか平様にゆかりの深い歴史
と由緒ある土地なのだけど本当に悲惨な
ことになってしまって。
こういうのは本当に千年に一度のことよ
ところで(10^n-1)/9が素数になるようなnが
無限にあることって証明できる人いる？
最近、執筆作業で忙しいからカキコする
暇ないのでまた暫くしてから。ね。バイビ
0780１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 11:04:22.450781１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 11:16:34.441$ ＝ 100￠、硬貨の種類は、1￠、5￠、10￠、25￠、50￠、1$の6種類とする。
ENGLISH板の翻訳依頼スレで出た問題
1ドル硬貨の枚数で場合分けして地道にやろうと思ったが、あまりにも膨大で挫折した・・・
0782１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 12:05:36.98"5￠と50￠の枚数を足して3で割った数"と25￠の枚数を足すと3の倍数…
やっぱりめんどうそうだ
0783１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 12:21:33.82プログラムを書いてコンピュータで解かせた。7024とおりあった。ちなみにアメリカでは
50セントと 1ドルコインはめったにお目にかからない。オレはコレクションしている。
0784783
2011/06/02(木) 12:35:32.471 (1)*0 + (5)*0 + (10)*100 + (25)*0 + (50)*0 + (100)*0 =1000 [100 coins]
7021 (1)*85 + (5)*3 + (10)*0 + (25)*4 + (50)*0 + (100)*8 =1000 [100 coins]
7022 (1)*90 + (5)*0 + (10)*1 + (25)*0 + (50)*0 + (100)*9 =1000 [100 coins]
0785１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 13:48:29.15プログラムは使えません
0786１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 13:55:42.18その問題に答えられるようになれば人類の勝利。
今の段階では、2から√461くらいまでの素数で割っていくくらいしか方法がない。
0787１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 13:58:23.02・21^2 < 461 < 22^2
・2から21はいずれも461で割り切れない
・よって461は素数
素因数分解や素数の照明がこれ以上に高速に行える方法があったら、
本気で宇宙の法則が乱れるｗ
0788１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 14:07:52.34任意のｍ×ｎ行列Ｂ，ｎ×ｍ行列Ｃに対し、
次の行列Ｘ，Ｙ，Ｚは正則であることを示せ．
またＸ^(-1)，Ｙ^(-1)，Ｚ^(-1)を求めよ．
0789１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 14:11:50.56Ｙ＝[A&0 \\ C&D]
Ｚ＝[B&A \\ D&O]
２×２行列です。
Ｅ＝[1&0 \\ 0&1]です
表記の仕方がわからなかったので。
0790１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 14:24:25.62>・2から21はいずれも461で割り切れない
間違ってるwww
0791１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 14:29:26.95国語が出来ないお前のせいで宇宙の法則が乱れるwww
0792１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 15:07:13.53を満たす整数ｙ、ｚが存在しないことの理由教えて下さい…
0793１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 15:18:00.990794１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 16:46:24.06みたいな、定理というか、公式といゆうかの
名前知りませんか？教えてください。
0795１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 17:15:32.290796１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 17:43:30.31mod7で考える
0797１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:03:20.89もうひとつf(0)>0っていうのも成り立つようですけど、これの意味がよくわかりません。
お願いします。
0798１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:06:24.19グラフ書けよボケ
それに高校生のスレに行け
0799１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:14:53.170800１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:19:49.060801１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:24:20.180802１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:35:05.890803１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:39:21.100804１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 19:56:13.650805１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:25:25.76という問題を解いていただきたい。
自力で解いて
(x-y+3+2z)(x+y+1)
となったのだが、このタイプの問題を解いたのが初めてで自信が無い。
よろしくお願いいたす。
0806１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:29:28.20という問題を解いて欲しいです。
自力で解いて
(x-y+3+2z)(x+y+1)
となったのですが、このタイプの問題を解いたのが初めてなので自信が無いです。
よろしくお願いします。
0807１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:30:51.25大事なことだから2度言ったのかも知れないが、展開して確かめりゃいいんじゃないのか？
0808１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:33:14.33誰だよお前
>>807
そのまま展開しても戻らぬ問題じゃろう。
このタイプの基礎問題も、答えを展開しても元に戻らぬかった。
0809１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:35:40.26コイツ、上手すぎるｗｗｗ
0810１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:39:03.490811１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:45:47.12> という問題
その式をどうするのかまで書かないと問題にならない。
>>810
釣り
0812１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:46:24.32釣られたよ
0813１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:49:57.75これは失礼した。
