[1/{k(k+1)(k+2)}]=(1/2)*[{(k+2)-k}/{k(k+1)(k+2)}]
=(1/2)*[1/{k(k+1)}-{1/(k+1)(k+2)}]

上記の変形がよく分かりません…。
初歩的な問題であれば申し訳ありませんが、ご教示ください。

ちなみに、1/{(k+a)(k+b)}={1/(b-a)}[{1/(k+a)}-{1/(k+b)}]は
分かるのですが、上記の変形に利用できるのでしょうか？