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分からない問題はここに書いてね３５２

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0802 ◆jK4/cZFJQ0Q6 2011/05/16(月) 17:18:55.69
>>801
高2キチガイ荒らしてます
かまってちゃんはキモいなwwwww
反応するもんな（ーー；）
0803１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 17:38:42.20
2√5/3＋4√1/15

計算お願いします
0804１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 17:45:22.61
>>803
2(√5)/3 + 4(√1)/15 = 2(√5)/3 + 4/15
0805１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 17:51:16.24
(a^4x-a^-4x)÷(a^x-a^-x)
=(a^4x-a^-4x)/(a^x-a^-x)
=(a^2x+a^-2x)(a^2x-a^-2x)/(a^1/2x+a^-1/2x)(a^2/1x-a^1/2x)

もっと簡単な式にしたいのですがここから分かりません
間違っていれば最初からお願いします。
0806１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 17:56:34.78
2(√5/3)＋4(√1/15)

すみませんこうです
0807１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 17:59:19.95
>>806
うんことはなんだ
下品な奴め
0808１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 18:00:02.47
やっぱいいわゴミ屑ども
0809１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 18:04:20.22
{a^(4x) - a^(-4x)} / {a^(x) - a^(-x)}
= [{a^(2x) - 1}{a^(6x) + a^(4x) + a^(2x) + 1}] / [{a^(3x)}{a^(2x) - 1}]
= a^(3x) + a^(x) + a^(-x) + a^(-3x)

かもしれないしそうじゃないかもしれない
0810１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 18:52:59.94
逆行列をもつ行列で表される１次変換によって、座標平面上の格子点は平行四辺形の格子状に並んだ点に移りますが、たとえば、第１行が左からa,b、第２行が左からc,dという成分の2×2行列が表わす１次変換は、どのような平行四辺形の格子上に並んだ点に移すのでしょうか？
0811１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 18:55:28.46
>>810
(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)の4点の行き先あたりを計算してみたら？
0812１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 21:05:23.27
１００００人の来場者数のうち、アイテムを購入した人1423人でした
このとき購入率が何％か計算したいのですがどのような式で書くのでしょうか？
0813１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 21:27:20.70
うるせえバカ
0814猫はコテハンの星 ◆MuKUnGPXAY 2011/05/16(月) 21:32:11.32
「うるせえ氏」は今夜もご活躍で、大変に結構ですナ。

猫
0815１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 22:37:32.54
f:R→R
x＞0のときf(x)=e^(1/x)
x≦0のときf(x)=0
このときfはC^∞級関数であることを示せ。

いったい何を言えばC^∞級関数であることを示せるのでしょうか。
全く分からないのでどなたか教えてください。
0816１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 22:37:50.65
>>805

　{a^(nx)-a^(-nx)} / {a^x-a^(-x)}
= a^((n-1)x) + a^((n-3)x) + ･･････ + a^(-(n-3)x) + a^(-(n-1)x),　>>809

かもしれないし、そうじゃないかもしれない。
0817１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 22:44:17.26
>>815
微分すればいいじゃないか
0818１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:01:51.66
微分しました。
f`(x)=-e^(1/x)・1/x^2
f``(x)=e^(1/x)・{(2x+1)/x^4}
f```(x)=-e^(1/x)・{(6x^2+6x+1)/x^6}
f````(x)=e^(1/x)・{(24x^3+36x^2+12x+1)/x^8}

