放物線C:y=x^2と直線L:y=m(x-1)は異なる2点Ａ，Ｂで交わる。

(１) mの値の変域を求めよ。
(２) mの値が変化するとき線分ＡＢの軌跡を求めよ。

(１)は二つの式を連立させ、判別式Ｄを用いて m<0 4<mと算出しました。

しかし(２)の問題は解法の見当がつきません。
(１)の正誤、(２)の解法を教えてもらいたいです。

よろしくお願いします。