分からない問題はここに書いてね３５２
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0001１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:57:54.50前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0526１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:38:54.59お願いします
0527１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:39:22.27マルチすんな
0528１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:40:22.750529１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:45:07.050530１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:47:19.47そんなこと書いていない。
0531１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:49:26.800532１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:54:39.47Int｛０、Cos(Pi/3)}Pi(1-x^2)dx/Int｛０、1)}Pi(1-x^2)dx=5/16 だから
1-5/16=11/16 68.8% こぼれる
11/16*(1/2)(4/3)Pi r^3=11/24 Pi r^3
0533森の玉葱
2011/05/09(月) 10:01:07.97採点お願いします
2011/5/3 18:36
森の玉葱
f(x)=exp(x)とする
ln{f(x)}=x
[ln{f(x)}]'=(x)'=1…①
[ln{f(x)}]'
=ln{f(x+h)}-ln{f(x)}/h
=ln[{f(x+h)/f(x)}^(1/h)]
=ln{[{f(x+h)-f(x)}]/f(x) +1]^(1/h)}
=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
=ln[exp{f'(x)/f(x)}]
=f'(x)/f(x)…②
①,②より
f'(x)=f(x)
よって
{exp(x)}'=exp(x)
0534１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 10:37:31.54酷すぎて特別減点-50点は軽く行く
極限とは何かから分かってない。
極限の基礎の基礎からやり直すことをオススメするよ。
0535１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 12:41:50.28まずlimが無い時点で×
それから
＞=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
＞=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
ここが×
勝手に一部分だけ極限をとってはいけない。さらに、f'(x)の存在も保証されてない。
0536１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 12:48:11.75＞f(x)=exp(x)とする
nnkr
方針からして無意味だな
ネタでやってるとしか思えない
0537１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:30:26.930538１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:34:38.89tについての２次関数Σ(tai-bi)^2≧0を考えることにより、
不等式(Σaibi)^2≦{Σ(ai)^2}{Σ(bi)^2}を示せ
tに何を代入すれば上手くいきますか？よろしくお願いします。
0539１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:37:50.58単に判別式D/4≦0を計算しただけだろアホ
0540１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:41:18.22そうですね、申し訳ありませんでした。
0541１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:54:00.28特別減点って何すか？間違ってるなら減点するのは当たり前じゃねえ？何が特別なん？
0542１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:05:05.78白紙解答でデフォの0点より低いマイナス点が与えられるあたりが特別でございます
落書き等、悪戯とみなされたときなどに贈られます
0543１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:15:07.29検索にかかったけどこの人だろうか？
http://yahoo-mbga.jp/34457115
http://yahoo-mbga.jp/34457115/prof/mobaprof
>職業 関大ｼｽ理物理学科
>誕生日(年齢)3月30日(19才)
>特技 数学物理化学が出来る
>将来の夢 数学者,化学者,物理学者
19才で数学も物理も化学もできちゃう優秀な人のようだ
KKDRなのに学者を目指すなんて超優秀すぎる人のようだな
プロフ自体がトンデモ臭キツくて吹いた
0544１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:39:58.380545１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:10:00.43このときlimAn、limBn（n→∞）が存在するなら、limAn＜limBn
でよいのでしょうか。
等号＝はつかなくてよいのでしょうか……。
0546１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:26:38.49A[n] = 1/n
B[n] = 2/n
0547１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:34:21.40あ、その場合はともに極限値は0で、やっぱり等号が成り立ちますね。
ありがとうございました。
0548１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:53:21.89このくらい自分で思いつけよ！
0549１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 10:45:20.980550１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 11:28:41.13I=∫[x=0,∞] f(x) dx
（m,nは自然数で、m<nとする）
の値を求めるために、留数定理やコーシーの積分定理を使って解く問題です。
