高校生のための数学の質問スレPART293
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0001１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 16:38:25.19前スレ
高校生のための数学の質問スレPART292
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1300037439/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 16:38:34.44■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん
2011/03/28(月) 16:38:46.20(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 06:07:43.20次スレ案内
高校生のための数学の質問スレPART293
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1301297905/
0005１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 09:28:51.64北海道大学の問題(一部)です。
ここでxの範囲だけ出してみようと不等式-x^2+3a≧x^2-ax+a(1≦a≦2)を解いてみたのですが、正しい範囲が出ませんでした。
いくら考えてもその原因が分からなかったので、教えてもらえると助かります。
0006１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 09:59:57.38x≧1 と x＜1 とで場合わけ。
0007１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:12:30.29すみません、質問が悪かったようです。問題の解法自体は分かります。
ただ、ふとxの範囲だけを出してみようと思い立って、不等式
-x^2+3a≧x^2-ax+a(1≦a≦2)
を考えたのですが、これでは (xの範囲を出すには) 不十分のようなのです。
その原因が分からなかったので質問しました。
0008１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:15:30.45mx-y+5m=0, x+my-5=0
2直線y=m(x+5),my=-(x-5)は、それぞれ定点(-5,0),(5,0)を通り、垂直である。
塾のテキストの問題です。
正解は「x^2+y^2=25の(-5,0)以外」なのですが
「(5,0)以外」となるのがわかりません。mの値の場合わけの結果からどうしてこの解答が出てくるのか教えていただけると嬉しいです。
0009１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:27:04.472直線y=m(x+5),my=-(x-5)がそれぞれ
x=-5 , y=0 となることはない。
0010１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:34:19.91>>9
ありがとうございます。
度々申し訳ないですが
解答を作る際そのことをどのように書いていけばいいんでしょうか？
0011１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:42:46.240012１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:56:36.47>>11
mの値の変化で場合わけしたのですが
(1)m=0のとき
l1:y=0,l2:x=5よりP(5,0)
(2)m≠0のとき
l1:y=m(x+5)
l2:y=-1/m(x-5)
よって円周角が90°になることを考え
x^2+y^2=25(y≠0)
ここの(y≠0)がどういう意味なのかわからないです。
本当に度々申し訳ないです。
0013１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 10:59:59.81m=tanθ (-π/2<θ<π/2) とおくと
x=5cos(2θ), y=5sin(2θ)
0014１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 11:01:30.31使ってはいけないんですか？
0015１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 11:47:00.54＞よって円周角が90°になることを考え
＞x^2+y^2=25(y≠0)
これは
＞(2)m≠0のとき
の続きなんだろうよ
0016１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 11:55:07.91もし質問の意図が汲み取れないのであれば、言ってもらえると助かります。
0017１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 12:22:52.31どうやってどうなったのか詳しく書いて
0018１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 12:41:33.40小中スレではどなたも正しい答えが出せなかったので、是非こちらでお願いします･･･
0019１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 12:56:56.590020１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 13:36:39.61なんのための勉強だよ
0021１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 13:39:02.11７ｘ＾2-（ｋ+13）ｘ+ｋ＾2-ｋ-２＝0
は、２つの実数の解α、βをもつとします。
0＜α＜1、１＜β＜２とするとき定数kの値の範囲を求めよ。
という問題です。
f(x)としたとき、
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
となる意味がわかりません。どうやって判断するのでしょうか。
0022１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 13:56:55.580023１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 15:28:49.09この中の一つを例として教えていただけないでしょうか。
0024１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 15:31:47.46だから「適当に」描けといっている。
x座標が0<α<1なる適当なαと1<β<2なる適当なβになる点で
x軸を横切り、下に凸な放物線を適当に描け。
0025１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 16:39:43.26を証明せよという問題で
左辺－右辺を計算すると
(a-(b/2))^2+(3/4)*b^2≧0となって
等号成立はa=b=0の時とあるのですが、
a=b=0はどのように求めるんですか？
0026１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 16:47:47.25＞うん、kの値が定まらないと正確なグラフは描けない。
＞だから「適当に」描けといっている。
指定された範囲になるようにkに適当に代入するってことですか？
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4MfkAww.jpg
0027１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 16:48:43.58実数 X, Y について、X^2+Y^2=0 ⇔ X=Y=0
0028１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 17:24:38.16一日の平均増加率を求め答え、式を教えて下さい
0029１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 17:46:23.25http://www.google.co.jp/search?q=%2875%2F55%29^%281%2F10%29
0030１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 17:47:43.25代入だ計算だなんだかんだは必要ない。
おおざっぱに絵を描けと言ってるだけ。
0031１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 18:22:48.431≦a≦2の範囲内で(x,y)∈D_aとするとき、D_aの定義から
x^2-ax+a≦y≦-x^2+3a(1≦a≦2)
が成り立っています。
なので、逆に考えると
x^2-ax+a≦-x^2+3a(1≦a≦2)
を満たすxは全てD_aに含まれているはずだと思ったのですが
この考え方が間違っている原因を教えてもらえないでしょうか。
0032２８
2011/03/29(火) 18:25:11.31いやーちがう。説明が悪かったかな
１０日かけて２０キロ増えてでしょ。
５５から７５まで。
じゃあ一日辺り平均何％増えていったかってことです。
複利になるのかな・・・
0033１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 18:40:26.10これでいいんですか？？http://beebee2see.appspot.com/i/azuY48_kAww.jpg
0034１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 18:58:01.12何を主張しているのかがいまいちわからない。
(x,y)∈D_a⇒1≦a≦2なる任意のaについてx^2-ax+a≦-x^2+3a
は成り立つよ。その逆は（当然だが）成り立たない。
>>32
何が違うのかわからないが、お前さんの日本語を俺が正しく読み取れてるならば
お前さんが求めてる答えは>>29が出している。
>>33
そう。
0035１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 18:59:42.17このように解きました。
この値をkとおくと
①a=bk かつ ②b=ck かつ ③c=ak
となる。
①+②+③より
(a+b+c)=k(a+b+c)
(k-1)(a+b+c)=0
よって
k=1 または a+b+c=0
(k=1のとき)
～わかりません～
(a+b+c=0のとき)
～わかりません～
よろしくおねがいします。
0036１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:11:05.640037２８
2011/03/29(火) 19:26:02.03体重５５Ｋｇの人が１日５％ずつ増えていったら、１０日後は８９、５８Ｋｇ
じゃあ５５Ｋｇの人が１０日後７５Ｋｇになるためには、一日何％増えていってるかってことです
0038１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:26:20.41いつの間にか正常に戻ってる
前スレで１人２役で｢死ね｣とか散々喚いていたキチガイは入院したのか？
平和が１番だな
0039１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:27:41.22食い過ぎｗ
過食症？
0040１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:32:35.15>(x,y)∈D_a⇒1≦a≦2なる任意のaについてx^2-ax+a≦-x^2+3a
>は成り立つよ。その逆は（当然だが）成り立たない。
ありがとうございます。
もし良ければ、逆が成り立たない理由を教えて頂けないでしょうか?
