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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん

2011/04/24(日) 21:57:54.50

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/

0020１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 13:53:55.89

>>19
マルチすんな

0021１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 17:19:33.38

lim(x→0)（1/x)(1/x+3-1/3)が何でｰ1/9になるのかが分からない

0022１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 18:25:49.69

>>14
女流男の標準形が一致すれば相似って言えるの？
固有値が偏角の差を除いて一致している場合とかは?

0023１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 20:38:24.08

ていうか係数体が代数的閉体じゃなけりゃジョルダン標準形が存在するとは限らんし

0024１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 22:47:57.98

sinX=1のときXの一般解を求める時の回答でX=π/2+2πn(nは整数)ではなくX=-3π/4+2πn(nは整数)は間違いですか？

0025１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 22:51:25.50

>>24
それぐらいわからないとか死んだほうがいい

0026１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 22:57:37.68

>>25
どっち?教えて下さい。

0027１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 23:05:46.11

mv'=F-kv^2
Fは
F=400(0<=t<=5)
F=0(5<t<=10)
初期条件として
v'(0)=0
v(0)=0
この微分方程式がどうやってとけばいいのかわかりません。
よろしければ導出過程も教えていただけると幸いです。

0028１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 23:32:06.02

>>24

訂正

sinX=1のときXの一般解を求める時の回答でX=π/2+2πn(nは整数)ではなくX=-3π/2+2πn(nは整数)は間違いですか？

0029１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 23:33:14.21

それぐらいわからないなら死んだ方がいい

0030１３２人目の素数さん

2011/04/25(月) 23:46:43.78

答えにab+bc+caって書いてあるけどab+ac+bcじゃないのとか言ってる厨房みたいだな。
それが許されるのは消防までだよ。厨房以上で言ってたらバツもらうよ。

0031１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 00:39:07.63

複素平面ｚ上の単連結領域 -1<Im z<1で次のz=-1から1までの定積分を求めよ．
∫[-1,1]dz/(z-i)

解答
∫[-1,1]dz/(z-i)=∫[-3π/4, -π/4] exp(-iθ)/√(2) ・√(2)iexp(iθ)dθ
＝・・・=iπ/2

となるのですが，z-i=√(2)exp(iθ)と置ける，というのがいまいち分かりません．(=半径固定なので積分範囲は扇？）
積分範囲は長方形{(1,0), (1,-1), (-1,1), (-1,0)}かと思っていたのですが，積分範囲の求め方が分かりません．

0032１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 00:43:34.34

ハウスドルフ空間じゃない位相空間ってどんなのがあります？

0033１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 00:47:13.91

密着位相

0034１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 00:48:35.26

キンタマ空間

0035１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 01:15:41.49

>>33即レス有り難うございます
理由も教えていただけますか？

0036１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 01:21:59.07

それを自分で考えてわからないならもう勉強するのやめたほうがいい

0037１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 01:22:52.83

>>27
　1階微分方程式なら初期条件は1個ぢゃね？

　v(t)√(k/F) = u(t), とおくと
　u ' = a(1-u^2),
　u(t) = tanh(at),
　a = (1/m)√(kF),

0038１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 01:39:46.14

>>37
早い回答ありがとうございます。

初期条件についてですが、それがいまいちわかんないのです。
あと、vについてはｔで積分すればいいですよね？

003938

2011/04/26(火) 02:01:16.36

少し間違えました、正確には上記の方程式をvをｔの関数として解く、です。
申し訳ありません。

0040１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 13:05:45.06

そろそろ>>17 をお願いします。

0041１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 15:26:49.11

>>17
式がよく分からないのでなんとも言えない。

0042１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:05:14.34

[ Π[i=1, r ]m_i! ] * [Π[i=1, r] (m_i-1) !] * [Π[i=1, r] (m_i-2) !] * [Π[i=1, r] (m_i-3) !] * …
m_i > 0　の整数である。 n<1のときn!=1 とする。
Πは総積を表す。　 rはr　>　0の整数を表す。
これならどうですか？

0043１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:13:14.10

>>42
(m_i-2)とか何を言ってるのか
そもそも-2は添え字の範囲なのか？
(m_i)-2のつもりなのか？

少しくらいは、他人に式を正確に伝えようとか考えないのかい？

0044１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:18:31.98

演算子の優先順位を知らない人が居るとは（唖然）

0045１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:25:52.18

掲示板の場合、優先順位はあまりアテにならないってことも分からないなんて
x^2nと書いて(x^2)nと主張する質問者と x^(2n)と主張する質問者といる。
まぁ、回答が付かなくても俺達は困らないからどうでもいいけどね。

0046１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:27:54.33

いい訳見苦しい

0047１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:32:08.24

変な空白とかも入ってるから余計わからん

0048１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:33:51.93

これが2ちゃんねるクオリチー

0049１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:55:27.04

またC君か。

0050１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 16:57:39.98

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/21(水) 20:47
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

