xに関する2つの方程式
x^2-ax-b=0 ①
x^2-bx-a=0 ②
が共通解を持つためのa,bの条件を求めよ。

一応a=bまたはa+b=1となりましたが、プロセスに自信がありません。
(ⅰ)a=bのときは自明
(ⅱ)a≠bのとき、共通解が存在するとしてそれをαとおく。
x=αを①,②に代入してαについて解くとα=1のときa+b=1である。
a+b=1のとき、確かに①,②は共通解x=1を持つ

みたいな答案で良いのですか？