因数分解していただきたいのだ。
0814１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 20:55:40.18何言ってんだ？
0815１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 21:16:06.74は正しいですか？
0816１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 21:18:22.230817１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 21:36:33.74http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-y^2%2B2yz%2B2zx%2B4x%2B2y%2B2z%2B3
0818１３２人目の素数さん
2011/06/02(木) 21:52:56.24xを小数点以下n桁で打ち切った数をa[n]とすればいい
0819１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 13:15:31.090820１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 17:23:14.89これでは数学の研究なんて無理ですよね。
0821１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 17:23:41.700822１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 18:32:29.98ｆ(ｚ)＝ｚ＋(ｚの複素共役)
はＣ全体で正則ではないよね？
0823１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 18:34:56.240824１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 19:22:59.30ありがとう
0825１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 19:35:14.80例えば写像ｆ：Ｒ→Ｒ がｆ(ｘ)＝ｘ ｘ∈Ｒと定義されているとします
このｆの定義はwell definedである ということの証明はどうなるでしょうか？
0826１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 19:40:41.830827１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 19:51:22.34それが写像であることを言えばいい
具体的な証明は「写像」の定義による
0828１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 19:55:07.72x=yならばf(x)=f(y)であることを言えばいい。
0829１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 22:11:48.88n^2 + 1（nは任意の自然数）の素因数pについて、
p=x^2 + y^2 を満たす自然数x,yの組が必ず存在することを証明せよ。
0830１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 22:17:30.480831１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 22:29:14.140832１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 22:45:09.310833１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 23:14:49.75sinx+cos2xは、合成できず、グラフ作成ソフトを使っても、異質なグラフになりますが、これは正弦曲線と言えますか？
0834１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 23:35:05.62言えません。
それどころか、sinとcosを無限に使えば全ての波を表すことができます。
何をもって正弦曲線と言うかは、おそらくは
α*sin(βθ-wt)
でしょう。
0835１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 23:43:59.030836１３２人目の素数さん
2011/06/03(金) 23:46:33.92n^2≡-1 mod p より n^4≡1 mod p
よって法pの既約剰余類の群におけるnの位数は4を割り切る。
これが1または2ならばn^2≡1≡-1 mod p より2≡0 mod p となりpが偶数
となってしまうので矛盾。よってnの位数は4である。
つまり4はp-1の約数。すなわちpは4k+1の形の素数である。
4k+1の形の素数が平方数の和で表されることは有名な事実。
0837１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 00:35:14.16次の方程式を解きなさい。
x^3+7x-6=0
問題が間違ってる可能性もあります。
0838１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 00:43:41.40高校のスレにも張られてたから高校範囲での証明を考えてたんだけど、
やっぱそうやるしかないのかな
0839１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 01:45:57.69x = {3 + √[3^2 + (7/3)^3]}^(1/3) - {-3 + √[3^2 + (7/3)^3]}^(1/3)
= 0.78740146460230036759865467353568･････
だが何か
0840１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 01:56:00.39x^3 -7x -6 = (x+1)(x+2)(x-3)
x^3 -7x +6 = (x-1)(x-2)(x+3)
0841１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 02:09:30.550842１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 04:32:21.14教えてください
0843１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 04:54:05.93√２でくくればOK
0844１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 11:37:30.06y'' +4*y=Σ[N=1,100] sin(N*x)
の解を求めよ
ただしx=0のとき、y=1かつy'=0
という問題です。
斉次方程式
y'' +4*y=0の解は求められる（y=C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x) （C1,C2は定数））んですが、
この後、どのようにして特殊解を求めればよいのでしょうか？
0845１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 12:07:57.62ここの2とか3とかが役に立ちそう
pdfではsin2xの場合しか書いてないが、
Σで書かれてあっても結局は足し算なんだし
（Σ[N=1,1000]sin(N*x)=sinx+sin2x+sin3x+・・・sin100x）
2回微分したのと4倍したのをずらずらと並べていけばいいんじゃね？
0846１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 12:49:28.97ありがとうございます。
> 2回微分したのと4倍したのをずらずらと並べていけばいいんじゃね？
なんかもっと簡単な解き方があるかもと思ったのですが、やっぱりその解き方が一番なんですかね。
