背理法＋数学的帰納法使った

(i)tan 1°は有理数だと仮定する

(ii)次に、ある自然数kを考え、tan k°も有理数だと仮定すれば

　tan (k+1)° = (tan k°+ tan 1°)/(1 - tan k°・tan 1°)

であるから、tan (k+1)°も有理数である

(iii)　以上(i),(ii)より、数学的帰納法から
tan 1°が有理数であれば、すべての自然数nについてtan n°は有理数である

しかし、tan 60° = √3であり、(iii)と反する
したがってtan 1°は無理数である　

これどう？なんか矛盾ある？