〔類題〕
連立方程式
　(X1)　+(X2)　+(X3)　+(X4) +(X5)　+(X6)　+(X7)　+(X8)　 = x^2,
　(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2+(X4)^2+(X5)^2+(X6)^2+(X7)^2+(X8)^2 = y^3 -2y,
　(X1)^3+(X2)^3+(X3)^3+(X4)^3+(X5)^3+(X6)^3+(X7)^3+(X8)^3 = z^4,
が、相違なる正の整数解（X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8）をもつかどうか判定せよ。