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分からない問題はここに書いてね３５２

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0467１３２人目の素数さん2011/05/07(土) 23:47:46.62
>>445
ありがとうございました。
0468１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 00:28:31.14
>>466
高校生なら複素数だろ。
0469１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 01:41:00.36
10分間のファッションショーで水着モデルが登場するのは1分間。しかも、ショーのどこで登場するかはわからない。カメラマンが会場に入ることのできる時間（撮影時間）も1分間。はたして、カメラマンが水着モデルを撮影できる確率は？


分かりません＞＜
分かる方教えてください
0470１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 02:51:18.53
10分を10個の時間にわける
どの時間帯でも水着を見られない確率＝(9/10)^10

水着を見れる時間＝1-(9/10)^10=0.651..
0471１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:01:00.43
>>469
カメラマンが馬鹿じゃなければ1/5
0472１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:01:12.26
>>470

でも1分間のショーなら前後2分間なら撮影出来ませんか？
0473１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:04:39.95
連投すいません＞＜

>>471
モデルが最後の1分間か最初の1分間だった時は違いますよね…
0474１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:05:49.94
ふたりが登場する時刻をX,Yとおくと
X,Yはそれぞれ一様分布[0,9]に従う独立な確率変数だから
求める確率はP(|X-Y|<1)=17/81
0475１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:07:27.39
カメラマンが最大限の工夫するかどうかによって違ってくるね。
0476１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:08:29.73
>>474
簡単に解説していただけないでしょうか＞＜
中学生なので…
0477１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:16:13.15
>>476
XY平面で考える

X軸をモデルの登場時刻
Y軸をカメラマンの登場時刻とすると

(X,Y)の起こり得るパターンはXY平面の正方形 0≦X≦9, 0≦Y≦9 になる

そのなかで二人の登場時間が重なるのは|X-Y|<1 の範囲

面積比で確率を求めると17/81
0478１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:23:31.12
>>477
詳しい説明ありがとうございます
面積比はどうやって求めましたか？
0479１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:34:37.69
>>478
補集合に注目する

正方形の面積は 81
そのなかで |X-Y|≧1 の範囲は二つの直角二等辺三角形の和で面積は 64
よって |X-Y|<1 の範囲の面積は 81-64=17
0480１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:42:43.60
>>479
分かりやすいです
ありがとうございます！
0481１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 03:50:18.03
確率のインチキさは相変わらずだな
0482１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 05:14:08.96
>>451
あほですな
0483１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 05:17:54.85
「全ての自然数nについてP(n)ならば、ある自然数nについてP(n)」は真ですか？
0484１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 05:21:42.49
はい。
0485１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 05:35:52.21
で、水着撮影会はいつなんじゃ？
0486１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 06:57:35.24
Fractal dustってなんですか？
日本語訳だと何になりますか？
0487１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 07:07:25.43
フラクタルなゴミ？
0488１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 07:12:49.05
フラクタルな次元をもつ塵って意味だろ
0489１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 09:26:55.72
極限の定義を用いて、f(z)=z^2が連続であることを証明せよ。
zは複素数のことです。

私の解答

z=x+yiとして
任意のz0に対して
lim(z→z0) f(z)=f(z0)
の成立がいればよい。

f(z)=x^2-y^2+(2xy)i
x→x0
y→y0
とすればf(z0)となるので、示された。


よくわからないので、誰か教えてください。お願いします。
04904522011/05/08(日) 10:14:29.33
>>464
このように考えると簡単ですね
でも公式みたいなのはないと考えてよいでしょうか？
0491１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 10:44:20.43
>>490
等差数列の和でググレ
0492１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 10:58:40.09
>>489
それは定義を用いてるんじゃなくて、表現を言い換えているだけ。
極限の定義は何だった？連続の定義は？
まずは律儀にそれらの定義を当てはめて、証明すべきことを明らかにする。
04934522011/05/08(日) 11:13:06.04
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97を見てみました

9*(1+9)/2で合ってますでしょうか？
ただ今回は1から9なので9個の数は用意に分かるのですが
例えば1421+3215みたいな場合ですと何個数字を足すのかわかりません
0494１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 11:41:12.99
(9-1+1)*(9+1)/2=45
(236-55+1)*(236+55)/2=26481
(3215-1421+1)*(3215+1421)/2=4160810
0495１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 12:58:49.04
>>489
　任意の ε>0 に対して δ= min{ε/(2|z0|+1),1}　とおく。
　|z-z0| ≦ δ ならば
　|f(z) - f(z0)| = |z^2 - z0^2|
　　　= |z+z0||z-z0|
　　　≦ (2|z0|+|z-z0|)|z-z0|
　　　≦ (2|z0|+δ)δ
　　　≦ (2|z0|+1)δ
　　　≦ ε,
0496１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 13:00:16.39
任意のエロ画像うｐしろん
04974522011/05/08(日) 14:26:07.21
>>494
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！！！！！！！！！！！
ありがとうございますううううううううううううううううううううううううううううううう！！！！！！
0498１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 16:59:31.56
全順序集合Ｘ＝(Ｘ、≦)において、≦の順序位相をＴ_≦とすると

