トップページ⇒math
1001コメント286KB

分からない問題はここに書いてね３５２

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0559１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:41:59.51
>>558
多項式は単項式も含むよ
0560１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:45:43.15
>>558
お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0561１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:49:04.66
多項式の定義に不定元ってありますよね
不定元って何ですか？数学的な厳密な定義はあるんですか？
0562１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:58:09.57
幾何初心者です。
平面内で長さと角度が測れるとした時、一般的な平面においての三角形の相似の定義とは何でしょうか？
参考になりそうな資料でも良いのでお願いします。
0563１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:59:31.73
お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0564１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:00:27.12
あまり知られていないようなので置いておきます。
http://www.google.co.jp/
0565１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:02:24.61
>>559
ありがとうございます　勘違いが一つ減りました
0566１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:08:44.46
>>561
係数体上超越的な元
05675502011/05/10(火) 18:44:00.20
>>553
lim[z→exp(π*i/n)] (z -　exp(π*i/n))*(z^(m-1))/(1+z^n)
=lim[z→exp(π*i/n)] (z^m -　(z^(m-1))*exp(π*i/n))/(1+z^n)
ここでロピタルの定理を使って
=lim[z→exp(π*i/n)] (m*z^(m-1) -　((m-1)*z^(m-2))*exp(π*i/n))/(n*z^(n-1))
=m*exp(π*i/n)^(m-1) - ((m-1)*exp(π*i/n)^(m-1)/(n*exp(π*i/n)^(n-1))
=(-1/n)*exp(2*π*m*i/n)

ではないんでしょうか？
0568１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 20:50:29.64
n点からなるツリーの種数を求める公式ってありますか？
0569１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 23:56:07.89
|t|<=1/a のとき f=a(1-a|t|)
|t|>1/a　のとき f=0
のfのフーリエ変換を求めよ．
の答えが
F= 1/√(2π) {sin( ω/2a )/(ω/2a)}^2
と書いてあるのですが，導くことが出来ません．
回答があっているかの確認と，その導出を教えてもらえないでしょうか？
0570１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 00:10:26.69
↑自己解決しました．
0571１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 00:23:44.43
タコ解決しました．
0572１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 00:34:14.70
イカ解決しました。
0573１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 01:28:58.36
ネコ解決しました
0574１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 08:23:58.27
シャコ解決しました。
05755502011/05/11(水) 09:36:55.79
留数が(-1/n)*exp(π*m*i/n)になるので、
>>550の(4)にて、～以下のくだりが、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(π*m*i/n)
I=2π*exp(π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
=π/sin(m*π/n)
ですね。
ありがとうございました。
0576１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 12:49:56.58
ｷｬｰﾘｭｰｻｰﾝってなんですか？
0577１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 13:10:28.20
和訳：硫酸が怖いです
0578１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 16:14:17.34
質問です。

lim[x→∞]f(x)=∞　で　広義積分∫[0,∞]f(x)dx　が収束するような関数はありますか？

∫[0,∞]f(x)dxが収束するなら　lim[x→∞]f(x)=0　となりそうですが、そうとは限らないのでしょうか


よろしくお願いします。
0579１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 16:40:23.97
>>578
前者は無い。必ず発散する。
後者はそうとは限らない。
0580１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 16:51:42.84
>>579
ありがとうございます。

ということは、lim[x→∞]f(x)≠0　で　広義積分∫[0,∞]f(x)dx　が収束するような関数は存在するということですか。
例を上げて頂けるとありがたいです。
自分でも考えてみてるのですが、なかなかうまくいきません。

よろしくお願いしますm(_ _)m
0581１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 17:37:06.53
Aを可換環、Mを有限生成A加群とする。
A準同型f:M→Mに対してfが全射であれば単射でもあることを示せ。

この問題なのですが、準同型定理からkerf=0であり単射としてしまって問題ないでしょうか？
解答では中山の補題を利用してだいぶ大変そうなことをしているのですが。
0582１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 17:49:01.73
>581
Aを整数Ｚとし、MをＺを加算無限個直積して得られるＺ加群とする。
Ｚ準同型f:M→Mを
Mの第２要素をMの第１要素にうつす
Mの第３要素をMの第２要素にうつす

…
とする。fは全射ですが、単射ではない。
こんなんで、どうでしょ
0583１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 17:56:03.37
>>581
> 準同型定理からkerf=0であり
が本当にちゃんと言えてれば問題ないよ。
でも、>>582の指摘どおり、どこかで「有限生成」が本質的に効いてくるはずだから
省略はしないでね。
0584１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:03:47.32
>>582-583
ありがとうございます。自分が勘違いしていた点に気づけました。
0585１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:30:03.27
>>584
どうやって証明しているんですか？
0586１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:32:27.96
>>580
例えば自然数nと、正の数cに対し
n≦x<(n+1)での積分がc/2^nになる物を作ればいい。

n+(1/2^n) ≦ x < (n+1) のとき
f(x)=0

n≦ x < n + (1/2^(n+1)) のとき
f(x) = (2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1))} +1

n + (1/2^(n+1))≦x < n+(1/2^n)のとき
f(x)= -(2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1)))} +1

