>>422
(1)
一般に、xの多項式P(x)をxのn次式で割ったときの余りは(n-1)次式になる
(x-2)(x-3)は2次式だから、これで割ったときの余りは1次式になる
したがって、Q(x)をxの多項式として
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b　(a,bは定数)　とおける
//一次関数や二次関数の一般化をするときと違って、a≠0である必要はないのに注意
P(2)=0・Q(x)+2a+b=5
P(3)=0・Q(x)+3a+b=9
//因数定理
これらを連立して解くと、a=4,b=-3
以上より、求める余りは4x-3

(2)も多分似たような感じで出来る