ここからどうすればいいですか？
0819１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:05:34.01
バガヤロー
0820１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:11:06.79
>>817
原点！原点！
0821１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:11:48.24
>>818だった
0822１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:14:26.23
>>821
どういう意味ですか？
0823１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:23:53.04
,/　 一　　ヽ:::::::::／..:::::::／..:::::::／!::::ｌ::::!:::..　 　 .::',
　　 生　　　,ゝ:/.::::::::／..:::::::／　/／!::ハ::!::... ..::::::i
　 　呪　 　 i::::::ｌ/l:::;ｲ=ミ＜´　　'く＿j:廴｣ﾊ:::..:::::::::|
　　 わ 　　 !:::::::://｜0 l゛　　　 　 ｨｆ=＝ﾐ l::::::::::::::|
　　 れ　 　 7.::::ｌ,'｡Ｏー'　　　　 　｜ 0　,! l::::::::::__,!∧_)ヽ _,ﾊ、
　　 ろ　　 i'.::::::/ ､＼＼＼＼＼＼ゝ--Ｏ｡:::/}/ 　.　　
　 　 |　 　 |:::::/ﾍ　　 r ー‐　- ､＼＼　/.:::/〃　　　.微　 お
　 　 |　 　 |::/.::::..ヽr－､　　　　　ヽ　 /.::::::´〈.　 じ　.分 　め
　 　 |　　　〉:::::::::::/　__ ト 　_ ＿_ ﾉ _/.:::::::::::::!　 ゃ　.し　 え
.　 ！！ ,､j::::, -‐'　　 〈｀ －-r‐ｫ.:´/.:::::::::::::::|　 ね　.て　原
ヽ　,、　/.::::ノ　　ヽ ｰ'　ヽ　／ /.:／..:::,:::-―く　.え　 ね　点
::::Ｖ.::.ｰ'.::::/、ヽ、　 yｰ‐' }'7、/.:´.::::r－-r ､:::::! .か　 え　で
::::::/.:::::::::人 ヽ _＞´､　／/　,'.:::::::::::>‐く｀ヽ ∨　よ　.
::::;'.::::::／..:::.ヾｰ..'.:::// : : i　/.:::::/.:f＾ヽ　　　 ﾊ　 ぉ　
::;'.::::::'..:::::::::::::..＼_// : : : ﾚ'.:::／..:::l　 　 　 ノ.:.ゝ！
0824１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:29:36.84
ワロタwwwwwww










0825１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:30:20.35
原点ってf(x)=0だから何回微分しても０じゃないんですか？
0826清少納言 ◆QY977B7TeDtm 2011/05/16(月) 23:32:05.34
何を言っても示せないと思うわ
0827１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:32:05.55
原点の微分可能性以外に論じるとこないっすよ先輩
0828１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:35:22.65
すみません本当にわかりません・・・
0829１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:40:19.43
http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%281%2Fx%29
が連続関数に見える？
0830１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:42:58.31
見えないです
0831１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:43:22.62
多変数多項式環Ｋ[x1,x2,…,xn]のイデアル<x1,x2,…,xn>はn≧2ならば単項イデアルではない
この証明をお願いします。
どうやって証明したらいいんでしょうか？
0832１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:49:35.45
>>809
ありがとうございました。
0833１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:53:50.32
>>825
そうだね、定数は何回微分しても0だから、任意のxに対してその値f(x)の微分は0だね。
0834１３２人目の素数さん2011/05/16(月) 23:55:01.87
おっとe^(-1/x)と間違えた
0835１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 00:48:02.90
>>827>>833
わかりました！
lim[x→0]{(f(x)-f(0))/(x-0)}=f`(0)
左辺=lim[x→0]f(x)/x=lim[x→0]f`(x) (∵ロピタルの定理）
∴lim[x→0]f`(x)=f`(0)
よって原点で微分可能ですか？
0836１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 01:41:30.82
ぶっころうすよ？
0837１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 01:53:25.83
>>835
微分の定義通りにやってみな
0838１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 02:06:47.21
微分の定義ってlim[x→0]{(f(x)-f(0))/(x-0)}=f`(0)じゃないんですか？
0839１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 03:00:32.27
>>838
左辺のf(x)は具体的に書くとどうなるんだい？
0840１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 03:19:58.97
>>815 >>818

　f(x) = φ(1/x) のとき
　f^(n)(x) = (-1)^n Σ[k=1,n] Ｃ(n,k) Ｃ(n-1,k-1) (n-k)! (1/x)^(n+k) φ^(k)(1/x),