0051１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 18:51:38.53

π=√(6+(6/2^2)+(6/3^2)+(6/4^2)+(6/5^2)+…
は正しいですか？

0052１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 19:06:28.61

>>51　はい

0053研太郎

2011/04/26(火) 20:27:11.62

http://www.hamatyuu.no-ip.com/up_loader/img/up1968.png

これは、厳密に見てあっていますか？
間違いがありましたらおしえてくんさい。

0054１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 22:48:09.59

>>53
黄色くて目がちかちかするから
速やかに閉じた

0055 忍法帖【Lv=3,xxxP】

2011/04/26(火) 23:01:16.29

(Ｘ＋3)(X＋6)
お願いします。

0056１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 23:07:40.81

>>55
それをどうしろと？

0057１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 23:15:09.80

>>44
これは酷い

0058１３２人目の素数さん

2011/04/26(火) 23:36:33.31

>>42
m_1、m_2、・・・、m_r　のうちの最大のをM、
整数aに対し、<a>で　a>0のときaを、a<0のとき0を表すものとして
Π_[k=1,M](k^(a_k))　a_k=農[i=1,r]<m_i-(k-1)>

か？

0059１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 00:45:04.63

整数nの下一桁が2の倍数なら２で、下二桁が４の倍数なら４で、
下三桁が8の倍数なら８で割り切れるらしいので
こういうものも可能なんじゃないかと

命題Ｐ：整数nの下k桁が2^kで割り切れる時、整数nは2^kで割り切れる
この命題Ｐの真偽を示し、真ならば証明せよ

0060１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 00:49:27.73

10^kは2^kで割り切れるんだから当たり前のハナシ

0061研太郎

2011/04/27(水) 01:00:19.50

>>53はみずらいですか？
もういちどあげなおしたほうがいいのであればそうしますが。

0062１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 01:26:00.37

もういらない。

0063１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 01:34:44.38

http://iup.2ch-library.com/i/i0292625-1303835613.jpg

（２）がわかりません
普通にAを未知数でおいて解こうとしてもうまくいきません
中学レベルの問題ですが、どうやって解けばいいでしょうか？

0064１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 02:28:24.22

どうしても解けません…
?とCDが直角に交わるくらいの情報しか得られません…

この問題いったいどうやって解くんでしょうか？

0065１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 03:16:30.59

>>63
(1)まず、例えばkが-2,-1,0,1,2,…と変化していったとき、直線y=x+kがどのように変化していくのか考える。
それから、kが最大、最小になるのはどういう状況の時かを考える。

(2)等積変形でひとつ得られる。そこで出た値をヒントに他のを考える。

どちらもAの座標を使うことはない。

0066１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 04:00:04.19

>>65
等積変形を四角形ACBDに適応させて三角形を作ったのですが、結局Eについて未知数でおく必要があるような気がします
ここまでは正しいですか？

006766

2011/04/27(水) 04:11:57.86

すいません、自己解決しました…
Dのほうに補助線を引けば出ましたね…

こんなんで高校受かるのか俺…

0068１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 05:17:17.04

http://iup.2ch-library.com/i/i0292680-1303848873.jpg

この問題は⊿ACDと⊿EFDが合同であることを証明した後、角BFEを求めろ、という問題なのですが
どうやって解けばいいんでしょうか？

与えられてる情報は図の20°と問題文の正三角形、合同だけなのですが…
ヒントだけでもいいんでよろしくお願いします

0069１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 06:49:11.67

>>68
適当な三角形の各辺に正三角形をくっつけるとか、正方形をくっつけるという形は
頻出問題だからパターン認識できるように練習しよう

DC=DF、DA=DE、
∠CDA=∠FDA+∠CDF=∠FDA+∠ADE=∠FDE （∵∠CDF=∠ADE=60゜）

0070１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 08:48:45.50

>>69
合同の証明はすぐにわかったのですが、角度BFEを求める手順がわかりません…
こちらのヒントはあるでしょうか？

0071１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 10:13:26.75

>>70
同様に△ACDと△BCFも合同
それらを前提にして頂点Fに集まっている角度の合計を考えると…

0072１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 11:29:10.18

わかりました
ありがとうございました

0073１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 13:08:19.32

解法に対する質問ではありませんが、教えてください
問題が英語なので何を問われているのかよくわかりません
Prove that the complex numbers of absolute value 1 form a group with respect to the operation of multiplication.
自力で訳したところ
「絶対値1の複素数たちは積に関する群を作ることを証明せよ」
となりましたが日本語訳はあっていますでしょうか？

