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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん

2011/04/24(日) 21:57:54.50

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/

0633１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 09:34:49.57

>>617,621
単位円で考える
2点は一様、独立に分布するとして、x,y を中心からの2点の距離、θ を中心から見た2点のなす角とすると、2点間の距離の平均 L は

L = (4/π)∫[0,1]dx ∫[0,1]dy ∫[0,π]dθ xy √(x^2 + y^2 - 2xy cos(θ))

y = x cos(θ-φ)/cos(φ) と置換

L = (4/π)∫[D1∪D2] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
D1 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ-π/2<φ<θ/2, 0<x<1}, D2 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ/2<φ<π/2, 0<x<cos(φ)/cos(θ-φ)}

D1 と D2 の積分は等しく、
L = (8/π)∫[D1] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (8/(5π))∫[0,π] dθ ∫[θ-π/2, θ/2] dφ sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (2/(15π))∫[0,π] dθ {2-6sin^2(θ) + (sin(θ)/cos(θ/2))^3 (4+3cos(θ))
　- 6sin^2(θ)cos(θ)log(tan(θ/2)sin((π-θ)/4)/sin((π+θ)/4))}
= 128/(45π) ≒ 0.90541

半径 r なら平均は 128r/(45π)、ar なら 128ar/(45π)

0634１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 10:26:24.56

定義域が{0、1}^2で、ｘ＝1またはｙ＝1の時関数ｆ(ｘ、ｙ)＝1で
ｘ＝0かつｙ＝0の時、ｆ(ｘ、ｙ)＝0
であるような関数ｆはありますか？

0635１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 10:29:07.98

>>634
んなもんいくらでも作れるでしょ

0636１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 11:42:22.55

>>623,633
ありがとうございました。
平均距離もa倍で比例するのですね。
積分が苦手だったので本当に助かりました。

0637dekinai

2011/05/12(木) 12:38:55.55

1.x(x-2)y'=y
2.(1+x^2)y'+xsin2y=0
3.cosx・cosy'+y'sin^2 x・siny=0
4.xy'=(1+y^2)^(1/2)
これらの一般解を求める。

5.y'=a-by(a,bは定数)の一般解を求める。また、x=0のときy=y0である解を求める。
6.(1+x^2)y'=1+y^2の一般解を求める。また、x=0のときy=y0となる解はxのどの範囲で存在するか。

7.y'=(2x-3y)/(3x+2y)
y'=(x^3+y^3)/(xy^2)
一般解を求める

常微分方程式
どなたかといていただけませんか？本当にわからなくて、

0638１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 14:27:53.89

任意のφ:{0、1}^n→{0、1}に対して、これに対応する論理式Ａ(Ｘ1、…、Ｘn)が存在することの理由教えて下さい…

0639１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 14:30:49.90

物理屋です

複素関数の二階連立微分方程式の解き方が載ってる本を探しています。
出来れば線形だけではなくて非線形の範囲もカバーしてると嬉しいです

つーかMaximaに任せてたら流石に教授に怒られたｗ

0640１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 14:58:25.25

アマゾンで調べろ

0641１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 18:52:45.27

(－1)^2=1を示せ　　ってどうすんの

0642１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 18:59:00.80

>>641
他スレにGo！！！

0643１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 19:16:05.53

>>640
そんなこと言わずに誰かお願いしますよ

つーか数学板って参考書スレなかったっけ？

0644１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 19:20:17.12

つくれば？

0645１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 19:37:40.99

お前らどんだけ冷たいんだよ…

0646１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 19:46:34.81

お前もだろ...

