高校生のための数学の質問スレPART294
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0001１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:36:47.31前スレ
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:37:27.94■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:38:08.44(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:38:17.770005１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:39:07.32>>984
(1) (左辺)-(右辺)
= a^2+b^2-ab
= (a-b/2)^2+(3/4)b^2 ≧0
(∵a-2/b, bは実数) //問題に書いてなかったかな？
∴a^2+b^2≧a*b (等号成立はa-b/2=0かつb=0 ⇔ a=b=0のとき)
(2) (1)と同様に平方完成
裏技というか、ありがちなミスとして
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
と変形を繰り返して示してしまうのがある
a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
じゃあ背理法も否定することになりませんか？
0006１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:40:09.23>>990
ある命題を仮定したときに矛盾が生じればその命題は偽であると言える
この問題も、a^2+b^2≧a*bが偽であることを証明せよ であったら
矛盾が導き出せるのならa^2+b^2≧a*bから出発してかまわない
背理法は単に、ある命題から直接導くより、その対偶から矛盾を導いたほうが
考えやすいから取られているだけ
992 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:13:05.55
a^2+b^2<abから出発して背理法で示すのなら正しい
993 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:16:19.10
背理法というのは、誤った仮定を同値変換することで誤った結論を導き出し、
そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。
999 ：987：2011/04/16(土) 12:31:14.05
>>993
俺もその辺りは全然説明出来ない
解説してあったサイトがあったからurl貼っておく
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/futoshiki2/futoshiki2.htm
この解説で>>993の問いかけに答えられてるかは分からないが
俺に出来るのはここまでだ すまない
0007１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:41:45.66アンタらに宿題や。それは…
★★★『このスレを今すぐ埋めんかい！』★★★
っちゅうこっちゃ。
3日以内やぞ、エエな。
0008１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:42:29.41背理法は同値変換だけで進めるとは限らない
⇒でもおｋ
0009１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 13:04:20.66http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/995-998
仕切りウザい。
数学に才能のないゴミ虫だろ。
0010１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 13:07:07.00出てこい！
0011１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 13:07:54.17このスレは永遠の攻撃対象ですから。
ご愁傷さまです。
0012１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 14:57:28.68> 990 ：１３２人目の素数さん：2011/04/16(土) 12:06:53.34
> ＞a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
> ＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
そんなんことはない。
同値変形を繰り返し、自明な不等式に到達させることで、最初の出発点が真であるような書き方であれば、
立派な解答である。
0013１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 17:42:58.26age sage
ってどんな意味があるん？
0014１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 17:50:41.080015１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 17:54:40.50基本的に、スレに書きこむとスレッドは掲示板の一番上にあがる。
「sage」をE-mail欄に入力すると、スレッドはそのままの位置になって、上がらない。
ageは別にいれなくても、スレはあがる。
0016１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 17:57:49.37ありがとうございます
0017１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 20:51:47.29a[n+2]=n*a[n]+3
a[n+1]？
0018１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 21:08:55.41上2行だけの条件じゃa[n+1]は分からないぞ
0019１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 21:35:59.13ｍ（ｐ） × Ｖ ＝ ｍ（ｐ） × Ｖ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ） × Ｖ（ｑ） ・・・・①
V（p） - V（q）
e ＝ － ――――― ・・・・②
V
①、②より
ｍ（p）- （ｅ × ｍ（ｑ） ）
V（p）＝ ―――――――――――― V
ｍ（ｐ） ＋ ｍ（ｑ）
とあるのですが
どのような手順で連立方程式を解けばこのように計算できるのか教えてください。
0020１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 21:48:28.95(a、bは定数)
は成り立ちますよね？
0021１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 21:58:19.290022１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 21:58:32.290023１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 22:03:17.53x^a*x^b=x^(a+b) じゃないの？
0024１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 22:09:39.44違いますよ( ´ ▽ ` )
0025１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 22:42:56.910026１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:00:23.67なんだよ、それ
0027１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:07:37.32>>20
0028１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:15:20.55乙警
0029１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 23:22:37.69δ-δ=
0030１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 00:30:57.20(１)P、Qの座標を求めろ
(２)実数aに対して
OX↑=aOP↑+(1-a)OQ↑を満たすXの座標をaを用いて表せ
(３)第一象限に原点からの距離が１で∠AOR=θである点Rをとり、
二つの実数b,cに対して
OY↑=bOP↑+(1-b)OQ↑+cOR↑
によって定まる点Yを考える。実数b,cが0≦b≦１、0≦ｃ≦１の範囲で変わる時、点Yが動く領域の面積を求めろ
また、０°＜θ＜９０°の範囲で変わる時、面積の範囲を求めろ
天才の皆様、このお馬鹿な僕にご教授ください。解説もお願いします
0031１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 00:38:35.620032１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 01:00:54.950033１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 01:05:54.42どうでもいい話だけど
0034１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 01:44:50.030035１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 01:50:55.110036１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 01:53:31.32(３)がイミフ
0037１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:00:27.55図形の形とか。
0038１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:03:48.633つの合計のベクトルの場合面積がどうなるのかわからん
0039１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:07:30.82誰ぞ画像をうｐしてくれる親切な人を待つかい？
0040１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:08:04.290041１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:32:34.05でそのあと出た二つの答えはどうすればいいの？というかθの値によっては面積が代わりそうな気がするんだが
0042１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:37:51.60Pから伸びたORとQから伸びたORがあるな？
それが自由に平行移動するんだから出来上がるのは平行四辺形だろ。
PQとORがなす角は図を書けばθを使って表せる。
底辺PQに対しての高さなんだからあとはわかるな。
0043１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:45:14.74ごめん。ここ意味が分かんないからもっと詳しく言ってくれないか
0044１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 02:48:58.00ベクトルが平行移動できるってのはわかってんのか？
0045１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 03:07:10.07こういうことなのか？
0046１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 03:20:23.130047１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 03:26:05.840048１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 09:58:27.040049１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 10:03:26.040050１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 10:27:22.44やりがとぅごじゃいやしとぅ！
0051１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 11:08:24.00cos6θ=32(cos(θ))^6 -48(cos(θ))^4+18(cos(θ))^2 -1
を証明するにはどのようにすればいいでしょうか。
sin(or cos)2(3θ)にしてもsin(or cos)3(2θ)でやってもうまくいきません。
0052１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 11:23:49.00倍角→3倍角→4倍角→5倍角→6倍角の順番で導けば一応証明は出来るんじゃないか
もっと簡単な方法はあると思う
0053１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 11:25:27.410054１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 11:39:03.155倍角までの証明はできました。
sin(θ+5θ)と置けということですか？
0055１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 11:41:50.54普通に(n-1)*a[n-1]+3なんじゃないの
0056１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 12:03:13.18ＱＲ間の放物線上にＱＰ１＝Ｐ１Ｒとなるような
点Ｐ１：（p1,a^2-p1^2）をとる。
①△ＱＯＲの面積をＳ０とする。Ｓ０をaの式で表せ。
②△ＱＰ１Ｒの面積をＳ１とする。Ｓ１をaの式で表せ。
③直線ＱＰ１を斜辺とし、ＱＰ１間の放物線上にＱＰ（２，１）＝Ｐ（２，１）Ｐ１となるような
点Ｐ（２，１）：（p(2,1),a^2-p(2,1)^2）を
直線Ｐ１Ｒを斜辺とし、Ｐ１Ｒ間の放物線上にＰ１Ｐ（２，２）＝Ｐ（２，２）Ｒとなるような
点Ｐ（２，２）：（p(2,2),a^2-p(2,2)^2）をとる。
△ＱＰ１Ｒの２等辺上にある、これら２つの三角形の面積の和をＳ２とするとき
Ｓ２をaの式で表せ。
④Ｓ０を与える三角形を第０世代三角形、Ｓ１を与える三角形を第１世代三角形
Ｓ２を与える２つの三角形を第２世代三角形と名付けて
この操作を続けていくとき
第ｎ世代の三角形は２＾（ｎー１）個できる。
第０世代～第ｎ世代の三角形の面積の総和をaを用いた式で表し
ｎ→∞ の極値を求めよ。
0057１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 12:06:15.74Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0058１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 12:15:25.4327分の1
0059１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 13:15:20.42を並べるときは
「同じものを含む順列」
男子2人、女子3人を
並べるときは
違いますよね？
0060１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 13:19:03.39一般的には人間は区別する。
ただし、問題文によってはその限りではない。
0061１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:29:43.68自分でやってみて、答えが合っているのか分からないので
これの答えをお願いします。
僕は34個になりました
0062１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:30:19.82S(x)がx軸と異なる3点で交わるようにaの値の範囲を求めよ
0063１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:41:37.90まず、この関数S(x)の極大値、極小値をaを使って表してみよ。
0064１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 16:42:38.11これでpはqの十分条件ではあるが、必要条件ではない。
これはわかるのですが、
qはpの必要条件であるが、十分条件ではない。
これがよくわかりません。
p⇒qやq⇒pと書いてみると同じ意味だとわかるのですが、言葉だけの説明では混乱してきます。
この部分は今後のためにしっかり理解しておくべきですか？
0065１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:12:54.52よろしくお願いします。
0066１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:20:06.83二重根号の外し方は
根号の中を2乗の形にする
28-10√3 = (a-b√3)^2 とすると //ここから
a^2+3b^2=28, -2ab√3=-10√3 //
これを満たすa,bは a=5, b=1 //ここまでは、暗算で出来るのが望ましい
√(28-10√3)
=√(5-√3)^2
=5-√3
0067１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:29:38.38自分は問題を見たらそのまま勢いとだいたいの感覚でやってしまってますがこれは間違っているのでしょうか？
0068１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:36:11.71違うと思うけど。
ちょっと34通り書き出してみて。
ダブってると思う。
0069１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:48:58.85それで点が取れるならいいんじゃないか？
勢いでやって点が取れないなら、それは｢君のやり方としては｣間違ってる
0070１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 17:54:19.78奇数なので一の位は1
残りの0,1,1,2,2の並べ方は 5!/2!/2!=30(通り)
このうち、0で始まるものは 4!/2!/2!=6(通り)
したがって求める個数は 30-6=24(個)
0071１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:03:15.53これを証明するのにmを整数として、
n^2=(3m+1)^2=3(3m^2+2m)+1
n^2=3(3m^2+4m+1)
ここまではわかります。
3m^2+2m,3m^2+4m+1はともに整数であるからどちらの場合もn^2は3の倍数ではない。
これが意味わかりません。
どういうことですか？
0072１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:10:42.32下側おかしいだろちゃんと推敲しろ。
整数に3をかけたら3の倍数だろ。
それに1足してるから3の倍数じゃないってそれだけだよ。
解説の字面追っていくだけじゃなくて、
問題が何を聞いてるか、常に頭においておくといい。
0073１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:11:25.13省略せずに全部書きなさいよ
・整数に3をかけたものは3の倍数である
・3の倍数に1または2を足したもの(あるいは引いたもの)は3の倍数ではない
この2つを組み合わせてる
0074１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:26:13.70ありがとうございます！
よくわかりました。
0075１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:40:13.54参考書みても意味がわかりません。
背理法を使ってp1=2,p2=3,p3=5,のような説明で書いてるのですが。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_tXrAww.jpg
0076１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:43:49.48四角形ABCD 対辺の交点をEとする
４辺の長さが分かっている時、AEの長さって求められますか
0077１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 18:54:16.27どこまで分かるか、どこから分からないか書いてくれ
>>76
求められない
1辺の長さが1の正方形と
1辺の長さが1のひし形を考えてみるといい
4辺の長さの組が一緒でも形が変わってくるだろ？
0078１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:00:03.45それなら、>>76の条件に「四角形ABCDは円に内接している・∠A=90°」という条件がついた場合は求められますか？
連続で質問してすみません
0079１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:14:46.38因数分解してください。
答えは(x+y-2)(x-y+2)になるみたいなんですけど
やり方と途中式を教えてくれませんか。
0080１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:18:03.59ヒント:yについてかっこでくくって因数分解
0081１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:19:37.67くそろだすまそ。
この解き方がどうしてもわからん。
誰かお願いします。
0082１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:21:55.92求められる。
形が1つに定まるかどうかを考えればいい。
>>79
x^2-y^2+4y-4
=x^2-(y-2)^2
={x+(y-2)}{x-(y-2)} //a^2-b^2=(a+b)(a-b)の応用
=(x+y-2)(x-y+2)
0083１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:23:12.230084１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:23:47.25自分の字に迷ってます
0085１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:26:16.33(1-a)(1+a+a^2)(1+a^3+a^6)
=(1-a^3)(1+a^3+a^6) //前2つの()の掛け算を先にする
=(1-a^3){(1+a^3)+a^6} //1,a^3に注目して後半の()内を区切る
=(1-a^6)+(1-a^3)a^6
=1-a^9
もっとスマートな方法があるかもしれんがこれで十分だとは思う
0087１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:35:22.95後半は
3乗-3乗
いちいち注目する必要ない
0088１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:36:56.55訂正ありがとう
0089１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:45:21.950090１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:46:11.25>>85,87の人ありがとうございました
0091１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 19:49:11.29背理法を用いて証明せよ
0092１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 20:04:22.30有限個とおいて、矛盾してるから無数にあるんだなということしかわかりません。
なぜ矛盾してるかはわかりません。
0093１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 20:24:52.411行目の理解のしかたは正しい。
矛盾しているといえる理由をよりていねいに書くと
xはp_1,p_2,p_3,･･･,p_nのどれでも割り切れないので
(1)xは素数である
(2)xは素数ではないが、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外の素数で割り切れる
のどちらか。
(1)の場合、p_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にもxという素数があることになるので
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
(2)の場合、xを割り切る素数がp_1,p_2,p_3,･･･,p_n以外にあることになるので、
p_1,p_2,p_3,･･･,p_nがすべての素数であったことに矛盾する。
0094１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:04:33.080095１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:21:58.15見せてもらう前にまず見せろ。
それが礼儀ってもんだ。
0096１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:22:21.57あひゃあ、位相すら定義されていない空間でそんなことを言われても。
0097１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:34:33.78これは無限等比級数と見て、１０＾（ーｎ）でｎ→∞で０になること
を示す。これをεーδ論法で示せば、上の等式が証明されたことに
なりますか？
0098１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:41:26.87ABが隣どうしになる座り方は何通りあるか？
参考書の回答では２８８通りと書いてありますが
私は(5-1)!*2=48通りだと思うんですけど違いますか？
0099１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:44:59.88区別するならそれを6倍して288
0100１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:49:52.23「6人の」円卓ってあんの？
0101１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:54:05.120102１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 21:57:40.20AB=5 AC=8 BC=7
∠BAC=60°∠CAD=30°
ADとAEの長さを求めろという問題です
AD=11√3/3 までは求めたんですが、AEが分かりません
誰か解いてみてくれないでしょうか
010389
2011/04/17(日) 21:58:11.59６席の円卓です
>>99
なるほど!!
問題には区別のことが書いてなかったのですが恐らく
区別してないってことなんですね…
ありがとうござました。
0104１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:03:17.62それはまさか...！
Not yet
0105１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:06:34.64△ADE∽△BCE (2角が等しい)
相似比がAD:BC
ACもBDも分かってるので多分出る
0106１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:07:06.33という問題を教えてください。
f(x)=左辺、g(x)=右辺とすると
f(0)=g(0)=0
f(2)=g(2)=2
f(3)=g(3)=3
だからx=0,2,3が答えになると思ったんですが
答えには1+√3とあって意味がわかりません
0107１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:10:11.93Σ（・□・；）？？？
0108１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:15:36.310109１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:18:18.230110１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:23:39.310111１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:27:13.27定義より自明とでも言っておくわ
めんどくさいし
0112１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:32:53.17ABとCDが交わるならば４点ABCDは同一平面上にある。
ABとCDが平行でも４点ABCDは同一平面上にある。
つまり、ABとCDがねじれの位置にあるならば4点ABCDは同一平面上にない。
4点ABCDが同一平面上にないならば、
ADとBCは交わることもなければ平行でもない。すなわち、ねじれの位置にある。
0113１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:42:41.04ありがとうございます！
0114１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:42:48.87x^2-2x=[x] → x^2-3x=[x]-x → -x^2+3x=x-[x]
最後の式の右辺は０以上１未満なので、0≦-x^2+3x<1が成立。
左側から、0≦x≦3、右側から、x<(3-√5)/2,(3+√5)/2<x
併せて、0≦x<(3-√5)/2 , (3+√5)/2<x≦3
解があるなら、この範囲に限られる。
(3-√5)/2=0.38...なので、0≦x<(3-√5)/2 の範囲のxが入ると、与えられた方程式の右辺は0
x^2-2x=0を解き、その解が、0≦x<(3-√5)/2 にあれば、解
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
0115１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:43:51.00[x]の定義次第だろうな。
f(2)=g(2)は完全な誤りだけど。
どうしてx=1+√3になるかが分からないなら
f(x)とg(x)のグラフを書いてみるといい
0116１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:47:42.94また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、(3+√5)/2<x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3解にx=3があれば、それも解。
正：
また、(3+√5)/2=2.6...なので、x^2-2x=2を解き、その解が、(3+√5)/2<x<3にあれば、それも解。
さらにまた、x^2-2x=3を解き、その解が、3≦x≦3にあれば、．．．というより、x^2-2x=3の解にx=3があれば、それも解。
0117１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:49:12.91ab=0
a=c
これらの条件を満たす整数a、b、cの組は何通りあるか求めよ
0118１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:49:29.60ちゃんと「左辺の第n項までの和と右辺の差が」と言いなさいな
そしたらそれで○
0119１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 22:52:02.691通り
0120１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:47:43.230121１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:49:14.8040×9C(k-3)×4^(k-3)/40Ck
=40×9!×4^(k-3)×k!(40-k)!/(k-3)!×(12-k)!×40!