森口･宇田川･一松: 「数学公式I」 岩波全書221, p.9 (1956)
　(ii)合成函数の高階導函数の例
0841清少納言 ◆aO0sj9AI78fF 2011/05/17(火) 03:40:49.98
あたしの偽者？が出ちゃったみたいなのでココにはもう
あんまり来ないけど....古典文学は読んどいてね。
それはさておき
f(x)=exp(-1/x)g(x) g(x)はxの有理多項式
の時
lim[x->+0] exp(-1/x)g(x)=0は
lim[x->∞] exp(-x)h(x)=0 (h(x)は任意の有理多項式)
を示すことに帰着されるわ。
この命題自体の証明はh(x)=多項式+（分子の次数<分母の次数な有理式）
に分けて考えてね。すぐわかるわ。
これから直ちに問題のf(x)のx=0での微分係数が０であることがわかるわ。
f'(0)=0ね。
x!=0で
(d/dx)^n{exp(-1/x)}=exp(-1/x)u(x) u(x)はある有理式
というのも数学的帰納法でも使って確かめてね。
これを使えばlim[x->+0](d/dx)^n{exp(-1/x)}=0ということもわかるので
すべてのn>=0に関して(d/dx)^nf(x)はx=0で微分可能で連続ということが
わかるわ。
0842１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 04:01:12.70
近藤Roy陳
0843１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 05:44:40.23
>>839
x->0+のときe^(1/x)でx->0-のとき0です
0844１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 06:50:48.15
>>831
<x1,x2,…,xn>=<f> , f∈Ｋ[x1,x2,…,xn]と仮定すると、n≧2よりx1,x2∈<f>
となるけど、ここから矛盾を導くとか
0845１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 10:54:32.37
>>812もお願いします
0846１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 11:34:46.81
>>815
C^∞ではあるが実解析関数ではない有名例。
0847１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 11:44:16.49
(d/dx)x^a=ax^(a-1) (a:実数)
この証明を探しているのですがaが自然数の時やx>0の時のしか見つかりません。
どうすれば証明できますか？
0848１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 11:47:34.45
>>846
何を言えばC^∞であることを示せますか？
0849１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 12:51:02.25
以下の２変数漸化式をn,mの式に解きたいんですけど、いい方法ありませんかね？

a[n,m]=(a[n-1,m-1]+a[n-1,m]+a[m,n-1])/4
a[0,0]=1
0850１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 12:53:37.54
>>838
右辺のバッククォートの意味がわからん
0851１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 13:13:37.04
>>849　とりあえず、a[k,0]、a[0,k]の値もなきゃ、定まらないな
0852１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 13:17:37.89
>>850
f'(x)の間違いです
0853１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 13:45:11.65
>>851
おっと、抜けすいません。

a[n,0]=a[n-1,0]/4
a[0,m]=a[0,m-1]/4
です。
0854１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 15:09:18.21
集合の分配律について

とある本Aでは
(A∪B)∩C=(A∩B)∪(A∩B)

とある本Bでは
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪B)
と書いてありました。

とこれは、どちらも正しいですか？
0855１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 15:10:44.67
訂正

とある本Aでは
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(A∩C)

とある本Bでは
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
と書いてありました。

とこれは、どちらも正しいですか？
0856１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 15:11:24.73
最訂正、これが正しいです。

とある本Aでは
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

とある本Bでは
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
と書いてありました。

とこれは、どちらも正しいですか？
0857１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 15:32:31.79
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)　これを認めて

補集合を考えると

(~A ∩ ~B) U ~C=~(A∩C)∩~(B∩C)=(~A U ~C)∩(~B U ~C)

A,B,Cは任意の集合だったからA,B,Cに~A,~B,~Cを入れると

(A ∩ B) U C=(A U C)∩(B U C)

A U (B ∩ C)=(A U B) ∩ (A U C)は上の式のA,B,Cを
置き換えたもの

清少納言に以前教わった
0858１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 15:32:48.04
>>849 a[m,n]=(1/4)^(m+n) Σ[j=0,min(m,n)] 2^j * C(m,j) * C(n,j)　でどう？
0859１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 17:54:12.47
>>858
検算してみましたが、どうにも合いません。
a[1,1] = 6/16 なのですがその式だと 3/16になります。
0860１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 18:00:29.21
>>857
論理ゲイトの設計では
(A＋B)C=AC＋BC
(A＋(BC))=(A＋B)(A＋C)　　＋＝OR　AB=A&B
0861１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 18:08:37.54
境界条件はいらないの？
　a[0,0]=1
a[m,n]=0 for m<=0　or n<=0
　
0862仙石６０2011/05/17(火) 18:19:50.71
>>859

