分からない問題はここに書いてね３５２
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0001１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:57:54.50前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0502１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 18:09:41.66x→-∞
って０であってます？
0503502
2011/05/08(日) 18:12:18.890504１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 18:30:36.110505１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 18:40:02.30教えてください
0506１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 19:30:09.75(5/2011)=(2011/5)=(1/5)=1なのでF_2010は2011で割り切れる
0507１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 20:51:39.43（２）x^2+4xy+4y-z^2
（３）x^2-2xy+y^2-2x+2y+1
お願いします。
0508１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:19:39.72ありがとうございます、解決しました
0509１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:38:52.61「大気中を落下する質点について次の問いに答えよ。ただし初速度をv0とし、質点には落下速度vに比例する空気抵抗(k>0)を受けるが大気の浮力はないものとする。」
という問題の解答で最初の微分方程式が
(dx/dt)^2 + k(dx/dt) = g ^2は2階微分です。すみません。。。
となっていましたがF=maからなぜこのような式がでてきたのかわかりません。
どなたか解説おねがいします。よろしくお願いします。
0510１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:41:03.91連投すみません。訂正します。
「大気中を落下する質点について次の問いに答えよ。ただし初速度をv0とし、質点には落下速度vに比例する空気抵抗(k>0)を受けるが大気の浮力はないものとする。速度vをもとめよ。」
という問題の解答で最初の微分方程式が
(dx/dt)^2 + k(dx/dt) = g
^2は2階微分です。すみません。。。
0511Frank 受験生
2011/05/08(日) 21:41:12.61は整数になりませんが？ ０～：：
0512１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:43:30.430513Frank 受験生
2011/05/08(日) 21:48:20.86ma＝m (d(dx/dt)/dt)=m d^2x/dt^2
F=mg-kv=mg-k(dx/dt)
力学の初歩ですけど
0514１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:53:05.240515Frank 受験生
2011/05/08(日) 21:55:04.12A fuzzy problem,isn't it?
f(x)=f'(x)-->f(x)=Ae^x
f(0)=A
f(1)=Ae
f(x)=f(0)(f(1)/f(0))^x
0516１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 21:59:07.000517Frank 受験生
2011/05/08(日) 21:59:19.48すみませんでした。
わたしの定義は
fib(0)=fib(1)=1
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)
でした。
無いと思います
あったらすみません；
0519１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:02:42.040520１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:03:58.27味噌汁つくれません
すみません：
0521Frank 受験生
2011/05/08(日) 22:06:05.92しらなかった！
事情を押しえてください。
0522１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:14:39.960523１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:20:56.51(1)ab+a+3b+2 aについて整理すると
=(b+1)a+(3b+2) ん～～
bで整理すると
与式=(a+3)b+(a+2) で、
ab+a+3b+3であれば =(a+3)(b+1)
ab+a+2b+2であれば =(a+2)(b+1)
(2)x^2+4xy+4y-z^2は
x^2+4xy+4y^2-z^2 であれば、
=(x+2y)^2-z^2
=(x+2y+z)(x+2y-z)
(3)x^2-2xy+y^2-2x+2y+1
=(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1
=(x-y)^2-2(x-y)+1 x-y=Xとおくと
=X^2-2X+1
=(X-1)^2
0524１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:35:59.18>>430
Fibonacci[0]=0
Fibonacci[0]/2011=0
でおしまいの簡単な問題なんだよ
0525１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:37:08.100526１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:38:54.59お願いします
0527１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:39:22.27マルチすんな
0528１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:40:22.750529１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:45:07.050530１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:47:19.47そんなこと書いていない。
0531１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:49:26.800532１３２人目の素数さん
2011/05/08(日) 22:54:39.47Int｛０、Cos(Pi/3)}Pi(1-x^2)dx/Int｛０、1)}Pi(1-x^2)dx=5/16 だから
1-5/16=11/16 68.8% こぼれる
11/16*(1/2)(4/3)Pi r^3=11/24 Pi r^3
0533森の玉葱
2011/05/09(月) 10:01:07.97採点お願いします
2011/5/3 18:36
森の玉葱
f(x)=exp(x)とする
ln{f(x)}=x
[ln{f(x)}]'=(x)'=1…①
[ln{f(x)}]'
=ln{f(x+h)}-ln{f(x)}/h
=ln[{f(x+h)/f(x)}^(1/h)]
=ln{[{f(x+h)-f(x)}]/f(x) +1]^(1/h)}
=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
=ln[exp{f'(x)/f(x)}]
=f'(x)/f(x)…②
①,②より
f'(x)=f(x)
よって
{exp(x)}'=exp(x)
0534１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 10:37:31.54酷すぎて特別減点-50点は軽く行く
極限とは何かから分かってない。
極限の基礎の基礎からやり直すことをオススメするよ。
0535１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 12:41:50.28まずlimが無い時点で×
それから
＞=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
＞=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
ここが×
勝手に一部分だけ極限をとってはいけない。さらに、f'(x)の存在も保証されてない。
