a<b c<dという実数があるとして
max(a×c ,a×d ,b×c ,b×d)-min(a×c ,a×d ,b×c ,b×d)≦max(|a|,|b|)×(d-c)+max(|c|,|d|)×(b-a)
の不等式を証明してください。
一応いっぱい場合分けして証明は出来たけど、長くなって直感的ではないので
一発で解ける様な簡単な証明の仕方を教えてください。