要は高さが1で面積が (1/2^(n+1)) になるような三角形を区間内に置いた。

f(x)は連続関数であり0には収束しないが、積分は収束する。
0587１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:46:25.05
T=a+Tln(bT+c)
でa,b,cは定数の時、Tの求め方はどうやるのでしょうか？
0588１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:50:55.39
Kが無限大のとき、Kベクトル空間Vは有限個の真部分空間の和集合では表せないことを示せ
0589１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:51:35.13
>>588
意味不明
0590１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:52:23.76
>>587
初等函数の範囲内ではTについて解けない。
0591１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 18:52:31.60
×無限大
○無限体
0592１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 19:00:50.81
>590
レスありがとうございます
初等関数では無理ですか汗
このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・
0593１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 19:02:21.01
>>586
なるほどです！
どんどん縦に細くなっていくものを考えればいいのですね。
その考え方で、

2(1-1/2^(n-1))≦ x < 2(1-1/2^n)　のとき　f(x) = n

というのを考えたのですが、これは連続ではないですが、lim[x→∞]f(x)=∞で、
積分は1+2/2+3/2^2+4/2^3+・・・となって収束する例にはなりませんかね。
どこか間違ってますか？
これが合ってれば、連続なものも作れそうな気がします。
05945782011/05/11(水) 19:12:22.93
事故レス>>593

ｘの範囲が <2でしか定義できてない・・・・・ｱｳﾁ！

0595１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 19:57:24.93
>>592
> このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・

意味不明。
0596５８８2011/05/11(水) 20:44:36.91
>>589

はよう答えろよ　ボケ
0597１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:25:37.08
式の展開
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628300.jpg

①～④と、今後どうすればいいのかを教えてほしいです
もしかすると一部写し間違いがあるかもしれません
0598１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:28:24.01
笑えばいいと思うよ
0599１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:28:42.49
>>597
何したいの？
0600１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:31:59.25
>>597
エスパー４級の俺がマジレスすると、
オイラーの公式e^ix = cosx + isinxを使ってcosとsinに書き直すんじゃなかろうか
06015972011/05/11(水) 21:32:07.38
>>599
正直問題の意味がわからないのですが、ヒントとしてこの虫食いが与えられました・・・
この先展開してどうにか綺麗になりませんか
0602１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:33:54.77
問題がわからないけど答えを教えて下さいって言われてもどうしようもないだろう
0603１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:35:39.36
>>597
だから多分③がR_x(-k')e^jk'ω①②④がR_x(k)e^-jkωと見た
0604１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:37:24.99
てっかなんでiじゃなくてjを使ってるの？
0605１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:38:28.17
>>602-603
ありがとうございます。
虫食いが与えられたってことは恐らくこの先式が変形していくと思うのですが
どうにか上手いことなりませんかね。ちなみに無限等比級数のやり方もヒントとして教えられました
0606１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:39:30.25
>>601
一番最初の式が一番綺麗だと俺は思う
0607１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:41:46.95
>>605
等比級数？？
sinとcosじゃないのか
じゃあR_xの式がわからんとさすがのエスパーにも無理
06085972011/05/11(水) 21:48:20.45
>>607
すみませんこうなってます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628402.jpg

代入してごちゃごちゃやってみます
0609１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:52:52.32
サイコロを二回投げるとき三の倍数の目が出る回数Xの平均と分散はどうやって求めたらいいでしょうか？
0610１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:55:41.00
問題を小出しにする奴はまともに相手する気なし
0611１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 21:56:01.74
>>608
うむ、(ρe^-jω)^kを等比級数として計算する線も浮上したな
４級にはちと難度が高い
0612１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 22:12:29.44
>>604
工学系だからじゃね？
そっちの人はアイが足りないからj使うって聞いた
0613１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 22:17:00.32
電気工学屋がj使ってもいいけど、数学板に来てまでj使わんでもいいだろ。
0614１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 22:29:54.40
四元体R(i,j,k)の部分体R(j)を使ってんじゃね
0615１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 22:52:12.73
四元体（二元体の唯一の二次拡大体）とはまた渋いものをお使いになる
0616１３２人目の素数さん2011/05/11(水) 23:48:16.11
>>609
パタンを全部書き出して定義にしたがって計算すればいいんじゃない？
0617１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 00:28:57.73
質問です。ageます。
自分でも考えたのですが、数学が苦手で答えが導けなかったので助けて欲しいです。

