det(AB)　=　det(A)*det(B)を用いてdet(A^n)　=　{ det(A) }^nを証明せよ
と言う問題で、
条件よりdet(A^n)　=　det(A) *　det(A) *　det(A) ・・・　det(A) 　=　{ det(A) }^n
ではなく数学的帰納法を使うべきと書いてあったのですが、何がまずいのでしょうか？
よろしくお願いします。