0041よしお
2011/03/29(火) 19:37:02.430042１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:38:19.75すみません書き忘れてました。
実数です。
0043１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:51:02.44>>17
0044１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 19:51:34.95>>29
0045２８
2011/03/29(火) 20:03:03.05まあ、相撲部屋に行くので
回答の方お願いします
0046１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:08:11.02だから>>29
0048１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:11:50.79だったらa+b+c=0の場合はありえない。
k=1になるのがどんなときかは、何をkと置いたか思い出せばすぐわかる。
0049１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:12:05.16「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか、が分からないのか
0050１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:15:20.20何パーセント増えるかって数字を与えたところで、どんな意味があるんだ？
0051２８
2011/03/29(火) 20:21:10.30おおおお！！
どうやって求めたのそれ？
意味は・・・管理と興味ですかね
0052２８
2011/03/29(火) 20:23:26.830053１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:24:38.710054２８
2011/03/29(火) 20:27:52.22まずありがとう！
えっと・・・見てるけど・・・１、３６３６３６３６３６って・・・・
どゆこと？
0055１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:27:53.19どうして
a+b+c=0
がありえないと判断できるんですか？
たしかに具体的な数値をあてはめてみると成立しないのは分かるのですが。
式の上では a+b+c=0 のとき成立すると示されているのにどうしてそれが覆るのかがわかりません。
式が誤った答えを出したとは考えにくいですし。
0056２８
2011/03/29(火) 20:29:06.53これか・・・わかんねぇ・・・知りたいです
0057１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:32:24.08であることは確かに正しい。
しかし、だからといって、逆に
a+b+c=0 かつ a/b=b/c=c/aをみたす実数a,b,cが存在するとは限らない。
実際今の場合に存在しないことは、a,b,cの符号がどうなっていなければいけないかを考えればすぐわかる。
0058１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:33:13.53パーセントでググれ。
0059２８
2011/03/29(火) 20:40:47.54「1.03150148 倍になる」とは何パーセント増えることか
これ約３％増えてるってことでしょ、これはわかる
1.03150148 の求め方がわからないです・・
0060１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:42:27.77>>31は>>17を受けて詳しく書いたつもりなのですが…。すみません。
0061１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:48:49.51それは>>29のリンク先を見ての通り。
>>60
なぜ「逆が成り立たない」と思えないのか、を教えてほしい。
0062１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:48:56.80自分で出した（間違ってるらしい）答案を最後まで書けと言われてるのよ
0063１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 20:52:03.07a+b+c=0, b=kc, c=ka, a≠0とすると
a(1+k+k^2)=0⇒1+k+k^2=0
となるが、1+k+k^2>0だからそのようなkは存在しない
0064２８
2011/03/29(火) 20:58:45.79これで1.03150148 倍を求めれるのか・・・
0065１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:00:28.04(75/55)^(1/10) でぐぐれ
0066１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:01:05.21ん？？
>>29のリンク先を俺が開くと
「(75 / 55)^(1 / 10) = 1.03150148」
と表示されているのだが、>>28の環境では違う表示になっているのか？
0067２８
2011/03/29(火) 21:18:37.02サンキュ
>>66
ＵＲＬクリックして開いてた！
それだと(75/55)しか表示されない！
ＵＲＬ全部コピペしたら、(75/55)^(1/10)出てきたー(*´∇｀*)
ありがとー
0068１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:29:49.81f(x)=x^2-ax+a
g(x)=-x^2+3a
として、f(x)≦g(x)のとき、f(x)≦y≦g(x)となるyが存在する。
だから、f(x)≦g(x)を満たすxはD_aの点のx座標に含まれる。
と考えました。
0069１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:35:17.94方程式①と方程式②があって①と②を連立して方程式③を導出できたからといって、
①かつ② ⇔ ①かつ③
とはいえないし、
①かつ② ⇔ ②かつ③
ともいえないということですか？
ということは
① 2x + 3y = 13
② x - y = -1
という式が2つあって、
①かつ②の連立方程式を解く場合、
① + (② * 3) より
③ｘ = 2
と式③を導出できたとしても、ここから
①かつ③と考えて、①に代入しても正しい y の値が求まるとは限らないってことですか？
0070１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 21:55:34.95> と考えました。
その結果どういう答になったかを書こうとしないのはなぜ？
0071１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:03:01.81点(x,y)が全てのa(1≦a≦2)に対して(x,y)∈D_aなら、
そのxは全てのaに対して -x^2+3a≧x^2-ax+a をみたしている。
しかし、全てのaに対して -x^2+3a≧x^2-ax+a を満たしているxの中には、
このxに対して-x^2+3a≧y≧x^2-ax+a を満たすyをどうとっても、
点(x,y)が全てのaに対して(x,y)∈D_aとはなっていないものもある、ということ。
0072１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:05:18.06a^3-b^3≧3b^2(a-b)
を証明したいのですが、右辺展開後（左辺）-（右辺）≧0の証明の仕方ではうまくいきません。
どうすればいいのでしょうか？
0073１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:13:10.55a,bがどういう範囲の数なのかを確認する。
0074１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:19:16.25a=1, b=-2 のとき 左辺=9, 右辺=36
0075１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:28:42.58そうしてもいいが、a,b,cの符号考えればすぐ分かる
0076１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:37:03.94> この値をkとおくと
k^3=(a/b)(b/c)(c/a)=1
0077１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:38:19.78>このxに対して-x^2+3a≧y≧x^2-ax+a を満たすyをどうとっても、
>点(x,y)が全てのaに対して(x,y)∈D_aとはなっていないものもある、ということ。
度々申し訳ないのですが、何故そのようなことが起きるのか解説してもらえないでしょうか?
0078１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 22:51:53.28y≧x^2-1+a, y≦-x^2+1+a, -100≦a≦100
のような場合ならどうか？
0079１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:04:19.51すいません。a,bは正の数です。
0080１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:08:37.23k^2-k-2>0
2,-1
k^2-2k-8<0
4,-2
k^2-3k>0
0,3
ここまでやったのですが、これで範囲をもとめるにはどこをみてやればいいのですか？
この数字がグラフ上でなにを意味してるのかよくわからないのですが。
0081１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:10:26.73そうなるように作ってある、と言うしかないのだが、敢えて付け加えれば。
点集合∩D_a（1≦a≦2なる全てのaに対するD_a全部の共通部分）をXで表すとする。
>>5で求めたいと言っている x は A=｛x| あるyがあって、(x,y)∈X}の元
一方、>>5の後半で求めたと言っているxは
B={x|1≦a≦2なる全てのaに対して、-x^2+3a≧x^2-ax+a}の元。
この問では、
A⊂B となっている。
≠
0082１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:11:13.47ならば、
左辺ー右辺=(a+2b)(a-b)^2≧0 だ。
0083１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:13:48.00方程式と不等式の違いは分かる？
0084１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:15:56.83詳しく丁寧に解説してあるＨＰを
教えてください。
参考書で公式はわかりますし、
大まかな説明はあるのですが、
なかなか納得できません。
0085１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:23:39.54ご丁寧にありがとうございます。
本当は更に「どうしてA⊂Bだと分かるのか」ということまでお聞きしたいのですが、
もしかするとお門違いな質問かもしれないので、少し頭を冷やして考えてみます。
0086１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:27:54.87いろんなaの値についてD_aの図を描いてみたら？
0087１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:28:08.79置換積分は合成関数の微分に関連
部分積分は積の微分公式の逆
とわかっても完全に納得するのは難しい。
いくつかの例題を理解して、そんなもんだと
カンを働かす。これが高校生には最善。
0088１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:33:14.40左辺-右辺＝a^3+2b^3-3ab^2
となるのですけど、この後の因数分解はaからくくってみるのですか？
0089１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:35:12.46Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.
