1995年度京大 数学(文系)問4
自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = nを7で割った余り，
g(n) = f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
　　その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．

この(1)の解説がmodを使ったものしか有りませんでした
modは学校で教わらないので(教科書の後ろの方にはあります)
どうにか商と余りで解けない物でしょうか