0536１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 12:48:11.75＞f(x)=exp(x)とする
nnkr
方針からして無意味だな
ネタでやってるとしか思えない
0537１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:30:26.930538１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:34:38.89tについての２次関数Σ(tai-bi)^2≧0を考えることにより、
不等式(Σaibi)^2≦{Σ(ai)^2}{Σ(bi)^2}を示せ
tに何を代入すれば上手くいきますか？よろしくお願いします。
0539１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:37:50.58単に判別式D/4≦0を計算しただけだろアホ
0540１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:41:18.22そうですね、申し訳ありませんでした。
0541１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 16:54:00.28特別減点って何すか？間違ってるなら減点するのは当たり前じゃねえ？何が特別なん？
0542１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:05:05.78白紙解答でデフォの0点より低いマイナス点が与えられるあたりが特別でございます
落書き等、悪戯とみなされたときなどに贈られます
0543１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:15:07.29検索にかかったけどこの人だろうか？
http://yahoo-mbga.jp/34457115
http://yahoo-mbga.jp/34457115/prof/mobaprof
>職業 関大ｼｽ理物理学科
>誕生日(年齢)3月30日(19才)
>特技 数学物理化学が出来る
>将来の夢 数学者,化学者,物理学者
19才で数学も物理も化学もできちゃう優秀な人のようだ
KKDRなのに学者を目指すなんて超優秀すぎる人のようだな
プロフ自体がトンデモ臭キツくて吹いた
0544１３２人目の素数さん
2011/05/09(月) 17:39:58.380545１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:10:00.43このときlimAn、limBn（n→∞）が存在するなら、limAn＜limBn
でよいのでしょうか。
等号＝はつかなくてよいのでしょうか……。
0546１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:26:38.49A[n] = 1/n
B[n] = 2/n
0547１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:34:21.40あ、その場合はともに極限値は0で、やっぱり等号が成り立ちますね。
ありがとうございました。
0548１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 00:53:21.89このくらい自分で思いつけよ！
0549１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 10:45:20.980550１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 11:28:41.13I=∫[x=0,∞] f(x) dx
（m,nは自然数で、m<nとする）
の値を求めるために、留数定理やコーシーの積分定理を使って解く問題です。
複素数平面上のC=C1+C2+C3の扇形(半径R、中心角2π/n)の積分路が図に与えられています。
C1:z=x (0≦x≦R)
C2:z=R*exp(θ*i) （0≦θ≦2π/n）
C3:z=r*exp((2π/n)*i) （R≦θ≦0）
問題は、
(1) 複素数をz=x+y*iとするときの積分路Cの内部にあるf(z)の極を求める
(2) Cに沿っての複素積分
∫[C] f(z) dz
の値を求める
(3) R→∞のとき、C2の沿っての複素積分
∫[C2] f(z) dz
の値を求める。
(4) 虚数単位iを含まない形でIの値を求める
となっています。
(1)～(3)までの設問をそれぞれ
(1) z=exp(π*i/n) (1位の極）
(2) ∫[C] f(z) dz=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
(3) ∫[C2] f(z) dz=0
と求め、
(4)にて、留数定理とコーシーの積分定理から、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
I=2π*exp(2*π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
というところまでは解いたのですが
ここからどのようにしてiを含まない形にすればいいのでしょうか？
0551１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 11:48:47.770552１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:29:33.940553１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:35:29.37だからsinが見えない
0554１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 12:58:24.44教えて下さい
0555１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 14:34:32.490556１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 14:40:26.08久しぶりに腹抱えてわらったわｗｗｗｗ
0557 ◆/MAtP6y8DVFo
2011/05/10(火) 15:07:41.42f(x)=x^2+4ncos(x)+1-4n (nは自然数) とする。
各nに対してf(x)=0,0＜x＜π/2を満たす実数xをx[n]とするとき、極限値lim[n→∞]n(x[n])^2を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
0558１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:31:39.72f(x)=0 f(x)=1 f(x)=x^2
これって多項式ですか？・・
多項式を求めよという問題で解なしとやったんだが・・
多項式の定義を教えてください
0559１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:41:59.51多項式は単項式も含むよ
0560１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:45:43.15お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0561１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:49:04.66不定元って何ですか？数学的な厳密な定義はあるんですか？
0562１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:58:09.57平面内で長さと角度が測れるとした時、一般的な平面においての三角形の相似の定義とは何でしょうか？
参考になりそうな資料でも良いのでお願いします。
0563１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 15:59:31.73白チャートをお勧めする
0564１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:00:27.12http://www.google.co.jp/
0565１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:02:24.61ありがとうございます 勘違いが一つ減りました
0566１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 16:08:44.46係数体上超越的な元
0567550
2011/05/10(火) 18:44:00.20lim[z→exp(π*i/n)] (z - exp(π*i/n))*(z^(m-1))/(1+z^n)
=lim[z→exp(π*i/n)] (z^m - (z^(m-1))*exp(π*i/n))/(1+z^n)
ここでロピタルの定理を使って
=lim[z→exp(π*i/n)] (m*z^(m-1) - ((m-1)*z^(m-2))*exp(π*i/n))/(n*z^(n-1))