下段の分子の(40-k)!と分母の(12-k)!は、何故現れるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0122１３２人目の素数さん
2011/04/17(日) 23:52:46.42ぜんぜんわかりません・・
0123１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:42:13.90aCb＝a!/(b!*(a-b)!)を使っただけ。
0124１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:44:11.76(x-a)^2+(x^2-b)^2=9が三つの解を持つってこと
0125１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:46:40.48微分を使わないと無理そう
0126１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:49:49.08って問題の答が何回やっても合いません…
やり方教えてください
0127１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:55:56.051rad でぐぐれ
0128１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 00:56:34.030129１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 01:04:33.08なるほど
ぐぐってみます
0130１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 01:12:30.04本の答は57ﾟ18'です
訳わかりません
分かる人教えてください
0131１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 01:25:43.0757ﾟ18'は、５７度１８分と読む
0132１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 01:28:46.820133１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 02:08:06.00今度は度数法でググれ。
0134１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 02:23:56.980135１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 06:33:28.36t≦x≦t+2の時にその二次関数の軸は5で(5,0)を通り下に凸のものだと最小はt+2＜5のとき
xにt+2を代入したものが最小となりt≦5≦t+2の時に0が最小であり5＜tの時にxにtを代入したものが最小となりますが
t+2≦5のときとt＜5≦t+2のときと5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？
つまりなにがいいたいかと言うと
不等号に付いている等号を移動しても問題ないかということです。よろしくお願いします
0136１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 06:55:13.67無条件に不等号に付いている等号を移動してはいけないが
少なくともその問題に限れば問題ない
それはおいといて質問文はいろいろおかしい
「軸がx=5で(x,y)=(5,0)を通り下に凸の二次関数y=f(x)のうち区間t≦x≦t+2を考えます。
t+2＜5のときf(t+2)が最小、t≦5≦t+2の時f(5)=0が最小、5＜tの時f(t)が最小となりますが
t+2≦5のとき、t＜5≦t+2のとき、5＜tのときと場合分けをしても問題ありませんか？」
のように書いてくれないと意味不明
0137１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 06:56:30.09ありがとうございました
0138１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 15:10:32.90この証明が全く分かりません
|x-2|を正負で場合わけすればいいのかと思ったのですが、よく分かりません
お願いいたします
0139１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 15:12:45.89x-2にくわえてxでも正負の場合分けしなきゃ。
0140１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 15:56:51.37そう思ったのですが、その意味が分からないのです
0141１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 16:24:01.92xの正負で場合分けしなかったら、どうやって|x|の絶対値を外すんだ？
0142１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 16:32:32.70分からないよ
0143１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 16:59:33.64初心者は片手じゃ無理だよ
0144１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 17:08:07.030145１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 17:34:20.47ってことで決められたの？
0146１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 17:46:42.45初めて知った
0147１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:02:11.02360＝60×60
0148１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:10:35.870149１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:30:31.96そう思ったんだけど
0150１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:43:11.20この式を恒等式だということを証明するのに、a,bにそれぞれ
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
何故証明したことにならないのでしょうか？
0151150
2011/04/18(月) 18:44:57.39＞-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して土の場合でも等式が成り立つということを表しただけでは
の部分ですが
-1,0,1などの適当な数値をいくつか代入して等式が成り立つということを表しただけでは
にして読んでください。
0152１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:53:42.42が a = -1,0,1 で成り立つことは確かめたが
a = 2 では成り立たなかった。
0153１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:58:36.25二次の多項式なら、、？ 三次の多項式なら、、？？ これを証明しないといけないから
0154１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 18:59:39.34それやるんなら
全部の数を代入してね？
0155１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 19:03:09.53なんか関係ないこと言っていたｗ取り消す
0156１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 19:19:02.50また、同じ数字を用いない場合で、4000以上の偶数はC通りある
A=1296
B=360
C=
Cまでいってつまずきました
ご教授お願いします
0157１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 19:36:59.89先頭の数字が５の場合
先頭の数字が６の場合（４の場合と答えは同じ）
に分けて考えればよい。
0158150
2011/04/18(月) 19:39:00.83なるほど、ありがとうございます。
この数値代入では証明にならないというのを説明するには
どのような説明をするのが適切でしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 19:41:49.76やってみた結果
84通りになりましたが
どうですか？
0160１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 19:59:45.970161１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 20:46:14.66①,これを満たす自然数をすべて求めよ。
②,解が①以外にないことを証明せよ。
答えが知りたくてたまらん。
0162１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 20:53:13.56(1)n=4
(2)y=lox/xのグラフかけ
0163１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 20:55:30.40を満たす自然数nは？
0164１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 20:57:15.58これもy=logx/xのグラフ書けば分かる
0165１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 20:57:57.74ｎ＝2はだめなの？
あとまったくわからんｗ
もうちょっとわかるように教えてもらえないだろうか
0166164
2011/04/18(月) 20:59:28.99x^y=y^xにおいてlogとってグラフをまず書いてみればいい。
んで、2<e<3であることからグラフの形を見てあとは分かるはず。
そんだけ。
0167１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:00:32.79とおける理由を教えてください
0168１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:05:20.62【別解】
両辺の素因数に注目して n = 2＾k とおける
代入；2＾(2k) = 2＾(2＾k)
ゆえに 2k = 2＾k
k = 2＾(k-1)
k = 1, 2 はO,K,
3 ＜ 2＾(3-1)
k ＜ 2＾(k-1) ⇒ k+1 ≦ 2＾(k-1) ＜ 2＾k
だから
k ＜ 2＾(k-1) （k = 3, 4, 5, …）
解の全部は n = 2＾1, 2＾2 = 2, 4
0169１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:11:14.82e^x＝1+x+x^2/2!+･････+x^n-1/(n-1)!+Rn
とする。
(1)Rnを0<θ<1を満たすθを用いて示せ
(2)2<e<3を示せ
教えてください
お願いします
0170１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:18:50.89すげえええええええええええめっちゃよくわかったｗｗｗｗｗｗ
頭いいひとってすごいんだな ありがとう！
0171１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:31:38.12やってみた結果
84通りになりましたが
どうですか？
0172１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:33:32.090173１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 21:59:30.46正解だと思います。
0174１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:15:56.57ありがとうございます
0175１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:33:16.30（問題１）
数列{an}が次のように与えられているとき、
一般項anを求めなさい。
Sn=3an+2n-1
解答だけでなく、その道筋も教えていただけると助かります。
どなたかできる方よろしくお願いします。
0176１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:36:10.52また、7文字から6文字を選んで1列に並べる並べ方はC通りある
A=210
B=420
C=210
あってますか？
0177１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:37:01.700178１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:40:14.23書き込み中に送信してしまったもので…
（問題２）
1辺4cmの正四面体OABCがある。
辺OCの中点をMとし,3点A,B,Mを通る平面で
この正四面体を切ったとき、
その切り口の図形の面積を求めよ。
（問題３）
底面が半径3cm,高さ6cmの円錐を,高さを3等分する点を通り,
底面に平行な平面で3つの部分P,Q,Rに分ける。
このとき、Qの部分の体積を求めなさい。
0179１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:43:24.68> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0180１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:46:25.84あってますか？
0181１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:50:38.650182１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:51:40.900183１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:51:41.96宿題です
やりました
0184１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:56:41.45あれこれやってみましたがどうしてもわかりません
一応(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)という形には出来ましたが解答欄の形に当てはまりません。
0185１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 22:58:24.18じゃあ、学校で答え合わせやるだろ。
0186１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:02:13.32解答欄はどうなってんの？
それでいいように思うけど。
0187１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:03:09.57nを求めよ。但しnは正
計算したけど規則掴めず…
0188１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:06:10.41教科書読め
読んで分からなかったら、例題とその解答とどこから分からないのかを全部正確に書け
0189１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:09:10.55じゃあなんで聞いてんだよ
今知りたいからだろ
0190１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:09:32.69偶奇で分けてどうにかならんか？
0191１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:09:48.881+i や 1-i をベクトルと見て、掛け算は回転だと思えば、
これらの実部が16になるときが答えとわかる
絶対値が√2というのもヒントになる
0192１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:10:23.250193１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:11:28.72だから、合ってねえよ
0194１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:14:20.70その碁石を七個ずつ袋から取り出すと二個、
五個ずつ取り出すと一個、
三個ずつ取り出すと二個余る。
もともと碁石はいくつあったか？
↑さっぱりわからん…
0195１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:15:59.88とりあえずありがとう
わかんない用語とかあるけど調べて自分で勉強します
0196１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:21:10.1786+105ｋ？
0197１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:23:49.09漸近線がy=±2xなら、その双曲線は適当な正の実数a,bを用いて(x/a)^2-(y/b)^2=±1と表せる。
漸近線の傾きが±2であることからb/a=2、すなわちb=2a
これを代入して変形して適当に文字をつけかえればその形になる。
0199１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:28:22.96> その碁石を七個ずつ袋から取り出すと二個、
これから
x=7k+2
と置ける
0200１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:29:33.86こんな感じ
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/12cmplx/010cmp.html
0201１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:30:48.98その方法で立式すると、
x=7k+2
x=5l+1
x=3m+2
になって解けない。
0203１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:33:12.77>>191が分からないなら気にしない方がいい
(1+i)^2=2i、(1-i)^2=-2iを使えばn=3,4,5,…も簡単にできるはずたから、32がでるまでやってけばいい
0204１３２人目の素数さん
2011/04/18(月) 23:49:37.39AB=AC=4，BC=3である三角形ABCがある。
(1)Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとする。AHの長さと三角形ABCの面積を求めよ。
(2)辺ABの中点をMとし、三角形ACMの外接円と辺BCの交点のうちCでない方をPとすｒ。BPの長さと三角形BPMの面積を求めよ。
(3)(2)のPに対して2直線ACとMPの交点をQとする。三角形CPQの面積を求めよ。
(3)何ですが、相似を使って地道に解いていく方法でいいのでしょうか?
もしよければ(1)(2)の答えだけでも教えて下さい
0205１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:07:42.12三角形ABPが正三角形の時
三角形ABCと三角形PCAが相似形になるという。
このとき、Aの角度とAB：PCの比を求めよ
0206１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:30:55.53ありがとうございます！
わかりやすかったです。
ねじれの位置の定義さえ知ってれば簡単ですね。
0207１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:34:59.22{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数}
範囲は書かれてません。
0208１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:38:04.22単位円周上の点で、x座標、y座標ともに整数となる点の角度
0209１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:40:25.26360°≦θになる問題があるのではないのですか？数学２かBだったと思うんですが。
0210１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:47:22.66もちろん、題意に沿った範囲のθを求めればいいと思うけど
θが実数全体を動くのなら
{θ|cosθが整数}∩{θ|sinθが整数} ＝ {90°×n | n は整数}
0°≦θ＜360°なら 0°90°180°270°
0211１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:52:40.81ありがとうございます。
数ⅠAの範囲の試験なんですが、範囲が書いてない以上90°×nの方が正解なんですかね？
0212１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:54:31.02x=7k+2
=6k+k+2
> 三個ずつ取り出すと二個余る。
より
k+2=3l+2
x=21l+2
たとえばこんな感じだろう
0213１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 00:59:46.87ⅠAだと、三角比はやるけど三角関数は登場しないんだっけ
（入試問題と違って）学校の試験だと問題文があまり厳密じゃないかもしれないから、
問題文を額面通りに受け取らず、"常識的"に判断するのが吉
入試なら、90°×nの方が正解
0214１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 01:36:33.800215１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 06:18:46.61あほだな
0216１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 07:17:04.53がんばった
0217１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 07:22:30.98これは物を投げたときにできる線です
これは、2次関数のグラフをかいた→これは物を投げたときにできる線？
か、物を投げたときにできる線→あ、これと同じ曲線を描くのがある！
0218１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 07:47:49.310219１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 09:03:21.20n=1とすればa[1]が分かる。
a[n]=S[n]-S[n-1]に代入すればよくある形の漸化式が得られるから、それを解く。
>>178
問題２
切り口は△ABMだから、まず３辺の長さを求め、そこから面積を求める。
問題３
上の２つの部分を合わせた円錐から一番上の円錐を除けばいい。
相似比を使うと楽。
0220１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 09:10:19.35問題おかしくないのか？
その条件だと∠ABCと∠APCはそれぞれ何度になる？
0221１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 12:13:04.50y'=2cos(x)+2cos(2x)
y''=-2sin(x)-4sin(2x)で、
y'=0とすると2(cos(x))^2+cos(x)-1=0
これを解いてx=π/3,7π/3,π
y''=0とするとsin(x)(4cos(x)+1)=0となって、4cos(x)+1=0を満たすxが分からないのですが、
こういうときはx=α,β(ただし、cos(α)=-1/4,sin(α)=(√15)/4、cos(β)=-1/4,sin(β)=(-√15)/4である)と書いておけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0222１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 13:14:37.28自分は漸近線をかいたらそれもグラフの一部と見なされダメだと思ってますが教科書には書かれていたので気になりました。教科書にかいてあるのは分かりやすくするためにかいてあるだけですかね
0223１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 13:30:52.99書かないと、そのグラフの形状が一意に定まらないだろう
グラフの一部と見なされるのが気になるんだったら、
関数のほうにy=f(x)、漸近線にはx=1のように分かるように書けばいい
0224１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 13:33:57.730225１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:02:17.460226１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:25:14.67= lim_[x→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
と、解答にあるのですが、何故-ln(n)からn倍が取れるのかが分かりません
どういった過程での変形か解説していただけないでしょうか
よろしくお願いします。
0227１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:27:24.032つの放物線Y=X2乗とY=－(X－a)2乗+bとによって囲まれる図形の面積が3分の1となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
0228１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:34:49.99まず>>1を読もうか
0229１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:40:08.46括弧をつける場所がおかしいんじゃないか？
0230１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:49:25.26と言う式があります。
aの解は a=Y/((X-b)*c)
cの解は c=Y/a/(X-b)
かと思います。
bの解の解き方がわかりません。
中学数学かと思いますが、教えてください。
0231１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 16:55:50.69X-b=？の形になら出来る？
0232１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:00:00.06(X-b)=Y/a/c
X-b=Y/a/c
-b=(Y/a/c)-X
b=((Y/a/c)-X) * -1
もしかしてこうですか？>>231
0233１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:01:12.53lim_[x→∞] { Σ_[k=1, n] f(k) }
lim_[x→∞]Σ_[k=1, n]( f(k) )
上記のように括弧の位置が変わった場合、両者は等しくないのでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:05:10.18>>226
lim_[n→∞]( 1/n ( Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - n*ln(n) ) ) )
= lim_[n→∞] (1/n Σ_[k=n+1, 2n] ( ln(k) - ln(n) ) )
>>233
lim_[n→∞] { Σ_[k=1, n] f(k) }
lim_[n→∞]Σ_[k=1, n]( f(k) )
0235１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:25:14.73ちょっと何言ってんのかわからない。
その解答とやらをupできんか？
0236１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:28:51.66解こうと調べてみましたが全くわかりません･･･
丸投げで申し訳ないです
0237１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:32:14.77どなたか教えてください。
0238１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:46:49.120239１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 17:54:54.04アップしました
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1546115.jpg
0240１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:04:54.800241１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:13:05.79α,βについてはそれでおｋ。
もちろんちゃんとα,βの存在範囲を考え、グラフに反映させること。
あと7π/3が違う。
0242１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:13:50.391行目のΣはlogkにしかかかってない。
2行目に行くときにその後ろの部分もΣの中に入れようと、
