分からない問題はここに書いてね３５２
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0001１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:57:54.50前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0608597
2011/05/11(水) 21:48:20.45すみませんこうなってます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628402.jpg
代入してごちゃごちゃやってみます
0609１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:52:52.320610１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:55:41.000611１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:56:01.74うむ、(ρe^-jω)^kを等比級数として計算する線も浮上したな
４級にはちと難度が高い
0612１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:12:29.44工学系だからじゃね？
そっちの人はアイが足りないからj使うって聞いた
0613１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:17:00.320614１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:29:54.400615１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:52:12.730616１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 23:48:16.11パタンを全部書き出して定義にしたがって計算すればいいんじゃない？
0617１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 00:28:57.73自分でも考えたのですが、数学が苦手で答えが導けなかったので助けて欲しいです。
【問題】
２次元の問題です。
半径がｒである円があるとします。
この円の中（外周上も含む）の任意の２点間の距離を考えた時に、その平均距離はどう表せるでしょうか。
ただし、２点は重ならないものとします。
こういう問題です。出題されたのではなく、ある作業の途中で解く必要にせまられたという状態なので、問題文っぽくはないですが、伝わったでしょうか・・・
つまり、円の中のある場所からある場所に直線移動するあらゆるパターンを全て考えた時に、平均距離はどうなるか？という問題です。
任意の２点については、重ならないものとすると計算過程が複雑になりすぎる場合、重なってもよいものとしても良いと思います。
計算ノートのスキャンなどでも構いませんので、計算過程も教えて頂けるとうれしいです。
よろしくお願いします。
0618１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 00:48:25.96P(a)=P(b)=1/(Pi)^2
モンテカルロで数値計算するのが一番簡単だけど。。。。
0619１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 01:20:20.82半径ｒの円盤をDとして
(1/πr^2)^2∫_D∫_D |x-y| dxdy
４重積分になるから手計算は無理だろうね。
0620１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 01:24:11.511 -(1/2)x^2 < cos(x) < 1 -(1/2)x^2 + (1/24)x^4,
を使う。また、
{(2n-1)/2}x^2 = y とおく。
f(x) > 1 -(2n-1)x^2,
f(1/√(2n-1)) > 0,
x[n] > 1/√(2n-1),
f(x) < 1 -(2n-1)x^2 + (n/6)x^4,
f(1/√(2n-2)) < 0,
x[n] < 1/√(2n-2),
∴ n/(2n-1) < n･(x[n])^2 < n/(2n-2),
0621617
2011/05/12(木) 01:43:26.47平均距離自体を出す事が難しいならば、a>0として円の半径rがa倍のarになった時に平均距離は何倍になるか、でも良いのですが・・・難しいでしょうか。
0622１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:06:43.37f(x) = x/{1+(x^6)(sin x)^2},
[注意] これはf(x)が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例である。
0≦x≦π/2 で sin(x) ≧ (2/π)x, ゆえ
∫[0,π] 1/{1+(nπ)^6･(sin x)^2} dx
< 2∫[0,π/2] 1/{1+(nπ)^6･(2x/π)^2} dx
= {1/(n^3･π^2)}∫[0,(nπ)^3] 1/(1+y^2) dy {y=(2n^3･π^2)x}
= {1/(n^3･π^2)}arctan((nπ)^3)
< 1/(2n^3･π),
高木: 「解析概論」改訂第3版、岩波書店 (1961)
第3章 練習問題(3)-(9) p.141
0623１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:48:48.04平均距離もa倍になる。 <<618 は半径１で計算式をかいてある。
たんなる拡大だから、
問題設定が不十分のようなきがするが
0624１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:56:02.93ｘ＞ｔ で ｆ（ｔ）＞ A (>0)－－＞ ∫[a,∞]f(x)dx>∫[a,∞]Adx→∞
0625１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 06:53:58.61バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
0626必ずレスくるよ！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/12(木) 06:56:42.58バカオツ（＾∇＾）！
キチガイはたくさんだな！
パクリ乙（ーー；）警！
キチガイ丸出し！
0627１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 06:58:16.45バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
0628１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 07:09:44.510629１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 07:25:30.060630１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 07:41:16.950631１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 07:41:49.620632１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 07:54:13.250633１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 09:34:49.57単位円で考える
