△ABCにおいて、a=1+√3, b=2, B=45°のとき、c, A, Cを求めよ。

→　余弦定理により、c=√2, √6と出ました。
　　c=√2のとき、cosAを求めようとしましたが、cosAはきれいな数字にならなかったため、cosCを計算し、C=30°
　　A=180°-(B+C)=105°
　　
　　このようなとき、cosAの計算をするまでもなく、cosCから求めないと答えが出ないと判断する材料はありますか。