(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)　これを認めて

補集合を考えると

(~A ∩ ~B) U ~C=~(A∩C)∩~(B∩C)=(~A U ~C)∩(~B U ~C)

A,B,Cは任意の集合だったからA,B,Cに~A,~B,~Cを入れると

(A ∩ B) U C=(A U C)∩(B U C)

A U (B ∩ C)=(A U B) ∩ (A U C)は上の式のA,B,Cを
置き換えたもの

清少納言に以前教わった