2点は一様、独立に分布するとして、x,y を中心からの2点の距離、θ を中心から見た2点のなす角とすると、2点間の距離の平均 L は
L = (4/π)∫[0,1]dx ∫[0,1]dy ∫[0,π]dθ xy √(x^2 + y^2 - 2xy cos(θ))
y = x cos(θ-φ)/cos(φ) と置換
L = (4/π)∫[D1∪D2] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
D1 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ-π/2<φ<θ/2, 0<x<1}, D2 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ/2<φ<π/2, 0<x<cos(φ)/cos(θ-φ)}
D1 と D2 の積分は等しく、
L = (8/π)∫[D1] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (8/(5π))∫[0,π] dθ ∫[θ-π/2, θ/2] dφ sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (2/(15π))∫[0,π] dθ {2-6sin^2(θ) + (sin(θ)/cos(θ/2))^3 (4+3cos(θ))
- 6sin^2(θ)cos(θ)log(tan(θ/2)sin((π-θ)/4)/sin((π+θ)/4))}
= 128/(45π) ≒ 0.90541
半径 r なら平均は 128r/(45π)、ar なら 128ar/(45π)
0634１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 10:26:24.56ｘ＝0かつｙ＝0の時、ｆ(ｘ、ｙ)＝0
であるような関数ｆはありますか？
0635１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 10:29:07.98んなもんいくらでも作れるでしょ
0636１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 11:42:22.55ありがとうございました。
平均距離もa倍で比例するのですね。
積分が苦手だったので本当に助かりました。
0637dekinai
2011/05/12(木) 12:38:55.552.(1+x^2)y'+xsin2y=0
3.cosx・cosy'+y'sin^2 x・siny=0
4.xy'=(1+y^2)^(1/2)
これらの一般解を求める。
5.y'=a-by(a,bは定数)の一般解を求める。また、x=0のときy=y0である解を求める。
6.(1+x^2)y'=1+y^2の一般解を求める。また、x=0のときy=y0となる解はxのどの範囲で存在するか。
7.y'=(2x-3y)/(3x+2y)
y'=(x^3+y^3)/(xy^2)
一般解を求める
常微分方程式
どなたかといていただけませんか？本当にわからなくて、
0638１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 14:27:53.890639１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 14:30:49.90複素関数の二階連立微分方程式の解き方が載ってる本を探しています。
出来れば線形だけではなくて非線形の範囲もカバーしてると嬉しいです
つーかMaximaに任せてたら流石に教授に怒られたｗ
0640１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 14:58:25.250641１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 18:52:45.270642１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 18:59:00.80他スレにGo！！！
0643１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 19:16:05.53そんなこと言わずに誰かお願いしますよ
つーか数学板って参考書スレなかったっけ？
0644１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 19:20:17.120645１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 19:37:40.990646１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 19:46:34.810647１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 20:14:28.55http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284690084/
0648１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:08:41.49お願いしやす
0649１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:21:22.84x=e^tとおけば
lim[x→∞]log(x)/x = lim[t→∞]t/e^t = 0
0650１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:25:19.63ありがとうございます
0651１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:37:24.16解き方を教えて下さい。お願いします
0652１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:49:27.980653１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 21:52:31.50微分して
（arctan x +arctan 1/x）’= 1/(1+x^2) + (-x^(-2)) /(1+x^(-2)) = 0
積分して
arctan x +arctan 1/x = 定数
x=±1を代入して
arctan x +arctan 1/x = π/2 (x>0)
arctan x +arctan 1/x = -π/2 (x<0)
0654１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:13:48.05従っている。それぞれの契約は1 年ごとに確率p （0＜p＜1）でそれぞれ独立に更新されていく。ただし、
更新時以外での契約の消滅はないものとする。
この会社が保険を販売してから十分な時間がたっているとき、この会社の保有する契約の件数の分布を
求めよ。
0655１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:21:55.56ありがとうございます
0656１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:27:57.31ｎ期目の契約件数C(n)，Ｎをポアソン分布に従う確率変数とすると
