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高校生のための数学の質問スレPART293

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0001１３２人目の素数さん2011/03/28(月) 16:38:25.19
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART292
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1300037439/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0153１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 19:58:25.55
>>138
分かりました
ありとうございます

>>141
描いてその結果なかったのですが、内接の場合は？と聞かれたので
書き込みしました
0154１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:01:08.92
>>153
>円x^2+y^2-4y+3=0
が内接する場合があるが
0155１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:01:33.73
>>153の追記
>>140さんもありがとうございます
0156１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:06:42.16
>>152 できました
公式を使ってとくのかと考えていましたありがとうございます
0157１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:18:16.01
>>132
CO↑=11/15*CA↑+28/45*CB↑になった。
外心の性質より
CO↑-1/2*CA↑とCA↑は直交する。またCO↑-1/2*CB↑とCB↑も直交する。
CO↑=p*CA↑+q*CB↑と置いて内積=0で２つの式よりp､qを求めた。
0158１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:42:56.43
>>154
それはx軸にも接しますか？
0159１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 20:55:17.77
1)　x軸に接してかつ円に外接
2)　x軸に接してかつ円に内接　の２つやね
外接の例なら　中心(0, 1/2)半径1/2
内接の例なら　中心(1, 2)半径2　ってなかんじか
直線に対して円が内接とか外接とかなかった
0160１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 21:23:46.01
接点を1つ決め、そこから円の半径をﾃﾞｶｸしてｲｹばx軸にぶつかる
0161１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 21:35:42.55
外接の場合はどうやってやったんだ？
外接は出来て内接が出来ないってのはよく分からん。
0162１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 21:42:41.89
>>131
現実しらないアホ
0163１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 21:54:34.74
x→0
01641372011/03/30(水) 22:04:28.51
みなさんのおかげでわかりました
ありがとうございました
0165１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:08:53.82
>>137
円の接点、(0､2)､内接円の中心は一直線上にある。
内接円の中心を(x､y)とすれば(x､y)と(0､2)の距離はy-1より…x^2=2y-3になった。
0166１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:36:31.16
動画で学習できるようなサービスご存知の方いませんか？もちろん有料配信も含めて。
予備校行くのは服装とか髪とかしないといけないから面倒、参考書と問題集じゃ記憶力が悪い感じがするので。。
0167１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:42:33.66
>>166
受験板ででも訊きなさい。数学の質問じゃないじゃん。
0168１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:42:34.37
√（−４）=２ｉなんですか?
2乗して-4になる数は2iも-2iも両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか?　
0169１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:56:54.62
>>168
うん、×だよ。
√(-4)=(√4)iという決まりだから。
√(-4)は「-4の平方根」という意味ではない。
0170１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 22:59:33.38
>>168
√４＝２なんですか？
２乗して4になる数は2も-2も両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか？

と聞かれたらどう答える？
0171１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 23:42:17.19
>>170

p>0として√p>0と定義されている。もちろん(-√p)^2=p>0
0172１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 23:45:24.78
>>165

正解だけど、xには範囲があるんじゃないかな 1≧x≧-1
0173１３２人目の素数さん2011/03/30(水) 23:51:28.65
余談だけど 132番目の素数は 743
0174１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 00:10:09.48
>>172
例えば円 (x-3)^2+(y-6)^2=36 は如何
0175１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 01:07:12.90
>>174

そうですね、範囲を限定する必要はありませんでした orz...
0176１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 06:18:37.71
史上初の400BPMを実現

400BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=8TcMHQk9Ry0
300BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=qWzv3H6qruE
0177１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 06:35:47.85
球の内側で跳ね返った光線は、絶対に閉曲線になりますか？
0178１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 06:42:46.49
平曲線
0179１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 07:13:54.40
＋i -i

どっちが大きい？
0180１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 07:26:13.52
「大きい」の定義は?
0181１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 08:40:28.05
>>179
実数以外の複素数に大小関係はありません
0182１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 09:01:32.14
>>181
その書き方だと、まるで実数の複素数があるみたいじゃないか
0183１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 09:03:18.66
>>181
その表現だと複素数の中の実数には大小関係があるみたいじゃないか。
「実数の範囲で考えるならば大小関係はあるけれど、
　複素数の範囲では大小関係は無い」
という方が誤解が少ないと思う。
0184１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 09:07:36.12
x*とxの右上にアスタリスクがあるのは何故ですか?