要するに拡散の方程式を　後退計算しているんだね
だから、一次の指数関数e^(km+ln) で大体の目安はたつね
0863１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:06:45.69
導関数が連続⇒微分可能
は成り立ちますか？
逆が成り立たないのは知っているのですが
0864１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:13:47.81
>>863
なんでも逆を揚げれば・・・か。

そもそも導関数ってなんだったの？
0865１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:22:49.10
これはひどい
0866１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:23:04.22
バガヤロー！
0867１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:26:32.00
lim (x^cotx)
x→0+

cotはコタンジェントです

過程もお願いします

0868１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:30:33.81
>>859　失礼。b[m,n]=4^(m+n) a[m,n]を考えれば、
b[m,n]=b[m-1,n]+b[m,n-1]+b[m-1,n-1],b[m,0]=b[0,n]=1 だろうとして考えていましたが、
b[m,n]=b[m-1,n]+b[m,n-1]+4*b[m-1,n-1] としなければなりませんでした。改めて、

a[m,n]=(1/4)^(m+n) Σ[j=0,min(m,n)] 5^j * C(m,j) * C(n,j)　でどう？
0869１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 20:35:58.43
メコスジにそってチンポを線積分するとどうなりますん？
0870１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 21:01:50.65
>>868
合ってるっぽいです、ありがとうございました。
導出法も参考になりました。
0871１３２人目の素数さん2011/05/17(火) 22:29:16.99
>>840

f(x) = φ(ψ(x)) のn階微分は

　f^(n)(x) = Σ[r=1,n] F_n_r{ψ',ψ",･････,ψ^(n+1-r)}・φ^(r){ψ},
と表わせる。(Faa di Bruno)

ここで k次同次式 F_n_r{･･･････} はさらに、
　F_n_r{ψ',ψ",･････,ψ^(n+1-r)} = (1/r!)Σ[s=0,r] Ｃ[r,s] {-ψ(x)}^(r-s) {ψ(x)^s}^(n),
と表わせる。(R.Hoppe)


http://www.geocities.jp/uchu_tako/newpage2.html
宇宙人の数学
→　22　合成関数の高階微分
0872１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:02:29.08
２×２マスからなる格子がある。（田）
その９つの格子点に左端から縦向きに
Ａ,Ｂ,Ｃ・・・Ｈ,Ｉと名前をつける。

同じ道は通らないものとして
一番左端のＣから、中心のＥへ行く行き方は
時計方向に
①Ｃ→Ｂ→Ｅ
②Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｅ
③Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｇ→Ｈ→Ｅ
④Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｄ→Ｇ→Ｈ→Ｉ→Ｆ→Ｅ
反時計回りに
⑤Ｃ→Ｆ→Ｅ
⑥Ｃ→Ｆ→Ｉ→Ｈ→Ｅ
⑦Ｃ→Ｆ→Ｉ→Ｈ→Ｇ→Ｄ→Ｅ
⑧Ｃ→Ｆ→Ｉ→Ｈ→Ｇ→Ｄ→Ａ→Ｂ→Ｅ

の合計８通りある。

一般にｎ×ｎマスからなる正方格子があるとき
その（ｎ＋１）^2　この格子点に左端から縦向きに
Ａ1,Ａ2,Ａ3・・・と名前をつける。

同じ道は通らないものとして
一番左端下のＡ_n+1から、Ａ_mへ行く行き方は
何通りあるか。
0873１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:13:09.74
１×１マスからなる格子（正方形）がある。（口）
その４つの格子点に左端から縦向きに
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄと名前をつける。

ＢからＡに行く行き方は
①Ｂ→Ａ
②Ｂ→Ｄ→Ｃ→Ａの
２通りある。

２×１マスからなる格子がある。（日）
その６つの格子点に左端から縦向きに
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆと名前をつける。