-- John von Neumann
0090１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:36:56.57左辺=(a-b)(a^2+ab+b^2)だから最初から(a-b)をくくっておくが吉
0091１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:40:57.06できました！
丁寧に教えて下さり、ありがとうございました。
0092１３２人目の素数さん
2011/03/29(火) 23:41:01.81>>6に書いてあることが理解できるなら（実際、それに大して>>7において、解き方は分かると、コメントしている）
Aに属さないx∈Bを見つけるのは造作も無いと思うが。
0093１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 00:28:57.72>>15
遅くなってすいません。
本当にありがとうございました！
0094１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 00:55:00.26ありがとうございます。
カンを働かせつつ、例題を沢山解いてみます。
0095１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 01:03:46.28平方根の二乗についてなのですが、
例えばx=-3としたとき、
数1では、√x^2=√(-3)^2=√9=3
と習いましたが、数2では、
√x^2=√(-3)^2=(√3i)^2=-3
とも書けますよね？
ってことは√x^2の値は±xと言うことですか？
何か腑に落ちません
0096１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 01:11:21.72(√(-3))^2
はまったく違うもの。
この区別をつければ、おかしなことはどこにもない。
0098１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 07:27:51.22y=3tan^2θ－tanθ+1(3/4π≦θ≦5/4π)
の最大値、最小値と、その時のθの値を求めよ。
計算してみると、tanθ=1/6となってしまって手詰まりです
だれか解説お願いします
0099１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 08:27:07.32tanθのとりうる値は？
0100１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:18:29.79は間違い
(√(-3))^2なんていう式は>>95に含まれいない
>>95
公理が問題
数Ⅰではiという概念がない
（ √（-1)のような根号の中の数が不の数なんてものはあり得ない
二乗して-1になる数は存在しないからだ。）
だから√（-3)^2は√9以外の何者でもなく解は3以外あり得ない。
２次方程式の解の公式からも解るように判別式が不になった場合
解なしになるがそれは√-x （xは任意の数）のような数字がこの世に存在しない、
少なくともx.yグラフ上に存在しない事を意味するためである。
しかし、
数2は不の数を二乗しても不の数になるためにiという概念を持ち込む。
つまり√i^2=-1であるからi=√(-1)となるが、この地点で数１とは公理が異なる
簡潔に説明すると、数学Ⅱは平方して不になる数を仮定しているのである。
故に√x^2=√(-3)^2=（√i ・ √3）^2=i^2・3=-1・3=-3
つまり、数2と数１では学問が少し違ってくるのである。
故に
x=-3
√x^2
について
数Ⅰならば
√x^2=3
数Ⅱ
なら√x^2=-3である。
つまり数学１と数学２を混ぜてはいけないのである。^-^
0101１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:25:37.92同じ物が数Iと数IIで違ったりするわけではなく、数Iでは√(x^2)=(√x)^2が成立しない場合を扱っていないだけ。
> 数Ⅰならば
> √x^2=3
> 数Ⅱ
> なら√x^2=-3である。
なんてことではない。数IIでも√((-3)^2)は3だ。
0102１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:36:03.13√((-3)^2)
(√(-3))^2
を区別して書けってんの！
0103１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:54:03.31なら、x=-3のときは数Iだろうと数IIだろうと3だ。
>>95は
> 数2では、
> √x^2=√(-3)^2=(√3i)^2=-3
> とも書けますよね？
が間違い。√((-3)^2)=(√(-3))^2が成立するものとしているところが間違い。
>>100も同様。
0104１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:58:07.30途中まではわかってそうに見えるのに、「しかし、」以下が無茶苦茶。
0105１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 09:59:49.95演算子の優先順位ってもんがあるだろ
0106１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 10:10:27.640107１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:11:28.43まず分かりやすいようにtanθ=kとおく kが嫌いならtでもxでもいいよ
すると
y=3k^2-k+1 ①
3/4π≦θ≦5/4πより
-1≦tanθ≦1つまり-1≦ｋ≦1 ②
①と②から式の最小値と最大値を求めると
最大値：k=-1のときy=5 tanθ=-1より θ=3/4
最小値：k=1/6のとき11/12 tanθ=1/6より θ=1/√3
0108１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:35:13.28>tanθ=1/6より θ=1/√3
は間違ってるよ。実際、1/6 < tan(1/√3)≒0.651388
tanθ=1/6を満たすθはθ=1/6arctan(1/6)とでも表すほかない
>>98 元々の問題、写し間違ってませんか？
0109１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:37:21.11θ=arctan(1/6)
0110１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:38:57.11>>98は最大値だけでいいとかじゃないかな
0111１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 11:57:27.590112１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:00:39.37ちゃんと勉強してちゃんとしたところ行きなさい
0113１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:09:11.90ハイレベル交代式と名付けよう
0114１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:13:37.35失礼だが大学とは限らないよ。勝手に決めつけるのはロクでもないよ
ちゃんと文章読んでちゃんとしたレス書きなさい
0115１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:15:54.29>>112
「学校」っていうからには大学とは限らないんじゃないの？
大学のくせに数IAだけってのは確かにろくでもないが、
専門学校なら、その専門に必要なけりゃいいんじゃないかね。
0116１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:55:19.67何でも釣りと思いたいお年頃
0117１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:59:06.29数学が好きだったら、受験校の出題範囲がどうこうだとか考えないで、勉強すればいい。これがメインの回答。
そして、おまけの回答として、IAの知識だけではある特定の方法でしか近づけない問題であっても、
IIBの知識を使うと、別の方向からのアプローチ方があることを学ぶこともある。
このような意味で、IAの問題が解きやすくなることは確実にある。
0118１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 12:59:31.610119１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:05:13.100120１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:05:29.75高校数学全公式が11時間でわかる本
0121１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:06:35.07うむ、高校数学の教科書がよかろう。
過不足なく載ってるぞ。
一般人でも買えるしな。
0122１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:14:35.98ありがとう
それとチャート式ってやつ気になってるんだけど、どう思う？
0123１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:21:59.66こっち見てみれ
数学の勉強の仕方 Part147
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1299903051/
0124１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:22:28.970125１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:26:07.42他の教科と違って数学は自分の頭の中で公式を理解していくものだから、参考書みて一個一個暗記するのはなんか違う気がするかな。あくまで個人的にだが
0126１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:33:48.68じゃあ最初は教科書買ってやってみる
012798
2011/03/30(水) 13:46:02.45http://beebee2see.appspot.com/i/azuY2MHkAww.jpg
間違ってないです
0128１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:49:47.77（すなわち1マスに2個以上書き込まれても良い）
一つも×が付いていないマスの数の確率密度関数を導出してください。
