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分からない問題はここに書いてね３５２

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0001１３２人目の素数さん2011/04/24(日) 21:57:54.50
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３５１
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1298932294/
0166１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 08:53:17.66
バカに説明しても徒労に終わるのが目に見えてるからな
0167１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 09:12:30.03
>>155
有限の世界の原理が無限の世界でも通用すると無邪気に捉えているから
0168１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 09:57:25.18
行列A=[[2,1][1,1]]の固有値λ1,λ2とそれらに対応する固有ベクトルu1,u2を求めよ。

固有方程式が(λ^2)-(3*λ)+1=0
λ=(3±√5)/2
λ1を(3+√5)/2とすると、
固有ベクトルがa*(1,(-1+√5)/2)となり、
正規化すると(1/√((5-√5)/2))*(1,(-1+√5)/2)

で合っているのでしょうか？
よろしくお願いします。
0169１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:00:16.76
>>155
有限の世界の原理が無限の世界でも通用すると悪質極まりない悪意に捉えているから
0170１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:02:10.81
>>168
教科書嫁
0171１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 10:07:52.50
数列 a[n]=cos(n) (n=1,2...)の上極限を求めよという問題がわかりません。

この数列は[-1,1]上のどの点にも集積している気がするので上極限を1とみて、
「任意のε>0に対して、無限個のnについて、a[n]>1-ε」を示そうとしました。
しかし、cos(n)>1-εをnについて解く方法がわからなくて、ここで詰まってしまいました。

この問題の解答のご教授よろしくお願いします。
0172清少納言 ◆aO0sj9AI78fF 2011/04/29(金) 10:16:46.46
3.141592653...
有名なπの値ね。
この１０進展開の中に0123456789が現れることがあるということが
わかったのはごく最近のことよ。
実はこれ、無限回現れることはほぼ確実だと思うのだけど
誰か証明してみる？
恐らくeの値の小数点以下10000桁
7181828....
の数字も無限回現れると思うわ。
それどころか、πに関して
|π-有理数/10^k|<1/10^(2k)となる有理数とkも無限にありそうだし
あと、Mod(x)という関数を
xの小数部分(x>=0),1-Mod(-x) (x<0)と定義する時、αを無理数とすると
集合{Mod( nα)|nは整数}は１を含まないが、その閉包には1が含まれるの
うまく部分列を選んで考えてね
0173１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:29:32.16
そうかのう？
どこかを最後にもう二度とその数字列が出ないということは本当にあり得ないのか？
0174１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:38:27.60
「任意の無理数の10進展開列には任意に与えた10進有限数列が現れる」は偽だろうな。
「10進展開したとき、9が現れない無理数が存在する」は？
0175１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:49:18.93
0.246810121416182022242628・・・は無理数
0176１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 11:50:19.92
清少納言さんは極端に楽観的に考える人だったのかな？
紫式部さんのほうがそれっぽいんだけど...
0177１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 14:56:17.00
>>174
0.101001000100001…
0178１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:19:13.85
同工異曲になるのは仕方がないね。
0179１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:21:51.53
次のデータから、弧の長さと中心の角度を求められるか、検算してくだしあ。
三角関数やピタゴラスの定義の使用は可能です。また円周率＝3.14で計算。

一メモリ１cmのグラフで、Ａ点の座標（100、100）　からＢ点の座標　（100、200）の弧。
弧の半径は、300cm。
0180１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:41:02.07
何がくだしあだぶっころすぞこのやろう＿
0181１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:48:36.88
>>179自己レス

ＡからＢのＡＢ線の長さが、100cm
300cm×cos？＝100cm/2
（100cm/2）/300cm＝cos？　cos80.40593→80.4°
180°−80.4°×２＝19.2°　中心の角　19.2°

300×２×19.2×3.14/360＝100.48cm


中心の角　19.2°　弧の長さ　100.5cm
（計算途中で小数点二位以下四捨五入）

で、いいの？
0182１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 15:51:09.30
ずいぶん沸点低いヤツがいるなあ。
まあ、ここは『分からない問題はここに書いてね３５２』スレなんで、
分からない問題を書くのは勝手だが、誰かが答えるかどうかは
気分次第だｗｗ
0183１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 16:37:29.39
複素数jの2分の1乗と（1-j）の3分の2乗の計算がわからない。

誰か教えてください。
0184１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 17:29:26.73
全体438000のうちの2800000は全体の何パーセントですか？
0185１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 17:30:11.01
間違えたｗ
全体438000のうちの280000は全体の何パーセントですか？
01867し2011/04/29(金) 18:28:20.20
10進展開したとき、9しか現れない無理数は存在しない。(ウケないかな〜)
0187１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 18:33:57.01
Ａ〜Ｆの各装置の３０年以内の巨大故障率が、表１のとおりと予想される場合、
　Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが次のように直列接続からなる一つのシステムにおける巨大故障率
　（３０年以内に巨大故障が発生する確率）は？
　　　−Ｆ−Ｅ−Ｃ−Ｄ−
　　表１　３０年以内の巨大故障率
Ａ　９９％
Ｂ　９０％
Ｃ　８７％
Ｄ　７０％
Ｅ　６０％
Ｆ　５０％