0647１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 20:14:28.55

>>641
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284690084/

0648１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:08:41.49

微分を用いずに　lim(x)→∞のとき　log(x)/x=0　を証明せよ
お願いしやす

0649１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:21:22.84

>>648
x=e^tとおけば

lim[x→∞]log(x)/x = lim[t→∞]t/e^t = 0

0650１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:25:19.63

なるほど
ありがとうございます

0651１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:37:24.16

arctan x +arctan 1/x を求めなさい

解き方を教えて下さい。お願いします

0652１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:49:27.98

うわむず

0653１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 21:52:31.50

>>651
微分して
（arctan x +arctan 1/x）’= 1/(1+x^2) + (-x^(-2)) /(1+x^(-2)) = 0
積分して
arctan x +arctan 1/x = 定数
x=±1を代入して
arctan x +arctan 1/x = π/2 (x>0)
arctan x +arctan 1/x = -π/2 (x<0)

0654１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:13:48.05

ある保険会社が1 年間に新規に獲得する期間1 年の保険契約の件数は平均r （r＞0）のポアソン分布に
従っている。それぞれの契約は1 年ごとに確率p （0＜p＜1）でそれぞれ独立に更新されていく。ただし、
更新時以外での契約の消滅はないものとする。
この会社が保険を販売してから十分な時間がたっているとき、この会社の保有する契約の件数の分布を
求めよ。

0655１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:21:55.56

>>653
ありがとうございます

0656１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:27:57.31

>>654
ｎ期目の契約件数C(n)，Ｎをポアソン分布に従う確率変数とすると
C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)

0657１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:30:18.27

てｓ

0658１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:31:21.88

>>656
回答ありがとうございます。
＞C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
これが答えですか？
n→∞のときを考えなくていいんですかね？

0659１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:50:24.08

>>658
n→∞とすればp^nが消えて
C(∞) = N/(1-p)

0660１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:53:46.40

>>659
解答としては
平均r/(1-p)のポアソン分布
が正しいのでしょうか？

0661１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:56:21.17

pの等比級数としてるようですが、
pの扱いとして二項分布を登場させる必要はないでしょうか？

0662１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 22:58:19.55

意味不明
アホか

0663１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:00:36.72

>>638
帰納的に構成してみよ
真偽関数のよい演習だ。

0664１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:06:12.75

n年目の新規件数をX(n),総合件数をY(n)とすると
Y(1)=X(1)
Y(2)=X2+X(1)p
Y(3)=X3+X(2)p+X(1)p^2
…
Y(n)=X(n)+X(n-1)p+X(n-2)p^2+…+X(1)p^(n-1)
ポアソン分布の再生性より
Y(n)は平均が
r+rp+rp^2+…+rp^(n-1)=r(1-p^n)/(1-p)
のポアソン分布に従う
したがって、求める分布は
平均r/(1-p)のポアソン分布

という考え方ですよね！？>>656

0665１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:09:51.11

でもX(1)が更新された結果ってX(1)pでよいのでしょうか？

0666１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:14:49.32

X(1)が更新された結果をX(1)'とすると
X(1)'～B(X(1),p)
ですよね
一般にn回更新された結果をX(1)^(n)とすると
X(1)^(n)～B(X(1)^(n-1),p)
ですよね

ここでBは二項分布を表しています

0667１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:27:41.92

以上のことを踏まえると
Y(n)=X(n)^(0)+X(n-1)^(1)+X(n-2)^(2)+…+X(1)^(n-1)
となります

X(n-k)^(k)をX(n-k)p^kとすれば>>664になるのですが、
果たしてそのようなことをしてよいのでしょうか？

0668１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:40:02.33

出典を示しておきますね
http://www.actuaries.jp/examin/sample1.html

解答や解説がなくて困ってます><
誰か確率・統計に詳しい方、お願いしますm(_ _)m

0669１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:49:48.12

質問を小出しにする馬鹿は放置推奨

0670１３２人目の素数さん

2011/05/12(木) 23:52:05.23

１０００人に１～２人が罹患する病気Aがある。
これにより、３通りの考えを思いつきましたが。
どちらが正しいでしょうか・・・。

①１０００人に１人～１０００人に２人（５００人に１人）の幅がある。
これはつまり、１０００人に１人～５００人に１人を平均すると
７５０人に１人と言えるのではないか。