Σ[k=n+1,2n]logn=nlogn
であることを使って変形している。
0243１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:17:21.66ありがとうございます
ようやく理解できました
0244１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:19:23.04丸投げ云々以前に、>>1からリンクされてる記号の書き方を見ろってことだ。
0245１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:37:32.93どなたかよろしくお願いします。
2つの放物線y=x^2とy=－(x－a)^2+bとによって囲まれる図形の面積が1/3となるような、
点(a,b)の範囲を図示せよ。
>>244
アドバイスありがとうございました
0246申し訳ありません
2011/04/19(火) 18:52:35.950247１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:54:40.21やっぱり、括弧をつける場所がおかしかったんかいｗ
0248１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:55:31.83まず、グラフを描きます。
0249１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 18:59:35.34まず頂点から基本的な条件を求める
次に二式を連立させて
2x^2-2ax+a^2-b=0
二式で囲まれた空間が出来るためには二点で交わらなければいけないのでD>0
解は直接求めずに
α+β=a αβ=a^2-bを求めておく
でαとβで交わるとして積分する。その時上の二式を使って解くと楽と思われる
んで答えの1/3と等号で結んで変形したら､なんかの方程式が出る
ab方面(xy方面のx→a y→bに置き換えた奴)でグラフを書いて条件にあった範囲を求める
多分ね
0251１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:17:24.23別に何かが難しいわけでもなく、計算がちと大変かもしれないだけだ。
むしろ高2向きだよ。大2とかになって歳とってくるとこういうのはやる気がしない。
0252１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:19:10.590253１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:22:05.15ありがとうございます。
がんばってみます。
東大の問題でした･･･
0254jok
2011/04/19(火) 19:32:28.35〔因数分解です〕
のくわしい解き方お願いしますｍ(_ _)ｍ
0255１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:49:59.74cについて降べきの順に整理すると(a-b)が共通因数になる
0256１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:50:30.31この中から3枚のカードを取り出す方法はA通りあり
このうち2枚が偶数、1枚が奇数であるような方法はB通りあり 少なくとも1枚が偶数である方法はC通りある
A=84
B=30
C=74
どうでしょう？
0257１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:52:10.86合っています
0258１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 19:55:54.41ありがとうございます
助かりました
0259１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 20:38:21.291+x<-1または1+x>1になる過程を教えてください
0260１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 20:49:06.15a^2=
0261１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 20:56:27.27両辺ともに正なので逆数をとって
|1+x|>1
0262１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 21:20:54.440263１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 22:36:06.11ありがとうございました。
0264１３２人目の素数さん
2011/04/19(火) 23:58:12.35y＝2x^＋1
y＝－x^＋c
の共通接線の方程式を求めよ。
ただしcは定数で、c<1を満たすものとする。
0265１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 00:00:08.27y＝2x^2＋1
y＝－x^2＋c
0266１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 00:10:34.78という問題なのですが、(1)の答えは m<0､4<m これは簡単です。(2)で、正解は
x^2-mx+m=0の2解をα、βとおいて、解と係数の関係よりα+β=m、αβ=mとなる。
このとき、2点A､Bの座標はA(α､m(α-1))､B(β､m(β-1))とおける。
よって、線分ABの中点M(X､Y)はX=(α+β)/2=m/2､Y=M(X-1)と表される。 これらより､mを消去するとY=2X(X-1) かつ、X<0､2<Xである。よって、求める軌跡は、 放物線y=2x^2-2xのx<0､2<xの部分。
となっているのですが、僕は点A(α､α^2)､B(β､β^2)とおいたため、軌跡の方程式がy=-xとなってしまいました。
どうして答えが変わるのでしょうか。回答よろしくお願いします。
0267１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 00:22:33.69上の式の接点を(a,2a^2+1)とおいて接線をaを用いて表しす
接線と二つ目の式を連立させて、接する=共有点が1こなのでD=0の式を計算する
あとはやればわかる
0268１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 00:34:37.17ありがとうございます
0269１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 01:20:42.78中点を（(α+β)/2、(α^2+β^2)/2）にとろうが答えは変わらなかったぞ。計算ミスと思われ
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=m^2-2m
どっちにしろ中点の値は変わりませんし
0270１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 02:03:53.85解説にAC=BC=√20よりsinB=2/√20とあるのですがなぜですか？
正弦定理使っていくと先にcosBが出ると思うのですがこの答えになりません
0271１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 02:13:20.62二等辺三角形を2つに割った直角三角形から求める。
0272１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 02:15:08.79ABの中点MとしてsinB＝CM/BCだから正弦も余弦もいらん。
というかcosBが出るのは余弦だ。cosなんだから。
0273１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 02:16:24.430274１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 04:26:20.390275１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:10:54.42(α^2+β^2)/2=(α+β)-2αβと計算してました。回答ありがとうございました。
0276１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:15:59.21また、Ｐ（ｚ）［←ｚにだけバー付き］＝Ｐ（ｚ）［←Ｐとｚにつながったバー付き］＝０
と参考書にあったのですが、Ｐにもバーが付いている意味が分かりません
この二点、誰かよければ教えて下さい
0277１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:21:27.51α+βの値を求めよ
ただし、α、βともに実数とする
0278１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:24:27.02x-2x≧0
-x≧0
x≦0
んー大夫無理っぽい
すっげーことなるで！
0279１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:35:04.91俺はゼット・バーと読んでいる。
掲示板に書くときにはz~（キーボードでシフトを押しながら0の二つ右）と書いてる。
P(z~)と(P(z))~の違いは、この書き方でも分かるように計算の順番の問題
P(z~)ではzを共役複素数にしてから関数Pに代入するが、
(P(z))~ではzを関数Pに代入した結果を共役複素数にしてる。
0280１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 07:37:22.65{ 0 }
0281１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 08:05:00.71ありがとうございます。
答が完璧すぎです！
0282１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 08:51:42.73数Ⅲ135(2)
次の極限値を求めよ。
limx→a {(x^2sina-a^2sinx)/(x-a)}
0283１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 09:15:21.860284１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 10:45:27.12遅くなりましたが無事解けました。
ありがとうございました。
0285１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 12:44:03.56って・・・、どうして？ 分かりませんwwwwww
てか普通、>>283みたいな解き方しないだろ。。。
0286１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 12:46:56.81微分の定義だから、微分の公式で極限が求められる。
0287１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 12:54:59.610288１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 13:18:07.33途中の計算もしっかりな。糞面倒臭く無いんだから。
0289１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 13:22:31.900290１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 15:13:55.05lim[x→a](f(x)-f(a)/(x-a))=f'(a)
の取り出し方がわからなかっただけでしたので>>283のヒントで解くことができました。
0291１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 17:36:28.11と続くアルファベットが並んでいる
100番目のアルファベットは何か求めよ
0292１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 18:16:58.690293１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 18:42:14.25わかるわけない。
見たままの規則性がその後も続く保証がない。
0294１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 18:55:43.570295１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 18:57:44.040296１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 19:13:51.22ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
0297１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 19:47:14.59くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/843
0298１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 19:50:54.27くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/846
0299１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 20:54:33.08という問題が解らず回答を見たら
y=[(x-1)-1] [(x-1)+2]とありましたが
問題では正の方向と指定されていますが、
なぜ(x-1)となっているのでしょうか？
悩んでます 教えてください
0300１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 21:20:36.74具体的に考えてみると分かるよ
仮に移動する前のグラフを y = f(x)、正の方向に1移動したグラフをy = g(x)としよう
例えば、移動後のグラフのx = 0におけるy座標、つまりy = g(0)は
移動前のグラフのx = -1の点が右に1ずれたわけだから、y = g(0) = f(-1) だよね
次に、移動後のx = 1、y = g(1)を考えてみると
これは元のグラフのx=0の点が右に1ずれたわけだから、y = g(1) = f(0)だよね
纏めると、y = g(x) = f(x-1)になる
移動前のグラフのy座標はいくつだったのか、ってさかのぼって考えるから
移動した値を引く、という計算をするんだZE
0301１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 21:29:43.90ご丁寧にありがとうございます。
問題を当てはめて理解したいと思います！
0302１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 21:35:37.50移動したグラフ上の点(x,y)を元に戻す場合を考える。
戻すのだから（x-1,y)。
これは元のグラフ上にあるから元の式に代入すると成り立つ。
これで、移動したグラフ上の点(x,y)のｙとxとの関係式が出来る。
0303１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 22:03:30.91素晴らしい。頑張ってくれたまえ。
0304１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 22:21:33.59f(x-t) の扱い方がわかりません tの積分だからtの関数と見るべきでしょうか…
0305１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 22:44:43.11fの中にxが混じっている、つまり純粋なtについての関数でないと
d/dx(∫[0,x]f(t)dt)=f(x)は使えない
x-t=sと置換して外に追い出してみよう
0306１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 22:57:15.32できました！ありがとうございました
0307１３２人目の素数さん
2011/04/20(水) 23:55:43.73この図形を赤、青、黄色の三色すべてまたは一部を用いて塗り分けるとき、隣り合う部分が異なる色となるような塗り分け方は何通りあるか。
0308１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 00:48:14.61具体的に
一色が4つ隣り合う場合
１色が３つ隣り合う場合
２色が二つ並びあう場合
１色が二つ並ぶ場合
0309１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 07:20:54.55この手の問題は場合分けが複雑で間違えやすいので
全部書き出すことも方針として考慮に入れる。
数十程度なら間違えやすい場合分けよりも確実。
この問題では3^4=81通り全部書きだして検討しても良いが、
一番大きい三角形の色を固定して27通りを検討して、3倍すると良い感じ。
0310１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 09:19:59.080311１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 09:33:28.980312１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 09:45:29.54>>310
0313１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 09:49:18.54>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0314１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 09:50:57.79やることは
実質、2次方程式： x^2-(a+2)x-3=0の2実解をα、β(β＞α)とおくとき、β-αの最小値を求めること。
0315１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 10:08:18.37ありがとうございます。
答えが2√12とでてきたんですがあってるでしょうか？
0316１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 10:19:39.78値はあっているけど、2√12は4√3としておいた方がいいかも。
0317１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 10:33:03.89ありがとうございます。
0318１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 11:04:48.61A～Eの五人のうち、外人が一人、あと四人は日本人である。A～Eのうち誰が外人かについて、A～Eは次のように言っているが、本当のことを言ってるのは一人だけ、ほかの四人の言っていることすべて誤りであることがわかった。外人は次のうちどれか。
A「B、Dのどちらかである。」 B「ABどちらでもない。」 C「DでもなければEでもない。」 D「CでもなければEでもない。」 E「A.Cどちらかである」
解答群
1A、2B、3C、4D、5E
0319１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 11:16:26.95＼АВСДЕ
А×○×○×
В××○○○
С○○○××
Д○○×○×
Е○×○××
0320１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 11:19:40.38サンクス、俺も今わかった。真偽なんかどーでもいいのか
0321１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 13:03:43.78おまえらあほか
0322１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 13:12:56.46「数列クイズに正解なし」って知らんのか
0323１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 13:16:57.900324１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 14:43:18.55いまさらだがこの答えだとｎが奇数の場合を考えてないように思うんだがこれでいいのか？
素因数…？
0325１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 15:16:02.860326１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 17:37:43.94→ 余弦定理により、c=√2, √6と出ました。
c=√2のとき、cosAを求めようとしましたが、cosAはきれいな数字にならなかったため、cosCを計算し、C=30°
A=180°-(B+C)=105°
このようなとき、cosAの計算をするまでもなく、cosCから求めないと答えが出ないと判断する材料はありますか。
0327１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 18:05:07.480328１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:20:17.64このとき、特定の3人が全員別々の組に入る場合の数を求めなさい。
この問題で自分は特定の3人を残りの7人を分けて
まず4人の組に特定の3人のうちの1人を入れる場合の数は
3C1=3通り
残りの7人から3人を入れる場合の数は
7C3=35通り
0329１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:23:08.962C1=2通り
残りの4人から2人を入れる場合の数は
4C2=6通り
後もう一つの3人の組最後の特定の1人から1人を入れる場合の数は
1C1=1通り
残りの2人から2人を入れる場合の数は
2C2=1通り
0330１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:09.57Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出したのだ
だが、忘れてはいけないのは
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0331１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:18.993*35*2*6*1*1=1260（通り）
となったのですが、どなたか正誤の判定をお願いしたいですm(_ _)m
間違っていればどこが違うのかもご指摘していただけると嬉しいです
規制？のため長文投稿が弾かれたので3つに分けて投稿しました。
0332１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:25.25その正四面体の中に球を内接させる
立方体の1辺をaとするとき
球の半径をaを用いて表せ
0333１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:38.45紙は長方形である
紙の最小面積を求めよ
ただし、紙と立方体との空間は存在しないものとする
0334１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:45.32早速のご回答ありがとうございます。
0335１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:25:53.10ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
0336１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:26:15.52ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
0337１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:27:21.48その点を永遠に打ち続けていく
ただし、その点は重なってはいけない
この操作を続けても円は点で埋め尽くされないことを証明せよ
0338１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:29:59.260339１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 19:30:34.750340１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 20:16:18.86それはあくまで予想だよね？
それともすでに証明されたの？
というか、円の半径をxと過程してx≠0であればまず、無限に点を打つ事が可能に決まってる
というかx=0だったら円じゃないけどな。
円だというのだから、まず間違いなくどれだけ小さけれど面積は存在するから
どれだけの限られた範囲の数であってもその間には無限の数が潜む。
まあ、現代数学の公理上ね。
でなければ無限小数の存在が否定される。
結論からすると誰が証明せずとも公理で結論づいてる。
0344１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 20:27:53.60は？馬鹿はてめえだろ糞餓鬼
ぶちのめすぞコラ
0345１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 20:32:16.48問題にくいつくよな
0346１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 20:50:50.49>>329
>>331
ふたつある３人組を"区別する"ならそれでいいと思う。
0347１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 21:10:02.73となってるんですが、自分で計算するとどうしても答えが合わないんです。
上の答えはあってるんでしょうか？
0348１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 21:11:52.07どうしてこうなるのですか？
0349１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 21:16:41.65あってない。
>>348
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1だから。
0350高校生
2011/04/21(木) 21:48:37.34集合 Ｕ＝{a b c d e} の部分集合を求めよの問題なんですけど。
A のどの要素も B の要素である
とき，A は B の 部分集合 であるといい。
部分集合の説明にこう書いてあったのですが、問題をAの集合とするとBの集合がないんですけどその場合も部分集合は存在するのでしょうか＞＜
すいません、説明が下手で(泣
0351１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 22:00:00.180352１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 22:02:33.72そのBにあたる集合を求めろってことだよ。
0353１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 22:04:22.05その問題のUがその定義におけるBだ。
0354352
2011/04/21(木) 22:07:07.390355１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 22:29:33.150356１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 22:34:32.36つまり、
A のどの要素も U の要素であるとき，A は U の 部分集合 であるという。
そのようなAを求めればよい。
0357１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:18:23.21区別できないなら同じ組が2!できるのでそれで割ればいいんですね
どうもありがとうございましたm(_ _)m
0358１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:25:34.27自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = nを7で割った余り，
g(n) = f(Σ[k=1,7](k^n))
によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．
この(1)の解説がmodを使ったものしか有りませんでした
modは学校で教わらないので(教科書の後ろの方にはあります)
どうにか商と余りで解けない物でしょうか
0359358
2011/04/21(木) 23:27:01.01>(1) すべての自然数 n に対して f(n7) = f(n) を示せ．
は
>(1) すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ．
でした
0360１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:31:49.57nを7で割ったあまりで場合分けすりゃいいんじゃないの？
f(n7)のn7ってなに？
0361360
2011/04/21(木) 23:32:15.240362１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:42:01.047個もですか……
それしかないんでしょうか
ググってみたところ
>(1) f(n^7)=f(n)を眺めていても埒が明かないので,同値変形して見通しを良くします.
f(n^7)=f(n)
⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
つまり,n^7-nが7の倍数であることを示せばいいわけです.
