q=s+v は単位クォータニオン sはスカラー部,vはベクトル
q^-1=s-v は上の逆元
Pはある点(位置ベクトル)

qPp^-1 = (s+v)P(s-v)
= (-v・P + sP + v x P)(s-v)
= -sv・P + s^{2}P + sv x P + (v・P)v - sPv -(v x P)v
= s^{2}P + 2sv x P + (v・P)v - v x P x v

3つめの式から最後の式にどうしてなるのかわかりません
おねがいします