Ｕ:Open in Ｘ⇔Ｕ∈Ｔ_≦

とあるのですが、これはＸに別の位相が定義されていた場合も同じですか？それともＸにＴ_≦と別の位相Ｔ'が定義されていたら
Ｕ:Open in Ｘ⇔Ｕ∈Ｔ'
に変わりますか？
0499１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 17:07:28.51
当然openの意味が変わる
0500１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 17:21:49.01
>>490
>>464が公式作られる過程なんだよ。
初項A1,A2,・・・・・・Anまでのn個の和を同じように計算してごらん。

0501１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 17:41:17.23
>>500
>>494
0502１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 18:09:41.66
lim e^x
x→-∞

って０であってます？
05035022011/05/08(日) 18:12:18.89
自己解決しましたｗ
0504１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 18:30:36.11
f(x)=f'(x)の解xが0と2になるようなf(x)を求めよ
0505１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 18:40:02.30
>>430を
教えてください
0506１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 19:30:09.75
奇素数pに対しn=p-(5/p)としたときのF_nはpで割り切れる
(5/2011)=(2011/5)=(1/5)=1なのでF_2010は2011で割り切れる
0507１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 20:51:39.43
（１）ab+a+3b+2
（２）x^2+4xy+4y-z^2
（３）x^2-2xy+y^2-2x+2y+1
お願いします。
0508１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:19:39.72
>>506
ありがとうございます、解決しました
0509１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:38:52.61
こんばんは。微分方程式の質問なのですが

「大気中を落下する質点について次の問いに答えよ。ただし初速度をv0とし、質点には落下速度vに比例する空気抵抗(k>0)を受けるが大気の浮力はないものとする。」

という問題の解答で最初の微分方程式が

(dx/dt)^2 + k(dx/dt) = g ^2は2階微分です。すみません。。。

となっていましたがF=maからなぜこのような式がでてきたのかわかりません。
どなたか解説おねがいします。よろしくお願いします。
0510１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:41:03.91
>>509

連投すみません。訂正します。

「大気中を落下する質点について次の問いに答えよ。ただし初速度をv0とし、質点には落下速度vに比例する空気抵抗(k>0)を受けるが大気の浮力はないものとする。速度vをもとめよ。」

という問題の解答で最初の微分方程式が

(dx/dt)^2 + k(dx/dt) = g

^2は2階微分です。すみません。。。
0511Frank　受験生 2011/05/08(日) 21:41:12.61
fib(0)/2011,...,fib(2010)/2011,.......,fib(100000)/2011,..
は整数になりませんが？　０～：：
0512１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:43:30.43
↑　>>430　>>506､｡｡508
0513Frank　受験生 2011/05/08(日) 21:48:20.86
>>509

ma＝m (d(dx/dt)/dt)=m d^2x/dt^2
F=mg-kv=mg-k(dx/dt)

力学の初歩ですけど
0514１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:53:05.24
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Mod[Fibonacci[2010],2011]
0515Frank　受験生 2011/05/08(日) 21:55:04.12
>>504
A fuzzy problem,isn't it?

f(x)=f'(x)-->f(x)=Ae^x
f(0)=A
f(1)=Ae

f(x)=f(0)(f(1)/f(0))^x
0516１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 21:59:07.00
Omankoの定理ってありますか？
0517Frank　受験生 2011/05/08(日) 21:59:19.48
>>514

すみませんでした。
わたしの定義は
fib(0)=fib(1)=1
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)

でした。

0518 ◆g5TFKrki3k 2011/05/08(日) 22:00:19.43
>>519
無いと思います

あったらすみません；
0519１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:02:42.04
味噌汁でキンタマ洗って出直しなさい！
0520１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:03:58.27
>>519
味噌汁つくれません

すみません：
0521Frank　受験生 2011/05/08(日) 22:06:05.92
MATHEMATICA　では　Fibonacci[0]=0　なんですね！