ＣからＡに行く行き方は
①Ｃ→Ｂ→Ａ
②Ｃ→Ｂ→Ｄ→Ａ
③Ｃ→Ｆ→Ｅ→Ｂ→Ａ
④Ｃ→Ｆ→Ｅ→Ｄ→Ａの
４通りある。

これを一般化すれば良いのか。

縦の数＝横の数という
特別な場合が正方格子
0874１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:14:49.49
一筆描きと関係ありそうだな・・・
0875１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:17:41.45
いざ、語らん
0876１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:20:06.22
グッドウィルハンティング
0877１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:20:58.29
グラフ理論か…
0878１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:34:07.39
１からなるべく近い数字で４つ選びます。

たとえば1,2,3,4

それらから、１つから４つ選んだ数字の和が、
どの場合とも重複しない数字の組み合わせを教えてください。
0879１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 00:38:59.32
>>878
1,2,4,8
08808782011/05/18(水) 00:41:42.08
>>879

ありがとうございます。
08818782011/05/18(水) 00:54:50.77

いまわかったんだけど、

2進数で考えればよかったんだ

１
１０
１００
１０００

ぼんやり関連に気がついていたんだ
0882１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 01:33:04.74
ベクトル・グリーンの定理の証明が分からないのですが・・・
0883１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 12:28:29.23
合同じゃなくて定義の記号あるじゃないですか確認ですけど
f≡gはをfをgと定義するってことでg=fは意味しないと同時にg≡fとも意味しませんよね。
もう一つ質問なのですが数学的帰納法が正しいときはnが無限のときも正しいとは限りますか？
0884１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 12:45:57.64
ちょっとなに言ってんのかわかんない
0885１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 13:20:50.41
バガヤロー！
0886１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 14:07:03.59
5色のボールを箱に入れて、取り出して色を確認しては戻すという作業を行う。
n回試行を行ったとき出ているボールの色の種類の期待値をmとする。
mが3になるnを求めよ。

1. m=1の時はn=1、m=2の時は5個のボールのうち4個に当たればよいので期待値は1+5/4=9/4 m=3の時はさらに5個のボールのうち3個に当たれ
ばよいのでn=9/4+5/3=47/12=3.917

2. 一個も出ていない色の期待値は　5×0.8^nで求められる。従ってn=ln(0.4)/ln(0.8)≒4.106

どっちの解法が正しいのでしょうか？それとも両方間違っているのでしょうか？

0887１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 14:46:03.98
それ問題文よりｎが正整数は条件になるだろ
0888１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 14:51:44.39
そろそろ>>883をお願いできないでしょうか？
0889１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 14:52:30.86
ちょっとなに言ってんのかわかんない
0890１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:00:54.24
あまりそういうこと書き込まれるとわかってる人まで答えづらくなるので簡便してもらえませんか？
0891１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:05:12.77
いや、俺も分からん
合同マークじゃないのか
08928862011/05/18(水) 15:13:19.28
すみません、記憶で書いたら一部問題文が間違っていました。

初めてm種類目のボールを取り出した時の試行数をnとするとき
m=3の時のnの期待値を求めよ、でした。

申し訳ありません。
0893１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:14:08.18
>>890
普通に君の日本語が誰も読めないんだよ。
何が聞きたいのかまるでわからないから誰も回答できない。
0894あんでぃ ◆/fVyJJ/3T. 2011/05/18(水) 15:15:05.98
ソウですね
0895１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:17:21.69
簡便に簡便してください
0896１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:22:11.84
あっ（唖然）
記号間違えました
≡ではなくて＝のうえにdefと書いてあったり:=と書いてあったりとするものでありました。
0897１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:24:35.70
y=x^3-3xとy=xで囲まれる部分をy=xを軸として回転させたときにできる立体の体積を求めよ
0898１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 15:59:19.20
点P(0,-3)を通り、円x^2+y^2+2y-1=0に接する直線の方程式と、接点の座標を求めよ
0899１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 16:21:07.02
f(x)=0 は等式
f(x)≡0、f(x):=0、f(x)def=0 は恒等式
0900１３２人目の素数さん2011/05/18(水) 16:24:07.18
f(x):=-f(x)
はどう考えますか？
0901あんでぃ ◆oh2OvC62Q6 2011/05/18(水) 16:26:01.95
ソウですね
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。