=m*exp(π*i/n)^(m-1) - ((m-1)*exp(π*i/n)^(m-1)/(n*exp(π*i/n)^(n-1))
=(-1/n)*exp(2*π*m*i/n)
ではないんでしょうか？
0568１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 20:50:29.640569１３２人目の素数さん
2011/05/10(火) 23:56:07.89|t|>1/a のとき f=0
のfのフーリエ変換を求めよ．
の答えが
F= 1/√(2π) {sin( ω/2a )/(ω/2a)}^2
と書いてあるのですが，導くことが出来ません．
回答があっているかの確認と，その導出を教えてもらえないでしょうか？
0570１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:10:26.690571１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:23:44.430572１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 00:34:14.700573１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 01:28:58.360574１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 08:23:58.270575550
2011/05/11(水) 09:36:55.79>>550の(4)にて、～以下のくだりが、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(π*m*i/n)
I=2π*exp(π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
=π/sin(m*π/n)
ですね。
ありがとうございました。
0576１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 12:49:56.580577１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 13:10:28.200578１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:14:17.34lim[x→∞]f(x)=∞ で 広義積分∫[0,∞]f(x)dx が収束するような関数はありますか？
∫[0,∞]f(x)dxが収束するなら lim[x→∞]f(x)=0 となりそうですが、そうとは限らないのでしょうか
よろしくお願いします。
0579１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:40:23.97前者は無い。必ず発散する。
後者はそうとは限らない。
0580１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 16:51:42.84ありがとうございます。
ということは、lim[x→∞]f(x)≠0 で 広義積分∫[0,∞]f(x)dx が収束するような関数は存在するということですか。
例を上げて頂けるとありがたいです。
自分でも考えてみてるのですが、なかなかうまくいきません。
よろしくお願いしますm(_ _)m
0581１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:37:06.53A準同型f:M→Mに対してfが全射であれば単射でもあることを示せ。
この問題なのですが、準同型定理からkerf=0であり単射としてしまって問題ないでしょうか？
解答では中山の補題を利用してだいぶ大変そうなことをしているのですが。
0582１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:49:01.73Aを整数Ｚとし、MをＺを加算無限個直積して得られるＺ加群とする。
Ｚ準同型f:M→Mを
Mの第２要素をMの第１要素にうつす
Mの第３要素をMの第２要素にうつす
…
とする。fは全射ですが、単射ではない。
こんなんで、どうでしょ
0583１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 17:56:03.37> 準同型定理からkerf=0であり
が本当にちゃんと言えてれば問題ないよ。
でも、>>582の指摘どおり、どこかで「有限生成」が本質的に効いてくるはずだから
省略はしないでね。
0584１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:03:47.32ありがとうございます。自分が勘違いしていた点に気づけました。
0585１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:30:03.27どうやって証明しているんですか？
0586１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:32:27.96例えば自然数nと、正の数cに対し
n≦x<(n+1)での積分がc/2^nになる物を作ればいい。
n+(1/2^n) ≦ x < (n+1) のとき
f(x)=0
n≦ x < n + (1/2^(n+1)) のとき
f(x) = (2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1))} +1
n + (1/2^(n+1))≦x < n+(1/2^n)のとき
f(x)= -(2^(n+1)) {x-n- (1/2^(n+1)))} +1
要は高さが1で面積が (1/2^(n+1)) になるような三角形を区間内に置いた。
f(x)は連続関数であり0には収束しないが、積分は収束する。
0587１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:46:25.05でa,b,cは定数の時、Tの求め方はどうやるのでしょうか？
0588１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:50:55.390589１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:51:35.13意味不明
0590１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:52:23.76初等函数の範囲内ではTについて解けない。
0591１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 18:52:31.60○無限体
0592１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:00:50.81レスありがとうございます
初等関数では無理ですか汗
このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・
0593１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:02:21.01なるほどです！
どんどん縦に細くなっていくものを考えればいいのですね。
その考え方で、
2(1-1/2^(n-1))≦ x < 2(1-1/2^n) のとき f(x) = n
というのを考えたのですが、これは連続ではないですが、lim[x→∞]f(x)=∞で、
積分は1+2/2+3/2^2+4/2^3+・・・となって収束する例にはなりませんかね。
どこか間違ってますか？
これが合ってれば、連続なものも作れそうな気がします。
0595１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 19:57:24.93> このTは温度Tなので、初等関数内の解だとは思うのですが・・・
意味不明。
0596５８８
2011/05/11(水) 20:44:36.91はよう答えろよ ボケ
0597１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:25:37.08ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1628300.jpg
①～④と、今後どうすればいいのかを教えてほしいです
もしかすると一部写し間違いがあるかもしれません
0598１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:28:24.010599１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:28:42.49何したいの？
0600１３２人目の素数さん
2011/05/11(水) 21:31:59.25エスパー４級の俺がマジレスすると、
オイラーの公式e^ix = cosx + isinxを使ってcosとsinに書き直すんじゃなかろうか
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