http://21.xmbs.jp/shindou-6167-n3.php?guid=on&no=50485&view=1&page=5
といった解法があったのですが
>⇔n^7をnを7で割った余りとnを7で割った余りが等しい
⇔n^7-nが7の倍数
ここが理解できませんでした
0363１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:48:30.247a+bと7c+dの差は、bとdが等しいなら7でくくれるだろ？
0364１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:51:18.20うまいときかたがわからないなら、7個くらいやって見ろよ。7個もじゃなくてたったの7だよ。
何年か前の東大理系トップはある問題を数十通りの場合分けで解いたそうだ。
その年の東大模試でもずーっとトップだった人。
0365１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:58:53.22文字ＡとＢとを使った記述は、集合と部分集合についての一般的説明だ（出題者は定義を書いている、つもりになっている）。
問題の要求は、Ｕの部分集合を求めよというもの。そこにはＡもＢもあらわれない。
0366１３２人目の素数さん
2011/04/21(木) 23:59:56.27なるほどです
>>364
いざ試験だと力づくで解く力もいりますね
踏まえた上でがんばります
0367１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:11:52.18そのURLの解き方、7で割ったあまりで分類しているのだが。
0368１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:15:16.38=n(n-1){(n-2)(n+3)+7}(n+1){(n+2)(n-3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7N (Nは整数)
こんなうまい変形を試験時間内に思いつこうなんて無謀じゃないだろうか？
誘導でもありゃ別だが。
7通りに分類すりゃ解けるとわかった時点で分類して解くのが受験生としては正しいと思うぞ。
0369１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:17:36.570370１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:19:14.400372１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:25:57.86忘れてあげるね
0373１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:30:45.93n^7 -n を7の倍数と仮定すると
C[7,1] , C[7,2] , ・・・ C[7,6] は7の倍数だから
(n+1)^7-(n+1) = n^7 -n +(7の倍数) も7の倍数
0374１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:32:27.71忘れてあげるね
0375１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:36:59.050377１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 00:41:47.163倍角の公式を知ってるなら
・125 = 45 + 240/3
・125 = 120 + 30/3/2
お好きな方でどうぞ
0379１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 01:35:52.31公式は知ってますが125 = 45 + 240/3
からどうやって計算するんでしょうか？
0380１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 01:43:08.030381１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 02:18:18.630382１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 02:50:22.36放物線y=x^2上の動点Pと点A(0,a)の距離の最小値をm(a)とする。
m(a)をaの式で表せ。
お願いします
0383１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 03:12:39.32無理矢理は良くないな
合意の上でやらないと
0384１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 06:50:29.88m(a)
って多項式？
0385１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 08:45:12.09BC=1+√3という形になっているのを見て、
Aから辺BCに垂線を下ろして三角形を分割して考える。
この手の問題では三角定規の直角三角形を二つ組み合わせた形になっていることが多い。
0386１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 09:12:12.92cosCが綺麗じゃない数字でcosAが綺麗な数字である三角形もありえるんだから、
結局、問題によって個別に考えるしかないと思う。
その問題の場合は、∠Bが45°であることと∠Bを作る辺の一つであるcが√2や√6=√2*√3であることから、
AからBCに垂線を降ろし（足をDとする）、△ABDという直角二等辺三角形を作るとBDが綺麗な数字になるであろうと思いつく。
そうすると△ABCは二つの三角形に分割されることになり、
この分割した状態で考えると∠Aは二つの角が合わさった角だが∠Cは一つの角で出来ているので、
三角比は∠Cの方が簡単なのではと予想する。
というのはかなりのこじつけで、途中の段階で、分割した△ACDが見慣れた三角形であることに気づくはず。
BDは簡単に計算でき（1、√3）、AC=1+√3からこの分割でうまくいきそうだと感じるだろうし。
0387１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 12:54:43.31学生の死活問題だろ
0388１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 13:00:45.27以前辞書の誤植を見つけたこともあるし。
0389１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 13:21:02.39f'(x)=2(x^3-x^2-3x-1)/(x^2+1)となるのですが、f'(x)=0を満たすx、つまりx^3-x^2-3x-1=0を満たすxの値がどうしても見つかりません。
他に解法があるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0390１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 13:27:40.44x=-1
0391１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 13:32:16.27ブー
0392１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 13:33:08.42アホアホ
0393１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 20:12:25.60a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[n]=？
0394１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 20:21:15.06a[3]=7/6
a[4]=10/8
a[5]=13/10
……
0396１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 20:41:12.920397１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 20:50:16.040398夢 ◆XSwpGtlyYo
2011/04/22(金) 22:19:57.11x^2+x+1 で割ったときの余りがx+1で
x^2+1 で割ったときの余りがx-1であるとする。
この時f(x)を求めよ
という問題があり
f(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+1(p≠0)
になることまでは理解できたのですが
0399夢 ◆XSwpGtlyYo
2011/04/22(金) 22:22:47.93その後の式が書いていないので理解できません
答えはf(x)=2x^3+2x^2+3x+1になります
よろしければ教えてください
よろしくお願いします
0400１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:24:31.83h≒0のとき
{sin(x+h)-sinx}/h=cosxとなるが
cosxはsinxのグラフの微小範囲hにおける変化率でしょ。
何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう？
0401１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:25:22.38それを展開してx^2+1で割るとか。
0402１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:26:08.15f(x)=(px+q)(x^2+x+1)+x+1=(px+r)(x^2+1)+x-1
とおいて係数比較
0403１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:26:24.76教科書の積分のところを読む。
0404１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:36:09.86S(x)という風に、仮に面積を関数で表せるとする的な考えが気に入りません・・
S(x)何て使わずにf(x)=x^2,cosxのみを変形させることによって面積として
x^3/3,sinxを導きたいです。
0405１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:37:28.07＞何でその変化率を定積分したら面積になるんでしょう
ちなみに、ならないよ
「変化率」を積分したら元の関数（っぽいの）に戻るだけ
積分が微分の逆演算と言われているのは、微積分学の基本定理の一つ
d/dx(∫[a,x]f(t)dt)=f(x)
つまり、「積分して微分したら元に戻るよ！」って式が所以です
なんで定積分で面積が求まるか？は教科書に載ってないですかね
説明が長くなるんで詳しくはここには書けません
0406１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:37:37.29そういうことは大学に入ってから自由にやってくれ
0407１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:41:20.79① －×－＝＋
② a^実数
③ 積分したら面積
0408１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:41:51.58連続性が必要。
0409夢 ◆XSwpGtlyYo
2011/04/22(金) 22:44:18.19素早い解答ありがとうございました
>>402
素早い解答ありがとうございました
402の方法で解かせていただきました
おかげで解けました
0410１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:48:37.02積分したら面積じゃなくて、面積を定義するのさ
0411１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 22:55:46.79それらが結果的に逆っぽくなっただけ。
もっともらしい理由をつけることはできるけど。
どうしても元の関数から「直接」求めたければ、区分求積法がそれに近い。
例えば、
∫[0,a]x^2dx
=lim[n→∞]((a/n)Σ[k=1,n](ak/n)^2
=lim[n→∞]((a^3/n^3)Σ[k=1,n]k^2
=lim[n→∞](a^3/n^3)*n(n+1)(2n+1)/6
=a^3/3
0412１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 23:05:59.82確かにx、x^2と帰納的にx^nのΣは公式があるからいいですけど
sinとかの場合は？
0413１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 23:08:32.82整合性が保たれてる理由が全く分からんです。
-×-=+にすると矛盾が出てきたりしないのですか？
例えば
x^-3=1/x^3ですが、x^(-a)=1/x^aってのは定義ではないのですか？
別の定義でも可能なのでは？
0414１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 23:10:50.53指数法則が成立しない定義など役に立たないだろ
0415１３２人目の素数さん
2011/04/22(金) 23:33:32.79sinの場合は直接計算するのは困難。
微積分額の基本定理の証明でも見ながら、それになぞって計算してくぐらいしかないと思う。
0416１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 00:27:07.84つまり、a<b<cなどの定めはありますか。
例えば、△ABCにおいて、a=3、b=x、c=2xとした場合、上記成立条件のどの文字に代入しても
解答は変わりないでしょうか。
よろしくお願いします
0417１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 00:55:38.67｜b-c｜< a , a < b+c ⇔
b-c < a , c-b < a , a < b+c ⇔
b < c+a , c < a+b , a < b+c
と同値変形すると、a,b,c 対称な形になる。
こちらのほうがわかりやすいし、使いやすい。
0418１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 01:03:30.65すごく分かりやすいです。ありがとうございます！
ちなみに、b < c+a , c < a+b , a < b+cを使うと、
「1、3、xが鋭角三角形の３辺の長さとなるxの条件を求めよ。」という問題については、
1 < 3+x, 3 < 1+x, x < 1+3の条件から、-2<x, 2<x, x<4と導くことができ、
結果として、2<x<4から、2<x<3の場合と3≦x<4の場合で場合分けして計算する方法で間違いないでしょうか。
0419１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 01:06:17.98ケースバイケースだろ。
0420１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 01:12:36.14最大辺がどれかで場合分け。それでいいと思う。
0421１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 02:02:13.73ありがとうございます！
0422１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 07:09:52.212 xの多項式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると3x-1余る。P(x)をx-1およびx+2で割ったときのあまりをそれぞれ求めよ。
2のほうは3x-1をx-1とx+2でそれぞれ割ればいいのはわかりますが、なぜそれで答えが出るのかわかりません。
1は全然わかりません。
0423１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 07:39:21.43数学板には長文禁止は似合わないような。
0424１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 07:39:44.38(1)
一般に、xの多項式P(x)をxのn次式で割ったときの余りは(n-1)次式になる
(x-2)(x-3)は2次式だから、これで割ったときの余りは1次式になる
したがって、Q(x)をxの多項式として
P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b (a,bは定数) とおける
//一次関数や二次関数の一般化をするときと違って、a≠0である必要はないのに注意
P(2)=0・Q(x)+2a+b=5
P(3)=0・Q(x)+3a+b=9
//因数定理
これらを連立して解くと、a=4,b=-3
以上より、求める余りは4x-3
(2)も多分似たような感じで出来る
0425424
2011/04/23(土) 07:49:42.66ついでに、これは基本問題であって、
最初から自分であれこれ考えて解くようなものではないと思う
新しい分野を学習するときは、基本問題はちょっと考えたらすぐ答えを見るくらいで良い
0426１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 07:57:17.70P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b
どうしてこの形に変形できるのかがわかりません。
そこを詳しく教えていただきたいです
0427１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 08:02:12.67悪い 省略しすぎたな
>>422補足
P(x)を(x-2)(x-3)で割ったときの商をQ(x),余りをax+bと置く
Q(x)の中身はこのとき考えなくていい。
余りがax+bとおける理由は>>422参照
0428１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 08:04:07.930429１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 12:38:09.410430１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 12:42:42.920=0になるときあるけど
あれってなんなの？
0431１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 12:45:15.940432１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 12:54:15.04おそらく間違った式を造ったわけではない。
ただし、別の式の中で、あるいは、文字の置き換えの最中などで、既に取り入れた
内容を再利用するなどして、新しい情報が無い式ができあがったもの。
価値のない立式だったというだけ。
別の切り口で式が立てられないか、考えなければならない。
0433１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 13:33:40.99いつも書く字が違います
自分の中で丁寧に書くときもあるし、汚くなるときもあります
みなさんの字見せてください
例) y=2sin(x+π)-4
0434１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 13:43:20.73sinとcosはSとCだけでいいと思う
いちいち全部書くのめんどいわ
0435１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:15:19.58それを描いてくれるものがあるのですが、
y= から始まっているので、円の方程式が描けません。(y=√(-x^2+4)などで半円は描けますが)
In,exp,floor,ceil,rand,gammaなど自分にはよくわかりませんが、より高等的(?)なグラフが、
描けるのに、円の方程式を描けないというのはなぜなのかわかりません。
スレ違いかもしれませんが、y=の形から書く良い方法はないでしょうか。
もしくはなぜサポートされないのかなどの理由がわかる方はいませんか。
0436１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:17:03.370437１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:28:32.76絶対値が２つ出てくる式なんですが
答え見るとx≧１のとき -1≪x＜1のとき x<1のとき
の3パターンで分けられるみたいなんですが
なぜこの条件になるのか具体的に教えてほしいです。
0438１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:33:19.470439１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:35:58.85x≦-1のとき、-1<x<1のとき、1<xのとき の間違いでは
0441１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:40:07.58お願いします
0442１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 14:46:34.84あと半角の公式
0443１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 15:20:00.57２以外のすべての素数は奇数より
素数Ｐを２ｎ＋１とおいて今日まで問題を解いてきましたが
３より大きな素数は６ｍ±１とおけることを今日知りました。
これ以上に、たとえば、ある数Ａより大きな素数はｆｎとおける
というようなｆｎがあれば教えてください。
0444１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 16:12:33.532n+1と表せるのは、それ以外が2の倍数になるから。
6n±1と表せるのは、それ以外が2か3の倍数になるから。
同じようにすれば、例えば2と5以外は10n-1,3,7,9と表せるとか、
2と3と5以外は30n-1,7,11,13,17,19,23,29と表せるとか、いくらでもできる。
でもまあ使いやすいのは6n±1ぐらいまでだろうな。
0445１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 17:11:33.36エラトステネスの篩では、2,3,5での篩にかけた後残っているのが、30n±1,7,11,13だが、
調度８種類なので、最初からこのパターンの数字のみをメモリーに用意しておく方法がよく
使われる。通常1バイト=8ビットなので、一つのnに対し、1バイトが都合良く当てられるから。
0446１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 17:12:54.77二次方程式の解の公式に数を当てはめるだけでとけるフリーソフトはありますか？
ありましたらおしえてください
0447１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 17:17:29.320449１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:34:26.97アカデミックパックよりも通常版を買ったら良いと思います。
フリーソフトは色々と問題がありますので、
あなたの用途を考えると多少高くてもマスマティカが良いと思います。
それで使用してみて使用感などをここに書いてくださいね。
0450１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:35:25.03電卓のフリーソフトしってるかたいませんか？
0451１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:36:59.590452１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:38:03.52読み方違うだろボケ
MATHEMATICA
マセマティカ
0453１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:50:15.35お前だけのルールだ
0454１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 18:54:58.65釣りか？
２次方程式解くためにMathematica買うのかよｗ
0455１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 19:16:05.61こういう基礎すぎる定理はどうやって証明すればいいんですか？
意外と参考書とかにものっていません。
どなたか助言をお願いします。
0456１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 19:48:36.96のグラフ書いて下さい
そしてうp願います
0457１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 19:55:08.320458１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 19:56:16.670459１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:01:46.000460１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:19:24.37あとに続く問題に変曲点が関係するなら必要だろうし、
関係ないなら要らないと思う。
グラフを描くのがメインディッシュなら変曲点も書くほうが丁寧で無難じゃないかな。
0461１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:19:53.47maximaあたりがメジャーかな
0462１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:41:42.73ありがとございます
書くようにしていきます
0463１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:43:03.96お願いします
0464１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 20:54:13.780465１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:02:25.520466１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:05:28.990467１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:05:49.110468１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:07:56.36> θです。
この部分、意味不明。
0469１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:15:16.52笑
0470１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:18:50.380471１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:19:05.630472１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:28:19.54（失笑）
0473１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:35:29.30それが子供じみた、みっともない槍玉上げだという自覚もないような奴だ
0474１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:38:41.610475１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:43:17.70式は結構きれいな形になるみたいね
0476１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:50:33.70乙（ーー；）
0477１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:50:56.13乙（ーー；）
0478１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:52:22.040479１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 21:59:49.733!*4!