0847１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 13:08:59.610848１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 13:37:04.95sin(x/2)Σ[N=1,100] sin(N*x)
=(1/2)Σ[N=1,100] {cos(N*x-x/2)-cos(N*x+x/2)}
=(1/2){cos(x/2)-cos(100x+x/2)}
=sin(101x/2)sin(50x)
従って、Σ[N=1,100] sin(N*x) = sin(101x/2) * sin(50x) / sin(x/2)
0849１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 13:44:31.090850１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 15:39:14.02Σで書かれてあっても結局は足し算なんだし >>845
→ sin(Nx) についての特殊解の和となる。
N=1 : (1/3)sin(x),
N=2 : -(x/4)cos(2x),
N>2 : -{1/(N^2 -4)}sin(Nx),
0851１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 17:19:20.32y = sin(x) + cos(2x)
= 1 +sin(x) -2{sin(x)}^2
= (9/8) - 2{(1/4)-sin(x)}^2
なので
±√{(9/8) -y}
は正弦曲線かも
0852１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 18:50:15.790853１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 20:53:24.090854１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 21:35:00.510855１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:08:56.66を満たすｘを１つ求めよ。ただしｘ＝ｘ（ｔ）、ｘ"はｘをｔで2回微分
どうやればいいですか。
0856１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:20:27.29マセマティカにとかせたら-(ie^it)t/2 + (e^it)/4となりました
どなたか導き方を教えてほしいです！
0857１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:35:15.730858１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:38:15.48x(t) = f(t)e^it,
とおく。これを与式に入れると
f "(t) + 2i・f '(t) = 1,
これは f ' についての1階微分方程式である。
f '(t) = -i/2 + c1･e^(-2it)
f(t) = -it/2 + c1･e^(-2it) + c2,
0859１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:49:24.49正四角形の4つの角は円に接しています。
正四角形の1辺が53センチの場合
円の直径は何センチになりますか？
0860１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:51:30.96ありがとうございます！
いきなりx(t) = f(t)e^itとおいてますが
これは右辺にe^itがあるからｘにe^itが無いと2階微分までしたときに
e^itが出てこなくなり不都合だから・・・・と頭の中で考えてそうおくんですか？
0861１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:53:47.93正四角形→全部９０度
じゃぁ対角線の長さの半分は53×√2
対角線の長さは53*√2*2＝106√2
対角線とｴﾝの直径の長さは等しい
∴106√2（cm）
0862１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 22:54:56.68正四角形→全部９０度
じゃぁ対角線の長さは53×√2
対角線と円の直径の長さは等しい
∴53√2（cm）
0863１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 23:00:41.68y(t) = x '(t) +i･x(t),
とおくと
y '(t) -i･y(t) = e^(it),
y(t) = (t+c3)･e^(it),
よって x(t) = ･････
z(t) = x '(t) -i･x(t),
とおくと
z '(t) + i･z(t) = e^(it),
z(t) = -(i/2)e^(it) + c4･e^(-it),
よって x(t) = ････
0864１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 23:02:43.44ありがとうございます。
部屋の照明を四角い照明から丸い照明に変えたいのですが
四角い照明を外すと、タバコのヤニで53平方センチの跡が残っておりました。
丸い照明にした場合、何センチの照明を買えば跡を隠せるのか悩んでいました。
頂いた答えが地図記号みたいでさっぱりですが・・・。
0865１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 23:07:31.84直径75cm以上の丸い照明を買えばいい
0866１３２人目の素数さん
2011/06/04(土) 23:52:29.93が収束するか発散するかの判定はどうすればできますか？
割と急ぎです、お願いします
0867１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:00:20.61lim[x→+0] [{sin(1/x)}/√tan(x)] / (1/x) = ∞ だから発散
0868１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:02:45.810869１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:03:29.52それは０。
0870１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:06:15.18返答ありがとうございます
どういうことですか？1/xで割るんですか？
0871867
2011/06/05(日) 00:09:58.05>>866
lim[x→+0] [{sin(1/x)}/√tan(x)] / x^(-3/4) = 0 つまり+0でx^(-3/4)より発散が遅いだから収束
0872１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:19:00.28ありがとうございます
ですが、まだ大学１年なので発散速度まで習っていないので……
広義積分の内容でお願いしたいです
説明不足ですいません
∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx
引き続きお願いします
0873１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:24:15.050874１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:25:43.930875１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:26:44.67の微分ってどうなるんだ
0876１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:29:26.300877１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:31:06.02はい、何と比較すればいいのか思いつかなくて……
0878１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:31:43.24=0.510847...
