はじめまして。

任意の複数の点を取りその間に直線を引くとして、

直線を境目として右と左に分け、それぞれ右側の点から直線までの距離の合計と、

左側の点から直線までの距離が等しくなるような直線Lは必ず存在しますか？


もし存在するとすれば、どのようにして直線Lをもとめたらよいのでしょうか？

点と直線の距離の公式、｜ax+by+c｜/√a^2+b^2　を使ってみたのですが、

｜ax+by+c｜+｜ax+by+c｜+｜ax+by+c｜＝｜ax+by+c｜+｜ax+by+c｜+…

のようになり、これを満たすa,b,cの値が存在するのか分かりません。

説明が下手で申し訳ありません。

イメージはこんな感じです。
http://proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp/users/4da2e574_135b9/bc/88f8/__hr_/1698.jpg?BCNFxSOBJibysMBz


よろしくお願いいたします。