nが3の倍数でないならば、n^2は3の倍数でない。

これを証明するのにmを整数として、
n^2=(3m+1)^2=3(3m^2+2m)+1

n^2=3(3m^2+4m+1)
ここまではわかります。

3m^2+2m,3m^2+4m+1はともに整数であるからどちらの場合もn^2は3の倍数ではない。
これが意味わかりません。
どういうことですか？