0480１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:22:29.24ありがとうございます
よかったら解き方も教えてください
0481１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:26:42.41書け
0482１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:31:33.45479じゃないが
まず女子の一人を固定する
残りの6人の並べ方は、固定した一人から時計回りに表記すると
男男女男女男、男女男女男男、男女男男女男 のいずれかである
それぞれのパターンについて、並べ方は4!・2!通り
したがって、求める場合の数は 3・4!・2! = 144
0483482
2011/04/23(土) 22:36:11.344!3!が一発で出るな
0484１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:40:13.62ありがとうございます
よくわかりました。
もうひとつありまして、
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、女子同士が隣りあわない並び方の通りの数なんですが、
男子4人が並ぶ方法が4!で24通り
その間と両端の計5ヶ所に女子三人が並ぶ方法が5P3で60通り
したがって1440となるのですが5ヶ所に3人が並ぶ方法が5P3と順列になるのはなぜですか？
雰囲気でそうだとわかるのですが、理屈で理解できません。
こんがらがってよくわからなくなってきました。
0485１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:44:08.80女子Aが入る場所が5通り
そのとき女子Bが入る場所が4通り
そのとき女子Cが入る場所が3通り
0486１３２人目の素数さん
2011/04/23(土) 22:47:40.71納得できました！
ありがとうございました。
0487１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 00:31:21.57面倒くせー考え方してるなアホ
0488１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 00:37:31.95長々と書いている割には最初の部分間違ってる
バカ
0489１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 01:13:26.301,歌謡曲だけを3曲選ぶとするとその選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
2,歌謡曲と童謡をそれぞれ少なくとも一曲は選び、全部で3曲選ぶとすると、その選び方は何通りあるか。ただし演奏の順番は考えないものとする。
1,35通り
2,252通り
あってますか？
0490１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 01:54:45.242、①7C2×4C1=15×４=60
②7C1×４Ｃ２=７×6=42
60＋42=102
0491１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 02:20:34.420492１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 02:47:59.04１．あってる
２．ちがう
0493１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 03:17:38.250494１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 09:00:58.99AC^2=CB･CH
からAB^2:AC^2=BH:CHになるのですか？
0495１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 09:26:24.05AB^2=BC･BH
AC^2=CB･CH
なんだから
AB^2/AC^2=(BC･BH)/(CB･CH)
0496１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 10:04:29.96ありがとうございます
つまり比というのは割り算のことだったんですね
0497１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 11:34:46.91お願いします。
0498１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 11:41:23.00基本問題なので教科書を読む。
0499１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 11:42:41.650500１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 11:43:49.39対称性を考慮しなければ6!=720通り
立方体の置き方は、上に来る面６通り×手前に来る面４通り=24通り
よって720÷24=30通り
0501１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:04:46.713^4しか思いつかないんですが、間違ってますよね？
0502１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:21:41.39念のため言っておくが、a:b=a/bじゃないからな。
あくまで(b,d≠0のとき)、a:b=c:dとa/b=c/dが同値ってだけだからな。
0503１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:23:30.48間違ってる。完全順列をggr
0504１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:43:53.22> 4人とも自分以外のプレゼントをもらうとき
この条件がないときは何通り？（一人1個ずつという条件はある）
0505１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 12:55:08.34f'(x)=3x^2-2x
f"(x)=6x-2
f"(x)=0とすると
x=1/3
これってだから何？
0506１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 13:37:41.740507１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 14:08:30.14はい
0508１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 14:15:46.92面積を求めるときに、座標が三つの空間図形では、Ｓ=1/2|a1b2-b1a2|は使えないのですか？
0509１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 14:27:55.890510１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:18:51.60似たような公式は無いことはない。
四面体の体積が行列式の1/6として求められる。
だが、３次元以上の行列式は２次元ほど簡単な式じゃない。
３次元だと項が６つもある。
空間図形で三角形の面積を求めたいのなら、
内積から角度を求めて、そこから面積を計算するのがオススメ。
0511１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:25:31.85レス㌧
行列式？ググってみるけど、おとなしく内積から求めるやり方おぼえます…！
0512１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:41:15.57なんでそのまま使えるって思えるんだ？その感覚がわからん
0513１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:43:03.72小学生からやり直せ
0514１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:46:14.64S=( √(|a|^2|b|^2-(a,b)^2) )/2
平面の時、成分に代えて計算したのが>>508
結果でなく、何故その式が出てきたのか勉強した方がいいよ。
S=(1/2)|a||b|sinθ からsinをcosに代えて cosをベクトルに代えて
一度導いておく事を勧める。
0515１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 15:53:33.99イヤなこった
0516１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:13:25.31バカでアホなおまえに言われてもなｗ
断る
0517１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:19:16.610518１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:30:21.350519１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:40:09.880520１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 16:48:36.53バカなんですね
わかります
0521１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:23:42.24ググったら公式がでてきたんですが、余計わからなくなりました
0522１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 17:26:14.86ＡがＢのを受け取る場合、Ｃを受け取る場合、Ｄのを受け取る場合の三つに分けて樹形図書くといい
0523１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 18:37:21.96以下をもとめよ
①zのとり得る値の範囲
②さらに x≧z,y≧z のとき zのとり得る値の範囲
①（2-√10）/6≦z≦（2+√10）/6
②（2-√10）/6≦z≦0
となってるんですがあってるでしょうか? 基礎的な問題ですいません
0524１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 19:48:27.21誤植しました
4cos1+4(cos89.5)^2+{(cos89.5)^2 - (sin89.5)^2 } + 1 を簡潔にせよ。
です。
よろしくお願いします。
0525１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 19:49:34.25ならばx+y+z>0
なぜですか？
んまぁ、そりゃそうなんですが...
0526１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 19:52:58.260527１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 19:54:21.00質問スレですから、どこがわからないのか書いてください。
出題スレでも宿題スレでもありません。
0528１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:03:23.60解が０と載っています。
解き方がわかりません
0529１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:13:34.47＞xとyとzは実数 x+y+2z=1 x^2+y^2+z^2=1を共に満たしている
＝の地点で不等式じゃねーだろ。
zは二つの解に定まる。
x=(2z-1)/2の時
z=4±√7/9に定まる。
0530１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:21:06.94文字3つに式2つじゃたいてい解なんて定まらないだろ
x^2+y^2=1のとき -1≦x≦1, -1≦y≦1 のように
等式から不等号が出てくることなんてざらにある
0531１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:23:35.120532１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:38:59.66>x=(2z-1)/2の時
>z=4±√7/9に定まる。
どうやったらこんなのが出る？
0533１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:43:12.40ほうほう。
>>532
普通に定まんだろ。
ｙをｘとｚで表して解いてみろ。
0534１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:55:42.058c2から辺の数を引いて20本だとわかりますが、対角線だけをCで出す方法はあるんでしょうか？
一つの頂点につき対角線が5本あるから、、というとこまでしかわかりません。
0535１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 20:56:05.89（４±√７）/９
な。
0536１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:01:50.610537１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:03:17.42z=(4±√7)/9
とするとx^2+y^2+z^2=1を満たすyは
|y|=(14干√7)/18
でx+y+2z=1を満たさないわけで
二つに定まる以前に解ですらない。
0538１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:23:55.27x=(2z-1)/2
z=(1/3)±(√１５/3√２)
でOK。
0539１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:29:44.420540１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 21:32:39.10だから間違ってるしx=1,y=0,z=0も解
0541１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 22:11:02.13わからない場所をあげてないみたいですみません
x+y xyの対称式で二次方程式をつくり実解条件で（1）をとく
（2）でやり方をかえて二次方程式を解いた値を条件式にあてはめると -2/11≦z≦0になりました
この方法でよかったのでしょうか?
0542１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 22:11:07.370543１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 22:23:18.11１,２,３
４,５,６
７,８,９
のとき
ttp://blog-imgs-37.fc2.com/d/x/d/dxdy/sig.jpg
左端
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
左から２番目
４５＾２＝２５００－５００＋２５＝２０２５
右端：１＾２＋２＾２＋・・・＋９＾２
で合ってますか？
0544１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 22:46:25.66与えられた二つの方程式から
x+y=1-2z、xy=(5/2)z^2-2z を満たす実数x,yが存在する条件としてzの範囲が出る。
そのことから、 >523 の (1)の範囲がでる。
次に、(1)の範囲中で、 x≧z、y≧z を満たすzの範囲は何か？といことになる。
x≧z かつ y≧z
⇔ x-z≧0 かつ y-z≧0
⇔ (x-z)+(y-z)≧0 かつ (x-z)(y-z)≧0
⇔ x+y≧2z かつ xy-(x+y)z+z^2≧0
⇔ 1-2z≧2z かつ (5/2)z^2-2z-(1-2z)z+z^2≧0
⇔ z≦0
よって >523 の(2) の範囲が出る。
0545１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:00:28.50なんとなく「これだけでいいのか？」という条件だが問題時間的に考えるとこれで合ってると思う
0546１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:06:31.78考え方の道筋を教えていただけませんでしょうか。
θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθを求めよ。
23π/6
→ (23π)/6=-(π/6)+2・2π
0547１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:11:44.930548１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:18:28.74いえ…、どうして「 (23π)/6=-(π/6)+2・2π」を導く必要があるのかが分からないのです…。
0549１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:21:28.03つまり2π=0ってことですよ
0550１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:22:03.990551１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:27:56.51>>550
ありがとうございます！
そうすると、(23π)/6 = (11π)/6 + 2πでも問題ないでしょうか。
0552１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:29:13.230553１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:29:28.65ＯＫ！
0554１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:31:41.40円で考えると分かるように
-π/6=11π/6だからね
0555546
2011/04/24(日) 23:37:59.24>>553
>>554
早速ご回答いただいてありがとうございます。
ちなみに、その後の解説もよく分からないのです…。
(23π)/6=-(π/6)+2・2π
→ 円の半径がr=2のとき、点Pの座標は（√3, -1）
π/6だから、2:1:√3の三角比を用いるということでしょうか。(11π)/6の場合は、どのような解き方になりますか。
初歩的な問題だと思うのに、度々の質問で申し訳ないです。
0556１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:38:34.450557546
2011/04/24(日) 23:49:59.32ありがとうございます。
ごめんなさい、しかも、554さんが、-π/6=11π/6と書いて下さっていますね。
大変失礼しました。
0558１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:50:21.16あれは三角比からの派生として考えることにして、
まずr=1のときの座標を三角比の値から出して、その後半径倍してあげればいい。
0559１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:50:53.38原点を中心とし半径rの円周上の点Pの座標を(x,y)とするとき、
半径OP（Pが動くとき動径という）とx軸の正の向きが成す角をθとするとき
cos(θ)=x/r、sin(θ)=y/r、x≠0のときtan(θ)=y/x
そして、 cos(θ+2π)=cos(θ)、sin(θ+2π)=sin(θ)、tan(θ+π)=tan(θ)
0560１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:54:46.49>>543
をお願いします
0561１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:55:56.32数Ⅲとか物理とかで使う様になるが1，2年の時は忘れてて問題ない
0562１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:59:56.14回答ありがとうございます
丁寧に説明していただき助かりました
0563１３２人目の素数さん
2011/04/24(日) 23:59:59.52冷たく言えば、r,cが不明なので答えられない。
もし、x_{i,j}が543に掲げてある行列のij成分で、r=c=3なら、>543の計算はその通り。
0564１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:01:02.07>>544 >>545
回答ありがとうございます
丁寧に説明していただき助かりました
0565１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:02:28.35問題あると思うが・・・
0566１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:05:27.55>>554
>360°=0°
>2π=0
>-π/6=11π/6
横槍で悪いんだけど、2nπずれている角度を＝で表すのは数学的に正しいんですか？
何か別の記号とか表現方法ないんですか？
0568１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:10:31.88>549 2π=0ってことですよ
>554 -π/6=11π/6だからね
こう書かれるとやっぱり気になってしまうよね
＝ではないので書き方としては不適切
表す動径が一致するということ
いいたいことはわかるが
0569１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:11:29.05u、vを満たす関係式を求めよ。
また、uの最大値、最小値を求めよ。
という問題で、x、yを解として考えて、D=（x+y）^2-4xy>=0
となったのですがこれであっているでしょうか。
そして、それからどうやって解いていけばいいんでしょうか？
0570１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:15:43.62イミフ｡教科書ちゃんとやらずに公式暗記だけの数学やってるからそうなる
3年になってからじゃ遅いから今のうちに直しとけ
0571１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:20:05.05なんで３年でないと決めつけるのかよカス
0572１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:23:09.22ヒントに、x、yを解とする二次方程式の実数条件利用とかいてあったのですが、
どのように利用したらいいですか？
0573１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:23:54.43このとき230番目にある数は□であり、また230は△番目にある。
一桁が3通り
二桁が12通り
三桁が48通り
四桁が192通り
つまり230番目は四桁の数字
ここまではわかったのですが、ここからどうやって求めたらいいですか？
0574１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:24:37.53x^2＋xy＋y^2をx＋yとxyで表したらいい
0575１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:27:05.024進数で考えちゃダメかな？
0576１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:27:38.71５桁で一番小さい数は10000
全体で見ると何番目？
そして次に小さい数は？
0577１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:27:58.23当たり前だろバカ
0578574
2011/04/25(月) 00:28:10.700579１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:29:27.560580１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 00:34:54.27教えて下さってありがとうございました
0581１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 01:54:38.73とてもよい考えだと思います
0582１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 07:11:55.71Oから平面ABCに下ろした垂線の足をHとする。
三角形ABCの周および内部をTとする。Oを中心とする半径ｒの球面がTと共有点をもつようなｒの値の範囲を求めよ
どのようにアプローチすれば良いですか?
0583１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 07:38:20.49r≦3はいいんだろうか
でAB=√3、BC=√7、CA=√13かな？
ABの垂直二等分線、CAかCBを２：３に内分する垂線の交わる点がHかな
OA^2=OH^2+HA^2でr^2の最小値OH^2がでるような
豪快に間違ってたらどうしよ
0584１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 11:11:23.23このとき、「ABは円O,P共通の弦であるから AB⊥OP」
となるのはなぜですか？
0585１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 11:49:08.52OA=OB、PA=PB、OPは共通から三辺一致で△POA≡△POB、よって∠POA=∠POB
△OABと△PABはOA=OB、PA=PBの二等辺三角形、よって∠OAC=∠OBC
2∠ACO=(∠COB+∠OBC)(外角)+∠ACO=∠COA+∠OAC+∠ACO=2直角よって∠ACO=直角
0586１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:02:23.57二つの式の統一してf(x)=0の形にして
判別式Dが0以上になるための範囲を導いたほうが早い
と、I think...
0587１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:17:25.17「図形と計量」を学習していくうえでのコツを教えてください。
空間図形の内部に球がある場合など、空間図形と球の複合問題が大の苦手です
0588１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:25:26.20こういうのをやる。
http://books.rakuten.co.jp/rb/item/5435727/
0589１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:29:51.05公式ばっか覚えてても駄目。
むしろ自分で公式導いてみるべき。
更に知らなかった深層真理が見えてくる。
それと、幾多の問題と関わってるうちに、内接する四角形、三角形の性質とか
色々と見えてくるから、その知識をじっくりと固めていくと、解けない問題なんてないんじゃないかな。
どの問題も必要最低限の知識量を身に付けておけば絶対に解に導けると思うｮ。
まあ、それ繰り返してたらいつのまにか、公式使ってる。
と、いうけど、普通、そこまでする時間は受験生にないんだなこれが。
結論からすると、俺にもコツはわからん（極論）
0590１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:38:16.57まず断面図をつくること
0591１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 12:53:47.00基本事項の徹底理解に努めます
ところで、
>>694の問題の最大値と最小値は、相乗相可平均で求めるのですか？
0592１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 14:10:39.00深層真理って何だよカス
0593１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 19:49:38.88条件よりBより平面AOCに下ろした垂線の足は直線OC上にあるので四面体OABCの体積V=3√3/2、△ABCの面積S=3√10/2(計算略)
ここで1/3*S*OH=Vより
OH=3√30/10
0594１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 20:39:47.16整理したときというのがよくわかりません。
0595１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 20:42:19.54同類項はまとめるってことだ。
(a+b)^2を展開するとa^2+ab+ab+b^2だが、a^2+2ab+b^2とするってことだ。
0596１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 20:57:25.78であることを証明したいのですが、よくわかりません。
三つの高さrの三角形にわけて足し合わせる証明は知っているのですが、他のやり方で
証明しないといけなくて。。。
0597１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 20:58:20.33たすきがけで解くにはどうしたらいいですか…?