複素数平面上のC=C1+C2+C3の扇形(半径R、中心角2π/n)の積分路が図に与えられています。
C1:z=x (0≦x≦R)
C2:z=R*exp(θ*i) （0≦θ≦2π/n）
C3:z=r*exp((2π/n)*i) （R≦θ≦0）
問題は、
(1) 複素数をz=x+y*iとするときの積分路Cの内部にあるf(z)の極を求める
(2) Cに沿っての複素積分
∫[C] f(z) dz
の値を求める
(3) R→∞のとき、C2の沿っての複素積分
∫[C2] f(z) dz
の値を求める。
(4) 虚数単位iを含まない形でIの値を求める
となっています。
(1)～(3)までの設問をそれぞれ
(1) z=exp(π*i/n) (1位の極）
(2) ∫[C] f(z) dz=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
(3) ∫[C2] f(z) dz=0
と求め、
(4)にて、留数定理とコーシーの積分定理から、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
I=2π*exp(2*π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
というところまでは解いたのですが
ここからどのようにしてiを含まない形にすればいいのでしょうか？
0551１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 11:48:47.770552１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:29:33.940553１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:35:29.37だからsinが見えない
0554１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:58:24.44教えて下さい
0555１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 14:34:32.490556１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 14:40:26.08久しぶりに腹抱えてわらったわｗｗｗｗ
0557 ◆/MAtP6y8DVFo
2011/05/10(火) 15:07:41.42f(x)=x^2+4ncos(x)+1-4n (nは自然数) とする。
各nに対してf(x)=0,0＜x＜π/2を満たす実数xをx[n]とするとき、極限値lim[n→∞]n(x[n])^2を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
0558１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:31:39.72f(x)=0 f(x)=1 f(x)=x^2
これって多項式ですか？・・
多項式を求めよという問題で解なしとやったんだが・・
多項式の定義を教えてください
0559１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:41:59.51多項式は単項式も含むよ
0560１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:45:43.15お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0561１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:49:04.66不定元って何ですか？数学的な厳密な定義はあるんですか？
0562１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:58:09.57平面内で長さと角度が測れるとした時、一般的な平面においての三角形の相似の定義とは何でしょうか？
参考になりそうな資料でも良いのでお願いします。
0563１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:59:31.73白チャートをお勧めする
0564１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:00:27.12http://www.google.co.jp/
0565１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:02:24.61ありがとうございます 勘違いが一つ減りました
0566１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:08:44.46係数体上超越的な元
0567550
2011/05/10(火) 18:44:00.20lim[z→exp(π*i/n)] (z - exp(π*i/n))*(z^(m-1))/(1+z^n)
=lim[z→exp(π*i/n)] (z^m - (z^(m-1))*exp(π*i/n))/(1+z^n)
ここでロピタルの定理を使って
=lim[z→exp(π*i/n)] (m*z^(m-1) - ((m-1)*z^(m-2))*exp(π*i/n))/(n*z^(n-1))
=m*exp(π*i/n)^(m-1) - ((m-1)*exp(π*i/n)^(m-1)/(n*exp(π*i/n)^(n-1))
=(-1/n)*exp(2*π*m*i/n)
ではないんでしょうか？
0568１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 20:50:29.640569１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 23:56:07.89|t|>1/a のとき f=0
のfのフーリエ変換を求めよ．
の答えが
F= 1/√(2π) {sin( ω/2a )/(ω/2a)}^2
と書いてあるのですが，導くことが出来ません．
回答があっているかの確認と，その導出を教えてもらえないでしょうか？
0570１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:10:26.690571１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:23:44.430572１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:34:14.700573１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 01:28:58.360574１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 08:23:58.270575550
2011/05/11(水) 09:36:55.79>>550の(4)にて、～以下のくだりが、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(π*m*i/n)
I=2π*exp(π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
=π/sin(m*π/n)
ですね。
ありがとうございました。