0074１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 13:11:08.09

絶対値１の複素数は積の演算に関して群を形成することを証明せよ

0075１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 13:23:39.90

偏角に着目して加法定理を適用するだけじゃん

0076１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 13:35:49.25

>>74 75
問題の意味がよくわかりました
ありがとうございます

0077１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 13:44:13.03

> the complex numbers of absolute value 1

theってついてるから「絶対値1の複素数の全体」は、だな。

0078１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 14:51:24.12

{0、1、2}上の位相の個数の求め方教えて下さい…

0079１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 15:09:56.77

>>78
丁寧に全部書く。それだけ。それが最良。

0080１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 15:12:27.33

>>78
１点集合が０個、１個、２個、３個とかで分けると数えやすい。

0081１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 15:15:38.48

>>78
十分な間隔を開けて４行使って
一番上に空集合、２段目に{1} {2} {3}、３段目に{1,2} {1,3} {2,3}、一番下に{1,2,3}を書く
そして包含関係を線で結ぶ。
位相の条件が、この図形上ではどうなるかを考えた上で、
この図じゃなくて、新しく書き込むスペースに
部分集合の選び方を、包含関係の線を描く形で書き写していく

0082１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 17:11:41.79

http://keisan.casio.jp/keisan/lib/virtual/04000000.%bf%f4%b3%d8%b8%f8%bc%b0%bd%b8/
01000200.%cc%cc%c0%d1/13020000.%c0%f0%b7%c1%a4%ce%cc%cc%c0%d1/circular%20sector.gif?46148007464.7984
扇型を使った面積計算で、弧の始点と終点を直線で結んだ三角形（Ｓの部分）面積を求めたい。
で、高さを計算しなければいけないが、三角関数を使って求める。
ｒ×sinθ＝高さ　で求められますか？

0083１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 17:33:37.93

扇形の中心から弧に下ろした垂線の長さをhとする
h = rcos(θ/2)
c/2 = rsin(θ/2)
S = hc/2 = (r^2){cos(θ/2)}{sin(θ/2)}
= (r^2){√(1-cosθ)/2}{√(1+cosθ)/2}
= (r^2)(sinθ)/2

0084１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 18:10:48.69

ax'=-bx^2
x(0)=10
微分方程式が解けません、だれかヒントだけでも・・・

0085１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 18:36:38.22

行列A=[[[3/2,1/2],[-1/2,1/2]]について、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を自然体数の底eを用いて表せ。ただしA^0=I=[[1,0][0,1]]、0!=1である。

という問題なのですが、
単にexp(x)のマクローリン展開を示した後に、xをAに置き換えてexp(A)を導き出すだけで良いんでしょうか・

それとも、ハミルトン・ケーリーの定理を用いて、
A^n=[[1+(n/2),n/2][-n/2,1-(n/2)]]を求めた後、
Σ[n=0,∞](A^n)/(n!)を行列で表した後で、行列の中の値をeで表せば良いのでしょうか？
ちなみに対角化を用いてA^nを表そうとしましたが、
固有値λ=1（二重解）の固有ベクトルを列ベクトルとする行列は正則でないので、対角化できませんでした。

後者の場合、eで表せないような気がするのですが、気のせいでしょうか。
よろしくお願いします。

0086１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 18:41:34.83

変数名がtなら
a (dx/dt) = -bx^2
∫dx/x^2 = ∫(tの関数)dt
頑張って積分

0087１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 19:01:37.24

>>85
三角化はやってみた？

0088１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 21:18:16.89

>>61
何を聞きたがっているんだろうね

0089１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 21:19:49.26

>>75
牛刀

0090１３２人目の素数さん

2011/04/27(水) 21:46:44.10

>>83
弧の中心＝∠θを二等分する角度で、cos（θ×1/2）×半径で求めた数値を
三角形の高さにすればいいのか。

0091研太郎

2011/04/28(木) 00:15:42.97

>>88
大学1年生向けの証明としてわかりやすいかなということです。

0092１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 00:33:07.83

>>91
∩を「かつ」に置き換えただけの言い換えにどんな意味があるのかな？
二つの集合の同等の定義はなんだったのか、を反芻すべし。

0093研太郎

2011/04/28(木) 00:36:19.77

>>92
ということは、やはり厳密には間違っているのでしょうか？

0094１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 00:43:36.90

>>93
厳密どころか、高校レベル中学レベルまで甘く見てもバツつけるわこれ。
OKなところ探すほうが大変だ。説明法とかいう独自用語まで開発してるし。

これは誰も相手にしなかった理由がぱっと見ただけでもわかるな…

0095１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 00:46:09.86

一例を挙げれば
丸１の証明らしき記述の２行目から３行目へ至る等号は自明なのか？

0096研太郎

2011/04/28(木) 00:48:46.19

やはり間違っていましたか、ありがとうございます。
もう一度やり直して再びやってまいりたいと思います。

0097１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 00:57:08.82

>>85

　Ａ = Ｉ + Ｊ,　
ここにＩ：単位行列, Ｊ^2 = Ｏ,
nについての帰納法によって
　Ａ^n = Ｉ + nＪ,

　exp(Ａ) = Σ[n=0,∞) (1/n!)Ａ^n
　　= Σ[n=0,∞) (1/n!)(Ｉ + nＪ)
　　= {Σ[n=0,∞) (1/n!)}Ｉ + {Σ[n=1,∞) (n/n!)}Ｊ
　　= e Ｉ + {Σ[n=1,∞) 1/(n-1)! }Ｊ
　　= e(Ｉ+Ｊ)
　　= e･Ａ,