0598１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:06:19.454 9 27
×
3 -16 -64
────────
12 -144 -37
よって、12x^2-37xy-144y^2=(4x+9y)(3x-16y)
0599１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:06:39.12共通因数でくくれない時点で、(3x±16y)と(4x±9y)を組み合わせるしかないことは明らか。
符号は適当に決めてくれ。
0600１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:17:06.11また、4回投げたとき、表が続けて2回以上出る確率はCである
教えて下さい
0601１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:19:39.43何通りあるか。またAに３冊、Bに２冊、Cに１冊分ける組み合わせは何通りあるか
頼む（・人・）
0602１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:24:29.89いったいどこがわからんのだ？
0603１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:25:09.95どこがわからんのかわからん
0604１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:28:22.17A=3/8
B=7/8
C=3/4
あってますか？
0605１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:30:04.40前者は6C2 *4C2、後者は6C3*6C2かと思ったけど、答えが合わなかった。
0606１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:30:43.80Cってそうか？
0607１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:31:21.65答え、どうなってんだ？
0608１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:36:14.65Cが分かりませんでした
0609１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:37:28.820610１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 21:38:08.28そういうときは全通り書き出してみる。
書き出せる程度の数なんだから。
0612１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:06:52.43のってるサイトしりません？
0613１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:10:11.71C: ２回以上連続で表が出ない確率を1からひく
(i)表が2回出るとき
表2つと裏2つを並べるので4C2=6通り、しかし表が2回続けてでてはならないのだから
表二つを続けて並べてひとつのまとまりとみて、それと裏二つを並べた3C1をひくので
6-3=3通り またそれぞれ(1/2)^4の確率である
(ii)表が1回出るとき
表1つと裏3つを並べるので4C1=4通り。それぞれ(1/2)^4の確率である
(iii)表が0回出るとき
裏4つを並べるので4C4=1通り。(1/2)^4の確率
(i)~(iii)より、
求める確率は1-{8*(1/2)^4}=1-(1/2)=1/2
綺麗なやり方が浮かばなかった。しかも間違ってたらごめん。
0614１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:17:51.90ありがとうございます！
本当に助かりました！
0615１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:21:45.86裏が1→4C1=4通り
裏2と表2で表は連続→3C1=3
計8通り
全事象は2^4=16通りなので8/16=1/2。
0616１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:24:32.020617１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:26:35.860618１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:27:06.890619１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:44:42.280620１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:47:35.64そのような式中に出てくる(Δx)²は無視できると物理の先生に言われました。
曰く「数学的に正しいから、詳しいことは数学の先生に聞いて」と。
0621１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 22:57:25.36これらの10文字を自由に並び替えるとき、その組み合わせはなん通りですか？
0622１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 23:02:38.06高校数学では最難単元だろう
0623１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 23:11:24.21何が違いますか？
かっこよく説明お願いします
0624１３２人目の素数さん
2011/04/25(月) 23:59:26.20お願いします
0625１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 00:13:37.84東北大志望ならそれくらい自分でやらないとだめだよ？
0626１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 00:28:09.49a^2 - 4ma + 4 が平方数になるような自然数mは1に限るでしょうか？
0627１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 08:22:45.73遅くなりましたがありがとうございました
0628１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 08:23:59.19数学の質問じゃないから却下。
0629１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 08:39:58.07せめてwikipediaの該当項目に対する感想でも添えてからもう一度こい
0630１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 09:28:30.65疑問なのは記述で回答する時にどのように書けばいいかです
参考書の解答例ではいきなり
「与式は交代式なので～」からスタートしているのですが
実際にaとbを入れ替える作業を記述し
その後に「aとbを入れ替えても符号が入れ替わるだけなので与式は交代式」と記述しないと減点されてしまいそうな気がするのですが
省略してしまってもいいのでしょうか？
この参考書では
①与式はabcについての交代式なので与式＝(a-b)(b-c)(c-a)Ｑ
②与式は４次式だからQ＝(a+b+c)k
③与式とこの式のa^3の項を比較してk＝1
よって与式＝(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
と無茶苦茶簡潔に書かれています
とくに②は交代式×対称式＝交代式の性質を利用しているのはわかるのですが
それを記述せずにいきなり書いてしまって平気なのでしょうか？
スルーしていい暗黙のルールみたいなものを私が知らないだけなのでしょうか
0631１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 09:35:30.02過程はそれほど気にしなくても良いと思うよ。
0632１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 09:46:06.04なるほど
因数分解なら平気なのですね
交代式と対称式を利用すれば一瞬で答えがでるので
こんなインチキ染みた方法でいきなり答えを書いたら怒られるかと心配してました
ありがとうございました
0633１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 12:44:35.410634１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:24:57.700635１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:29:22.73差をとって符号調べりゃいいだろ
0636１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:36:29.820637１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:43:53.43-3<-√5<-2
-2/3<7/3-√5<1/3
わからん
0638１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:49:15.147/3と√5の大小は自乗すればわかるだろ
0639１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 14:50:26.04ありがと
0640１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 15:07:13.45主に受験では
高次式を因数分解するときに使う道具でござる
0641１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 15:23:27.46おられませぬか
0642１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 15:28:52.37そんなﾊﾞｶな問題を出す教師は無視する。
0643１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:26:43.691/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)
という等式が出てきて、これ自体はわかるんですが、これを直後の練習問題に応用する方法がわかりません
次の和を求めよ
2/1*3+2/3*5+...+2/(2n-1)(2n+1)
この発展をどのように理解したらいいでしょうか。よろしくお願いします
0644１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:33:11.820645１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:40:25.900646１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:53:37.65はい
0647１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:56:38.68それが無理数だと思うの？
0648１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:58:15.720649１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 16:59:49.57なにも解説が無くていきなりそのような練習問題なのですが、
自分で考えつけということでしょうか、
それとも>>643の等式を直接使う方法があるでしょうか？
0650１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 17:00:44.46２：有理数の条件に既約は含まれない
0651１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 17:02:34.740652１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 17:10:21.121/(k(k+1))=1/k-1/(k+1)という分解ができるのは
左辺において分子の1と分母の1が一致しているのが大きいのではないか？と
感じられるかどうか、かなあ
あるいは分母が積の形になっているところが同じだなあ、と感じられるかどうかとか
0653１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:04:00.64を満たす自然数a,b,cについて、1/a＋1/b＋1/c<1の最大値を求めよ
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6OztAww.jpg
http://imepic.jp/20110426/648740
回答です
c=2の時のb≧4で考えるところがわかりません
よろしくお願いしますm(_ _)m
0654１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:05:04.53失礼しました（汗
0655１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:08:56.06それのどこがわからんの？
もう少し具体的に。
0656１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:09:29.59a≧bより1/a≦1/b
両辺に1/aを足して2/a≦1/a+1/b
⑦の1/a+1/b＜1/2と合わせて2/a＜1/2
両辺を2で割って1/a＜1/4
この辺りを答えれば良いのか？
0657１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:14:52.68「（7）より」ってところは、「a≧b≧c＞1、（7）より」ってするべきな気がしないでもない。
0658１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:15:25.86b≧4について、なぜ考えるのか、がわからない状態です。
自分でも何が分からないのか分からない状態であるような気がします。
0659１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:19:31.93だって、b≧3という条件の内、b=3しか調べてないから。
その問題では結果的にb=3のときが求める答えで、
b≧4のときは求める答えでないことをまとめて示せるから、そういう答案になっている。
0660１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:29:11.86という問題がわかりません．
3^x=2^y=6^z=kとおくことから始める気がするのですが，よくわからないので
ご教授いただければ幸いです．
0661１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:30:45.46↓
じゃあb≧4でまとめて書いてok。
ということで大丈夫なのでしょうか？？
0662１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:32:41.04どういう発想でb≧4はまとめて考えていいということにたどり着いたのかは知らんけど、
実際そうなので、答案の清書としてはそれでOK。
0663653
2011/04/26(火) 18:35:44.02取り合えずなんとかやって行けそうな気がします！！
0664１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:43:05.04それでいいんじゃないの？
0665１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 18:55:06.53今、図形と方程式という分野をやっているんですが、中学生のころは直線（一次関数）しかなかったので一緒にして考えていて難なく進められたんですが
高校になって円の方程式っていうのが出てきて、一応二点間の距離＝半径にした軌跡ということはわかるんですが、
いまいちその概念がわかりません。
たとえば、放物線や直線ならば、変数xの値が定まることによってyの値がさだまっていきその点を結んだらその図形ができると考えられるんですが、
円の場合はその考え方とは違う気がするんです。
円の方程式は、ずばりどういう風に考えればいいんでしょうか？この後の二次曲線や楕円にも影響しそうなので今のうちに根本的な考え方をみにつけたいのでお願いします。
0666１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:01:39.29平面上の点は２つの実数の組（x座標とy座標）に対応しているが、
その中で「円の方程式」という名の条件式を満たす点の集合。
パソコンの画面の原理を知っているなら、
画面のドット一個一個について
それぞれの座標が、x^2+y^2=r^2という等式が成り立つか成り立たないか調べて、
成り立つドットだけをONにすると、その図形が描かれるというイメージでいいかな。
0667１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:09:56.700668１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:10:51.72W＝1/4(3+√(R/r))
という式を変形し左辺をｒ=にした場合の右辺を教えてください
√が出てきたら解らなくなった自分のアホさに涙がでてきた。。。
0669１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:15:52.54パソコンの原理はあまりしらないけどなんとなくわかるような気がします・・。
やっぱ二つの任意の文字に対応している点の集合ってことでいいのかな、なんか半径がよくわかんないんですよね。
0670１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:21:20.90>666さんの言うとおり、平面上に出てくる図形って、ある条件を満たして
いる点（x,y）の集合だよ。
半径１の円なら、記号で書くと{(x,y)│x,yは実数かつx^2+y^2=1を満たす}
(±1,0)や（0,±1)や（±(√2)/2,±(√2)/2）などたくさん集めてきて半径
１の円という図形ができあがっている。
0671670
2011/04/26(火) 19:22:59.380672１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:29:00.86ありがとうございます。集合の考え方はわかりやすいですね。やっぱり根本的な考え方は直線も放物線も同じですね！
ただ式が二次だからイメージしにくくて難しく考えてたのかもしれません。
0673１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:35:28.42√(R/r)=ほげほげ
の形まで変形してから両辺を2乗。
0674１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 19:59:16.981/(2k-1)(2k+1)=(?)*[{1/(2k-1)}-{1/(2k+1)}]という具合に
分母が積になってるときは、差に分解したい。
(?)倍して調整する。
例題?の場合は1/k(k+1)=(?)*{(1/k)-(1/(k+1))}としたときに(?)が
１だった。
0675１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:04:09.64アホアホ
0676１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:05:11.59しかも教科書に書いてあったのは、kとk+1のときだけ。
それが2k-1と2k+1にいきなり拡張されても困る
0677１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:07:20.62馬鹿なやつ
0678１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:22:24.76r=((4W-3)^2)/R
これでいいでしょうか？
0679１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:43:44.810680１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:46:20.24分母分子逆じゃないか？
>>679
18/3は6/1とも書けるので有理数。
0681１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 20:46:35.13有理数だよ。18/3=6/1だから。書けただろ？
0682１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 21:44:16.170683１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 21:44:59.63考え方から分かりません。
よろしくお願いします。
0684１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 21:45:28.910685１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 21:50:26.53公式に順番に当てはめていくだけだが、とりあえず逆関数の微分は分かるのか？
0686１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 21:56:06.61dx/dyを求めて、分母分子をひっくり返せばいいのでしょうか？
0687１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:09:24.32tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
0688嫌です(乙)
2011/04/26(火) 22:10:03.75このグラフはどんな形ですか？
写真下さい
0689１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:10:53.060690１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:20:45.37更にyの式ではなくてxの式に変形する必要があるけどな。
それはdx/dyを求めてからの話として棚上げして、
dx/dyを求めるために、まずは合成関数の微分だ。sinとその中身の合成関数。
0691１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:21:41.400692１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:30:03.90なんの面白みもないが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%E3%80%80x^3%2By^3%2B2x^2-3y^2%2Bx-y%2B9%3D0
0693１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:33:35.50どなたかお願いします・・・
0694１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:51:59.41dy/dx=(1+y^2)√(1+y^2)/cos(y/√(1+y^2))
となったんですが、間違っているでしょうか？
0695１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 22:55:07.06間違いに気付きました。
ありがとうございました。
0696１３２人目の素数さん
2011/04/26(火) 23:56:30.32ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
期待値で考えれば、替えたほうが得ということになりますが・・・
0697１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 00:08:30.15そのジレンマは中身をみる前にも起きるので、どちらの封筒を選ぶのかを決められない。
0698１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 00:24:20.500699１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 00:57:59.90他方の倍入ってるということは、
5000円or20000円
お札の枚数が違うので、
触ればわかるだろwww
0700１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 01:13:02.17一万×１ 五千×１ 二千×２ 千円×１
0701１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 01:19:43.97なんじゃこのジレンマ
期待値考えればかえたほうがいいってことになってまう
どこでおかしいのかわからん
だれか正解を教えてくり
0702１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 01:26:06.09http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
２封筒問題スレ その３
0703１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 02:21:00.31√(a-2)^2を簡単にするにあたって
1)a≧2のとき
2)a＜2のとき
などと、ある問題集の解答案で蛇足としか思えない場合分けをしていたのですが。
ちなみにこのような無意味（？）な場合分けをした場合、入試ではどういう評価になってしまうのでしょうか？
減点対象？それとも無影響？
0704１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 02:51:51.59そもそも何で金貰えるだ？後でケツの穴を掘られるのか？
0705１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 03:27:55.74これの答えが1/2になる理由を教えてください。
0706１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 06:44:12.55それを発見して、真上に思いっきり投げたんだ
そしたら
普通に落ちてきて、目の前で爆破した
0707１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 06:48:25.57x=-1+√17のときAとBの値を求めよ。
という問題の解説で
x=-1+√17を解とする二次方程式はx^2+x-4=0
これよりA=(x^2+x-4)+3=3となっているのですが、
なぜこうなるのですか？３はどこからでてきたんでしょうか？
Aをx^2+x-4でわってるんですか？
0708１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 08:25:16.72x^2+x-4でx^2+x-1を表そうとしただけ。
割り算してみるというのは確かにその方法として有効。
0709１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 08:26:11.25A=x^2+x-1だから。
x^2+x-1=x^2+x-4+3だろ？
0710１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 10:01:47.61時速72キロで投げれるとすると、20m/sだから
V=20-9.8t
が0の時最高点になるのでt=約2秒
だから残り8秒の時点で投げるのが正解
横に投げて反対方向に投げるのがもっと正解
0711１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 11:03:03.55(1-1/2^2)(1-1/3^2)・・・・(1-1/n^2)
=(1*3/2^2)(2*4/3^2)・・・・{(n-1)(n+1)/n^2}
=(n+1)/(2n)
0712１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 13:32:04.09としたら間違いですか？
0713１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 13:46:20.140714１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 14:08:44.91トン
0715１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 14:38:33.89_ _ _ _ _
また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、A△Bの要素の個数を求めよ。ただし、A、Bは、それぞれA、Bの補集合である。
_ _
→ 【解説】A△B = (A∩B)∪(A∩B)において、BをBに置き換えると、
= _ _ _
B=Bから、A△B = (A∩B)∪(A∩B)
_ _ _ _ _
ここで、(A∩B)∪(A∩B) = φ であるから、 n(A△B) = n(A∩B) + n(A∩B)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
0716715
2011/04/27(水) 14:40:01.24どのようにしたら上手く表示されるのでしょうか…。
0717１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 14:54:07.26lim(x→0)1/x^2だと極限値が無限になるのはなぜなんだ？
0718１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 14:55:09.370719717
2011/04/27(水) 15:02:49.110720１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 15:07:27.04とりあえず、代わりに~（シフトを押しながら０の二つ右）を後ろに付けて書いてみたら？
0721１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 15:10:26.50無限大は数ではなくて、「いくらでも大きくなる」という変化の仕方のこと。
1/xの場合はマイナス方向から0に近づくと「いくらでも小さくなる」から
正の無限大つまり「いくらでも大きくなる」とは言えない。
0723715
2011/04/27(水) 15:26:39.28ありがとうございます！早速、~を付けて書いてみました。
２桁の自然数の集合を全体集合とし、４の倍数の集合をＡ、６の倍数の集合をＢと表す。このとき、A∩Bの要素の個数を求めよ。
また、A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)とおくとき、A△B~の要素の個数を求めよ。ただし、A~、B~は、それぞれA、Bの補集合である。
→ 【解説】A△B = (A∩B~)∪(A~∩B)において、BをB~に置き換えると、B~~=Bから、A△B~ = (A∩B)∪(A~∩B~)
ここで、(A∩B)∩(A~∩B~) = φ であるから、n(A△B~) = n(A∩B) + n(A~∩B~)
前半部分は理解できているのですが、後半部分（「また、A△B = (A∩B)∪(A∩B)とおくとき、～」が分かりません。
特に、上記の【解説】部分が理解できていません。
よろしくお願いいたします。
0724１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 15:43:07.88(A∩B~)∪(A~∩B)という記号の意味は分かる？
0725723
2011/04/27(水) 16:01:17.81早速レスポンスいただきありがとうございます。
(A∩B~)∪(A~∩B)については、分かると思います。
集合Aから、A∩Bを除いた部分に、集合BからA∩Bを除いた部分を加えた部分ということで間違いないでしょうか。
0726１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 16:05:07.03そう。そうしてできる集合のことをA△Bと表しているだけ。
BをB~に置き換えて同じことをすればA△B~という集合が得られる。
あとは要素を数えればいい。
0727723
2011/04/27(水) 17:00:20.70おかげさまで、理解できました！
△記号が理解できなかったのですが、単純にBをB~に置き換えればいいのですね。
すっきりしました。ありがとうございます。
0728１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:27:18.800729１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:29:54.65素数と同じ意味なら1は素数に含めない。
素因数分解が何種類も作れてしまって都合悪いので。
0730１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:30:32.82書き方がマヌケ
0731１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:30:58.48ありがとう！
0732１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:32:46.73くだらない問題書くな
0733１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:44:42.06=(n+1)/(2n)
これはなぜ(n+1)/2nになるんですか？
0734１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:49:13.290735１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:51:40.46十分大きなnについてなら
分子には積の要素として1と2が1個ずつ、3～nが2個ずつ、n+1が1個現れる
同じように分母には2～nが2個ずつ現れる
2個ずつ現れる要素を約分していくと答えが得られる
0736１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:56:35.03分子は並べ替えると
1 2 3 4……(n-1)
3 4 ……(n-1) n (n+1)
の積だから、
2*(3^2)*(4^2)*……*((n-1)^2)*n*(n+1)。
分母はそのまま並べて
(2^2)*(3^2)*(4^2)*……((n-1)^2)*(n^2)。
約分するとその答えになる。
0737１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 17:59:45.10自己レス 分子、nだけは2個ではなく1個だった 失礼
0738１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 18:17:16.30問題じゃねえだろうな
アホかww
0739１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 18:19:03.230740１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 18:58:52.87それぞれを組み合わせて得られる重さは何通りありますか？
３ｇを１～４個使う場合に、４ｇを１～５個使う場合がそれぞれあると考え
４＊５＝２０通り 最小公倍数の１２の場合を引いて１９通りと思いましたが、
答えは２６通りでした。
分からないっす
0741１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:04:09.47> 最小公倍数の１２
何を意味してんの？
0742１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:06:59.41重りを使わないときも考える
0743１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:08:57.67アホアホだな
0744１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:09:57.40たとえば
３gのおもりしか使わない場合、とか
１６g＝１２g＋４g とかに注意すればいいんじゃないでしょうか
0745１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:13:25.32合計１２ｇのとき、３ｇ４個と４ｇ３個の場合がかぶるから引いてみました
>>742
なるほどー。そｒで１９＋９で２８通り、あと２通りかぶってるということでしょうか
盲点でした。ありがとうございます。
0746１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:25:11.260～4の5通りと0～5の6通りで5*6=30通り。
このうち、0と0は除外され、12、16、20はダブっている。
0747１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:30:09.49なるほどー、ありがとうございます。
0748１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 19:57:36.87この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
0749１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 20:02:03.33あ、分かりました
P(x=0)
忘れてました
0750１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 20:16:48.16この20枚の中から3枚を一度に取り出す
このとき、3枚の中にある赤いカードの枚数の期待値は？
という問題です
1枚のとき
15C2×5C1/20C3=35/76
同様にしていき
P(x=1)=35/76
P(x=2)=10/76
P(x=3)=2/(76×3)
という結果になりましたが
確率の和が1になりません
教えて下さい
P(x=0)=7/76
やはり、1にはならない....
