一応書きうつしておきます
(n=1→Ｎ）(z^n/n)
=(n=1→(N-1))(1/n(n+1)1-z^n+1/1-z + 1/N1-z^N+1/1-z - 1）

綺麗な形です
何でわからなかったんだろ・・・