しらなかった！
事情を押しえてください。
0522１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:14:39.96
物見遊山で首突っ込むから火傷すんだよドアホウが
0523１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:20:56.51
>>507
(1)ab+a+3b+2 aについて整理すると
=(b+1)a+(3b+2) ん～～

bで整理すると
与式=(a+3)b+(a+2) で、

ab+a+3b+3であれば =(a+3)(b+1)
ab+a+2b+2であれば =(a+2)(b+1)

(2)x^2+4xy+4y-z^2は

x^2+4xy+4y^2-z^2 であれば、
=(x+2y)^2-z^2
=(x+2y+z)(x+2y-z)

(3)x^2-2xy+y^2-2x+2y+1
=(x^2-2xy+y^2)+(-2x+2y)+1
=(x-y)^2-2(x-y)+1 x-y=Xとおくと
=X^2-2X+1
=(X-1)^2
0524１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:35:59.18
>>521
>>430

Fibonacci[0]=0

Fibonacci[0]/2011=0

でおしまいの簡単な問題なんだよ
0525１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:37:08.10
>>430の数列は1から始まってるから論外だな
0526１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:38:54.59
半径ｒの半球型の容器に水がいっぱい入ってる。これを静かに30度傾けるとき、流れ出る水の量はどれだけか


お願いします
0527１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:39:22.27
>>526
マルチすんな
0528１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:40:22.75
はわわ～
0529１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:45:07.05
オマーン国際空間
0530１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:47:19.47
>>525

そんなこと書いていない。
0531１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:49:26.80
ﾌﾟｰｸｽｸｽ
0532１３２人目の素数さん2011/05/08(日) 22:54:39.47
>>526

Int｛０、Cos(Pi/3)}Pi(1-x^2)dx/Int｛０、1)}Pi(1-x^2)dx=5/16　だから

1-5/16=11/16 68.8% こぼれる

11/16*(1/2)(4/3)Pi r^3=11/24 Pi r^3
0533森の玉葱2011/05/09(月) 10:01:07.97
{exp(x)}'=exp(x)の証明
採点お願いします

2011/5/3 18:36
森の玉葱
f(x)=exp(x)とする
ln{f(x)}=x
[ln{f(x)}]'=(x)'=1…①

[ln{f(x)}]'
=ln{f(x+h)}-ln{f(x)}/h
=ln[{f(x+h)/f(x)}^(1/h)]
=ln{[{f(x+h)-f(x)}]/f(x) +1]^(1/h)}
=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
=ln[exp{f'(x)/f(x)}]
=f'(x)/f(x)…②

①,②より
f'(x)=f(x)

よって
{exp(x)}'=exp(x)
0534１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 10:37:31.54
>>533
酷すぎて特別減点-50点は軽く行く
極限とは何かから分かってない。
極限の基礎の基礎からやり直すことをオススメするよ。
0535１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 12:41:50.28
>>533
まずlimが無い時点で×
それから
＞=ln{[h{f(x+h)-f(x)}/hf(x) +1]^(1/h)}
＞=ln{hf'(x)/f(x) +1}^(1/h)}
ここが×
勝手に一部分だけ極限をとってはいけない。さらに、f'(x)の存在も保証されてない。
0536１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 12:48:11.75
>>533
＞f(x)=exp(x)とする

nnkr
方針からして無意味だな
ネタでやってるとしか思えない
0537１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 16:30:26.93
あほだな
0538１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 16:34:38.89
任意の実数の集合{a1,a2,a3…,an},{b1,b2,b3,…,bn}に対して、
tについての２次関数Σ(tai-bi)^2≧0を考えることにより、
不等式(Σaibi)^2≦{Σ(ai)^2}{Σ(bi)^2}を示せ

tに何を代入すれば上手くいきますか？よろしくお願いします。
0539１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 16:37:50.58
>>538
単に判別式D/4≦0を計算しただけだろアホ
0540１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 16:41:18.22
>>539
そうですね、申し訳ありませんでした。
0541１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 16:54:00.28
>>534
特別減点って何すか？間違ってるなら減点するのは当たり前じゃねえ？何が特別なん？
0542１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 17:05:05.78
>>541
白紙解答でデフォの0点より低いマイナス点が与えられるあたりが特別でございます
落書き等、悪戯とみなされたときなどに贈られます
0543１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 17:15:07.29
>>533
検索にかかったけどこの人だろうか？
http://yahoo-mbga.jp/34457115
http://yahoo-mbga.jp/34457115/prof/mobaprof

>職業　関大ｼｽ理物理学科
>誕生日(年齢)3月30日(19才)