②１０００人に１人～１０００人に２人・・・つまり平均すると
１０００人に１．５人。つまり２０００人に３人の割合で罹患するのでは？

③・・・実は、①も②も見方の違いであり、立場を変えれば正しい。
①は７５０人に１人であり、２２５０人に３人とも言える。
これと②により
３人が罹患するのは２０００人から２２５０人と言える
つまりこの平均で、２１２５人に３人罹患するといえる。

0671キチガイです ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/12(木) 23:53:15.63

>>627-632
バカオツケー（ーー；）キチガイいすぎw
ワロタww
反応すんなよ！キチガイども！
まあ、無理かw

0672１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 00:03:43.05

>>670
いや、
①②③も見方の違いであり、立場を変えれば正しい、
①は１０００人に１．３３３３・・・・人
②は１０００人に１．５人
③は１０００人に１．４１１７・・・・人

つまりこの平均で、１０００人に１．４１５０・・・・人罹患すると言える。

0673１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 00:27:40.33

そんなのも分からないのかよ
バカばっかりだな
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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0674１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 00:34:55.94

１０００人に１～２人というこの事実。
これは、すごいおおざっぱだと思うが
いかがなものか。

･･･なんだ、１０００人連れてきて１～２人しかいないのか･･･ということだが

例えば、この病気を研究したい教授が１人の被験者を探し出すために
無作為に１人１万円出して協力者を集めてきたとするなら

運が良ければ平均的に５００万だせばすむかもしれないし
運が悪ければおよそ１０００万いることになる。

２倍も金額が変わり得るなんておおざっぱすぎる！！

しかしながら
費用はだいたい７５０万でいけるといえるのかな。

確実に１０００万出せば１人は患者が見つかることを
保証することはできないし
１万では絶対に見つからないともいえないが。

0675１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 00:34:56.33

パイオツ(*^ ー^ *)
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0676１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 02:13:03.53

２０００人に３人の割合で罹患する
（１８０００人で２７人）

２２５０人に３人（１８０００人で２４人）とも言えるなら

その平均は、１８０００人で２５．５人であるから

３６０００人で５１人としてもいいんだよね？

0677１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 02:15:31.50

母集団数に合わせて平均
要素数に合わせて平均

・・・この操作を無限に続けると
極値はどうなるの？

0678１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 03:09:38.23

πが出てくるよ

0679１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 03:54:30.69

パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
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パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
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0680１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 04:31:20.83

1.1.1 チルンハウス変換
x^3 + ax^2 + bx + c = 0 を考える。
２次方程式の解の公式を作るとき、平方完成するが、ここでも、x = t + α と置き換えてみる。
(t + α)^3 + a(t + α)^2 + b(t + α) + c = 0
t^2 の係数= 3α + a

t^2 の係数どっからきたん？

0681１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 05:19:36.92

>>680
マジで言ってるのか？そんな事を言う奴が三次方程式の解の公式を理解出来るとは思えない

0682１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 07:34:39.89

俺バカオツも流行ってきたな
記念バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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0683猫『も』しつこい ◆MuKUnGPXAY

2011/05/13(金) 07:39:34.34

>>682
貴方みたいな人がもっと沢山増えれば、私の役目はもう終わりですね。
なのでどうぞ頑張って下さいまし。期待していますので。

猫

0684１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 07:52:10.63

>>678
えっ、本当ですか？
詳しく教えてくださいまし

0685１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 08:49:28.66

>>670
①なんだけど
(1000+500)/2=750
ではなく
(1/1000+1/500)/2=3/2000
では？

0686１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 13:15:47.88

マムコを記述するのに最適な座標系は何ですか？

0687１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 15:11:42.23

性器性交座標

0688１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 15:33:34.17

任意の実数x,yに関して、x<yのとき、x<a<yとなる無理数aが存在する。
↑証明ください

0689１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:02:13.51

>>688
x+yが有理数の時 a=(x+y)/√2
x+yが無理数の時 a=(x+y)/2
とすればよい。

0690１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:09:40.30

x<x+y/√2<yって成り立つの？

0691１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:15:20.28

>>690
あたり。
まじめにやんなきゃだめか。
xが有理数の時 (1/√2)^n<y-x となる nをとり、a=x+(1/√2)^n
xが無理数のとき(1/2)^n<y-x となる n をとり、a=x+(1/2)^n
長いので書くのが面倒だった。