【問題】
２次元の問題です。
半径がｒである円があるとします。
この円の中（外周上も含む）の任意の２点間の距離を考えた時に、その平均距離はどう表せるでしょうか。
ただし、２点は重ならないものとします。

こういう問題です。出題されたのではなく、ある作業の途中で解く必要にせまられたという状態なので、問題文っぽくはないですが、伝わったでしょうか・・・
つまり、円の中のある場所からある場所に直線移動するあらゆるパターンを全て考えた時に、平均距離はどうなるか？という問題です。
任意の２点については、重ならないものとすると計算過程が複雑になりすぎる場合、重なってもよいものとしても良いと思います。
計算ノートのスキャンなどでも構いませんので、計算過程も教えて頂けるとうれしいです。
よろしくお願いします。
0618１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 00:48:25.96
Integrate[distance[a,b]P(a)P(b) da db] |a|<1 |b|<1 a,b:2Dimension Vector
P(a)=P(b)=1/(Pi)^2

モンテカルロで数値計算するのが一番簡単だけど。。。。
0619１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 01:20:20.82
>>617
半径ｒの円盤をDとして

　(1/πr^2)^2∫_D∫_D |x-y| dxdy

４重積分になるから手計算は無理だろうね。
0620１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 01:24:11.51
>>557
　1 -(1/2)x^2 < cos(x) < 1 -(1/2)x^2 + (1/24)x^4,
を使う。また、
　{(2n-1)/2}x^2 = y とおく。

　f(x) > 1 -(2n-1)x^2,
　f(1/√(2n-1)) > 0,
　x[n] > 1/√(2n-1),

　f(x) < 1 -(2n-1)x^2 + (n/6)x^4,
　f(1/√(2n-2)) < 0,
　x[n] < 1/√(2n-2),

∴　n/(2n-1) < n･(x[n])^2 < n/(2n-2),
06216172011/05/12(木) 01:43:26.47
>>617です。
平均距離自体を出す事が難しいならば、a>0として円の半径rがa倍のarになった時に平均距離は何倍になるか、でも良いのですが・・・難しいでしょうか。
0622１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 02:06:43.37
>>578 >>580

　f(x) = x/{1+(x^6)(sin x)^2},

[注意]　これはf(x)が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例である。

0≦x≦π/2 で sin(x) ≧ (2/π)x,　ゆえ

　∫[0,π] 1/{1+(nπ)^6･(sin x)^2} dx
< 2∫[0,π/2] 1/{1+(nπ)^6･(2x/π)^2} dx
= {1/(n^3･π^2)}∫[0,(nπ)^3] 1/(1+y^2) dy　　{y=(2n^3･π^2)x}
= {1/(n^3･π^2)}arctan((nπ)^3)
< 1/(2n^3･π),

高木: 「解析概論」改訂第3版、岩波書店 (1961)
　　第3章　練習問題(3)-(9) p.141
0623１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 02:48:48.04
>>621

平均距離もa倍になる。　<<618　は半径１で計算式をかいてある。
たんなる拡大だから、
問題設定が不十分のようなきがするが
0624１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 02:56:02.93
>>578　lim[x→∞]f(x)=∞　で　広義積分∫[0,∞]f(x)dx　が収束するような関数はありますか？

ｘ＞ｔ　で　ｆ（ｔ）＞　A (>0)－－＞　∫[a,∞]f(x)dx>∫[a,∞]Adx→∞
0625１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 06:53:58.61
数学出来ないバカ共が質問してるなｗ
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
0626必ずレスくるよ！ ◆jK4/cZFJQ0Q6 2011/05/12(木) 06:56:42.58
>>625
バカオツ（＾∇＾）！
キチガイはたくさんだな！
パクリ乙（ーー；）警！
キチガイ丸出し！
0627１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 06:58:16.45
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
0628１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 07:09:44.51
何この自演は？
0629１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 07:25:30.06
ひどい自演を見たｗｗｗｗｗｗｗ
0630１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 07:41:16.95
ここまでが全部自演
0631１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 07:41:49.62
いやここまでがすべて自演ｗ
0632１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 07:54:13.25
自演、バカオツ（ーー；）
0633１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 09:34:49.57
>>617,621
単位円で考える
2点は一様、独立に分布するとして、x,y を中心からの2点の距離、θ を中心から見た2点のなす角とすると、2点間の距離の平均 L は

L = (4/π)∫[0,1]dx ∫[0,1]dy ∫[0,π]dθ xy √(x^2 + y^2 - 2xy cos(θ))

y = x cos(θ-φ)/cos(φ) と置換

L = (4/π)∫[D1∪D2] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
D1 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ-π/2<φ<θ/2, 0<x<1}, D2 = {(θ,φ,x) | 0<θ<π, θ/2<φ<π/2, 0<x<cos(φ)/cos(θ-φ)}