二次関数の頂点を示す文脈で使われていました。
y=\beta_{0} + \beta_{1} x + \beta_{2} x^{2}

x*=\beta_{1} / (-2 \beta_{2})
0185１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 09:26:03.39
>>182
>>183

ｱﾌｫ発見
0186１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 10:39:52.00
xの整式f(x)が恒等式
f(x)＋∫[0,x]tf'(t)dt＝3/2x^4-3x^2+1
を満たす時、f(2)の値はいくらか。
x＝0としてf(0)＝1となることくらいしかわかりません。
解き方教えて下さい
0187１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 10:42:14.15
両辺微分
0188１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 11:17:40.54
乳首において微分可能ですか？
0189１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 12:48:53.71
比例と反比例の問題です

＞
歯車Aは歯数が１８で、毎分８回転している。
これと噛みあって回転している　歯車Bの歯数をｘ、毎分の回転数をｙとする。
ｙをｘの式で表しなさい。
＞

もしよろしければ　回答お願いしますｍ
0190１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 12:55:43.70
>>189
噛み合っている部分を通過する歯の数が毎分いくつなのかを考える。
歯車AとBは噛み合っているのだから、その数は歯車AとBで等しい。
0191１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 12:56:22.97
歯車Aにおける一分間に回る歯の数:18×8=144
AとBはかみ合ってるので一分間に回る歯の数は等しい
よって144=xy
y=144/x


小学生の問題じゃね？
0192１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 17:16:04.60
x^2が限りなく0に近づくとき
0193１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:13:02.71
nを自然数とする
2曲線y=n^2−x^2とy=4n^2−x^2と及びx軸で囲まれた図形の内部及び周上にある格子点の個数を求めよ
ここで格子点とはx座標y座標が共に整数である点である

塾のテキストの問題です時間があればよろしくお願いします
0194１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:30:21.93
領域のxの範囲
x=1,2…のときの点の個数(yの範囲
その和
0195１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:37:36.28
質問です

yahoo知恵袋なんですが

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1059077325

この二つの回答、どっちも正しいように見えるんですけど
正解はどっちだと思いますか？
0196１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:41:58.07
面積が最大ってのは関係ないと思うがな
たとえ面積が同じ長方形でも短い方を軸にするのと
長い方を軸にするのとでは体積違うと思うよ
0197１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:46:28.35
>>195
円柱の体積には、半径は二乗で、高さは、一乗で現れます。
一方は、これを無視した考えに基づいています。
0198１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 19:54:56.63
>>195
回答、一つしかないけど？
0199１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:06:44.17
任意の５ケタ以上の正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときx1=x(n+k)となる整数kが必ず存在することを証明せよ。

全くわかりません。
0200１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:10:57.51
間違えました・・・

"x2=x(n+k)となる0以上の整数kが存在することを証明せよ"
です。

例x1=90625とすると、x1^2=8212890625よりx2=90625
よってk=0のときx2=x1となるのでkは存在する。
0201１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:11:48.71
>>194
ありがとう頑張る
0202199,2002011/03/31(木) 20:15:30.66
間違えました・・

任意の５ケタの正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときxs=xtとなる、0以上の整数(s,t)が必ず存在することを
証明せよです・・

