|A|
絶対値の中身、ここでいうAのこと
Aが正ならそのまま、Aとなる
Aが負なら -Aとなる
細かいこと言えばどちらかに0もいれますが

その問題だと解説しにくいので
上の問題で
今、a=3
|√5+3|+|√5-3| まぁ、ここまではくると思う

ここから絶対値の中身に注目
前半は√5+3で正になります
でも、後半は√5-3です
ここで、√1<√4<√5<√9
なので1<2<√5<3となる
ゆえに、√5-3はマイナスになるよね

だから後半は-(√5-3)となる