0879１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:35:44.32すごいですね値まで求まるんですか
だが今は不等式で収束の証明を……
∫[0→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx
お願いします
0880１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:35:58.04here (1/x) /√tan(x)=1/√xcos(x) x/sin(x)
0881１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:40:14.960882１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:44:54.280883１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:54:09.480884１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:55:53.240885１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 00:58:45.530886１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 01:15:44.73|sin(1/x)/√tan(x)|<1/√tan(x) ~= 1/√x だから
十分小さいε
∫[0→ε]1/√x=(1/2)√ε-->0
∫[ε→1]{sin(1/x)}/√tan(x) dx 収束
0887１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 01:23:50.770888１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 01:26:13.970889１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 03:24:34.210890１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 04:02:08.66∫[0→1]|sin(1/x)/(√tan(x))^n| dx
が発散する限界のn(n=正の実数)は？
0891１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 09:42:44.120892１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 09:57:17.920893あんでぃ ◆AdkZFxa49I
2011/06/05(日) 10:08:47.05あんでぃ
0894１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 12:01:03.01なぜ、ある解を他の解で表せるのか教えてください
0895１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 12:15:04.250896１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 12:19:02.43a x + b y
0897１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 13:14:36.74ガウス整数 n+i ∈ Z[i] の素因数を x+iy とおく。
Z[i] では、素因数分解は一意的。
0898１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 14:05:15.990899１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 14:22:28.15「-1倍、±i倍を除いて一意的」だな。
それの証明なら高校範囲でもできたけど、「ガウス整数において素数⇔ノルムが素数」の証明が思いつかなかった。
0900１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 14:33:42.87実行可能解が基底のとき行列Aの列ベクトルが線形独立とはどういう意味ですか？
0901１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 15:28:08.41例えば正則な複素関数ｚ(t)をｔで2階微分すると０になるんでしょうか？
0902１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 15:30:53.52ｘ∈Ｘの可算近傍基で{Ｕ_n| n∈Ｎ、かつＵ_n⊃Ｕ_(n＋1)}と書ける集合族はありますか？あるなら、具体的に構成して頂けませんか…
可算近傍基の存在はＸが第一可算だからわかるのですが…
Ｕ_n⊃Ｕ_(n＋1)となるように構成できるかがよくわからなくて…
0903１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 16:10:08.770904１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 16:10:48.92見通しの問題
0905１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 16:18:01.20ありがとう
0906１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 16:49:14.89おまいさんに複素解析はまだ早い
0907１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:01:22.31ｘ∈clＡ⇔〔∃ｘ_n∈Ａ、ｓｔ ｘ_n→ｘ〕
この証明を考えてみたので、添削して下さい
⇒の証明
任意のＵ∈Nbd(ｘ)について、ｘ∈clＡより
Ｕ∩Ａ≠Φ
ゆえに∃ｘ_n∈Ｕ∩Ａ
さらにｎ≧１の時
ｘ_n∈Ｕ∩Ａ⊂Ｕだから
ｘ_n→ｘ
よって⇒は示された
逆の証明
任意のＵ∈Nbd(ｘ)について
仮定より∃ｘ_n∈Ａ ｓｔ ｘ_n→ｘ
ゆえに ∃ N∈Ｎ ｓｔ ｎ≧N ⇒ｘ_n∈Ｕ
よってｎ≧Nの時
ｘ_n∈Ａかつｘ_n∈Ｕ
ゆえにＵ∩Ａ≠Φ
以上よりｘ∈clＡ
よって命題は示された
これおかしいですよね…Ｘが第一可算である条件を使ってないし…
指導お願いします
0908１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:05:10.31|z|＜Rで正則な関数ｆ(z)がある（R>0)
ここで、この領域D内での閉曲線Csを、
Cs： ｚ＝ｓｚ(t) (a≦ｔ≦ｂ）
で定義する。ｈ(s)＝∫[Cs]f(z)dzとおくと
h'(s)=∫[a→b](f(sz(t))z'(t)+sf'(sz(t))z(t)z'(t))dt
を示せ。
っていう問題なんだけどなんどやってもｚの二回微分が出てきてしまう
>>906さん頭よさそうなので教えてください
0909１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:10:22.40なにか勘違いか計算ミス
計算過程を晒してみ
0910１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:12:36.17> ⇒の証明
> 任意のＵ∈Nbd(ｘ)について、ｘ∈clＡより
> Ｕ∩Ａ≠Φ
ここで減少する可算基U_nを取れば、上のUとして各U_nを考えれば