0692１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:17:28.85

あー、わかったわ
どうも

0693１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:18:39.97

>>691
ありがとう

0694１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 16:35:57.57

バカは回答するな

0695１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 17:43:01.18

バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
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0696偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/13(金) 17:52:33.55

>>695
他スレにもいるよ！
みんな、探してみよう！
頑張れよ！キチガイ！
アホ丸出しオツピーオツピー♪

0697１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 18:06:53.85

>>696
お前自身が基地外である事に気付いてないのか？

0698偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/13(金) 18:16:11.18

>>697
私はキチガイ
ただ、あなたはそれ以上にキチガイだということが分かる私はキチガイだろうか？w

0699１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 18:24:13.29

>>698
文章が矛盾している事に気付かないキチガイｗ

0700偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/13(金) 18:25:49.14

>>699
くるとおもったw
さすがキチガイ！
頑張れよ！キチガイ！

0701１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 18:40:23.99

オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）

明日テンガ買いに行こう
オナニーオツピーオツピーバカオツ（ーー；）

オツピーオツピーバカオツ（ーー；）

オツピーオツピーバカオツ（ーー；）

0702偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/13(金) 18:48:18.90

>>701

パクリ乙（＾∇＾）ww
他スレにもいるよ！

偽物バカオツケー（ーー；）！

偽物バカオツケー（ーー；）！

哀れすぎる偽物wwwwwwwww

一瞬で分かる

頑張れよ！キチガイ！

0703１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 19:23:01.17

1未満の10進数（小数）を2進数に変換する方法について，なぜこの方法で2進数に変換できるのか？を説明して下さい．
って課題でたんですがだれかおしえてくれませんか？

0704１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 19:40:33.52

この方法ってどの方法だよコノヤロー

0705１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 20:15:30.33

x^0.6648=1.1151933659320855405847635879173

このｘの求め方を教えてください

0706１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 20:21:37.64

>>705

っ http://www.google.co.jp/?q=1.1151933659320855405847635879173^-0.6648

0707１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 20:26:31.57

>>706
(x^a)^(-a) = x^(-a^2)

0708１３２人目の素数さん

2011/05/13(金) 20:27:18.72

>>706
両辺を指数で割ればいいのでしたか
ありがとうございました

0709１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 00:52:20.78

>>703です
>>704すみません。。書くの忘れてました

4.2 正で 1 未満の数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E6%B3%95#.E6.AD.A3.E3.81.A7_1_.E6.9C.AA.E6.BA.80.E3.81.AE.E6.95.B0

0710１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 01:01:13.15

>>709
二進展開
　x=a_1*2^(-1)+a_2*2^(-2)+…… (a_i = 0 or 1)
を考えれば自明。

0711１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 01:08:42.76

>>707が顔に見えてイライラする

0712１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 12:41:31.53

<x,y>＝{{x},{x,y}}のとき、
z＝<<x,y>,<v,w>>
を∊と＝だけの式で書くにはどうすればよいでしょうか？

0713１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 14:29:06.15

コーシー列が収束することを用いて、上に有界な実数の集合Aが上限を持つことを証明したいのですが、誰かやり方教えてください。
多分、Aの上界の集合Bから、数列{b[n]}をうまくとってくると、コーシー列になって、その極限値がsupAになっていると思うのですが、そこから分かりません。

0714１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 15:05:53.44

>>713
A の点 b[0] と A の上界の点 b[1] から始めて
二分法で b[n] を定めていくのが普通の方法。
アルキメデスの公理を用いることになる．

