0≦x≦2の範囲において常にx^2-2ax+3a＞0が成り立つように定数aの値の範囲を定めよ。

をf(0)＞0,f(2)＞0から求めてはいけないのでしょうか？
解法を見たのですが、場合分けして最小値求めて共通範囲求めて範囲合わせて…とわざわざ手のかかる出し方をしていたので気になりました