z=a+ib ・・・複素数
θ=arctan(b/a)+2πn　・・・偏角
先ずは元々全ての複素数に対して偏角は２πの整数倍の不定性がある。
複素数として見なせる０’と∞’は、数と見なした０と∞を用いては次の場合に限る。
0'=0+i0 及び　∞'=∞+i∞　　　( i∞ は虚数単位と無限大の積ではない、∞’の虚部との性格付けの記号）
０’の偏角　arctan(0/0)
∞’の偏角　arctan(∞/∞)
ここで０と∞の数としての四則演算の規制から、÷０は禁止、被演算子となる∞は禁止（÷∞は可）。
これゆえに０’と∞’の偏角は定まらず不定である。