　計算できたら、
　http://www.jjjnet.com/jishin_kakuritsu.html
　をごらんください。
0188１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 20:08:37.63
0＜（？）＜0

（？）に何か数字入れられるの？
0189１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 20:59:25.03
哲学屋が会話相手に飢えているようにしか感じない…
0190１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:17:48.46
≫166
うるせぇよバカ。
さっさと死ねカス。

≫167
もう少し詳しく教えろカス。
0191１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:21:47.68
>>190
カスに教えろと迫る不合理
0192１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:32:10.01
アンカーぐらいちゃんとしろ
0193１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:39:43.70
>>192
形が似ていれば通用すると思っているカス、それは≫190
0194１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 22:46:29.12
ゝゝ193
うるせーばか
0195１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 23:05:27.57
次の方程式が表す図形を図示せよ


x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0

0196１３２人目の素数さん2011/04/29(金) 23:42:59.92
>>183
j^(1/2)
=(cos(π/2)+j*sin(π/2))^(1/2)
=(e^(j*π/2))^(1/2)
=e^(j*π/4)
=cos(π/4)+j*sin(π/4)
=(1+j)/√2

(1-j)^(2/3)
=((cos(π/4)-j*sin(π/4))*√2)^(2/3)
=((cos(-π/4)+j*sin(-π/4))*√2)^(2/3)
=((e^(-j*π/4))^(2/3))*2^(1/3)
=(e^(-j*π/6))*2^(1/3)
=(cos(-π/6)+j*sin(-π/6))*2^(1/3)
=(√3-j)/2^(2/3)
0197１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:07:41.39
大学入試問題に著作権ってあるの？
貼っていいのか分からんのだが。
0198１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:21:25.51
出典を明記すればよい
0199１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:28:41.22
>>198どうも。


a：実数定数。x：実数。
f(x)をxのn次多項式とするとき。
f(x^2＋a)＝｛f(x)｝^2＋a
をみたすf(x)が存在するためのnの条件を求めよ。
(東工大2010改)
0200１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 00:52:57.78
>>199
nは2べき（n=1も含む）

f(x) = h(h(････h(x)････)) は h(x) と可換。
本問では　h(x) = x^2 + a,

ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - P(x)
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136720573/073-076

200げとー
0201１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:14:01.72
どうして多項式の因数分解は一意的なんですか？
0202１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:19:06.05
>>201
よい質問だ。
次数に関する帰納法で証明してみよ。
0203１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:33:37.42
P(x)=f(x)Q(x)+g(x) (P(x):n次多項式、Q(x):0でない多項式、g(x):n-1次以下の多項式)
とすると、f(x),g(x)は一意的である。

(証明)
P(x)=f(x)Q(x)+g(x)=f'(x)Q(x)+g'(x)
とすると
(f(x)-f'(x))Q(x)+g(x)-g'(x)=0
だからf(x)=f'(x),g(x)=g'(x)

g(x)≡0とならばf(x)は一意的。
あとは数学的帰納法。
0204１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:40:20.61
>>190
小学、中学、高校の途中までで教わった算数、数学は全て有限での話。
無限が絡む数学は教わっていない。
無限が絡む数学が、有限だけを扱っていた数学の単純拡張で理解できると思いこんでいるのが間違い。
例えば、有限の世界では、足し算は自由に順番を変えても誰も文句を言わないが、無限が絡む世界では、叱られる。
0205１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:45:44.13
実数は無限を認めないと出てこなくない？
0206１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:47:27.09
>>196
ありがとうございます
0207１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:55:48.23
体で、全順序集合で、切断(A,B)のAに最大値かBに最小値を持つのを実数というらしいから、この時点ではまだ無限にはご登場願わないな。
0208１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 01:58:04.10
そもそも>>155がなんのパラドックスについて聞きたいのか分からないとなんとも言えない
0209１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 02:48:15.78
>>195

軸を45ﾟ回して
　x = (u+v)/√2,
　y = (u-v)/√2,
とおく。
　x^3 +y^3 +2x^2 -3y^2 +x -y +9
　= (1/2)(3√2･u-1)v^2 + (5u+√2)v +(1/√2)u^3 -(1/2)u^2 +9,
∴ 与式より
　{(3√2･u-1)v + (5u+√2)}^2 = -3u^4 +2(√2)u^3 +12u^2 -22(√2)u +10,

　-2.50930862664657 < u < 0.3801202958784 のとき 右辺 >0 となり、

　v = {-(5u+√2) ±√(右辺)}/(3√2･u -1),

環(loop)かな？
0210１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:15:42.46
>>195

漸近線: u = 1/(3√2),　x+y = 1/3,
環ぢゃねぇ....