U_n∩A≠φゆえ、点x_n∈U_n∩Aが取れて、点列{x_n|n=1,2,3・・・}が求めるものになる。
とやるかな。
0911１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:16:29.17極端な例ですがＵ∩Ａ≠Φから
∃ａ∈Ｕ∩Ａとできて
ｘ_n＝ａとすれば 求める点列になりそうですが…ダメですか？
0912１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:18:55.98> ｘ_n∈Ｕ∩Ａ⊂Ｕだから
> ｘ_n→ｘ
> よって⇒は示された
なにやってるのか意味不明
Uに対してx_n∈U∩Ａを取ってきました！x_n∈Uです！と主張してるだけ
0913１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:21:22.35任意のＵ∈Nbd(ｘ)について ある番号Nが存在して
ｎ≧N⇒ｘ_n∈Ｕ
が成り立つときｘ_n→ｘ
ですよね？
今の場合、N＝1とすれば上の収束の定義を満たすと思うのですが…
0914１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:22:31.92z=sz(t)よりf(z)=f(sz(t))
また、dz=sz'(t)dt（a≦ｔ≦b)
より
h(s)＝s∫[a→b]f(sz(t))・z'(t)dt
微分して
h'(s)＝∫[a→b]（f(sz(t))・z'(t) + sf'(sz(t))・z(t)・z'(t) + sf(sz(t))・ｚ"(t)）dt
になってしまう。
sf(sz(t))・z'(t)をｓ、ｔ、ｚの合成関数と考えて、
（ｓの微分×後ろそのまんま） ＋ （ｓそのまんま×f(sz(t))の微分×ｚ’そのまんま）＋（前そのまんま×ｚ’の微分）
って考えてるんだけど何かおかしいかな？
0915１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:22:35.73点列の収束の定義を復習しなさい。
0916１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:23:14.21積分記号下で微分するんだからそんときゃtは止まってる
0917１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:24:03.930918１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:25:10.72どこが間違いか指摘して頂けませんか…？
収束の定義を確認したのですが やはり間違いはない気がして…
お願いします
0919１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:29:14.25なるほど！
積分記号化での微分って、積分する変数は固定されるんですね
でもｓとｔはお互いに関係があるような気がするのに･･･もやもや･･･
0920１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:32:38.40Uに対してx_n∈U∩Ａを1つ取ってきたわけだが、
まあx_nという記号を用いるのは自由だけど、これが数列{x_n}の
第n項を表すためには、各自然数nに対してx_nを定義しなきゃならん
いまやってるのは各近傍Uに対してx_U∈U∩Ａとなる点集合{x_U}を
定義したに過ぎない
0921１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:33:03.75とりあえず、文字を変えてみたら？
0922１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 17:34:54.36点列が先にあって、それに対して任意の近傍Ｕをとって……としなければならない。
Ｕごとに点列を変えたら×
0923１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 18:06:46.93まだ相当早いという問題。
0924１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 19:39:52.06って問題で、どう解けばいいか分かりません。
等電位線は、円の式にすればいいと思いますが･･･
0925１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 20:07:37.81φ^{-1}(a)の点pにおける接空間はKer dφ_p
X_p∈Ker dφ_pに対し<gradφ_p,X_p>=dφ_p(X_p)=0
0926１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 20:12:49.39すげぇな。
どの世界から来たんだ？
0927１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 21:28:03.820928１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 22:34:02.80定義域0≦x≦2とした場合、関数f(x)の最小値が8になるkの値と、その時のf(x)の値はいくらになるか？
お願いします。。
0929１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 22:42:01.920930１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 22:48:11.33バカなの？
0931１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 22:57:18.43ｋ＝２
ｋ＝2/5
ｋ＝11/6
0932１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 22:58:53.69> 関数f(x)
なにをf(x)と定めたの？
> その時のf(x)の値はいくらになるか？
変じゃない？
0933１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 23:03:25.64kは5/2と2なんですが、2は不適合だそうです。
なぜでしょうか？
>>932
すいませんでした。
0934１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 23:12:31.80いや、すいませんとかじゃなくて、
f(x)の最小値が8になるようなkを決めたときの「f(x)の値」ってどういう意味か図りかねるので
後半部分にはこのままじゃ答えられない。何か抜けがあると思うんだけど。
0935１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 23:28:54.39k<3のときf(2)=8 → k=5/2
k≧3のときf(0)=8 → k=2 →k≧3を満たさないので不適
0936１３２人目の素数さん
2011/06/05(日) 23:34:13.66(1) 1+x+x^2+…+x^nを求めよ
(2) (1)を利用して，1+2x+3x^2+…nx^(n-1)を求めよ。
(3) lim[n→∞]nx^(n-1)を求めよ。
(4) lim[n→∞](1+2x+3x^2+…+nx^(n-1))を求めよ。
以上の問題の(3)からがよく分かりません。どなたか教えてもらえませんか。
ロピタルの定理などは使わないで回答の方をお願いします。
0937１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:28:02.36・・・と思います。
>>935
ではk<3とかk≧3はどうやって出たんでしょうか？