0576１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 12:49:56.580577１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 13:10:28.200578１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:14:17.34lim[x→∞]f(x)=∞ で 広義積分∫[0,∞]f(x)dx が収束するような関数はありますか？
∫[0,∞]f(x)dxが収束するなら lim[x→∞]f(x)=0 となりそうですが、そうとは限らないのでしょうか
よろしくお願いします。
0579１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:40:23.97前者は無い。必ず発散する。
後者はそうとは限らない。
0580１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:51:42.84ありがとうございます。
ということは、lim[x→∞]f(x)≠0 で 広義積分∫[0,∞]f(x)dx が収束するような関数は存在するということですか。
例を上げて頂けるとありがたいです。
自分でも考えてみてるのですが、なかなかうまくいきません。
よろしくお願いしますm(_ _)m
0581１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:37:06.53A準同型f:M→Mに対してfが全射であれば単射でもあることを示せ。
この問題なのですが、準同型定理からkerf=0であり単射としてしまって問題ないでしょうか？
解答では中山の補題を利用してだいぶ大変そうなことをしているのですが。
0582１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:49:01.73Aを整数Ｚとし、MをＺを加算無限個直積して得られるＺ加群とする。
Ｚ準同型f:M→Mを
Mの第２要素をMの第１要素にうつす
Mの第３要素をMの第２要素にうつす
…
とする。fは全射ですが、単射ではない。
こんなんで、どうでしょ
0583１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:56:03.37> 準同型定理からkerf=0であり
が本当にちゃんと言えてれば問題ないよ。
でも、>>582の指摘どおり、どこかで「有限生成」が本質的に効いてくるはずだから
省略はしないでね。
0584１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:03:47.32ありがとうございます。自分が勘違いしていた点に気づけました。
0585１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:30:03.27どうやって証明しているんですか？
0586１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:32:27.96例えば自然数nと、正の数cに対し
n≦x<(n+1)での積分がc/2^nになる物を作ればいい。
n+(1/2^n) ≦ x < (n+1) のとき
f(x)=0
n≦ x < n + (1/2^(n+1)) のとき
f(x) = (2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1))} +1
n + (1/2^(n+1))≦x < n+(1/2^n)のとき
f(x)= -(2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1)))} +1
要は高さが1で面積が (1/2^(n+1)) になるような三角形を区間内に置いた。
f(x)は連続関数であり0には収束しないが、積分は収束する。
0587１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:46:25.05でa,b,cは定数の時、Tの求め方はどうやるのでしょうか？
0588１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:50:55.390589１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:51:35.13意味不明
0590１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:52:23.76初等函数の範囲内ではTについて解けない。
0591１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:52:31.60○無限体
0592１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:00:50.81レスありがとうございます
初等関数では無理ですか汗
このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・
0593１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:02:21.01なるほどです！
どんどん縦に細くなっていくものを考えればいいのですね。
その考え方で、
2(1-1/2^(n-1))≦ x < 2(1-1/2^n) のとき f(x) = n
というのを考えたのですが、これは連続ではないですが、lim[x→∞]f(x)=∞で、
積分は1+2/2+3/2^2+4/2^3+・・・となって収束する例にはなりませんかね。
どこか間違ってますか？
これが合ってれば、連続なものも作れそうな気がします。
0595１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:57:24.93> このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・
意味不明。
0596５８８
2011/05/11(水) 20:44:36.91はよう答えろよ ボケ
0597１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:25:37.08ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628300.jpg
①～④と、今後どうすればいいのかを教えてほしいです
もしかすると一部写し間違いがあるかもしれません
0598１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:28:24.010599１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:28:42.49何したいの？
0600１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:31:59.25エスパー４級の俺がマジレスすると、
オイラーの公式e^ix = cosx + isinxを使ってcosとsinに書き直すんじゃなかろうか
0601597
2011/05/11(水) 21:32:07.38正直問題の意味がわからないのですが、ヒントとしてこの虫食いが与えられました・・・
