放物線C:y=x^2と直線l:y=m(x-1)は相違なる2点A、Bで交わっている。(1)定数mの値の範囲を求めよ。(2)mの値が変化するとき、線分ABの中点Mの軌跡を求めよ。
という問題なのですが、(1)の答えは m<0､4<m これは簡単です。(2)で、正解は
x^2-mx+m=0の2解をα、βとおいて、解と係数の関係よりα+β=m、αβ=mとなる。
このとき、2点A､Bの座標はA(α､m(α-1))､B(β､m(β-1))とおける。
よって、線分ABの中点M(X､Y)はX=(α+β)/2=m/2､Y=M(X-1)と表される。 これらより､mを消去するとY=2X(X-1) かつ、X<0､2<Xである。よって、求める軌跡は、 放物線y=2x^2-2xのx<0､2<xの部分。
となっているのですが、僕は点A(α､α^2)､B(β､β^2)とおいたため、軌跡の方程式がy=-xとなってしまいました。
どうして答えが変わるのでしょうか。回答よろしくお願いします。