0938１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:41:12.410939１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:42:23.50> ではk<3とかk≧3はどうやって出たんでしょうか？
2次関数 f(x)≡-3x^2+2kx+4k=-3(x-(1/3)k)^2+(1/3)k^2+4k
の軸 x=(1/3)k がxの定義域 0≦x≦2 の中点 x=1 の右か左かに応じている。
0940１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:48:00.24なぜ中点x=1なのでしょうか？
それは決まりなんですか？
0941１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:53:41.30問題の2次関数のグラフは上に凸。
最小値はx=0かx=2で取ることになる。(グラフを書いて確認せよ)
軸がx=1の左側の時はx=2で最小、右側の時はx=0で最小となる。(グラフを書いて確認せよ)
0942１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 01:58:09.62> ・・・と思います。
ということは、問題の後半については回答を求めないという宣言ととっていいのですね？
0943１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 03:24:14.19|nx^(n-1)|≦n/{1/|x|}^(n-1)
仮定から1/|x|＞1なので1/|x|=1+r r>0とする
{1/|x|}^(n-1)=(1+r)^(n-1)≧1+nr+n*(n-1)r^2/2＞n*(n-1)r^2/2 (n≧2)なので
n/{1/|x|}^(n-1)≦n/{n*(n-1)r^2/2}=2/{(n-1)r^2}
0≦|nx^(n-1)|＜2/{(n-1)r^2} からn→∞としてlim[n→∞]nx^(n-1)=0
(4)は(2)と(3)の結果を使えばよい。
0944１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 07:38:05.76実のところ・・・
0945１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 08:28:40.00特別改造の期待値をどなたか求めていただけないでしょうか？
０段階から６段階まで改造ができる
それぞれ改造成功率は
０→１段階目-１００パーセント
１→２段階目-５０パーセント
２→３段階目-５０パーセント
３→４段階目-４５パーセント
４→５段階目-４５パーセント
５→６段階目-４５パーセント
１回改造するたびに、成功すれば段階が１つ進み、失敗すると一つ前の段階に戻る
６段階目の改造に失敗すると改造中の武器は消滅する
0946１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 09:05:18.63成功までの回数の期待値であれば1段階ずつ求めて足せばいいです。
確率xで成功するなら、成功までの回数の期待値は1/xです。
(1/1)+(1/0.5)+(1/0.5)+(1/0.45)+(1/0.45)+(1/0.45)=35/3≒11.667くらい
0947１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 09:07:46.120948清少納言 ◆aO0sj9AI78fF
2011/06/06(月) 09:15:38.99証明も何も定義されているだけなの
ただ勝手に定義している人が沢山居て混乱してるだけ
0949１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 09:31:44.15回答ありがとうございます、仰る通り成功までの回数の期待値を知りたいのです
1段進んでは1段戻り･･･何回改造すれば完成するんだろう・・・と
0950１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 09:46:42.10<1> = <0> + K
<2> = <0> + 3K
<3> = <0> + 6K
<4> = <0> + (88/9)K
<5> = <0> + (1175/81)K
<6> = (1620/729)<0> + (23581/729)K
0951１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 09:48:48.935→6段階目の改造に失敗して武器が消滅したら0段階目からやり直すということにすると
期待値は16600/243≒68.3回
各段階は
0→1 1回
1→2 3回
2→3 5回
3→4 25/3回
4→5 335/27回
5→6 9373/243回
0952１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 10:25:13.14<1> = <0> + K
<2> = <0> + 4K
<3> = <0> + 9K
<4> = <0> + (52/3)K
<5> = <0> + (803/27)K
<6> = (20/9)<0> + (16600/243)K
0953１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 10:27:49.160954１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 11:21:38.74ありがとうございます(*‘ω‘ *)
スレに持ち帰って皆の役に立てたいので、できればどんな計算方法なのかご教授頂けませんか？
0955１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 11:42:48.29n-1段階目からn段階目の改造成功率をp(n)、
n-1段階目からn段階目の改造回数の期待値をE(n)と書くことにする。
E(1)=1
E(n)=p(n)*1+{1-p(n)}*{1+E(n-1)+E(n)} (n≦5)
E(6)=p(6)*1+{1-p(6)}*{1+E(1)+E(2)+E(3)+E(4)+E(5)+E(6)}
日本語に書き下すと
n-1段階目からn段階目の改造回数の期待値(=E(n))
=(1回目に成功する確率)*(回数(1回))
+(1回目に失敗する確率)*{(最初の失敗分(1回))+(失敗後から元の改造段階までの回数の期待値)+E(n)}
0956１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 12:01:48.26ありがとうございます、大事にスレにお持ち帰りさせてもらうにゃん(*‘ω‘ *)
0957１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 14:25:25.27<0>とKを定数、<1>から<6>を変数と思って、下の連立方程式を解けば952が出てきます。
<0> + K = <1>
2(<1>+K) = <0> + <2>
2(<2>+K) = <1> + <3>
20(<3>+K) = 11<2> + 9<4>
20(<4>+K) = 11<3> + 9<5>
20(<5>+K) = 9<6>
0958１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 14:41:10.140959１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 16:18:48.68丁寧にありがと(*‘ω‘ *)
>>958
ぽっぽちゃんはスロット雑談スレとマギノギスレに生息してるにゃん(*‘ω‘ *)