0129１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 13:51:19.060130１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:08:26.920131１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:14:44.30解答なんて書いてんの？
>>129
本気で夢をかなえたいなら国立大学の看護学科に行くべき。新2年なんだったら今から勉強したら余裕で間に合う
どっちにしろIAしかやってないと、いざ進路選択のときに、廃れかけの専門学校とか私立しか行けなくなる、はっきり言って金の無駄だよ
0132１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:49:57.39COベクトルをCAベクトル,CBベクトルを用いて表せ。
という問題の答えはCOベクトル=306/575CAベクトル+296/575CBベクトルで合ってるでしょうか？
0133１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:53:26.14国立大ですか。
自分じゃ無理だと思い検討もしてませんでした。
頑張って試してみる気になりました！
ついでみたいになってしまうんですが、この問題がわかりません。
ax^2+bx+6>0の解が、2-√10<x<2+√10のときの定数a,bをもとめよ。という問題です。
解法としては(2-√10,0)と(2+√10)を式に代入して2式を連立してもとめるやり方であってますか？
なんかうまくいかなくて。
0134１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:55:58.290135１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:59:21.72m=6n-3である確率を求めよ。【Ｆラン大入試問題】
0136１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 14:59:47.13国立大学看護学科に絶対合格します！！
俺にも希望がわいてきたｗ
0137１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 15:08:36.05外接の方は分かったのですが、内接する場合が分かりません。
よろしくお願いします。
0138１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 16:19:09.02違いそう。途中計算も書いてみたら？
>>135
n≧3のとき
・6がn-3回、5が3回
・6がn-2回、5が1回、4が1回
・6がn-1回、3が1回
の確率を足せばよい。n=1,2のときは個別に。
>>137
x軸はその円の外側だから、その円に内接しながらx軸に接する円はない。
0139１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 16:20:03.62円と円が内接するときは接点とそれぞれの円の中心は
同一直線上にあること使えばどうにかならないかい？
x軸に接する条件を満たす中心座標と半径は特定できる・・はず
0140１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 16:22:27.01>>138の言う通りx軸は円の外側だから内接円はない
0141１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 16:27:12.460143１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 17:09:03.17f'(x)を求めたい
0144１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 17:11:40.89にゃるほど。
ありがとうございました。
0145１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 17:15:27.69f(x)=a(x/2)^2+b(x/2)+c
0146１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 17:20:03.13切りのいい数にはならない。
http://www.google.co.jp/search?q=arctan%281%2F6%29%2B%CF%80%E3%82%92%E5%BA%A6%E3%81%A7
0147１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 18:10:30.67内接する場合はあるだろ
0148１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 18:32:06.35お前11時間とかなめてんだろ？
0149１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 18:36:04.790150１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 18:54:00.210151１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 19:39:58.75どなたか計算過程お願いします
0152１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 19:49:24.35部分分数分解って知ってる？
0153１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 19:58:25.55分かりました
ありとうございます
>>141
描いてその結果なかったのですが、内接の場合は？と聞かれたので
書き込みしました
0154１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:01:08.92>円x^2+y^2-4y+3=0
が内接する場合があるが
0155１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:01:33.73>>140さんもありがとうございます
0156１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:06:42.16公式を使ってとくのかと考えていましたありがとうございます
0157１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:18:16.01CO↑=11/15*CA↑+28/45*CB↑になった。
外心の性質より
CO↑-1/2*CA↑とCA↑は直交する。またCO↑-1/2*CB↑とCB↑も直交する。
CO↑=p*CA↑+q*CB↑と置いて内積=0で２つの式よりp､qを求めた。
0158１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:42:56.43それはx軸にも接しますか？
0159１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 20:55:17.772) x軸に接してかつ円に内接 の２つやね
外接の例なら 中心(0, 1/2)半径1/2
内接の例なら 中心(1, 2)半径2 ってなかんじか
直線に対して円が内接とか外接とかなかった
0160１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 21:23:46.010161１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 21:35:42.55外接は出来て内接が出来ないってのはよく分からん。
0162１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 21:42:41.89現実しらないアホ
0163１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 21:54:34.740164137
2011/03/30(水) 22:04:28.51ありがとうございました
0165１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:08:53.82円の接点、(0､2)､内接円の中心は一直線上にある。
内接円の中心を(x､y)とすれば(x､y)と(0､2)の距離はy-1より…x^2=2y-3になった。
0166１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:36:31.16予備校行くのは服装とか髪とかしないといけないから面倒、参考書と問題集じゃ記憶力が悪い感じがするので。。
0167１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:42:33.66受験板ででも訊きなさい。数学の質問じゃないじゃん。
0168１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:42:34.372乗して-4になる数は2iも-2iも両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか?
0169１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:56:54.62うん、×だよ。
√(-4)=(√4)iという決まりだから。
√(-4)は「-4の平方根」という意味ではない。
0170１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 22:59:33.38√４＝２なんですか？
２乗して4になる数は2も-2も両方あるから
プラスマイナス両方答えては罰なんでしょうか？
と聞かれたらどう答える？
0171１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 23:42:17.19p>0として√p>0と定義されている。もちろん(-√p)^2=p>0
0172１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 23:45:24.78正解だけど、xには範囲があるんじゃないかな 1≧x≧-1
0173１３２人目の素数さん
2011/03/30(水) 23:51:28.650174１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 00:10:09.48例えば円 (x-3)^2+(y-6)^2=36 は如何
0175１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 01:07:12.90そうですね、範囲を限定する必要はありませんでした orz...