〔類題〕
次の方程式が表す図形を図示せよ。
　x^3 +y^3 +3x^2 -(1/2)y^2 +(1/2)xy = 0,

(参考)
森口･宇田川･一松: ｢数学公式I｣ 岩波全書221 (1956)
　6.38図 (p.275) をy軸方向に拡大した
0211１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:28:16.04
>>195
こいつはマルチで何度も聞いてくる馬鹿だから放置でいいよ
0212１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 03:37:45.78
>>210
　漸近線は x+y=-2/3 らしい....
0213１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 07:52:43.07
>>211
すでになりすまして遊んでるバカがいるんだと思うぞ。
0214１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 09:41:40.87
>>208
ESP力を高めよう
0215１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 10:25:58.90
>>221
アホw
0216１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 10:26:12.21
>>211
アホw
0217１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 12:39:50.80
マルチってなんですか？はわわ〜
0218１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 13:44:06.84
>>215
稀にみるアホだな
それとも>>221の書き込みを予言してるのか？
0219１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 13:51:26.32
>>218
これがアホかw
0220１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:03:01.41
どなたかA=[[1,3,0,3],[2,2,1,3],[-1,0,3,3],[4,2,2,4]]を
行基本変形を用いて狭義の階段行列にしてください
答えだけでいいです
0221１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:03:48.27
狭義の階段行列という用語は一般的ではないので簡単に説明しなさい
0222１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:09:57.07
階差数列をなす等級数列
0223１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:21:35.31
>>221
全てのピボットが１
ピボットの上がすべて0
0224１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 14:33:39.89
ああ、reduced row echelon formのことか
0225１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:15:24.85
x^3+x^2y+yx^2+y^3
これをx+y,xyだけを用いて表してください。
解:{(x+y)^2-2xy}(x+y)

↑これの途中の式がわからないので教えてください。
0226１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:27:13.63
>>225
問題中の式は正しく書き写そう
0227１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:32:14.73
>>219
お前の事だな
0228１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:42:44.99
>>226
正しく書き写しました...が..
もしかして^の事でしょうか？

大変困ってます助けてください
Sirius21発展編vol.3のp41の7の(4)です
0229１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:42:51.44
>>226
正しく書き写しました...が..
もしかして^の事でしょうか？

大変困ってます助けてください
Sirius21発展編vol.3のp41の7の(4)です
0230１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:46:56.28
>>226
すいません間違えてました僕アホです
x^3+x^2y+xy^2+y^3
これをx+y,xyだけを用いて表してください。
解:{(x+y)^2-2xy}(x+y)
ですね。すいません
0231１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:49:59.42
おもろないよきみ
0232１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 15:56:01.25
考えてたらわかりました。
ありがとうございました
0233１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 16:02:02.34
僕アホです

そんなのどうでもいい
アホなら勉強 それだけ
0234１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 16:04:46.47
ベキ級数の問題なんですが

f(z)＝(z)+(z^2/2)+(z^3/3)+・・・・という級数がz=1で発散(|z| =1のその他の点では収束)するらしいのですが（ｚは複素数の範囲にあります）
どうしてそうなるのか教えてください

それからアーベルの変形法？の使い方もお願いします（っていうか本だとこれを使って収束を証明してるみたいなんだけどわけがわからないです）
よろしくお願いします
0235１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 16:32:13.39
>>234
f(1)が発散する理由は高校でやってると思うが
その程度の事も身についていないなら、まだ早い。
高校からやり直せ。
0236１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 17:19:50.44
>>221お願いします
0237１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:25:06.50
f(x)=x^2はf(1)で連続であることを示せ
0238１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:36:02.61
>>235
こういう奴に限って証明出来なかったりするんだよな
0239１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:39:12.95
ワロタwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0240１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:49:35.95
馬鹿ばっか。
0241１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:52:38.64
>>240
阿呆あっほ。
0242１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:53:54.68
調和級数の収束も知らないやつがべき級数を勉強するんじゃない！
ちゃんと教科書の前の方に戻って読み直せ！
0243１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:56:20.88
>>234
とりあえず本をそのまま書き写して、どこが分からないのか言ってくれ
0244１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 18:57:36.47
うんコクセター
0245こうちゃん2011/04/30(土) 19:16:31.20
ニートのクズ・カスのクソガキ！
0246１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 19:20:30.56
あなた誰ですか。口の利き方に気をつけなさいよ。
0247１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 19:28:24.92
>>245
自己紹介ですか？
0248１３２人目の素数さん2011/04/30(土) 21:35:41.78
>>245
自己紹介乙
02492342011/04/30(土) 22:17:14.02
>>243

