3次式f(x)を
x^2+x+1 で割ったときの余りがx+1で
x^2+1 で割ったときの余りがx-1であるとする。
この時f(x)を求めよ
という問題があり

f(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+1(p≠0)
になることまでは理解できたのですが