本当にすいません。
0203１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:16:57.66
s=t
0204１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:18:06.65
ヒント：誕生日
0205１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:19:37.18
>>202
整数の二乗の下５ケタは多くても10万パターンしかないが
s,tの値は無限にある。鳩の巣原理。
0206１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:21:42.06
ひっかけ問題としては最高だなｗｗｗ
東大の入試で出したら手こずる奴いそうｗ
0207１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:55:33.05
a=2b-3
bをaを用いずに表せ
0208１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 20:58:41.46
b
0209１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:00:07.11
>>208
まぁ、正解
0210１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:42:40.94
n桁の正の整数xの２乗の数の下n桁をyとする。
nを変化させることによってx=yとなるような、xは無限に存在するか？

例90625
90625^2=8212890625より
x=y
0211１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:45:33.91
任意の５ケタの正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。

x1の下1ケタが5であるとき、xt=90625となるtが必ず存在することを
証明せよ。


これは大発見だろ・・・・
0212１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:47:12.98
>>210
有限個しかない。
0213１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:49:14.10
>>211
すげー
0214１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 21:58:26.38
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810x%2B5%29^16
xが負でない整数のとき、(10x+5)^16の下５桁は 90625
0215１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 22:02:24.59
y=x
単調増加関数か
0216１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 22:21:49.23
(x^2)y+(x^2)z+4y-4を因数分解しなさい。

さっぱりです……
0217１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 22:26:29.28
>>216　ホントにさっぱりだわ

その式であってんの？
0218１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 22:29:54.76
プリントにはこう書かれてるんですが打ち間違いをどうしても疑ってしまいます。

2x^2+xy-y^2+4x+y+2

これは出来ると思ったんですがちょっと手こずってます。
0219１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 22:37:16.39
>>218
全然違うだろ・・・
それにその式ならどちらかの変数で整理すれば楽勝
0220１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:30:33.82
青チャート改訂版例題34の(2)
不等式x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき
定数aの値の範囲を求めよ

という問題で、(3a-2)/4がとれる範囲は
5<(3a-2)/4≦6
となっていますが、この範囲の上限が6である理由が知りたいです

なぜ7や8、それ以上の数ではいけないのか、そもそも上限を設ける理由はなんなのか
こういうところを解っていないと後で支障が出そうな気がする
0221１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:35:14.81
>>220
例えば(3a-2)/4=7のとき、x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値は5でなくなる
0222１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:37:38.30
2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1、0＜b＜3のとき、(1/2)a-3bの値の範囲を求めると、
□＜(1/2)a-3b＜□である。教えてください。
-1≦(1/2)a≦(1/2)
-9＜-3b＜0
このあとどうしたらいいかよくわかりません。どうやって不等号を変えるのですか？
0223１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:40:57.03
>>222
足せばいいのはわかってるんだろ？
なら足した数になりうるかどうか、考えてみればいい。
0224１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:42:15.03
>>221
ああ、そんな単純なことか
仮に7だった場合は最大値が６になってしまうから駄目ってことだね
ありがとう
0225１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:50:00.40
>>223
-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
となりますが、答えをみると符号がここから<に変わってます。
そこがよくわかりません。。
0226１３２人目の素数さん2011/03/31(木) 23:55:01.54
整数問題
1+2＾ｘ+2＾(2ｘ+1)=ｙ＾2を満たす自然数x,yを全て求めよ
0227１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 00:03:05.52
なんとまあ
0228１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 00:20:10.54
>>225
> 符号がここから<に変わってます。
解答の途中式に -1-3b<(1/2)a-3b<(1/2)-3b と書いてあるの？
0229１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 00:53:24.58
-1<x^2<x^3となるxが無限に存在することを示せ
0230１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 02:54:29.08
>>210　無限にある
5^(2^n)　mod　10^(n+1)
6^(5^n)　mod　10^(n+1)　等
0231１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 05:03:07.84
失礼します。

2次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とするとき、
次の2数を2つの解とするxの2次方程式を求めよ。
(1)a^3, -b^3
(2)a^5, b^5
(3)4a^4-3a^3-2a^2-a, 4b^4-3b^3-2b^2-b

