【Kummer's】代数的整数論024【Mathematical Note】

0001Kummer ◇COYlhjVhsU

2011/05/04(水) 10:26:37.49

Kummer ◆SgHZJkrsn08e（旧IxIr9aihfg、g2BU0D6YN2）
が代数的整数論を語るスレです。（以下略

0002Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

2011/05/04(水) 10:27:14.15

0003Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

2011/05/04(水) 10:28:16.49

現在は代数的整数論の準備をしています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。

Kummer◆IxIr9aihfg's Mathematical Notes
http://www43.atwiki.jp/kummer/

過去ログ23スレ分のtxtファイルは↓からどうぞー
http://www43.atwiki.jp/kummer/pub/logtxt.zip

0004Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

2011/05/04(水) 10:29:04.61

内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。

(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ

0005１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 10:30:23.33

ざわ…ざわ…( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ

0006Kummer ◆SgHZJkrsn08e

2011/05/04(水) 10:48:20.57

>>1
有難うございます。

0007Kummer ◆SgHZJkrsn08e

2011/05/04(水) 10:49:48.16

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

0008Kummer ◆COYlhjVhsU

2011/05/04(水) 11:22:34.26

>>response to myself
極めて深刻なる間違いの訂正を求めます。

0009Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

2011/05/04(水) 11:48:02.89

BOOMERANG(ノ∀`)ノ∀`)ノ∀`)ｼﾞｪﾄｽﾄﾘｰﾑｱﾁｬｰ>>8

0010１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 12:54:12.09

バカが数学なんてするなよ>>8

0011１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 12:56:47.05

もう下らんスレを立てるな>>1

0012Kummer ◆r7Y88Tobf2

2011/05/04(水) 12:58:59.30

代数的整数論についてやります。
数学的質問には答えますが、他のレスには
たとえ励ましであってもこたえません

0013Kummer ◆r7Y88Tobf2

2011/05/04(水) 13:00:47.27

私への励ましは奨励します。

0014Kummer ◆r7Y88Tobf2

2011/05/04(水) 13:01:18.84

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

0015Kummer ◆COYlhjVhsU

2011/05/04(水) 13:04:30.99

>>ALL
迅速なる賛美を求めます。

0016粋蕎 ◆C2UdlLHDRI

2011/05/04(水) 15:30:55.28

>>6-7
ご復帰お慶び申し上げます｡
12文字トリップ？一体どうやって？？

0017Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=11,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

2011/05/04(水) 15:52:00.81

トリップの仕様が変更、12文字トリップ導入(34)
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1245404578/
1 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です 2009/06/19(金) 18:42:58 ID:ZmwNjw6H0

1. #(12文字以上) で新仕様発動、 #(11文字以下) は従来通り

1) そのうえで ## #$ は特別な意味を持つ
1a)
- ##(8文字分の16進ASCIIコード) で、「ASCIIコードによる直接入力」により文字列を設定可能
- ##(8文字分の16進ASCIIコード)(0～2桁のsalt) とすることにより、saltをも設定可能
- 上記では「従来アルゴリズム」により、10桁のトリップを生成
- 上記以外の ##(11文字以上) は将来の拡張のために予約、現在は何を指定しても ◆??? 表示
1b)
- #$(11文字以上) は将来の拡張のために予約、現在は何を指定しても ◆??? 表示

2) 上記以外の #(12文字以上) では「新アルゴリズム」により、12桁のトリップを生成

3) # の後は1024文字まで指定可能

0018Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/04(水) 15:53:20.17

なるほど。

0019１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 15:56:11.74

本物のクマーなの？

0020Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/04(水) 16:05:01.20

>>19
はい、そうです。
今後とも宜しくお願い致します。

0021Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/04(水) 20:56:23.04

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

0022Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/04(水) 21:13:48.66

念の為に、もう1度投下します。

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

0023１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:40:24.14

クマ
ばかなおまえが

胡散臭い
絵日記を
かくのはやめろ

0024１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:42:05.37

くまは反省しろ

0025Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/04(水) 21:42:09.95

>>ALL
私への賛美を求めます。

0026１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:43:32.34

熊に謝罪と賠償を要求する

0027１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:45:27.25

>>Kummer
被災者の方への謝罪がまだ済んでいません。
いつになったら謝罪をするのですか？

0028１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:45:59.77

おれがクマだ

0029１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:46:47.45

>>Kummer
被災者を侮辱した罪を、あなたは未だ背負っているのです…。

0030１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:47:56.61

震災に糞スレをたてつづけたクマは、永久に
謝罪せよ

0031１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:48:49.30

>>Kummer
★ALERT★
『WE NEVER FORGIVE YOU』

0032１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:50:11.88

削除依頼を直ちに
出しなさい
これは命令だ

0033１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:51:09.60

>>Kummer
極めて迅速なる謝罪、および賠償をするのが妥当ではないでしょうか？
返信をお待ちしております。
なお返信は命令かつ強制で、拒否権はありません。エエな。

