>>580
例えば自然数nと、正の数cに対し
n≦x<(n+1)での積分がc/2^nになる物を作ればいい。

n+(1/2^n) ≦ x < (n+1) のとき
f(x)=0

n≦ x < n + (1/2^(n+1)) のとき
f(x) = (2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1))} +1

n + (1/2^(n+1))≦x < n+(1/2^n)のとき
f(x)= -(2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1)))} +1

要は高さが1で面積が (1/2^(n+1)) になるような三角形を区間内に置いた。

f(x)は連続関数であり0には収束しないが、積分は収束する。