C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
0657１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:30:18.270658１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:31:21.88回答ありがとうございます。
＞C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
これが答えですか？
n→∞のときを考えなくていいんですかね？
0659１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:50:24.08n→∞とすればp^nが消えて
C(∞) = N/(1-p)
0660１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:53:46.40解答としては
平均r/(1-p)のポアソン分布
が正しいのでしょうか？
0661１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:56:21.17pの扱いとして二項分布を登場させる必要はないでしょうか？
0662１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 22:58:19.55アホか
0663１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:00:36.72帰納的に構成してみよ
真偽関数のよい演習だ。
0664１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:06:12.75Y(1)=X(1)
Y(2)=X2+X(1)p
Y(3)=X3+X(2)p+X(1)p^2
…
Y(n)=X(n)+X(n-1)p+X(n-2)p^2+…+X(1)p^(n-1)
ポアソン分布の再生性より
Y(n)は平均が
r+rp+rp^2+…+rp^(n-1)=r(1-p^n)/(1-p)
のポアソン分布に従う
したがって、求める分布は
平均r/(1-p)のポアソン分布
という考え方ですよね！？>>656
0665１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:09:51.110666１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:14:49.32X(1)'～B(X(1),p)
ですよね
一般にn回更新された結果をX(1)^(n)とすると
X(1)^(n)～B(X(1)^(n-1),p)
ですよね
ここでBは二項分布を表しています
0667１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:27:41.92Y(n)=X(n)^(0)+X(n-1)^(1)+X(n-2)^(2)+…+X(1)^(n-1)
となります
X(n-k)^(k)をX(n-k)p^kとすれば>>664になるのですが、
果たしてそのようなことをしてよいのでしょうか？
0668１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:40:02.33http://www.actuaries.jp/examin/sample1.html
解答や解説がなくて困ってます><
誰か確率・統計に詳しい方、お願いしますm(_ _)m
0669１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:49:48.120670１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 23:52:05.23これにより、３通りの考えを思いつきましたが。
どちらが正しいでしょうか・・・。
①１０００人に１人～１０００人に２人（５００人に１人）の幅がある。
これはつまり、１０００人に１人～５００人に１人を平均すると
７５０人に１人と言えるのではないか。
②１０００人に１人～１０００人に２人・・・つまり平均すると
１０００人に１．５人。つまり２０００人に３人の割合で罹患するのでは？
③・・・実は、①も②も見方の違いであり、立場を変えれば正しい。
①は７５０人に１人であり、２２５０人に３人とも言える。
これと②により
３人が罹患するのは２０００人から２２５０人と言える
つまりこの平均で、２１２５人に３人罹患するといえる。
0671キチガイです ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/12(木) 23:53:15.63バカオツケー（ーー；）キチガイいすぎw
ワロタww
反応すんなよ！キチガイども！
まあ、無理かw
0672１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 00:03:43.05いや、
①②③も見方の違いであり、立場を変えれば正しい、
①は１０００人に１．３３３３・・・・人
②は１０００人に１．５人
③は１０００人に１．４１１７・・・・人
つまりこの平均で、１０００人に１．４１５０・・・・人罹患すると言える。
0673１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 00:27:40.33バカばっかりだな
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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0674１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 00:34:55.94これは、すごいおおざっぱだと思うが
いかがなものか。
･･･なんだ、１０００人連れてきて１～２人しかいないのか･･･ということだが
例えば、この病気を研究したい教授が１人の被験者を探し出すために
無作為に１人１万円出して協力者を集めてきたとするなら
運が良ければ平均的に５００万だせばすむかもしれないし
運が悪ければおよそ１０００万いることになる。
２倍も金額が変わり得るなんておおざっぱすぎる！！
しかしながら
費用はだいたい７５０万でいけるといえるのかな。
確実に１０００万出せば１人は患者が見つかることを
保証することはできないし
１万では絶対に見つからないともいえないが。
0675１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 00:34:56.33パイオツ(*^ ー^ *)
パイオツ(*^ ー^ *)
パイオツ(*^ ー^ *)
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0676１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 02:13:03.53（１８０００人で２７人）
２２５０人に３人（１８０００人で２４人）とも言えるなら
その平均は、１８０００人で２５．５人であるから
３６０００人で５１人としてもいいんだよね？
0677１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 02:15:31.50要素数に合わせて平均
・・・この操作を無限に続けると
極値はどうなるの？