0176１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 06:18:37.71400BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=8TcMHQk9Ry0
300BPM 16ビート
http://www.youtube.com/watch?v=qWzv3H6qruE
0177１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 06:35:47.850178１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 06:42:46.490179１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 07:13:54.40どっちが大きい？
0180１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 07:26:13.520181１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 08:40:28.05実数以外の複素数に大小関係はありません
0182１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 09:01:32.14その書き方だと、まるで実数の複素数があるみたいじゃないか
0183１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 09:03:18.66その表現だと複素数の中の実数には大小関係があるみたいじゃないか。
「実数の範囲で考えるならば大小関係はあるけれど、
複素数の範囲では大小関係は無い」
という方が誤解が少ないと思う。
0184１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 09:07:36.12二次関数の頂点を示す文脈で使われていました。
y=\beta_{0} + \beta_{1} x + \beta_{2} x^{2}
x*=\beta_{1} / (-2 \beta_{2})
0185１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 09:26:03.39>>183
ｱﾌｫ発見
0186１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 10:39:52.00f(x)＋∫[0,x]tf'(t)dt＝3/2x^4-3x^2+1
を満たす時、f(2)の値はいくらか。
x＝0としてf(0)＝1となることくらいしかわかりません。
解き方教えて下さい
0187１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 10:42:14.150188１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 11:17:40.540189１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 12:48:53.71＞
歯車Aは歯数が１８で、毎分８回転している。
これと噛みあって回転している 歯車Bの歯数をｘ、毎分の回転数をｙとする。
ｙをｘの式で表しなさい。
＞
もしよろしければ 回答お願いしますｍ
0190１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 12:55:43.70噛み合っている部分を通過する歯の数が毎分いくつなのかを考える。
歯車AとBは噛み合っているのだから、その数は歯車AとBで等しい。
0191１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 12:56:22.97AとBはかみ合ってるので一分間に回る歯の数は等しい
よって144=xy
y=144/x
小学生の問題じゃね？
0192１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 17:16:04.600193１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:13:02.712曲線y=n^2－x^2とy=4n^2－x^2と及びx軸で囲まれた図形の内部及び周上にある格子点の個数を求めよ
ここで格子点とはx座標y座標が共に整数である点である
塾のテキストの問題です時間があればよろしくお願いします
0194１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:30:21.93x=1,2…のときの点の個数(yの範囲
その和
0195１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:37:36.28yahoo知恵袋なんですが
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1059077325
この二つの回答、どっちも正しいように見えるんですけど
正解はどっちだと思いますか？
0196１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:41:58.07たとえ面積が同じ長方形でも短い方を軸にするのと
長い方を軸にするのとでは体積違うと思うよ
0197１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:46:28.35円柱の体積には、半径は二乗で、高さは、一乗で現れます。
一方は、これを無視した考えに基づいています。
0198１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 19:54:56.63回答、一つしかないけど？
0199１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:06:44.17以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときx1=x(n+k)となる整数kが必ず存在することを証明せよ。
全くわかりません。
0200１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:10:57.51"x2=x(n+k)となる0以上の整数kが存在することを証明せよ"
です。
例x1=90625とすると、x1^2=8212890625よりx2=90625
よってk=0のときx2=x1となるのでkは存在する。
0201１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:11:48.71ありがとう頑張る
0202199,200
2011/03/31(木) 20:15:30.66任意の５ケタの正の整数x1の二乗の下５ケタの数をx2とする。
以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
このときxs=xtとなる、0以上の整数(s,t)が必ず存在することを
証明せよです・・
本当にすいません。
0203１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:16:57.660204１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:18:06.650205１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:19:37.18整数の二乗の下５ケタは多くても10万パターンしかないが
s,tの値は無限にある。鳩の巣原理。
0206１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:21:42.06東大の入試で出したら手こずる奴いそうｗ
0207１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:55:33.05bをaを用いずに表せ
0208１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 20:58:41.460209１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:00:07.11まぁ、正解
0210１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:42:40.94nを変化させることによってx=yとなるような、xは無限に存在するか？
例90625
90625^2=8212890625より
x=y
0211１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:45:33.91以降n≧1として、整数の二乗の下５ケタを表す関数をfとすると
f(xn)=x(n+1)となる。
x1の下1ケタが5であるとき、xt=90625となるtが必ず存在することを
証明せよ。
これは大発見だろ・・・・
0212１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:47:12.98有限個しかない。
0213１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:49:14.10すげー
0214１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 21:58:26.38xが負でない整数のとき、(10x+5)^16の下５桁は 90625
0215１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 22:02:24.59単調増加関数か
0216１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 22:21:49.23さっぱりです……
0217１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 22:26:29.28その式であってんの？
0218１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 22:29:54.762x^2+xy-y^2+4x+y+2
これは出来ると思ったんですがちょっと手こずってます。
0219１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 22:37:16.39全然違うだろ・・・
それにその式ならどちらかの変数で整理すれば楽勝
0220１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:30:33.82不等式x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき
定数aの値の範囲を求めよ
という問題で、(3a-2)/4がとれる範囲は
5<(3a-2)/4≦6
となっていますが、この範囲の上限が6である理由が知りたいです
なぜ7や8、それ以上の数ではいけないのか、そもそも上限を設ける理由はなんなのか
こういうところを解っていないと後で支障が出そうな気がする
0221１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:35:14.81例えば(3a-2)/4=7のとき、x<(3a-2)/4を満たすxの最大の整数値は5でなくなる
0222１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:37:38.30□＜(1/2)a-3b＜□である。教えてください。
-1≦(1/2)a≦(1/2)
-9＜-3b＜0
このあとどうしたらいいかよくわかりません。どうやって不等号を変えるのですか？
0223１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:40:57.03足せばいいのはわかってるんだろ？
なら足した数になりうるかどうか、考えてみればいい。
0224１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:42:15.03ああ、そんな単純なことか
仮に7だった場合は最大値が６になってしまうから駄目ってことだね
ありがとう
0225１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:50:00.40-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b
となりますが、答えをみると符号がここから<に変わってます。
そこがよくわかりません。。
0226１３２人目の素数さん
2011/03/31(木) 23:55:01.541+2＾ｘ+2＾(2ｘ+1)=ｙ＾2を満たす自然数x,yを全て求めよ
0227１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 00:03:05.520228１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 00:20:10.54> 符号がここから<に変わってます。
解答の途中式に -1-3b<(1/2)a-3b<(1/2)-3b と書いてあるの？
0229１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 00:53:24.580230１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 02:54:29.085^(2^n) mod 10^(n+1)
6^(5^n) mod 10^(n+1) 等
0231１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 05:03:07.842次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とするとき、
次の2数を2つの解とするxの2次方程式を求めよ。
(1)a^3, -b^3
(2)a^5, b^5
(3)4a^4-3a^3-2a^2-a, 4b^4-3b^3-2b^2-b
で、(3)なんですが、模範解答は
P=4x^4-3x^3-2x^2-x とおくと、右辺=(x^2-x-1)(4x^2+x+3)+3x+3 だから、
x=a, b のときのPの値はそれぞれ、3a+3, 3b+3となる。