この先展開してどうにか綺麗になりませんか
0602１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:33:54.770603１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:35:39.36だから多分③がR_x(-k')e^jk'ω①②④がR_x(k)e^-jkωと見た
0604１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:37:24.990605１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:38:28.17ありがとうございます。
虫食いが与えられたってことは恐らくこの先式が変形していくと思うのですが
どうにか上手いことなりませんかね。ちなみに無限等比級数のやり方もヒントとして教えられました
0606１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:39:30.25一番最初の式が一番綺麗だと俺は思う
0607１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:41:46.95等比級数？？
sinとcosじゃないのか
じゃあR_xの式がわからんとさすがのエスパーにも無理
0608597
2011/05/11(水) 21:48:20.45すみませんこうなってます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628402.jpg
代入してごちゃごちゃやってみます
0609１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:52:52.320610１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:55:41.000611１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:56:01.74うむ、(ρe^-jω)^kを等比級数として計算する線も浮上したな
４級にはちと難度が高い
0612１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:12:29.44工学系だからじゃね？
そっちの人はアイが足りないからj使うって聞いた
0613１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:17:00.320614１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:29:54.400615１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 22:52:12.730616１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 23:48:16.11パタンを全部書き出して定義にしたがって計算すればいいんじゃない？
0617１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 00:28:57.73自分でも考えたのですが、数学が苦手で答えが導けなかったので助けて欲しいです。
【問題】
２次元の問題です。
半径がｒである円があるとします。
この円の中（外周上も含む）の任意の２点間の距離を考えた時に、その平均距離はどう表せるでしょうか。
ただし、２点は重ならないものとします。
こういう問題です。出題されたのではなく、ある作業の途中で解く必要にせまられたという状態なので、問題文っぽくはないですが、伝わったでしょうか・・・
つまり、円の中のある場所からある場所に直線移動するあらゆるパターンを全て考えた時に、平均距離はどうなるか？という問題です。
任意の２点については、重ならないものとすると計算過程が複雑になりすぎる場合、重なってもよいものとしても良いと思います。
計算ノートのスキャンなどでも構いませんので、計算過程も教えて頂けるとうれしいです。
よろしくお願いします。
0618１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 00:48:25.96P(a)=P(b)=1/(Pi)^2
モンテカルロで数値計算するのが一番簡単だけど。。。。
0619１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 01:20:20.82半径ｒの円盤をDとして
(1/πr^2)^2∫_D∫_D |x-y| dxdy
４重積分になるから手計算は無理だろうね。
0620１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 01:24:11.511 -(1/2)x^2 < cos(x) < 1 -(1/2)x^2 + (1/24)x^4,
を使う。また、
{(2n-1)/2}x^2 = y とおく。
f(x) > 1 -(2n-1)x^2,
f(1/√(2n-1)) > 0,
x[n] > 1/√(2n-1),
f(x) < 1 -(2n-1)x^2 + (n/6)x^4,
f(1/√(2n-2)) < 0,
x[n] < 1/√(2n-2),
∴ n/(2n-1) < n･(x[n])^2 < n/(2n-2),
0621617
2011/05/12(木) 01:43:26.47平均距離自体を出す事が難しいならば、a>0として円の半径rがa倍のarになった時に平均距離は何倍になるか、でも良いのですが・・・難しいでしょうか。
0622１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:06:43.37f(x) = x/{1+(x^6)(sin x)^2},
[注意] これはf(x)が有界でなくても、無限区間の積分が収束する例である。
0≦x≦π/2 で sin(x) ≧ (2/π)x, ゆえ
∫[0,π] 1/{1+(nπ)^6･(sin x)^2} dx
< 2∫[0,π/2] 1/{1+(nπ)^6･(2x/π)^2} dx
= {1/(n^3･π^2)}∫[0,(nπ)^3] 1/(1+y^2) dy {y=(2n^3･π^2)x}
= {1/(n^3･π^2)}arctan((nπ)^3)
< 1/(2n^3･π),
高木: 「解析概論」改訂第3版、岩波書店 (1961)
第3章 練習問題(3)-(9) p.141
0623１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:48:48.04平均距離もa倍になる。 <<618 は半径１で計算式をかいてある。
たんなる拡大だから、
問題設定が不十分のようなきがするが
0624１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 02:56:02.93ｘ＞ｔ で ｆ（ｔ）＞ A (>0)－－＞ ∫[a,∞]f(x)dx>∫[a,∞]Adx→∞
0625１３２人目の素数さん
2011/05/12(木) 06:53:58.61バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
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