0715１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 18:28:24.47

コーシー列が収束するから等差０になるので、上に有界だから、無限大じゃないので
上限がある。

0716１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 19:22:41.42

(x^n)-1を因数分解した時、１で無い係数が初めて表れるｎを求めよ

0717１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 19:35:06.87

105

0718犬は怖がり ◆QOYAHQP9Aw8a

2011/05/14(土) 19:40:48.75

犬

0719１３２人目の素数さん

2011/05/14(土) 21:28:39.79

>>716
(x^3)-1=(x-1)(x-ω)(x-(ω^2))

0720prime_132

2011/05/15(日) 01:01:35.69

>>716

整式で考えると、0, ±1 でない係数が現れる最小のnは 105

Φ_105(x) は48次の多項式で、x^7 と x^41 の係数が -2 らしい。

（ｷｬｽﾌｨｰ高校数学単純因数分解統合スレ）

0721数学できないキチガイ◇jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/15(日) 01:02:32.36

数学出来ないから悔しい
だから荒らすぜ
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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0722１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 02:05:34.98

円分多項式の係数の有名な話だわな

0723１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 02:23:38.72

整式って整係数多項式っていう意味なのか

0724１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 03:22:58.92

>>654-668の問題、本人じゃないんだが気になるので誰か教えて
アクチュアリーの問題って以外にむずいんだな

0725１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 04:32:28.34

>>719
バカオツ（ーー；）
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
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0726１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 07:11:06.09

>>720
おお、ホントだ。すげー

x^105-1=

(x-1)(x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)
(x^12-x^11+x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1)(x^24-x^23+x^19-x^18+x^17-x^16+x^14-x^13+x^12-x^11+x^10-x^8+x^7-x^6+x^5-x+1)
(x^48+x^47+x^46-x^43-x^42-2 x^41-x^40-x^39+x^36+x^35+x^34+x^33+x^32+x^31-x^28-x^26-x^24-x^22-x^20+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12-x^9-x^8-2 x^7-x^6-x^5+x^2+x+1)

0727１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 08:12:29.74

ある保険会社が1 年間に新規に獲得する期間1 年の保険契約の件数は
平均r （r＞0）の
ポアソン分布に従っている。
それぞれの契約は1 年ごとに
確率p （0＜p＜1）でそれぞれ独立に更新されていく。ただし、
更新時以外での契約の消滅はないものとする。
この会社が保険を販売してから十分な時間がたっているとき、
この会社の保有する契約の件数の分布を求めよ。
r->pr^2+r->p(pr^3+r^2)+r->...
Σp^(n-1)r^n

0728反応あり ◆jK4/cZFJQ0Q6

2011/05/15(日) 08:38:40.61

>>721
偽物注意！！！！！

名前欄が明らかに違う！！！！！

頑張れよ！偽物キチガイ！

パクリ乙（ーー；）バカオツ（ーー；）
ニートは数学勉強だ！
>>725
偽物注意！！！！！

頑張れよ！偽物キチガイ！

パクリ乙（ーー；）バカオツ（ーー；）
ニートは数学勉強だ！

0729１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 13:38:19.60

>>724
本人だろｗ

0730１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 13:50:35.73

Σ(n＝1～∞)Z_n
Σ(n＝1～∞)(Z_n)^2
が収束する時、

Σ(n＝1～∞)|Z_n|^2
も収束することを示せ。

これ教えて下さい…

0731１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 16:11:02.35

触点かつ内点となるような点はありますか？あるなら例を教えて下さい

存在しなければ、その証明を教えて下さい…

0732１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 16:35:53.25

可算個の開集合の共通部分をＧδ‐setと定義します

今読んでるテキストに、距離空間Ｘの任意の閉集合はＧδ‐setになるとあるのですが間違いですよね？
それとも、距離空間では閉集合と開集合は一致するのですか？

0733１３２人目の素数さん

2011/05/15(日) 17:05:06.88

>>732
有限個の開集合の共通部分は開集合になるが、（開集合の定義）
可算個の共通部分は開集合になるとは限らない。

簡単な例として、一次元の実数の数直線について
自然数nに対応した開集合A_n={x | x < (1/2)^n } の共通部分は x≦0になる

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