0034１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:53:31.94

わたしはクマーを許しません
無職のバカであるクマーは社会に何ら貢献してません

0035１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:53:54.86

>>Kummer
監視中です。

0036１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:56:09.53

自称イギリス貴族である無職ニートの日本人クマは
基地外病院の患者です。相手にしないように

0037１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 21:57:28.63

>>36
えっ？！それってホントですか？！
くんまー様を尊敬していたのにショックです…

0038１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 22:06:01.39

くまさんホントに居なくなったのか？

0039１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 22:06:34.26

熊！どこにいったのや！！

0040１３２人目の素数さん

2011/05/04(水) 22:13:14.14

てｓｔ

0041Nanasi, N.S. 忍法帖【Lv=13,xxxPT】 ◆NMwJFki61g

NGNG?2BP(0)

>>18-40 ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ

0042!Ninja

2011/05/05(木) 03:11:13.91

代数的整数論は死んだ

0043１３２人目の素数さん

2011/05/05(木) 13:03:41.76

kuma と　Nanasi 二人の低脳基地外に謝罪と賠償を要求する。

0044１３２人目の素数さん

2011/05/05(木) 19:15:33.77

どうやら偽物だったようだな

0045１３２人目の素数さん

2011/05/06(金) 15:17:37.38

ほんものだよｗ

0046１３２人目の素数さん

2011/05/06(金) 17:14:19.10

>>Kummer
賠償はまだでしょうか？

0047１３２人目の素数さん

2011/05/06(金) 17:25:27.17

「･･･ｶｰﾁｬﾝ焼肉食べたい！」
「テレビですごく安い焼肉店知ったからね」
「･･･ｶｰﾁｬﾝお金大丈夫？」
「ｶｰﾁｬﾝ今月残業いっぱいしたからね、お腹いっぱいユッケ食べようね」

　　　　　　　J( 'ｰ`)し
　　　　　　　　(　 )＼('∀`) ｩﾜｰｲ!
　　　　　　　　｜|　　(_　_)ヾ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

0048１３２人目の素数さん

2011/05/06(金) 17:47:02.88

日本人の精神は病んでるな

0049猫は動詞 ◆MuKUnGPXAY

2011/05/06(金) 19:02:48.35

日本の大学は病んでるな。

猫

0050猫は動詞 ◆MuKUnGPXAY

2011/05/06(金) 21:03:52.32

日本の政府『も』病んでるな。

猫

0051１３２人目の素数さん

2011/05/07(土) 22:17:25.72

>>Kummer
あれ、数学せんの？

0052猫はウジ虫 ◆MuKUnGPXAY

2011/05/07(土) 23:13:39.50

>>お馬鹿サン
あれ、カキコせんの？

猫

0053１３２人目の素数さん

2011/05/09(月) 19:52:18.95

>>Kummer
相談ならいつでも乗ったるさかい、いつでも来いや。
待ってるで。

0054猫は寝転爺 ◆MuKUnGPXAY

2011/05/09(月) 20:03:54.34

>>お馬鹿サン
撤退なら無条件で同意したるさかい、何時でも言えや。
待ってるで。

猫

0055１３２人目の素数さん

2011/05/09(月) 20:08:43.73

kummerさんって荒らしに転職したんですね、失望しました…

0056Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/09(月) 20:09:20.78

命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
B を A の有限部分代数(過去スレ022の605)とする。
このとき B は正則(過去スレ023の986)である。

証明
ι：B → A を包含写像とする。
E を B の部分集合とし、sup E が存在するとする。
ι は準同型(過去スレ022の30)で E は有限集合だから
ι(sup E) = sup ι(E) である。
よって、過去スレ023の844より ι は順序連続(過去スレ023の660)である。
よって、B は正則である。
証明終

0057１３２人目の素数さん

2011/05/09(月) 22:56:06.63

>>56

効果がよく見えないので、もう５度投下しておいてください

0058Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/10(火) 21:04:50.64

命題
A、B をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
f：A → B を単射準同型(過去スレ022の30)とする。
f が順序連続(前スレ>>660)であるためには f(A) が正則(前スレ>>986)であることが必要十分である。