教えて下さい
0751１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 20:16:58.43黄チャート重要例題89の問題で、
tが実数の値をとって変わるとき、2直線L：tx-y=t、M:x+ty=2t+1の交点P(x,y)はどのような図形になるか。
その方程式を求めよ。
っていう問題なんですが、チャートにはt(つなぎの文字)を消去してx,yだけの関係式を導くとあるんですが、いまいち意味が良くわかりません。
tを消したらなんで点Pに関する関係式(LとMの交点の軌跡)が出るのかがわかりません。
0752１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 20:58:37.27tX-Y=t
X+tY=2t+1
が成り立つから、これからtを消去すればtによらないX,Yの関係式が得られる。
0753１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:10:42.66ｎ≧２のとき
１＋１/２＋３/１＋…＋１/ｎ＜logｎ＋１
を証明したいんですができません。
右辺の１＋logｎがどうしても出てこないんです
よろしくお願いします。
0754１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:16:32.20y = 1/x を積分
0755１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:25:30.28はい。区分求積法ですよね
でも
１＋１/２＋１/３＋…＋１/ｎ＞log(ｎ＋１)
になってしまいます。
どうするのでしょうか…
0756１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:28:14.250757１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:36:27.26S=1+∫[1,n]dx/x
0758１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:46:41.43そこはとりあえずそういうもんだと認めたほうがいいと思う。
一応言っとくと
Pが通る点全体の集合をAとおくと、
A={(x,y)|あるtに対して、tx-y=t,x+ty=2t+1を満たす}
となる。
tx-y=tとx+ty=2t+1からtを消去して得られる式をF=Gとおくと、これは
「(x,y)が、あるtに対してtx-y=tかつx+ty=2t+1を満たす」⇒「(x,y)がF=Gを満たす」
が成り立つことを意味する。
つまり、A⊂{(x,y)|F=Gを満たす}となる。
これは、求めるグラフがF=Gの表すグラフに含まれることを意味する。
一致するかどうかは場合によるが、この問題では⇒だけでなく⇔が成り立つので、一致するといえる。
0759１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 22:47:31.79だいぶわかった気がします。
どうもありがとうございました
0760１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 23:11:39.35∠AOB=∠BOC=∠COA=90°である。このとき次の値を求めよ。
(1)三角錐OABCの体積V
(2)∠ABC
よろしくお願いします
0761１３２人目の素数さん
2011/04/27(水) 23:40:01.91・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
図を描けばいいんじゃない。たとえば三角形OABを底面として。
0762１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 00:31:25.50数列得意な人教えてください。
初項と項差までしか分からん。
0763１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 00:36:29.70提示URLが正しくないようだ
0764１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 00:38:51.18http://iup.2ch-library.com/i/i0293230-1303918704.jpg
0765１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 00:50:21.870766１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 01:07:25.890767１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 01:49:41.52実数tがただひとつ存在するとき、a↑とb↑のなす角θを求めよ。
0768767
2011/04/28(木) 01:51:49.00a↑+t(b)↑⊥a↑+3t(b)↑より{a↑+t(b)↑}{a↑+3t(b)↑}=(｜a↑｜)^2+4t×a↑×b↑+3t^2×(｜b↑｜)^2=0
t判別式をＤとするとｔはただひとつ存在、Ｄ＝0
したがって16×(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2-12×(｜b↑｜)^2×(｜a↑｜)^2
そのあとですが、
(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2(16cos~2θ-12)＝0という風に置けるようなのですが、
どこからcosθが出てくるのかがわかりません
0769１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 02:01:22.61したがって以下の式が何なのかよく分からない
普通にa↑・b=(|a↑|)*(|b↑|)cosθ使ってるだけかと
0770１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 02:08:18.39内積は「・」を使いましょう。紛らわしくないように、数同士の積や定数倍は「*」などで表すと良いでしょう。「×」だと別の意味になる。
D=0から得られる式は正しくは16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0だけど、それはおいといて、
|a↑|,|b↑|は０じゃないんだから、それで割ればいいだけ。
0771767
2011/04/28(木) 02:24:08.96いくつかミスがあったみたいですみません。
|a↑|,|b↑|は０じゃないからそれで割る、というのを詳しく教えてください。
16*(a↑・b↑)^2-12*(|a↑||b↑|)^2=0
16*(a↑・b↑)^2/(|a↑||b↑|)^2-12=0で
cosθ=(a↑・b↑)/(|a↑||b↑|)を代入する、ということでしょうか。
0772１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 02:30:18.71うん。それでもいい。
＞(｜a↑｜)^2×(｜b↑｜)^2(16cos~2θ-12)＝0
この式自体はあってるから、この式の両辺を割るという意味だったんだけど。
0773１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 02:36:49.27(1)は自力で解けました
(2)はABCで余弦定理を使うと思うのですが、AB, BC ,CAの値の出し方がよく分かりません
0774１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 05:34:46.42偶数＋偶数＝偶数
偶数＋奇数＝奇数
奇数＋偶数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
これらを使う事は分かるのですがそこからがわかりません
0775１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 06:16:33.44偶数ばかりならんでいる中にポツンと奇数が単独で置いてあれば、
そこから三角形ができはじめる。
単独の奇数が２箇所においてあれば、そういう三角形が２つ並んでできる。
ところでその三角形が2^n段目で両端だけが奇数であいだは全部偶数というパターンになるとする。
そういう三角形が２つ、2^nの間隔で置いてあると、
右側の三角形の左端の奇数と、左側の三角形の右端の奇数が打ち消し合って、
２倍の間隔で孤立した奇数になる。
そして、そこからまた２つの三角形が始まって…
ということで自己相似な図形になる。
0776１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 06:55:49.10解けません
0777１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 07:16:51.05一つの解がn=3てのは「見て」わかるけど、他の解は
高校数学じゃ無理。
0778１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 07:40:07.97Cを平行移動して、中心が直線Y=２ｘ上にあり。、直線Y=１に
接するようにする。このようにして得られる2つの円を、C1、C2とする。
ただし、C1の中心は第一象限にあるものとする。
という問題の解説で、
中心がY=2x → 中心はA(ｔ、２ｔ）とおける
とあるのですが、なぜこうなるのですか？
0779１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 08:24:15.07P0の計算を間違えている。
0780１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 10:17:57.17方針はそれでいい
ヒント：三平方の定理
07817し
2011/04/28(木) 12:34:37.96( t, 2t ) の点は x＝t, y＝2t だから y＝2x になる。
0782１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 13:37:44.35この答えって１/√２じゃないんですか?
角度をつかってないから間違いだと思いますがどうつかえばいいかわからないです
0783１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:16:38.94正四角錐って、辺の長さが全て等しい四角錐って意味じゃないぞ
0784１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:26:45.441/X-1 - 1/X+1 - 2/X^2+1
X^2+1を因数分解して
そのあとがわかりません
お願いします。
0785１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:28:03.21×正四角錐
○四角錐
です
それでもわからないです
解答お願いします
0786１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:28:51.660787１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:32:21.600788１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:33:02.070789１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:33:18.12その分数式をどうしろという問題なの？
あと>>1あたりを見てこのスレでの書き方に従って数式を書いて。
0790１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:38:58.200791１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:49:16.120792１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 14:54:51.36何をする問題なのかわからん。計算すりゃいいのか？
0793１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:01:29.170794１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:03:26.31をf(0)＞0,f(2)＞0から求めてはいけないのでしょうか？
解法を見たのですが、場合分けして最小値求めて共通範囲求めて範囲合わせて…とわざわざ手のかかる出し方をしていたので気になりました
0795１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:04:02.950796１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:04:09.390797１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:07:05.48結局似たようなことにならないのか？
0798１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:12:54.63頂点がどこにあるかで場合分けしないと、f(0)>0,f(2)>0でもf(1)<0かもしれないだろ
0799１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:25:16.76通分できるとこまで通分しろって問題です。
途中式わかる方いたらお願いします。
0800１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:28:44.470801１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:35:18.904/(x-1)(x+1)(x^2+1)
らしいんですが
なんでこうなるかわかりません。
ちなみに自分で解いたら
分子が０になりましたｗ
0802１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:36:46.52君がやった計算を書けば、どこが間違っているのか指摘してくれると思うよ。
正しい計算を知ることも大切だが、どういう間違いをしているのかを知ることも大切。
0803１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:39:14.540804１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:44:15.00それはない
0805１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:57:45.18そしたらまたきます
すいません(´･ω･｀)
0806１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 15:58:58.510807１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 16:01:37.51なるほど！ありがとうございました
0808１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 17:23:34.35θ→π
を求めよ。お願いしますm(__)m
0809１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 17:53:19.38そのまま代入すればいいんじゃない？
0810１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 17:53:19.630811１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 17:59:41.66アホは黙っておいて下さい
0812１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 18:03:30.07そのまま代入したら求まるやん
0813１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 18:13:40.39Oを頂点とする正四角錐をOABCDとしてA､Cから線分OBに下ろした垂線の足をEとすると△ACEはAEとCEのなす角=120ﾟで底辺AC=√2の二等辺三角形
0814１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 18:29:39.511/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x^2+1)
= 1/(x-1) - 1/(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= 1(x+1)/(x-1)(x+1) - 1(x-1)/(x-1)(x+1) - 2/(x-1)(x+1)
= x+1-x+1-2/(x-1)(x+1)
= 0/(x-1)(x+1)
になるんです…
何が違うのか教えてください。
0815１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 18:40:06.43志村ー、x^2+1は実数の範囲では因数分解できんよ
0816１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 18:58:25.64素因数分解（2004=2^2*3*167）まではしたのですが、この先どうしたらいいのでしょうか。
0817１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:01:02.62単に約数の個数ならわかる？
0818１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:10:37.26A=p^k*q^l*r^mと素因数分解されるとき、
Aの約数の個数は、(k+1)(l+1)(m+1)ということでいいでしょうか。
2004の場合は、2004=2^2*3*167なので、(2+1)(1+1)(1+1)=12個で間違いないですか？
0819１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:12:31.082004の約数とは2＾0,2^1,2^2と3^0,3^1と167^0,167^1の積。
よって約数の個数は3*2*2。
この中で奇数は3^0,3^1と167^0,167^1の積。その数2*2。
あとはその差。
0820１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:18:28.33虚数単位です
どちらも大きさは比べれないのに、なぜこれらは区別するのかなあ
0821１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:20:37.663*2*2-2*2=8（個）ですね。ありがとうございます！
0822１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:21:10.97なぜその計算で約数の数が求まるのかを思い出せばわかるはず。
k+1というのは、pを因数として何個持つかが0個～k個の(k+1)通りあるから。
だから、偶数の約数（因数として2を1個でも持てば良い）は、その問題なら2*(1+1)(1+1)通りある。
0823１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 19:54:17.83数字の合計をXを用いて表せ
分かりませんでしとぅ！
0824１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 20:00:08.45というお前が一番馬鹿カス。
公式覚えまくる天才より考える馬鹿のほうが100倍賢い
0825１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 20:04:44.57X^2
0826１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 20:07:46.23バカは書き込むな
0827１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 20:15:36.20バカはてめえだろバカ
てめえのハゲかけた陰毛のような糞頭に水ぶっかけてカッパにしたろか
0828１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 20:51:33.80キチガイ発狂
0829１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 21:02:59.26このグラフはどんな形ですか？
すみません
写真うpしてくださった方
もう一度お願いします
0830１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 21:38:54.15どっかのサイトは自分で調べて
0831１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 21:45:29.000832１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 21:48:14.53具体例とか出したほうがいいですかね？
0833１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 21:50:26.940834１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:03:08.020835１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:05:45.250836１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:05:48.940837１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:07:31.230838１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:08:29.26グラフの書き方が悪い
0839１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:12:27.540840１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:13:09.31交点のx座標を言うてみて
0841１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:15:23.180842１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:16:44.730843１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:17:07.790844１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:17:08.910845１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:17:40.42もう一つあるだろ。
なぜ、その一つだと思うんだ？
0846１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:19:00.070847１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:19:26.67チャートの問題なんですが、解答みてもさっぱりわかりません。
展開式における定数項って項の数は何個あるか？ってことですか？
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYt_LvAww.jpg
0848１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:21:10.89xが絡まない項ってことだ。
無理に絡めて言えばx^0の項。
0849１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:25:45.20xに-2を代入したらどうなる？
0850１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:34:31.22ありがとうございます
助かります
0851１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:51:48.45(1)4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方
(2)少なくとも1つの箱がからであるような入れ方
（2）は全体の数ー(1)でもとめた数を引いたら出てくると思うのですが、（1）がよくわかりません
0852１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:52:40.370853１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 22:54:33.84どれか一箱に玉2個が入る。その2個以外は全部バラバラの箱に入る。
0854１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:00:23.26(x^2-(1/x))が6個掛け合わされている。
それを展開するってことは、6個の(x^2-(1/x))からそれぞれ1個ずつx^2か-(1/x)を取り出して掛け合わせたものを
取り出し方全通りぶん足し合わせるってこと。
x^2と-(1/x)をそれぞれ何個取り出して（合計は6個）掛け合わせると定数項になるか、
そういうとり出し方は何通りあるかを考える。
0855１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:16:42.545C2・3・2・1で×4で240通りですね。
ありがとうございました
0856１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:19:57.09玉が2個入る箱がどの箱であるのか。
0857856
2011/04/28(木) 23:20:38.990858１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:27:13.46分かりませんでした
0859１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:37:55.61http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2By^3%2B2x^2-3y^2%2Bx-y%2B9%3D0
0860１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:50:34.72エラーになりました
0861１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:51:45.46円Cが直線Lから切り取る長さが4となるように定数mの値を定めよ。
また、切り取った線分の中点の座標を求めよ。
一応前者はm=±√6/12と出せたんですが、後者のやつがわかりません。
わからないというか、一応mをL式に入れて連立するっていう手段はありますがこれだと計算が複雑になりすぎるのでおそらく違うと思うんですが
他のやり方はどうやるんでしょうか？
0862１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:54:11.83幾何的に
0863１３２人目の素数さん
2011/04/28(木) 23:58:30.57幾何学はよくわかりません
0864１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 00:01:17.51何と連立させてるんだ？
円Cの中心（原点）を通って直線Lと直交する直線と連立させるのがそんなに大変か？
0865１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 00:06:19.50円x^2+y^2+5 と 直線y=(√6/12)(X-5)を連立させるんじゃないんですか？
0866１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 00:07:09.12求められているのは線分の中点だぞ。線分の両端を求める必要はない。
0867１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 00:31:45.55とても分かりやすいご説明ありがとうございます。助かりました！
0868１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 01:18:51.65mの値が二つあるんだからmの式で代入して後で直す方がいい
ヒント：二つの共有点のx座標をα、βとおくとその中点は(α＋β)/2
0869１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 02:13:21.88分母分子に(x+sinx)をかけ変形、分母分子をxで割る、ロピタルの定理、の３つを試してみましたが
いずれも0/0の不定形になってしまいます
ネットでも検索してみましたがヒットしませんでした
宜しくお願い致します
0870１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 02:32:14.24ロピタルの定理は、不定形である限り何回でも使える
マクローリン展開を知ってれば、それを使うのも可
0871１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 03:11:52.64双曲線関数って事は大学生だろ？ちょっとは自分で考えろよ
それにスレ違いだろ
0872１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 05:08:32.50ありがとうございます
08737し
2011/04/29(金) 05:34:12.05マクローリン展開なら暗算で1。こっちのほうが簡単だな。
0874１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 06:46:11.440875１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:04:14.310876１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:20:48.480877１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:31:37.78ありがとうございます。マクローリン展開について勉強してみます