(3a+3)+(3b+3)=3(a+b)+6=9,
(3a+3)(3b+3)=9{ab+(a+b)+1}=9
より、x^2-9x+9=0
となっています。
正直、右辺の求め方から、どうしてPが3a+3, 3b+3になるのかも解りません。
その後は、解と係数の関係を使うのだと思うんですが…
よろしくお願いします。
0232１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 05:31:40.26因数定理
0233１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 07:18:02.72-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3bは、
-1≦(1/2)a≦(1/2)の全ての辺に-3bを足しているから-1≦(1/2)a≦(1/2)と同じで≦のまま。
その次にやるのは、-9＜-3b＜0を利用して-1-3bや(1/2)-3bの範囲を考えるので-9＜-3b＜0と同じ＜を使うことになる。
0234１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 07:36:39.92-1-9<-1-3b≦(1/2)a-3b≦(1/2)-3b<(1/2)+0
ということなんですね。
ありがとうございました。
0235１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 08:21:55.600236１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 13:01:01.29x^2>-6x+a
1と4を代入して7>aと40>aになったんですが間違いですか？
0237１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 13:09:25.58頂点を求めて最小値が0より大きくなるようにする
0238１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:24:54.73このとき定数aの値はいくらか？
因数定理？を使うらしく、調べてみましたがさっぱり分かりません
どのように解けばいいのでしょうか？
0239１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:28:06.14x^3-ax+2=(x+2)(x^2+2x-1)の式が成り立つ。この条件で普通に解けるじゃん
0240１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:28:30.80素朴にx^2+2x-1にx-2掛けたらいいやん
0241１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:29:13.46024298
2011/04/01(金) 14:38:12.870243１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:39:52.06おおー できました
今まで全く勉強してこなかったから、中学・高1レベルの自衛隊試験問題に苦戦してますw
0244１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:41:30.62>>238
因数定理を使うのであればx^3－ax+2にx=2を代入したときの値が0になることを利用する。
つまり2^3－2a+2=0
a=5
0245１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:42:43.18ご丁寧にありがとうございます
解らないのあったらまた質問させていただきます
0246１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 14:55:22.910247１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 15:11:07.470248１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 15:14:13.150249１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 15:38:48.29ありがとうございます。
右辺の因数定理はなんとなくわかったのですが、
その後の、3a+3, 3b+3がわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
0250１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 15:43:01.92>2次方程式 x^2-x-1=0 の2つの解を a, b とする
⇒ a^2-a-1=0, b^2-b-1=0
0251１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:10:01.330252１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:10:51.95なんかわかりにくい記述になってしまいました。
要するにaとbの2つのベクトルの大きさとそのベクトルのなす角が与えられていて
そこから| a↑+ 2b↑| を計算する問題です。
参考書にヒントがあって虚数が出てくるらしいのですがさっぱりわかりません。
だれか解法をお願いします。
0253１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:12:59.88図を描く
0254１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:14:21.070255１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:24:24.870256１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:29:17.85内積
絶対値^2
0257１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 16:29:40.71図にしたときにaベクトルがx軸方向になるようにして考えてるんですけどそれ自体間違ってますかね？
0259１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 17:38:16.93x軸方向はどうでもいい。
0260１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 18:23:14.63内積を使う
与えられた条件からa↑・b↑は分かる。
それを使って
| a↑+ 2b↑| ^2=(a↑+2b↑)・(a↑+2b↑)=以下略
0261１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 18:52:09.82解答どうもです。
そのやり方の場合、最後に√をとれば√13と正解になりますね。
0262１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:02:27.463+√13-3+√13=2√13ですよね？
この問題集の答えはあってますか？
0263１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:04:24.850264１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:07:35.830265１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:24:00.56円C:x^2+y^2=7と直線l:y=1/2x+kがある
Cとlが接するときの接点の座標を求めよ
定数kの値までもとまったのですが座標がわかりません。
よろしければ教えてください。
0266１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:25:37.14kが求まったなら連立方程式を解くだけなのでは？
0267１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:31:06.68途中の式と答えを教えてもらえませんか？お願いします。
0268１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:43:09.32>>266
あ、そうでした。本当にありがとうございます！
0269１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 22:44:05.72a[n]=6-3(n-6)=-3n+24
0270269
2011/04/01(金) 22:45:02.03a[n]=1-3(n-6)=-3n+19
0271１３２人目の素数さん
2011/04/01(金) 23:39:52.45初項をaとおいたら1次方程式やん
0272１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 00:00:06.270273１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 00:48:37.930274１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 00:54:33.780275１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 00:58:41.535C1×3C1×2C1/10C3
だから1/4じゃない？
間違ってたらごめん
0276１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 01:06:36.460277１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 02:08:02.07「1+2^x+2^(2ｘ+1)=y^2 を満たす自然数x,y」は存在しない
証明 xを自然数として1+2^x+2＾(2ｘ+1)は奇数であるからyは2のべき乗+1
の形であることがわかる。
y^2=(2^(z-1)+1)^2=2^(2z-2)+2^z+1
題意のx,yが存在するとすれば
2^x(2^(x+1)+1)=2^z(2^(z-2)+1)
が成り立たなければならない。x≧zとすれば
2^(x-z)(2^(x+1)+1)=2^(z-2)+1
（x≦zのときはxとｚの役割を入れ替えれば以下の議論が成り立つ。）
x>zのとき左辺=偶数、右辺=奇数であるので、このようなx,zは存在しない。
したがってx=zが必要。しかし、このとき
2^(x+1)=2^(x-2)
となって、このようなxは存在しない。したがって
1+2^x+2^(2ｘ+1)は平方数では表せない。
0278１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 02:13:56.310279１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 02:38:39.540280１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 07:52:22.15(m-2)^2-2(m+1)x+m+3=0
m≧-7だと思ったんですが、-7≦m<2,2<mが正解らしいです。どういうことですか？？
0281１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 08:09:26.32これは・・・どうすれば解けるのだろうか？
0282１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 08:29:55.260283１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 08:56:25.51(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0の間違いです。
0284１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 09:35:48.61a≦-1,
-1≦a≦0
0≦a
で場合分けするだけ。
0285１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 09:37:11.520287１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 10:01:07.23>>286
問題を完璧に移してないかもしれないのでまた質問します！
0288１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 10:13:09.42これは場合分けですか？
0289１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 10:28:02.56誤爆しました
失礼しました
0290１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 10:50:09.111000(x-y)(x^2+xy+y^2)
0291１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:11:16.56エがわかりません
おねがいします
0293１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:23:34.96平面上に辺の長さ1の正三角形ABCがある。次の等式を満たす点Pはある
１つの円周上にある。この円の中心と半径を求めよ。
|PA↑+PB↑+PC↑|=|PA↑-2PB↑+PC↑|
（解答中略）
|p↑-(a↑+b↑+c↑)/3|=√3/3
したがって、点Pは、中心が△ABCの重心、半径√3/3の円周上にある。
というのが大まかな解答の流れなんですが･･･
円の中心が△ABCの重心であるというのはどうやって判断したんでしょうか？
正三角形の重心と外心が一致するのは知っていますが、解答にはその辺りには全く触れていないんです
0294１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:26:43.75アに3が入ると決め付けてはいけない