証明
必要性：
f は順序連続であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を f(A) の部分集合とし、f(A) において inf E = 0 とする。
F = f^(-1)(E) とおく。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf F = 0 である。
f は順序連続であるから前スレ>>844の(7)より inf f(F) = inf ι(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より ι：f(A) → B は順序連続である。
よって、f(A) は正則である。

十分性：
f(A) は正則であるとする。
g：A → f(A) を f の値域を f(A) に制限した写像とする。
ι：f(A) → B を包含写像とする。
E を A の部分集合とし、inf E = 0 とする。
f は単射であるから g はBoole代数の同型である。
よって、inf g(E) = 0 である。
f(A) は正則であるから>>844の(7)より inf f(E) = inf ιg(E) = 0
よって、前スレ>>844の(3)より f は順序連続である。
証明終

0059Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/10(火) 21:05:40.85

例(順序閉でない部分代数)
X を無限集合とする。
P(X) を X の冪集合とする。
P(X) は包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)と見なせる。
Φ = {E ∈ P(X)； E または X - E は有限集合} とおく。
Φ は X の部分代数(過去スレ022の605)である。
Y を X の可算無限部分集合で X - Y が無限集合であるようなものとする。
Ψ を Y の有限部分集合全体とする。
Ψ ⊂ Φ である。
Y = ∪Ψ であるが、Y は Φ に属さない。
よって、Φ は P(X) において順序閉(前スレ>>469)でない。

0060Kummer ◆sIhn3vKAn6iI

2011/05/10(火) 21:06:10.69

例(正則でない部分代数)
Z を有理整数全体の集合とする。
P(Z) を Z の冪集合とする。
Φ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限集合} とおく。
過去スレ022の691より、Φ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
よって、包含関係によりBoole代数(過去スレ021の336)となる。
Ψ = {E ∈ P(Z)； E または Z - E は有限個の偶数の集合} とおく。
過去スレ022の691と同様にして Ψ は Z 上の集合代数(過去スレ007の196)である。
Ψ ⊂ Φ であるから Ψ は Φ の部分代数(過去スレ022の605)である。
Γ = {E ∈ P(Z)； E は有限個の偶数の集合} とおく。
Γ ⊂ Ψ である。
偶数全体の集合を 2Z とする。
∪Γ = 2Z である。
Γ の Ψ における上界を E とする。
2Z ⊂ E であるから Z - E は空集合である。
よって、Z = E
よって、Γ の Ψ における上限は Z である。

Δ を Γ の Φ における上界の集合とする。
Δ = {E ∈ P(Z)； Z - E は有限個の奇数の集合} である。
任意の E ∈ Δ に対して Z - E に含まれない奇数 p がある。
F = E - {p} とおけば F ∈ Δ であり、F ≠ E である。
よって、Δ は最小元を持たない。
よって、Γ は Φ において上限を持たない。

以上から Ψ は Φ の正則でない部分代数である。

0061１３２人目の素数さん

2011/05/11(水) 06:59:17.33

まだ足りません

0062１３２人目の素数さん

2011/05/11(水) 17:29:29.92

はようつづきをかけ
これはめいれいだ

0063１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 20:36:37.01

2011年3月28日(月) 06:01

ゲスト

Re: 加藤毅は引用２
うーん、
学問世界では論文
このおっさんしのぐ論文書くこっちゃなー

ま、夜カップめん食いながらわびしく書類書いてると、ふと
昼間に、見た瞬間貧乏人とわかるカップルが豪華食事してる光景の記憶が一瞬頭よぎったとき、
何かがおこる

俺様はこんなおっさん興味なし
ムラムラケツの熟女だけ
こんなケツで頭押さえつけられたい。

0064１３２人目の素数さん

2011/05/26(木) 23:46:36.40

test

0065 忍法帖【Lv=3,xxxP】

2011/06/07(火) 09:14:27.26

テスト

0066あんでぃは爺 ◆AdkZFxa49I

2011/06/07(火) 23:13:36.35

あんでぃ

0067１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 02:37:39.46

テスト

0068１３２人目の素数さん

2011/06/20(月) 01:58:16.27

Test

0069べ＠仙石61監視委員会委員長

2011/06/28(火) 16:06:28.59

>>Kummer

放置したとみせかけて、過疎ってきたころにまた書きこもうという魂胆だろ？
それを分かっているから『こそ』、このスレをいまふたたびageておくわ。

0070１３２人目の素数さん

2011/06/29(水) 01:22:30.10

>>69みたいな馬鹿は無視して、Kummerさん、遠慮せずに自分の勉強してる数学のことをどんどん書きなよ

0071１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 04:14:09.98

kummer vs ボケ猫
http://mimizun.com/log/2ch/math/1212143770/

564 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/10(水) 08:16:22
もしこれで、万が一「猫ごろし」と「Kummer」とが別人だったら大爆笑だね！！