数学者にはロリコンしか居ないって聞いたけど、マビスレにもロリコンかショタしかいないです
★スロ板住民の雑談★5780 ﾏｸﾛｽF打ちちゃいむ隔離
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/slot/1307283580/
● mabinogi -マビノギ- ヨモギが5373本 ●
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/ogame3/1307312030/
0960１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 19:37:21.07定義域内で明らかに「tanx=tanx'ならばx=x'」が成り立つと言うのでは不十分な気がして。
式変形でtanx=tanx'ならばx=x'と持っていきたいんですが
どう変形していけばいいでしょうか？
0961１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 19:57:09.10tan x=0 ならば x=0 を認めているのならば、
tan (x-x') =0 を加法定理で導けばよい。
0962１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 20:13:05.84なるほど！
美しい解き方ですね・・・
ありがとうございました
0963１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 20:27:30.56つか、狭義単調増加なんだから単射なのは本当に明らかなんだが
arctanとかsinhとかが単射なのもいちいち証明する気か？
0964１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 21:11:52.14の動く範囲をｘｙ平面に図示せよ。
と言う問題ですが、代入後微分した段階で止まってしまいます。
宜しくお願いします
0965１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 21:22:41.36マルチ
高校生のための数学の質問スレPART299
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1306928540/897
0966１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 21:24:04.98http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1306928540/897,914,918
0967１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 21:30:27.83>>966
申し訳ありませんでした。
0968１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 23:06:18.77|x^2-1|=x+1を解きたいのですが、これはなぜ左辺（2次関数）と右辺（ⅰ次関数）とを
わけないといけないんですか？
左辺の絶対値を外して右辺と一緒に計算したらダメなんですか？
こんなふうに
x>0
x^2-1-x-1=0
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2,-1
x<0
-x^2+1-x-1=0
-x^2-x=0
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0,-1
0969１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 23:20:09.63x=-2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
x=1/2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
0970１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 23:22:25.340971１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 23:23:49.53分からない問題はここに書いてね３５４
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307370212/
0972１３２人目の素数さん
2011/06/06(月) 23:50:46.70f(x)=tanxが狭義単調増加であることと、狭義単調増加⇒単射の証明が必要だな。自明じゃない。
0973１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 00:23:53.30三角不等式 ||a|| + ||b|| >= ||a+b||
を、ベクトルの成分表示を用いて証明せよという問題なのですが
両辺を二乗して引くと
2{√(a1^2 + a2^2)(b1^2 + b2^2) ー (a1b1 + a2b2) }
ここで詰まってしまいます。
a1b1 + a2b2が正なら、これをさらに二乗で差をとってやればいいと思うのですが
そうも言えず・・・
どう証明すればいいでしょうか？
0974１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 00:30:24.77（-π/2，π/2）で（tan x）'=sec^2x > 0 ⇔ tanは（-π/2，π/2）で狭義単調増加 ⇔ （x<y⇒tan x<tan y) ⇒ （x≠y⇒tan x≠tan y) ⇔ tanは単射
ちょっとは頭使えよバカ
0975１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 00:34:34.78負だったら
無条件に成立だろバカ
0976１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 00:46:01.86もうちょい詳しくお願いします
0977１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 01:11:47.94自明じゃないって言っただけなんだけど・・・
それと、質問者がまだ（大学の授業で）微分をやってない可能性も考慮すると、その説明も良くないかも
0978１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 01:38:15.18|| は | で代用する。
|a|+|b|≧|a+b| ⇔|a||b|≧(a,b)
(a,b)＜0なら示すことはなにもない。(a,b)＞0のときは両辺を2乗して
|a|^2|b|^2≧(a,b)^2を示せばよい。
ここで、両辺を成分表示すれば
(a1^2 + a2^2)(b1^2 + b2^2)≧(a1b1 + a2b2)^2を示せばよい。
両辺を展開したのち、左辺-右辺をつくれば
(a1b2-a2b1)^2となるから最初の不等式は成立する。
0979１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 01:46:26.72証明できました。
ありがとうございます。
0980１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 01:49:37.24> まだ（大学の授業で）微分をやってない可能性
お前がとんでもない底辺高卒のＤＱＮということはわかった
