mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。

mx-y+5m=0, x+my-5=0

2直線y=m(x+5),my=-(x-5)は、それぞれ定点(-5,0),(5,0)を通り、垂直である。

塾のテキストの問題です。
正解は「x^2+y^2=25の(-5,0)以外」なのですが
「(5,0)以外」となるのがわかりません。mの値の場合わけの結果からどうしてこの解答が出てくるのか教えていただけると嬉しいです。