質問です。

lim[x→∞]f(x)=∞　で　広義積分∫[0,∞]f(x)dx　が収束するような関数はありますか？

∫[0,∞]f(x)dxが収束するなら　lim[x→∞]f(x)=0　となりそうですが、そうとは限らないのでしょうか


よろしくお願いします。