行列A=[[[3/2,1/2],[-1/2,1/2]]について、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を自然体数の底eを用いて表せ。ただしA^0=I=[[1,0][0,1]]、0!=1である。

という問題なのですが、
単にexp(x)のマクローリン展開を示した後に、xをAに置き換えてexp(A)を導き出すだけで良いんでしょうか・

それとも、ハミルトン・ケーリーの定理を用いて、
A^n=[[1+(n/2),n/2][-n/2,1-(n/2)]]を求めた後、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を行列で表した後で、行列の中の値をeで表せば良いのでしょうか？
ちなみに対角化を用いてA^nを表そうとしましたが、
固有値λ=1（二重解）の固有ベクトルを列ベクトルとする行列は正則でないので、対角化できませんでした。

後者の場合、eで表せないような気がするのですが、気のせいでしょうか。
よろしくお願いします。