D1 と D2 の積分は等しく、
L = (8/π)∫[D1] dθ dφ dx x^4 sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (8/(5π))∫[0,π] dθ ∫[θ-π/2, θ/2] dφ sin^2(θ)cos(θ-φ)/cos^4(φ)
= (2/(15π))∫[0,π] dθ {2-6sin^2(θ) + (sin(θ)/cos(θ/2))^3 (4+3cos(θ))
　- 6sin^2(θ)cos(θ)log(tan(θ/2)sin((π-θ)/4)/sin((π+θ)/4))}
= 128/(45π) ≒ 0.90541

半径 r なら平均は 128r/(45π)、ar なら 128ar/(45π)
0634１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 10:26:24.56
定義域が{0、1}^2で、ｘ＝1またはｙ＝1の時関数ｆ(ｘ、ｙ)＝1で
ｘ＝0かつｙ＝0の時、ｆ(ｘ、ｙ)＝0
であるような関数ｆはありますか？
0635１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 10:29:07.98
>>634
んなもんいくらでも作れるでしょ
0636１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 11:42:22.55
>>623,633
ありがとうございました。
平均距離もa倍で比例するのですね。
積分が苦手だったので本当に助かりました。
0637dekinai2011/05/12(木) 12:38:55.55
1.x(x-2)y'=y
2.(1+x^2)y'+xsin2y=0
3.cosx・cosy'+y'sin^2 x・siny=0
4.xy'=(1+y^2)^(1/2)
これらの一般解を求める。

5.y'=a-by(a,bは定数)の一般解を求める。また、x=0のときy=y0である解を求める。
6.(1+x^2)y'=1+y^2の一般解を求める。また、x=0のときy=y0となる解はxのどの範囲で存在するか。

7.y'=(2x-3y)/(3x+2y)
y'=(x^3+y^3)/(xy^2)
一般解を求める

常微分方程式
どなたかといていただけませんか？本当にわからなくて、
0638１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 14:27:53.89
任意のφ:{0、1}^n→{0、1}に対して、これに対応する論理式Ａ(Ｘ1、…、Ｘn)が存在することの理由教えて下さい…
0639１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 14:30:49.90
物理屋です

複素関数の二階連立微分方程式の解き方が載ってる本を探しています。
出来れば線形だけではなくて非線形の範囲もカバーしてると嬉しいです

つーかMaximaに任せてたら流石に教授に怒られたｗ
0640１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 14:58:25.25
アマゾンで調べろ
0641１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 18:52:45.27
(－1)^2=1を示せ　　ってどうすんの
0642１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 18:59:00.80
>>641
他スレにGo！！！
0643１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 19:16:05.53
>>640
そんなこと言わずに誰かお願いしますよ

つーか数学板って参考書スレなかったっけ？
0644１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 19:20:17.12
つくれば？
0645１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 19:37:40.99
お前らどんだけ冷たいんだよ…
0646１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 19:46:34.81
お前もだろ...
0647１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 20:14:28.55
>>641
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284690084/
0648１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:08:41.49
微分を用いずに　lim(x)→∞のとき　log(x)/x=0　を証明せよ
お願いしやす
0649１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:21:22.84
>>648
x=e^tとおけば

lim[x→∞]log(x)/x = lim[t→∞]t/e^t = 0
0650１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:25:19.63
なるほど
ありがとうございます
0651１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:37:24.16
arctan x +arctan 1/x を求めなさい

解き方を教えて下さい。お願いします
0652１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:49:27.98
うわむず
0653１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 21:52:31.50
>>651
微分して
（arctan x +arctan 1/x）’= 1/(1+x^2) + (-x^(-2)) /(1+x^(-2)) = 0
積分して
arctan x +arctan 1/x = 定数
x=±1を代入して
arctan x +arctan 1/x = π/2 (x>0)
arctan x +arctan 1/x = -π/2 (x<0)
0654１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 22:13:48.05
ある保険会社が1 年間に新規に獲得する期間1 年の保険契約の件数は平均r （r＞0）のポアソン分布に
従っている。それぞれの契約は1 年ごとに確率p （0＜p＜1）でそれぞれ独立に更新されていく。ただし、
更新時以外での契約の消滅はないものとする。
この会社が保険を販売してから十分な時間がたっているとき、この会社の保有する契約の件数の分布を
求めよ。
0655１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 22:21:55.56
>>653
ありがとうございます
0656１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 22:27:57.31
>>654
ｎ期目の契約件数C(n)，Ｎをポアソン分布に従う確率変数とすると
C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
0657１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 22:30:18.27
てｓ
0658１３２人目の素数さん2011/05/12(木) 22:31:21.88
>>656
回答ありがとうございます。
＞C(n) = C(0)p^n + N(1-p^n)/(1-p)
これが答えですか？
n→∞のときを考えなくていいんですかね？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています