a/b=b/c=c/aという条件のときにこの値と、そのような値をとるときのa,b,cの条件を求める問題ですが、分からない部分があるので教えて下さい。

このように解きました。
この値をkとおくと
①a=bk かつ ②b=ck かつ ③c=ak
となる。
①+②+③より
(a+b+c)=k(a+b+c)
(k-1)(a+b+c)=0

よって
k=1 または a+b+c=0

(k=1のとき)
～わかりません～
(a+b+c=0のとき)
～わかりません～

よろしくおねがいします。