２番は因数分解がテーマになります。

(b^2 -c^2)/a+(c^2 -a^2)/b+(a^2 -b^2)/c=0　省略多いのでその辺は何とか頑張れ
bc(b^2 -c^2)+ac(c^2 -a^2)+ab(a^2 -b^2)=0
a^3(b-c)-a(b^3-c^3)+bc(b^2-c^2)=0 ここで(b-c)の項をつくり前に出しましょう。
(b-c){a^3-a(b^2+c^2+bc)+(b+c)bc}=0
(b-c)(a^3-ab^2-ac^2-abc+cb^2+bc^2)=0 最小次数がbなのでbでまとめます。
(b-c){b^2(c-a)+bc(c-a)-a(a+c)(c-a)}=0 こっからは簡単なので答えだします。
(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)=0
最初の条件から、a+b+c=0 であることがわかります。