{exp(x)}'=exp(x)の証明
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2011/5/3 18:36
森の玉葱
f(x)=exp(x)とする
ln{f(x)}=x
[ln{f(x)}]'=(x)'=1…①

[ln{f(x)}]'
=ln{f(x+h)}-ln{f(x)}/h
=ln[{f(x+h)/f(x)}^(1/h)]
=ln{[{f(x+h)-f(x)}]/f(x) +1]^(1/h)}
=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
=ln[exp{f'(x)/f(x)}]
=f'(x)/f(x)…②

①,②より
f'(x)=f(x)

よって
{exp(x)}'=exp(x)