(sinx)^2+(cosx)^2=1 を使えば･･･
0295１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:33:50.520296１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:39:20.570297１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:40:53.09とりあえず、「重心は中線を2:1に分ける」あたりを使って、確かめてごらん。
0298１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:45:08.39=(sin^2+cos^2)+2√3sincos+2cos^2
=1+2√3sincos+2cos^2
0299１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:49:00.460300１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 12:56:14.97すいません、ありがとうございました！
0301１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 13:35:27.03まではでたよね？
ここで
3cos^2θ=cos^2θ+2cos^2θ と考える。
すると、
t^2=sin^2θ+2√3sinθcosθ+cos^2θ+2cos^2θ
cos^2θ+sin^2θ=1 より、
t^2=2√3sinθcosθ+2cos^2θ+1
よって、
ア...2 イ...2 ウ...√3 エ...1 となる。
0302１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 13:36:35.27>>301は>>291に宛てて書いた
0303１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 13:40:04.270304１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 13:57:40.950305１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 14:01:04.90ax=b
a=0のとき解なし
と、同じ原理
m=2を与式に代入してみ
0306１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 14:20:14.79「二次方程式(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0が実数解をもつように定数mの値をもとめよ。」
なんだよ。
0307１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 14:53:26.19新高1です。
よろしくお願いします。
0308１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 14:53:38.83新高1です。
よろしくお願いします。
0309１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 15:09:28.430310１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 15:17:29.76ありがとうございます
0311１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 15:37:12.67放物線y=x^2+2x-3を平行移動した曲線で、二点(-1,6)(3,2)を通る。
0312１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 15:52:13.550313１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 16:33:46.53僕天才なんでちょっと解いてみようかなと思ってます。
0314１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 16:43:29.97これでもし範囲が1≦xだとしたら、答えは一緒のa>7になりますか？
0315 忍法帖【Lv=14,xxxPT】
2011/04/02(土) 16:54:41.610316１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 17:05:47.18cの次数が一番低いのでまずcについて整理する
0317 忍法帖【Lv=14,xxxPT】
2011/04/02(土) 17:14:04.630318１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 17:15:35.85二直線x－3y=6,3x＋ay=1が、直線y=x－3上で交わるということは、簡単に言えばその３つの直線が同じ点で交わるということ。
まず、y=x－3とx－3y=6を連立して解いて交点の座標をだし、3x＋ay=1にその値を代入すればＯＫ。
0319１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 17:20:18.95(a+b)(a－b)－c(a+b)
になるのがわかればできるだろ
あとは(a+b)で括れば、(a+b)(a－b－c)になって終わり。
0320１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 17:46:45.61なるほどよく分かりましたｽｲﾏｾﾝ
これも聞いてもいいですか？
(4ｘ10^3/2x10^2)＋(90/3x10^ｰ2)=？ の問題なのですが
分母にマイナスの指数が合った場合、分母が入れ変わるのですか？
それとも分母を分子と掛けれいいのですか？
0321１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 18:41:49.01天才ならいちばん簡単なのとかケチなこと言わず全部解いといてくれ。
>>320
読めない。
0322１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 19:27:35.023.4*2x+2/48x=1.8
の答えがx=27なんだが計算してもこれにならない…
0323１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 19:29:39.710324１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 19:49:41.280325１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 19:57:31.140326１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:02:25.800327１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:07:30.18logx=tとおいて、
∫{t/(t+1)^2}dtとなったんですがさっぱりです。。。
解く過程を教えてください
0328１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:18:48.45何度も悪いのですがお願いします
x^3-7x+6/x^2+5x+6の計算の仕方を教えてください
そのまま割ると余りが12x+36になってしまうのですがあってるんでしょうか？
0329１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:23:40.50∫{logx/x(logx + 1)^2}dx
=∫{1/x(logx + 1) - 1/x(logx + 1)^2}dx
0330１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:27:21.71どうしましたか？
部分積分ですか？
0331１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:28:40.47logx+1=t
>328
検算しては
f=gq+r
0332１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:58:19.12∫{1/x(logx + 1) - 1/x(logx + 1)^2}dx
=∫{(logx + 1)'/(logx + 1) - (logx + 1)'/(logx + 1)^2}dx
0333１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 20:58:23.94ならないですねー
やりかたはあってるんですかね？
0334１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 21:05:57.470335１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 21:50:32.29(x,y)=(4,23)
0336１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:19:32.320337１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:36:41.98(m-2)x^2-2(m+1)x+m+3=0が実数解を持つということは、
判別式D≧0である
D/4=(m+1)^2-(m-2)(m+3)
=m+7≧0
よって、m≧-7
0338１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:41:53.42(a+bi)^2=3+4iを満たす複素数a+biを求めよ
とき方教えてください
0339１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:49:39.33違う
m≠2なので
-7≦m<2,2<m
0340１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:55:51.64という質問で、4の倍数は26個となっていたけど誤植ですよね？
正しくは100÷4+200÷4=25で大丈夫なんでしょうか…
0341１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:57:15.7926個だよ
0342１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 22:58:49.41解法を教えてください
0343１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 23:18:27.80つまり100～200に4の倍数は26個ある
0344１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 23:22:14.650345１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 23:27:53.60それらのうちxが二桁で最小である組は(x,y)=(イ□,ウ□)である。
ア□からわかりません。
くわしく知りたいです。
0346１３２人目の素数さん
2011/04/02(土) 23:28:46.33テンプレ嫁
0347１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 01:40:35.150348１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 07:32:24.370349１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 09:29:47.880350１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 11:17:25.82三辺のいずれかが、この問題の投稿No.(350かな?)に最も近いものがあれば、示せ。
0351１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 11:53:37.60tp://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/area_of_right_triangle.pdf
0352１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:16:48.180353１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:31:47.77お前が天才？
根拠は？
0354１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:38:23.560355１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:39:47.82一番簡単なのはリーマン予想だよ
0356１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:41:57.870357１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 12:44:15.20質問はなに？
0358１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 16:37:14.92問題を見て判断する
多くの問題にあたること
置換積分が前者で、媒介変数(x=f(θ) y=g(θ)と問題にある)が後者
0359１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:11:29.15同様にx:7=2:8とかも
0360１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:27:19.79比の値が等しいという等式を立てる。
内項の積と外項の積が等しいという等式を立てる。
同じことというか、上から下が導かれるのだが。