すいません
証明が凄いごちゃごちゃしてて・・・
最終的にきれいな形になって証明が完了してるのですが
よくよく見てみたら理解できましたは

すいませんありがとうございますです。。
02502342011/04/30(土) 22:22:48.66
一応書きうつしておきます
(n=1→Ｎ）(z^n/n)
=(n=1→(N-1))(1/n(n+1)1-z^n+1/1-z + 1/N1-z^N+1/1-z - 1）

綺麗な形です
何でわからなかったんだろ・・・
0251忍法帖【Lv=40,xxxPT】2011/04/30(土) 23:29:24.67
ウンコウマ
0252１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 04:17:45.66
ウンコーシーリーマン方程式
0253革命的受験人民 ◆KJJ//qmvxY 2011/05/01(日) 08:45:40.69
問題じゃないんだけど、まぁ問題ともいえるけど
東大の文系入試で文系数学で全問完答するにはどうすればいいの
高校数学IAIIBだけの範囲で
東京出版の大学への数学というのをやればいいの
0254１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 09:37:41.79
1/Σ[i=1 to n]√(a_i) ( a_i は任意の自然数)　は必ず分母の有利化をすることが可能なんですか？
0255１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 09:50:58.82
受験板ででも訊け
0256１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 10:31:34.07
>>254
可能だけれど、nが増えると急速にややこしい式になるから実践的じゃない。
0257１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 10:40:10.01
>>256
どの項の符号をマイナスしたやつをかけていくと分母の√の数が減っていくのか判断する
方法がわからない。。
0258１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 10:42:02.04
>>221をお願いします
0259１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 10:42:42.55
間違えました
>>220をどなたかお願いします
0260１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 10:44:05.70
>>254　aiとして、素数ばかりを使ったとして、どんなに(意味のある)複雑な変形をしても、
ルートの中にa1*a2*a3*...*anが入るところまで。その後は増えない。
あとは　(k+√a+√b)(k+√a-√b)=(k^2+a-b+2k√a)　のような手段を使って
ルートを一つ一つつぶしていけばよい。
0261１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 11:01:19.92
>>260
> あとは　(k+√a+√b)(k+√a-√b)=(k^2+a-b+2k√a)　のような手段を使って
よくわからんけどｋに√が含まれているとk^2は√の数が増える可能性もあるんでは？
0262１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 11:50:28.30
>>257
初項を除いたすべての項の符号の組み合わせを全部掛け合わせる
例えば
(1+√2+√3)(1+√2-√3)(1-√2+√3)(1-√2-√3)
0263１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 11:52:32.76
>>262
体のノルムってやつですか！
0264tei2011/05/01(日) 14:41:29.49
(X1)^2+(X2)^2+(X3)^2+ + + +(X2003)^2=y^3
(X1)^3+(X2)^3+(X3)^3+ + + +(X2003)^3=z^2
が、相違なる正の整数解X1 X2 X3 ...... X2003
をもつかどうか判定せよ。
一般的にn=1 2 3 に対する連立方程式x1^2+x2^2+ +xn^2=y^3
x1^3+x2^3+ +xn^3=z^2
が無限個の整数解を持つことを示す。
a1 a2 a3 anを任意の正整数として、s=a1^2+a2^2+ +an^2
t=a1^3+a2^3+ +an^3とおく。
次に、xi=(s^m)(t^ｋ)ai とすると、x1^2+x2^2+ +xn^2
=(s^m t^k)^2 (a1^2+a2^2+・・・・+an^2)
=(s^m t^k)^2 s
=s^(2m+1) t^(2k)
同様な変形をすると、
x1^3+x2^3+ +xn^3
=s^(3m) t^(3k+1)
となる。従って、
s^(2m+1)t^(2k)=y^3
s^(3m)t^(3k+1)=z^2
を満たすような正整数ｍとｋを探せばよい。つまり、
2m+1と2kが3でわりきれてかつ、3ｍと3ｋ+1が2でわりきれればよく
すべての、ｍ=6p+4 k=6q+3 なるｍ, ｋにより満たされる
どうして、最後ｍ＝６ｐ+4　ｋ＝６ｑ+３になるかわかりません
お願いします！

0265１３２人目の素数さん2011/05/01(日) 15:49:41.78
>>264
> 2m+1が3で割り切れる
2mは3で割ると2余るからmは3で割ると1余る。m=3k+1
> 3mが2で割り切れる
mは偶数。
3k+1が偶数になるためにはkが奇数（k=2p+1)。3(2p+1)+1=6p+4。
とか？
もっとすっきりとした考え方もあるかも知れない。
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