背理法というのは、誤った仮定を同値変換することで誤った結論を導き出し、
そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。