>>6
すみません、質問が悪かったようです。問題の解法自体は分かります。

ただ、ふとxの範囲だけを出してみようと思い立って、不等式
-x^2+3a≧x^2-ax+a(1≦a≦2)
を考えたのですが、これでは (xの範囲を出すには) 不十分のようなのです。
その原因が分からなかったので質問しました。