0981１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 02:26:18.150982１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 07:31:33.41・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)
・ｆ(x)=log(2-x)
・ｆ(x)=tan^-1x
この3問の解き方がいまいちわかりません…
どなたかお願いいたします
0983１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 08:42:18.44(ｅのχ乗)×sinχをマクローリン展開せよ。
ε-N論法を用いて証明すること
εNをどのように使うかわからなくて困っています
お願いします
0984１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 09:18:46.51「与式」－「n項までの展開」が0に収束することを示せば良いんじゃね？
0985982
2011/06/07(火) 09:55:59.49・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)←2n次のマクローリン近似
・ｆ(x)=log(2-x)←n次のマクローリン近似
・ｆ(x)=tan^-1x←2n+1次のマクローリン近似です
0986１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 10:59:02.07問題の直前に補足として、「有効直線lの正の側と負の側の区別」がありますので、一応ここから書かせていただきます。
「Pをl上にない任意の点とし、Pを通るlへの垂線の足をQとする。
この時、lから有向直線QPへの角が90°であるかあるいは-90°であるかに従って、
Pはlの正の側にあるかあるいは負の側にあるとする」
問題
「原点Oを通り有向直線lに垂直に直線mを引き、それからlへの角が90°となるようにmの向きを定める。
mとlの交点をRとし、有向直線m上の向きを考えた距離ORをdとする。
Oがlの負の側にある時、かつその時に限り、dは正であることを示せ。」
（一文目の日本語が若干不自然な気もしますが、原文通りです）
0987986
2011/06/07(火) 11:00:05.84自分で考えると、「Oがlの負の側にある時dは負、正の側にある時dは正」となり、問題文の通りになりません。
「仮にlがy軸に平行とすれば、mはx軸に平行、Oがlより右側にある時lの負の側、
有向直線ORはmと逆向きであるからdは負」
という感じなのですが、どこに間違いがあるかご指摘いただけないでしょうか。
0988１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 11:10:26.330989１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 11:33:36.46すいませんどうですかね？
0990１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 12:00:19.51問題Ⅰ
2つの事象A、Bが独立であるか否かを述べなさい。
問1(配点：5点)
コインを3回投げるとき、A「1回目が表になる」、B「裏が2回出る」。
a.独立である。 b.独立でない。 c.どちらでもない。
問2(配点：5点)
2つのサイコロを振る場合、A「出目の和が7になる」、B「出目の差が0になる」。
a.独立でない。 b.どちらでもない。 独立である。
問題Ⅱ
次の確率を求めなさい。
問1(配点：5点)
自転車通学するCさんの出席確率は、雨が降っていないときに0.8、雨が降っているときには0.4であるという。
今朝の天気予報では、降雨の確率は0.5であった。
その日、Aさんを教室で見かけたとすると、雨が降っている確率はどれほどか。
もっとも近いものを選びなさい。
0.3 0.4 0.5
問２ 100人に1人の割合でが罹患している病気があるとする。
ある検査は被験者がその病気に罹患していれば確率0.9で陽性（罹患しているという判定）となり、
被験者が罹患していなければ確率0.05で陽性となるという。
このとき、検査結果が陽性である被験者が実際にその病気に罹患している確率を求めよ。
もっとも近い数値を選ぶこと。
0.15 0.55 0.85
0991１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 12:14:22.20・ｆ(x)=1/(1+ｘ^2)
g(x)=1/(1+x)をマクローリン展開してf(x)=g(x^2)とか
・ｆ(x)=log(2-x)
g(x)=log(1+x)をマクローリン展開してf(x)=log2+g(-x/2)とか
・ｆ(x)=tan^(-1)x
g(x)=1/(1+ｘ^2)をマクローリン展開して
f(x)=∫_[0,x]g(t)dt
を項別積分するとか
0992１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 12:34:57.55＞a.独立である。 b.独立でない。 c.どちらでもない。
( ﾟдﾟ)
0994１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 13:34:50.38まず>>969の問いに答えてみなよ
0995１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 13:41:28.73x=-2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
x=1/2 のとき x^2-1=? |x^2-1|=?
x=-2 のときとx=1/2 のとき
↑
どうしてこうなのかが分かりません。
0996１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 13:59:29.15問題Ⅱ
問1
降雨とCさんの出席確率の関係はわかるが、
それと教室でAさんを見かける確率の関係がわからないので何ともいえない
勘で答えるか鉛筆を転がせ
問2
A：罹患している
B：検査陽性
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|not A)P(not A)
P(A and B) = P(B|A)P(A)
陽性が出た被験者が実際に罹患している確率
P(A|B) = P(A and B)/P(B)
0997１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 17:31:13.04という問題です。
f(x)=log(x+√(x^2+1))-2,c{1}=3として、ニュートン近似の式
c{n+1}=c{n}-f(c{n})/f'(c{n})
として求めようとしましたが、ログやルートが入りみだり、てづまりでした…。
なにかいい方法はありませんでしょうか!?
ちなみに、log(x+√(x^2+1))は双曲正弦関数y=sinhx=(e^x-e^(-x))/2 の逆関数です。
よろしくおねがいします!!!
0998１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 18:01:26.00でgをrについて微分するっていう問題なんですが
さっぱり話を聞いていなかったため そもそも
g（r,θ）＝f（rcosθ,rsinθ）とはどのような意味かも理解していません
答えかヒント下さい！
0999１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 18:03:06.741000１３２人目の素数さん
2011/06/07(火) 18:10:18.06>>999
>>999
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。