>特技　数学物理化学が出来る
>将来の夢 数学者,化学者,物理学者

19才で数学も物理も化学もできちゃう優秀な人のようだ
KKDRなのに学者を目指すなんて超優秀すぎる人のようだな





プロフ自体がトンデモ臭キツくて吹いた
0544１３２人目の素数さん2011/05/09(月) 17:39:58.38
数学的キンタマ法
0545１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 00:10:00.43
数列An、Bnがあり、すべてのnに対してAn＜Bnとします。
このときlimAn、limBn（n→∞）が存在するなら、limAn＜limBn
でよいのでしょうか。
等号＝はつかなくてよいのでしょうか……。
0546１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 00:26:38.49
>>545
A[n] = 1/n
B[n] = 2/n
0547１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 00:34:21.40
>>546
あ、その場合はともに極限値は0で、やっぱり等号が成り立ちますね。
ありがとうございました。
0548１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 00:53:21.89
バカヤロウ！
このくらい自分で思いつけよ！
0549１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 10:45:20.98
ウンコを食べた後のゲップはやはりウンコのにおいがしますか？
0550１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 11:28:41.13
f(x)=(x^(m-1))/(1+x^n)について
I=∫[x=0,∞] f(x) dx
（m,nは自然数で、m<nとする）
の値を求めるために、留数定理やコーシーの積分定理を使って解く問題です。

複素数平面上のC=C1+C2+C3の扇形(半径R、中心角2π/n)の積分路が図に与えられています。
C1:z=x (0≦x≦R)
C2:z=R*exp(θ*i) （0≦θ≦2π/n）
C3:z=r*exp((2π/n)*i) （R≦θ≦0）

問題は、
(1) 複素数をz=x+y*iとするときの積分路Cの内部にあるf(z)の極を求める
(2) Cに沿っての複素積分
∫[C] f(z) dz
の値を求める
(3) R→∞のとき、C2の沿っての複素積分
∫[C2] f(z) dz
の値を求める。
(4) 虚数単位iを含まない形でIの値を求める

となっています。

(1)～(3)までの設問をそれぞれ
(1) z=exp(π*i/n) (1位の極）
(2) ∫[C] f(z) dz=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
(3) ∫[C2] f(z) dz=0
と求め、
(4)にて、留数定理とコーシーの積分定理から、
(1-exp(2*π*m*i/n))*I=(2π/(n*i))*exp(2*π*m*i/n)
I=2π*exp(2*π*m*i/n)/((1-exp(2*π*m*i/n))*n*i))
というところまでは解いたのですが
ここからどのようにしてiを含まない形にすればいいのでしょうか？
0551１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 11:48:47.77
きみはsinの定義も知らんのか
0552１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 12:29:33.94
sinの定義って、どの？
0553１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 12:35:29.37
ああそうか。留数の計算を間違えとるのよ。
だからsinが見えない
0554１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 12:58:24.44
カロセンリーチって何ですか？
教えて下さい
0555１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 14:34:32.49
㌍㌢
0556１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 14:40:26.08
おもしれー
久しぶりに腹抱えてわらったわｗｗｗｗ
0557 ◆/MAtP6y8DVFo 2011/05/10(火) 15:07:41.42

f(x)=x^2+4ncos(x)+1-4n (nは自然数) とする。
各nに対してf(x)=0,0＜x＜π/2を満たす実数xをx[n]とするとき、極限値lim[n→∞]n(x[n])^2を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
0558１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:31:39.72
赤チャートをやってるんだが・・・
f(x)=0 f(x)=1 f(x)=x^2
これって多項式ですか？・・
多項式を求めよという問題で解なしとやったんだが・・
多項式の定義を教えてください
0559１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:41:59.51
>>558
多項式は単項式も含むよ
0560１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:45:43.15
>>558
お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0561１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:49:04.66
多項式の定義に不定元ってありますよね
不定元って何ですか？数学的な厳密な定義はあるんですか？
0562１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:58:09.57
幾何初心者です。
平面内で長さと角度が測れるとした時、一般的な平面においての三角形の相似の定義とは何でしょうか？
参考になりそうな資料でも良いのでお願いします。
0563１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 15:59:31.73
お前には赤チャートは無理だな
白チャートをお勧めする
0564１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:00:27.12
あまり知られていないようなので置いておきます。
http://www.google.co.jp/
0565１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:02:24.61
>>559
ありがとうございます　勘違いが一つ減りました
0566１３２人目の素数さん2011/05/10(火) 16:08:44.46
>>561
係数体上超越的な元
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