565 ：猫ごろし：2009/06/10(水) 08:47:55
>>564
俺はKummerじゃないが

566 ：猫でつ ◆ghclfYsc82 ：2009/06/10(水) 09:08:44
という事は「何とか低脳」というカキコは誤爆なんだ！！　唖然！！

0072１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 14:52:11.98

Kummer出てこい！！（怒）

0073猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 14:55:03.35

猫

0074１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 14:57:02.19

>>73
南京大虐殺って実在すると思いますか？

0075猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:01:01.68

>>74
ソレは私には判りません。きっとホロコーストの話と同様でしょうね。

猫

0076１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:07:13.76

猫もガス室送りにしろや!!!

0077猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:10:49.82

ああ、アンタ等の虚しい希望ぅ～

猫

0078１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:25:59.28

>>76
迅速に賛同の意をここに示さざるをえません。

0079猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:28:05.51

幾ら賛同しても具体的に実行せえへんかったらアンタ等の苦悩は続くだけや。
そやしその虚しい考えを何とかしてミロや。ワシかて見といたるさかいナ。

猫

0080１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:32:41.42

２ちゃんねる管理人
http://www.youtube.com/watch?v=vbo5rODUg6c&feature=related

0081猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:38:28.16

菅（は）離任スルんでしょうかね？

猫

0082１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:40:41.96

では、これよりdat落ちするまでの間、大耳ミニモナが
ここを徹夜で管理しておきます。

　　　　　　　　ﾀﾘｰ　　　　　　　　　ﾀﾘｰ
　　　　　　（＼_／）（＼_／）　　　　　　　　　　
　　ﾀﾘｰ　（,,´Д｀）（´Д｀,,）　　ﾀﾘｰ　　　　　ﾀﾘｰ
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0083猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:43:16.48

はい、では私はその日をじっと待ちます。

猫

0084１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:46:50.44

なぜですか？

0085猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:48:12.34

数学板の各スレがひとつずつ消滅スルのを待って居るからです。

猫

0086１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:49:56.05

だが、それと同時にまた新たなスレも生まれるという現実をどう受け止めるのですか？

0087猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:52:03.64

だから『こそ』、地道な作戦行動が必要だと考えて居ます。

猫

0088１３２人目の素数さん

2011/06/30(木) 15:53:23.99

作戦行動とは

0089仙石６１

2011/06/30(木) 15:53:55.63

>>87
謝罪と賠償を求めます。

0090猫なら何時でも出る ◆MuKUnGPXAY

2011/06/30(木) 15:55:46.47

>>88
既にご了解戴いてる通りで御座います。

猫

0091１３２人目の素数さん

2011/09/06(火) 23:54:41.46

test

0092１３２人目の素数さん

2011/09/13(火) 20:48:19.99

test

0093１３２人目の素数さん

2011/09/13(火) 21:21:05.66

クマー脂肪

0094１３２人目の素数さん

2011/09/13(火) 22:24:08.04

あばれんな厨房

0095１３２人目の素数さん

2011/09/14(水) 15:23:13.27

クマ様、ご冥福をお祈り申し上げます。

0096１３２人目の素数さん

2011/10/04(火) 16:01:43.99

test

0097検便のナウシカ ◆UVkh7uHFoI

2011/10/04(火) 19:20:16.48

結局クンマーって何やってたの？

0098１３２人目の素数さん

2011/10/04(火) 19:21:53.28

藤原一宏「まずいろいろ難しいことを言う前に, これだけは言っておきたい.
私は内容がなんであれ, 数学が好きな人と一緒に何かをしたいので,
まず数学が好きかどうか自分に問いかけて, 好きだと思えてから来て欲しい.」

だ・か・ら　to appear in Annals （でも本当はリジェクト）

0099１３２人目の素数さん

2011/10/04(火) 20:44:19.85

この板のクンマーなら代数的整数論を語っていたが、数学コンプに荒らされて呆れて去った。

0100１３２人目の素数さん

2011/10/11(火) 02:44:18.96

>>kummer
出てこい。絶対に許さん。

0101１３２人目の素数さん

2011/10/11(火) 11:27:46.62

熊は隔離病棟にうつされたんだよ