0678１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 03:09:38.230679１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 03:54:30.69パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
パイオツ（＊⌒▽⌒＊）
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0680１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 04:31:20.83x^3 + ax^2 + bx + c = 0 を考える。
２次方程式の解の公式を作るとき、平方完成するが、ここでも、x = t + α と置き換えてみる。
(t + α)^3 + a(t + α)^2 + b(t + α) + c = 0
t^2 の係数= 3α + a
t^2 の係数どっからきたん？
0681１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 05:19:36.92マジで言ってるのか？そんな事を言う奴が三次方程式の解の公式を理解出来るとは思えない
0682１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 07:34:39.89記念バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）
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0683猫『も』しつこい ◆MuKUnGPXAY
2011/05/13(金) 07:39:34.34貴方みたいな人がもっと沢山増えれば、私の役目はもう終わりですね。
なのでどうぞ頑張って下さいまし。期待していますので。
猫
0684１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 07:52:10.63えっ、本当ですか？
詳しく教えてくださいまし
0685１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 08:49:28.66①なんだけど
(1000+500)/2=750
ではなく
(1/1000+1/500)/2=3/2000
では？
0686１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 13:15:47.880687１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 15:11:42.230688１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 15:33:34.17↑証明ください
0689１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:02:13.51x+yが有理数の時 a=(x+y)/√2
x+yが無理数の時 a=(x+y)/2
とすればよい。
0690１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:09:40.300691１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:15:20.28あたり。
まじめにやんなきゃだめか。
xが有理数の時 (1/√2)^n<y-x となる nをとり、a=x+(1/√2)^n
xが無理数のとき(1/2)^n<y-x となる n をとり、a=x+(1/2)^n
長いので書くのが面倒だった。
0692１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:17:28.85どうも
0693１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:18:39.97ありがとう
0694１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 16:35:57.570695１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 17:43:01.18バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
バカオツパイオツ俺はロリータ（ーー；）
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0696偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/13(金) 17:52:33.55他スレにもいるよ！
みんな、探してみよう！
頑張れよ！キチガイ！
アホ丸出しオツピーオツピー♪
0697１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 18:06:53.85お前自身が基地外である事に気付いてないのか？
0698偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/13(金) 18:16:11.18私はキチガイ
ただ、あなたはそれ以上にキチガイだということが分かる私はキチガイだろうか？w
0699１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 18:24:13.29文章が矛盾している事に気付かないキチガイｗ
0700偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/13(金) 18:25:49.14くるとおもったw
さすがキチガイ！
頑張れよ！キチガイ！
0701１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 18:40:23.99オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
明日テンガ買いに行こう
オナニーオツピーオツピーバカオツ（ーー；）
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
オツピーオツピーバカオツ（ーー；）
0702偽物(トリップ無し)が急増中！ ◆jK4/cZFJQ0Q6
2011/05/13(金) 18:48:18.90パクリ乙（＾∇＾）ww
他スレにもいるよ！
偽物バカオツケー（ーー；）！
偽物バカオツケー（ーー；）！
哀れすぎる偽物wwwwwwwww
一瞬で分かる
頑張れよ！キチガイ！
0703１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 19:23:01.17って課題でたんですがだれかおしえてくれませんか？
0704１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 19:40:33.520705１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 20:15:30.33このｘの求め方を教えてください
0706１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 20:21:37.64っ http://www.google.co.jp/?q=1.1151933659320855405847635879173^-0.6648
0707１３２人目の素数さん
2011/05/13(金) 20:26:31.57(x^a)^(-a) = x^(-a^2)
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