0098研太郎

2011/04/28(木) 00:57:39.12

説明法というのは

その集合について条件を記す方法を「説明法」
その元を列記する方法である方法を「列記法」

例
10以下の自然数

説明法M=(x|x⊂N,x≦10)
列記法M=(1,2,3,・・・,10）

これであっているはずと認識です。

0099１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 01:08:28.48

一般的な用語を使えばいいのに

0100１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 01:18:32.27

>>84
a≠0 とする。

　a(-1/x^2)x ' = b,
tで積分して
　a/x(t) - a/x(0) = bt,

　x(t) = x(0)/{1 +(b/a)･x(0)t},

0101１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 01:55:08.71

>>98
あってるも何も、そんな変な用語は無い。

0102研太郎

2011/04/28(木) 01:55:25.19

しつこくて済まん。

列記法、説明法ってあんまり使わない言葉っすか？

0103１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 01:57:19.52

>>102
とりあえずググって見たが、「列記法」はそれらしきものがひとつしか、「説明法」はまったくでてこなかった

0104１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 02:00:40.92

なんというか、話にならん。

0105１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 02:12:27.57

内包と外延だボゲェがぁぁぁ

0106研太郎

2011/04/28(木) 03:19:01.00

説明法は一般的ではないんですね、申し訳ない。

さて、前回の証明ですがやり方を変えました。オーソドックスにいたしました
http://www.hamatyuu.no-ip.com/up_loader/img/up1971.png
ここで助言がほしいのですが、2行目と3行目の変換について、なにか一言付け加えたいのでsぐあ、どう言えばいいでしょうか？
明らか以外にことばが出てきません。

ま、明らかしかないんですがね。
なんかあればおねがいします。

0107１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 03:56:35.89

S[n](n∈N)を可算集合とすると、彈n=1,∞]S[n]も可算集合であることの証明は、どうすればいいですか？

0108１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 06:20:42.46

>>107
http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTTO4sJKNzA2h7WEUkgQ1xXVud8D0Pqgt7wQe9ufuW0vHE6GCaH

0109１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 06:27:16.54

可算集合からの全射を作ればいいんだよ
N×Nからの全射が簡単に作れるでしょ

0110１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 08:09:51.73

>>107
まず選択公理を使います。

0111１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 11:59:11.32

Ｎ＝89人

携帯∩テレビ 15人
テレビ∩新聞 13人
携帯∩新聞 17人

携帯∪テレビ 73人
テレビ∪新聞 69人
携帯∪新聞 71人

全員が携帯・テレビ・新聞のうち少なくとも一つは利用している。

この時3つ全て利用している人数を教えて下さい

0112１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:28:20.93

>>107
S[n](n∈N)　は、Ｎ＝１の時、可算、
Ｎ＝２の時、目的の集合は可算で、その証明は、ゴニョゴニョ
…
Ｎの時　目的の集合は可算と仮定すると…

0113１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:30:22.40

>>107
有理数全体に埋め込めるので、有理数全体は可算より、所望の集合も可算

0114１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:35:37.96

S[1] を　素数を並べた集合と同一視する
S[２]　を　S[1]の元を２乗した元全体とする。
S[ｎ＋１]　を　S[ｎ]の元を２乗した元全体とする。
∪[n=1,∞]S[n]　は、自然数の部分集合、よって可算

0115１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:48:57.21

>>112
それはアウト

0116１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:54:45.62

＞１１５
エッ驚く　[ 絵文字 ]

0117１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 12:58:59.74

>>111
大体伝わるけど、記号は正しく使いましょう。

とりあえずベン図を書いて、求める数をxとかおいて、人数を書き込んでけばなんとかなる。

0118１３２人目の素数さん

2011/04/28(木) 13:18:36.43

ハイ！トイレで便図を書いてきますっ！

0119清少納言 ◆aO0sj9AI78fF

2011/04/28(木) 14:31:24.46

S(1)[1] S(2)[1] S(1)[2] S(3)[1] S(2)[2] S(1)[3] S(4)[1] S(3)[2] S(2)[3] S(1)[4] ...
といううふうに並べて数え上げてね?

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