>>871
双曲線関数を使うと解きやすい問題があると聞いたので取り組んでみました
スレ違いのようですので今度は移動します。ありがとうございました
0878１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:49:34.890879１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 10:56:51.06ある錐体も同様に面積がSで高さもｈだったとすると体積は1/3Shになるのが理解不能。
というか底面積と高さが一定ならどのような形をしても体積も一定になる証明が知りたい。
0880１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 11:00:34.30⊿S=f(x)⊿x （或いは⊿S=f(x+⊿x)⊿xとしても同じこと）
f(x)=⊿S/⊿x
極限をとると
f(x)=dS/dx
左右を積分すると
F(x)+C=S(x)
積分の始点での面積は0だから 始点をaとすれば
F(a)+C=0
C=-F(a)
F(x)-F(a)=S(x)
S(b)=F(b)-F(a)
0881１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 12:27:44.70PをMH上にとるときAB^2+AC^2≧2AP^2+BP^2+CP^2となることを示せ
0882１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 12:29:26.170883１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 12:31:36.890884１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 13:19:21.620885１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:25:32.48矢印前をどうしたら矢印後に変形できるのでしょうか
おねがいします
0886１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:27:28.54半角とか倍角とかってやつじゃね？
0887１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:32:42.70cos｛2(x+π/6)｝＝2cos^2(x+π/6) -1
0888１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:52:24.400889１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:55:19.28x≦１２.５・・・・ ②
②を①に代入した場合
なぜ ｙ≦９６ になるのかが分かりません。
何度やってもｙ≧９６になってしまいます。
自分が行った計算は
ｙ≧６＊１２.５＋２１
ｙ≧９６
です。
マイナスを掛けたりする時に不等号がひっくり返るのは理解しているのですが
この場合なぜ、ひっくり返るのでしょうか？
初歩的な問題なのですが、よろしくお願いします。
0890１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 14:59:08.35まず、問題を読み間違えてないか？
おそらく①は不等号ではなくて等号じゃないかと思うんだが。
0891１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:02:07.92わけがわからないよ
0892889
2011/04/29(金) 15:06:29.35レスありがとうございます。
確認したのですが、問題は>>889に書いたもので間違いないです。
訳が分からなくて本当に悩んでいます。
0893１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:10:25.10じゃあ、ミスプリント。
0894１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:12:00.56これもおかしいんじゃないか？
0895１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:15:17.11どちらも間違い。
グラフを使って、二つの不等式を満たす領域を図示して考えてみよ。
0896889
2011/04/29(金) 15:29:54.47他スレでも聞いてみたいと思います。
>>889の質問取り下げます。
レス下さった方、ありがとうございました。
0897１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:32:39.64マルチだからやめなさい
0898１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:34:52.960899１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:35:03.76ただ、何処で聞いても解決はしないと思うが
0900１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:40:49.830901１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:50:08.30アホが馬鹿を非難してます
09027し
2011/04/29(金) 15:50:44.25y ＝ 6 x＋21 → y ＝ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 と
y ≦ 6 x＋21 → y ≦ 6 x＋21 ≦ 96 → y ≦ 96 が出るが、
y ≧ 6 x＋21 → y ≧ 6 x＋21 ≦ 96 は y の制約にならない。
0903１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 15:53:35.42涙拭けよ
0904１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 16:02:34.40上限を求めるためにxの最大値である１２.５と仮定して
y≧６＋２１に代入して、ｙの最大値を求めた。
だから、ｙ≦９６になった。
どうよ。
0905１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 16:19:04.860906 ◆v6icVwITdgPW
2011/04/29(金) 17:07:52.89http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110429/615950.jpg
0907１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 17:28:18.57□PQQ'P'＋△OPQ－扇形OAP
0908 ◆v6icVwITdgPW
2011/04/29(金) 17:30:47.40(1)の答え教えてもらっていいですか？
0909１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 17:40:55.22扇形OPAの面積(1/2)θ^2
三角形OPQの面積(1/2)sin(θ)cos(θ)
求める面積S
S=(cos(θ))^2 - {(1/2)θ^2 - (1/2)sin(θ)cos(θ)}
0910 ◆v6icVwITdgPW
2011/04/29(金) 17:44:03.010911１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 18:08:17.94嘲笑
0912 ◆v6icVwITdgPW
2011/04/29(金) 19:10:52.700913１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 19:38:41.66(k-13)^2=2^2・6^2 となるのは何故ですか？わかりません。
0914１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 19:42:22.97解決しました。
0915１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 19:43:57.44解決するとは思えないんだけど
0916１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 19:56:28.39xの二次関数
y=(9/4)x^2+ax+bのグラフCが二点(0,4)(2,k)を通るとき、次の問いに答えよ。
(1)aをkを用いて表せ。また、bの値をもとめよ。
(2)グラフCがx軸に接する様に、定数kの値を定めよ。また、そのときの接点の座標をもとめよ。
(1)はb=4、a=(k-13)/2とわかりました。
(2)が、((k-13)/2)^2-4・4/9・4からk=25,1とここまでわかったのですが接点の座標をもとめよ。というのがわかりません。
教えてください。
0917１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:00:30.20Kが定まったんなら関数にKの値代入してその関数が０になるためのｘをそれぞれ出せ。
0918１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:06:40.630919１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:08:37.48昨日なんだけどさ、ちょっと屁が出そうなでも出ない、そういう不快感に襲われたんだよ。
だから俺は強引に屁をかましてやったんだよ。
するとさ、ﾋﾞﾁﾋﾞﾁ、ﾌﾞﾘｹﾞﾘｹﾞﾘﾌﾞﾁｨﾁｯ！つって出たんだよね。
0920１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:19:57.14加速度？
0921１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:23:10.39接点とは=0のことなんですか？
D>0は接点とは言いませんか？
0922１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 20:37:30.57あぁ、ごめん、適当なこと言った。
他のやつに聞いてくれ。
0923１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:00:20.48まあもうちょいして誰も答えてなかったら俺が直々に指導してやんよ
0924１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:19:13.00X軸に接する時の定数Kだろ？
D>0となるならX軸に接するためのKの範囲であって、定数Kが定まるにはD=0
つまり、X軸に一点で接する必要があると思うんだ（・ω・）
だってD>0ならKの値は定まるはずないだろ？
だから、判別式０になるための定数Kを導いて、そしてその値を式に代入。
X軸に接するということはｙ＝０になるよね？
だからf(x)=0が満たされるためのｘを考えればきっと答えが出てくると思うんだ(`・ω・'）
0925１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:20:18.75このグラフはどんな形ですか？
0926１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:22:31.08接点ってのは、その問題の場合、曲線Cがx軸と接する点のことだよ。
x軸上の点なんだから、その点のｙ座標は0だ。
0927１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:22:39.270928１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:23:27.72とっくに回答もらっただろ。
0929１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:25:19.34いい加減にしろ。
そんなにしりてーならy=f（x）の形にして自分の気がすむまでxに数字いれてグラフに書いてろ。
あ？計算めんどくさい？
じゃあプログラムでも作ってろハゲ。
たかが計算だけするんなら簡単につくれんだろ。
PHP（だったけな？）ならコンパイラー必要ねーからそこらへんのサイトあさって
自分でプログラム組んでろ。
0930１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:27:11.11黙れ
0931１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 21:32:05.240932１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:29:12.75→ ３個の目の少なくとも１つが６の目の場合は求められたのですが、その先が分かりません。
0933１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:35:18.716が一つもない場合のうち、大が2の場合、3の場合、それ以外の場合とかでわけるとか。
うまいやり方は思いつかない。
0934１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:38:35.39定数だから一点にしかならんのね。
ありがとうございました
0935１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:39:55.42(1)6を少なくとも1つ含む場合の数
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
求める場合の数は (1)+(2)-(3)
0936１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:43:09.52また、mをaの関数f(a)としてm=f(a)のグラフをかけ。
場合わけってx軸が範囲の左側で入ってないか、入ってるか、右側で入ってないかってことですか？
0937１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:45:23.04はい
0938１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:45:31.46> 場合わけってx軸が範囲の左側で入ってないか、入ってるか、右側で入ってないかってことですか？
ｘ軸ではなく、放物線の軸x=aな。
0939１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:46:18.38な～にが「はい」だよ
0940１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:55:25.03x^3+y^3+2x^2-3y^2+x-y+9=0
0941１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:55:34.07最小値mのそれぞれの値は、
軸aが
a<1 m=1-a
1≦a≦2 m=-a^2+a
2<a m=4-3a
これでグラフをかけってのが意味わからないんですがどう書けばいいんですか？
0942１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 22:58:36.10y=f(x)のグラフを書くのと同じように
m=f(a)のグラフを書くだけ
具体的には
m=-a+1, m=-a^2+a. m=-3a+4のグラフを点線で描いて
該当するaの範囲の部分を実線でなぞる
0943１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:07:27.33ありがとうございます
結構シビアに書かないとはっきりわからないですよね？
問題を理解するだけじゃなくて、ちゃんと書けてた方がセンターなどで訳に立ちますでしょうか。
0944１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:08:24.42を示したいのですがどうすればよいでしょうか
挟み撃ちでやろうと思いましたがどういう数列で挟めばいいのかわかりませんでした
0945１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:09:25.64a<1, 1≦a≦2, a＞2によって1≦x≦2の中で放物線イメージが違わないか？
0946１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:10:27.63直線はｘ切片とy切片
放物線は頂点を意識するくらいでいい
あとは範囲の境界であるa=1,a=2も図示
0947１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:14:51.80>>935
ありがとうございます。
(2)6を含まず、3を少なくとも1つ含む場合の数
(3)3を少なくとも1つ含み、かつ全ての数が奇数である場合の数
↑なぜ、3を少なくとも1つ含む場合の数を求めるのかが分かりません…。
0948１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:22:01.260949１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:22:51.69助言しよう。
君は伸びる、間違いない。その疑問を大切にそして理解しようと励むが良い。
とりあえず、グラフ問題はグラフに描け。よりいっそう、君は成長するだろう。
0950１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:33:17.616を含まず積が6の倍数になるには、
2または4と、3が含まれている必要がある
2と4の方から攻めると計算が複雑になるから
とりあえず「3が少なくとも1つ含まれる」場合を考える
ここで、｢残りの2数のうち少なくとも1つは2または4｣
なんて考え方をすると計算が面倒だから
｢残りの2数が2でも4でもない｣すなわち｢残りの2数は奇数｣
の場合の余事象と考える
0951１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:49:48.58解法は変わるけど
2,4,6を含まない場合の数･･･①
3,6を含まない場合の数･･･②
2,3,4,6を含まない場合の数･･･③
とすると、積が6の倍数になる場合の数は
(全ての場合の数) - (①+②) + ③
0952１３２人目の素数さん
2011/04/29(金) 23:51:51.47xyzが6で割り切れるものを数えるとかも有りだな
0953１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 00:02:49.35実際にはどれか１つをいちいち固定しないといけないな
0954１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 01:08:56.67h>0 として r=1/(1+h) とおくと
n*r^(n-1) = n/(1+h)^(n-1) < n/{1+(n-1)h+(1/2)(n-1)(n-2)h^2}
0955１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 01:22:30.50サイコロの目を、因子２を含むものをｘ、因子３を含むものをｙ、いずれも持たないものを１
と表すこととすると
１，２，３，４，５，６は１，ｘ、ｙ、ｘ、１，ｘｙになる。
(1+x+y+x+1+xy)^3=(2+2x+y+xy)^3=((x+1)(y+2))^3=(x^3+3x^2+3x+1)(y^3+6y^2+12y+8)=(7x+1)(19y+8)=133xy+56x+19y+8
だから、xyの係数133が答え
因子の有無のみを考えているから、x^2やx^3などはxとおきかえてる
もし、問題が12の倍数だったら、サイコロの目4はx^2に、計算の途中ででてきたx^3などは
x^2におきかえるなどし、同様に計算できる。
0956１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 01:36:07.71助言しよう
お前何様？上から目線ウザい
0957１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 04:38:12.84級数の各項の分母を2乗した級数を考え、この級数が
1/1 + 1/2 + 1/3 + ・・・
となる。この新しい級数と元の級数を比較していく。。という方法で合っていますか？
0958１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 06:27:37.00それでいいと思うよ。
0959１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 11:20:17.73a（2）＝200
a（n+2）＝-｜a（n+1）｜+｜a（n）｜
nは自然数
このときa（n）＝0 となることはあるか
またあるならばそのうち最小のnをもとめよ
どうすればいいか検討もつきません
解答お願いします
0960１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 11:38:32.36b(n)=|a(n)|という数列を考えると、3 200 197 3 194 191 3 188 185 3……となっていくことがわかると思う。
（しかし、これを答案する場合、どう表現すればいいのかよく分からないが）。
すると、どこかで、8 5 3 2 1 1 0となるはず。
0961１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 11:46:38.580962１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 11:53:38.01a[3]=-197,a[4]=3,a[5]=194,a[6]=-191,a[7]=3,a[8]=188,a[9]=-185,...なので、
a[3k]<0,a[3k+1]>0,a[3k+2]>0という場合に於いては、
a[3k]=-203+6k、a[3k+1]=3、a[3k+2]=200-6k と予想できる。
それを示し、その後、符号が変わる近辺での挙動を調べる。
0963１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 12:35:37.63ありがとうございます
0964１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 15:03:21.53(1)A,Bがともに選ばれる場合
(2)Aは選ばれるが、Bは選ばれない場合
0965１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 15:22:45.28懐かしい
よく考えればできるんだよねえ
0966１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 15:23:25.53x=±yのグラフも放物線？
0967１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 15:27:57.46> x=±yのグラフも放物線？
２本の直線
0968１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:04:40.80http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1996&v3=1&v4=6&y=1996&n=6
の解法に疑問があります
①x^2を消去して得られるyの二次方程式が重解をもつ
これはα＝β(Ｃが円)のとき二次方程式ではないのですが、いいのでしょうか
接するとき、これは接点を２点持ちますが、両方のy座標は対称性から等しいので
一見問題ないようには見えるんですが…
②放物線：β＝－α^2＋α と 直線：β＝ｋ(0＜k≦1/4) は ｋ＝1/4の場合を除いて
異なる２点で交わりますが、何故α座標が大きい方を(勝手に)最大値として選んでいるのでしょうか
そもそも、βが固定されているならば接するときのαの値はただ一つに絞られるように見える
のに、何故αの候補が２つ出てくるのが不思議です
0969１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:09:26.242本の針金をそれぞれ折り曲げて正方形を2つ作るとき、
それらの正方形の面積の和が最小と
なるのは、どのように切ったときか。
また、その時の最小値を求めよ。
高1の2次関数の問題です。
どうしても分かりません。
どなたかよろしくおねがいします。
0970１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:10:52.17>>951
>>955
みなさん、色々な解法を教えていただきありがとうございます。とても勉強になります。
「6を含まず積が6の倍数になるには、2または4と、3が含まれている必要がある」というのは、
6=2*3,12=2*6=3*4,18=3*6,24=3*8と書き出してみて初めて分かることでしょうか。
もしくは、別の着眼点から上記の発想に至りますか。
0971１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:14:47.72まず、文章題から式を立てるところまではできるか？
そこまでなら中学生レベルなのだが。
0973１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:25:46.086の倍数である⇔2と3を因数に持つ
0974１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 16:41:26.396=2*3
0976１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 17:59:18.25積分の問題です。解を出すことはできましたが、そこからがわかりません。どうすれば最小値をだすことができますか？わかるひとは解説付きで教えてくださいお願いします。
0977１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:08:00.030978１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:09:49.71xy=3
x^3+y^3+x^2+y^2+x+y=?
0979１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:10:35.94①は君の言うとおり、問題あり。α=βのときは場合分けしなければならない。
さらにいうと、重解を持つようなα,βの組はβ=-α^2+αを満たすが、βを固定したときαの候補は２つあり、実際にどちらで最大値をとるのかについて言及してない。
そこをちゃんとやっておかなかったことが、②の疑問の原因。
0980１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:10:37.84(放物線と直線で囲まれた部分の面積)=△ABC+P+Oより
P+Oが最小⇔△ABCが最大⇔Cが放物線の頂点(0,-2)
0981１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:22:52.37対称式
0982１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:29:27.060983１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:31:43.170984１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:35:38.70△ABCの面積を、ABを底辺として考えると
高さが最大になるのは、点Cにおける放物線の接線がy=axと平行となるときだから
放物線y=x^2-2について、y'=2xより、
接点Cの座標は( a/2 , a^2/4-2)
0985１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:38:38.96お前だろ
「ハイレベル」対称式なwwwwwww
0986１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:52:00.040987１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:52:58.20そして、バカ
0988１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:54:06.150989１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:55:23.800990１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:57:14.75数学板で３本以上草生やすとアホに見えるな
0991１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 18:58:18.78なるのなら変形手順を教えて
0992１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:00:00.790993１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:10:05.69アホ
0994１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:16:44.120995１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:20:21.930996１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:20:29.920997１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:20:41.290998１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:20:49.270999１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:20:56.751000１３２人目の素数さん
2011/04/30(土) 19:21:09.251001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。