で、(3)なんですが、模範解答は
P=4x^4-3x^3-2x^2-x とおくと、右辺=(x^2-x-1)(4x^2+x+3)+3x+3 だから、
x=a, b のときのPの値はそれぞれ、3a+3, 3b+3となる。
(3a+3)+(3b+3)=3(a+b)+6=9,
(3a+3)(3b+3)=9{ab+(a+b)+1}=9
より、x^2-9x+9=0
となっています。

正直、右辺の求め方から、どうしてPが3a+3, 3b+3になるのかも解りません。
その後は、解と係数の関係を使うのだと思うんですが…
よろしくお願いします。
0232１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 05:31:40.26
>>231
因数定理
0233１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 07:18:02.72
>>225
-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3bは、
-1≦(1/2)a≦(1/2)の全ての辺に-3bを足しているから-1≦(1/2)a≦(1/2)と同じで≦のまま。
その次にやるのは、-9＜-3b＜0を利用して-1-3bや(1/2)-3bの範囲を考えるので-9＜-3b＜0と同じ＜を使うことになる。
0234１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 07:36:39.92
>>233
-1-9<-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b<(1/2)+0
ということなんですね。
ありがとうございました。
0235１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 08:21:55.60
>>138>>157さんもう一度計算したら>>157さんの答えになりましたありがとうございます！
0236１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 13:01:01.29
1≦x≦4のとき、次の不等式が常に成り立つように定数aの値をもとめよ。
x^2>-6x+a

1と4を代入して7>aと40>aになったんですが間違いですか？
0237１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 13:09:25.58
y=x^2+6x-aに変形
頂点を求めて最小値が0より大きくなるようにする
0238１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:24:54.73
x^3-ax+2をx-2で割ったところ、商がx^2+2x-1になってちょうど割り切れた。
このとき定数aの値はいくらか？

因数定理？を使うらしく、調べてみましたがさっぱり分かりません
どのように解けばいいのでしょうか？
0239１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:28:06.14
因数低利とか俺も知らんが、割り切れたんなら
x^3-ax+2=(x+2)(x^2+2x-1)の式が成り立つ。この条件で普通に解けるじゃん
0240１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:28:30.80
>>238
素朴にx^2+2x-1にx-2掛けたらいいやん
0241１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:29:13.46
>>239　志村ー!!
0242982011/04/01(金) 14:38:12.87
>>238
0243１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:39:52.06
>>239 >>240
おおー できました
今まで全く勉強してこなかったから、中学・高1レベルの自衛隊試験問題に苦戦してますw
0244１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:41:30.62
ミスった
>>238
因数定理を使うのであればx^3−ax+2にx=2を代入したときの値が0になることを利用する。
つまり2^3−2a+2=0
a=5
0245１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:42:43.18
>>244
ご丁寧にありがとうございます

解らないのあったらまた質問させていただきます
0246１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 14:55:22.91
放物線ってなんですか？
0247１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 15:11:07.47
二次関数 y=x^2-4x+kについて、x≧3の範囲でyの値が常に正となる様な定数kの値の範囲を求めるのはどうやればいいの？
0248１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 15:14:13.15
軸で場合分け
0249１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 15:38:48.29
>>232
ありがとうございます。

右辺の因数定理はなんとなくわかったのですが、
その後の、3a+3, 3b+3がわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
0250１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 15:43:01.92
>>249
>2次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とする
⇒ a^2-a-1=0, b^2-b-1=0
0251１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 16:10:01.33
>>P(x)=ax^a

0252１３２人目の素数さん2011/04/01(金) 16:10:51.95
| a↑| = 3 、| b↑| = 2で、a↑とb↑のなす角が120°のときの| a↑+ 2b↑| を求める。

なんかわかりにくい記述になってしまいました。
要するにaとbの2つのベクトルの大きさとそのベクトルのなす角が与えられていて
そこから| a↑+ 2b↑| を計算する問題です。
参考書にヒントがあって虚数が出てくるらしいのですがさっぱりわかりません。
だれか解法をお願いします。
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