0361１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:27:23.780362１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:33:58.240363１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:39:10.01B×C=A×Bが成り立つ
0364１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 17:53:51.55>>363
申し訳ございません。正確にはなぜBとCを掛けた値がAとDを掛けた値と同じになるのか
がわからないのです。
例えば 1:2=3:6は｢1が二倍になって2になったから3も2倍すればよい｣
と説明できるのですが｢2×3と1×6で同数になるから｣と説明して｢なぜ2と3を掛けて1と6を掛けるの？｣
という問いに答えられないわけです。
お手数かけますが、証明という形で御指導願えればと思います。
0365１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 18:00:05.05a：c=b：d・・・A もちろん比が等しくなきゃイコールで結べないよね？
例4/8=1/2
a/b=c/d
両辺にbdをかける
ま、分母をはらうみたいな(笑)
∴ ad=bc
↑Aからの変化をみれば分かる
0366１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 18:05:11.30このときリンゴをA個ミカンをB個ずつあるとすると2x=A,3x=B。
式で表すと2:3=A:B
このときxを求めるための式が二つ
①A÷2=ｘ ②B÷３=x
x同士で等しいので各右辺を等号で結ぶと
A/2=B/3
各辺を6でかけると
3A=2B
証明ではないが
0367１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 18:59:07.09理解しました。本当にありがとうござました。
0368１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:07:02.80誰か教えて下さい。
0369１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:13:28.64４次関数になるだろうから微分して極値もとめたらいいと思うがけっこうめんどそうだな
0370１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:17:04.320371１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:17:45.420372１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:23:29.270373１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:42:03.60y=x^2上の2点A(a,a^2) 点B(b,b^2)がありそれぞれの点における接線の交点を点Cとする。
(ただしa<b)
このとき
(1)点Cの座標を求めよ。
(2)曲線と二本の接線で囲まれた面積Sを求めよ。
(3)点Cがy=1/2x^2-x-2上にあるとき、面積Sの最小値を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。
0374１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 19:53:49.660375１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 20:23:22.48t:=b-a (>0) とおいてaの関数で表す
後は関数t(a)の実軸上の最大値を求めればいい
0376375
2011/04/03(日) 20:30:21.330377373
2011/04/03(日) 20:54:49.87(1)はC( (a+b)/2 , ab ) (2)は(1/12)*(b-a)^3 となりました。
t=b-a(>0)とおいたときS=1/12*t^3、(3)の条件からa=(1/4)t^2-t/2-2となりましたがこれらをどう利用したら良いか、先に進めなくなりました。
375の二行が普通なら十分ヒントになる気はするのですが、途中が間違っているのか理解が不十分なのか・・・。
改めてもうすこしお願いします。ごめんなさい。
0378１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:10:24.59√(2a-1)=2 でaを求めるとき
ルートの中身
すなわち、2a-1が正なのかを確認してから2乗しなければならないのですか？
0379１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:24:07.49特に確認する必要はないんじゃね？
0380１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:26:43.31それは確認じゃなくて条件。
この場合なら"2a-1≧0でなければならない"。
ただし√(a^2+3)＝7のように√内が非負であることが分かる場合は
その旨を書いておけば条件を満たす確認ではあるけど。
0381１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:28:02.91ありがとうございやした
0382１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:35:43.06y=-2x+9であってますでしょうか。
0383１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 21:37:51.210384１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 22:07:31.57a=(1/4)t^2-t/2-2とはならん
b=a+t
a+b=2a+t
atの項がきえない
(b-a)^3=((b-a)^2)^(3/2)
(b-a)^2=(a+b)^2-4ab
a+b=s ab=tとおきy=(1/2)x^2-x-2からt=
0385１３２人目の素数さん
2011/04/03(日) 22:10:25.93＞y=ax^3+bx^2+cx+d
＞(ただし、a.b.c.dは互いに異なる素数の定数)
＞この3次関数について、(ab.cd) (ac.bd) (ad.bc) この3点を通るとき、積abcdの最小値を求めよ。
0386１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 00:41:19.98あるのですが、実際、「方程式を解け」という問題において、
回答に「解なし」と書かせることがありますよね。
これは、「方程式を解く＝解を全て求める」という定義を用いてしまうと、
「解なし」では「解け」という問題に答えていることにならない気がするのですが。
「答えは何ですか？」に「答えはありません」と答えても、
「メタな答え」にはなっても、「聞かれた答え」にはなっていないと思うのです。
それとも、「方手式を解く」とは、厳密に言うと、
「解の有無を求め、有る場合はその値を求める」という意味なのでしょうか。
0387１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 01:05:31.120388１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 08:29:47.92答えはありますか？
いいえ、ありません
どこもおかしくない
結果として、求めてる答えがなかった
→これが答えであり、解なしという解
0389１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 09:25:17.280390１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 09:40:26.680391１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:00:53.53この問題自分なりに考えたんですが
全体の面積は 8x8xπ÷4=16π
この図の中からラグビーボールの斜線部分の面積だけを求めると、
ラグビーボールは一辺が4cmの正方形の中に入っているので、
半径が4cmの扇形の半分が
二回折り重なった所から、半径4cmの正方形分の面積を引けばでてくるとおもって
半径4cmの扇形の面積は4x4xπ÷4=4π
４π＋４π-16=8π-16 ←これが僕が出したラグビーボールの所だけの面積。
あとは
全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋ラグビーボール＝斜線の所の面積
となるはずだったんですが、出てきた答えが8π-16
ラグビーボールのところだけの面積と同じになってしまいました
100%間違ってますけど理論武装は完ぺきなつもりだっただけにどこが間違えてるかわかりません
考え方、どこが間違ってると思いますか？
0392１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:20:05.31? 全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋ラグビーボール＝斜線の所の面積
○ 全体-半径4cmの半円-半径4cmの半円＋2*ラグビーボール＝斜線の所の面積
0393１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:34:08.25そうかすまんの。
0394１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:36:34.190395１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:46:25.63そっか二回足さないとだめだった
ありがとうございました
あほすぎてごめんなさい
0396１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 10:54:43.25一つ質問なんですが
391のラグビーボールの斜辺部分とそれ以外の斜辺部分って面積が同じになってますけど
これって偶然ですか？
そういう定理とかあったら名前教えてください
0397１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 11:00:13.20正確な円なんだからどれも同じですよね
すんませんでした
0398１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 11:00:50.24定理っていったら、こうなんてゆーか色々なバリエーションに富んだものだと思うが
0399１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 11:23:03.010400１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 12:03:25.33A⊂Bということですか？
0401１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 12:28:21.00そだね。Bに含まれないAがあったら、そのときAならばBは成り立たないから。
0402１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 12:43:33.59Aが成り立つからBも成り立つってことで。
0403１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 12:48:41.740404１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 12:50:58.71なんじゃ、そりゃ
0405１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 13:19:54.83あれ？,,
例えば、
A⊂Bって意味だけで考えると、
A：0≦x≦2
B：0≦x^2≦9
AはBに含まれてますが、これと同じ意味が、Aが成り立つならば常にBが成り立つってことですか？
なんかよくわからなくて。。
0406１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 13:49:06.66まず、A→東京都、B→関東とおいて考えてみる
A ⊂ B A は B に含まれている。
東京都⊂関東 東京都は関東に含まれている。
A ならば B 。これは常に成り立つ。
東京都に住んでいるならば関東に住んでいる。これは常に成り立つ。
次に、B→東京都、A→関東とおいて考えてみる
B ⊂ A B は A に含まれている。
東京都⊂関東 東京都は関東に含まれている。
A ならば B ？成り立たない場合がある。
関東に住んでいるならば東京都に住んでいる？成り立たない場合がある。
0407１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 13:53:53.54A⊂BだったらA＜Bと考えて小さいAが十分条件
入試センターも深くは問わないから機械的に覚えてた方がいいよ深く考えてもしゃーない
0408１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 13:59:01.43ベン図で考えろよ
0409１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 14:17:20.61お答えありがとうございます！
「答えはありますか？」に対して「答えはありません」は
僕も答えになっていると思うんですが、
「答えは何ですか？」に対して「答えはありません」は
ちょっとズレてるような気がしたのです。
では、やはり仰るように「解なし」というのも「解」なんですか？
「解①なし、という解②」というのも何か引っかかります…
①の次元の解を聞かれたのに②の次元の解を答えてることになってしまうので…
「解く」の定義を、「解の有無を明らかにし、有る場合はその値を求めること」
と定義し直せばスッキリすると思うのですが。
0410１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 14:20:50.11大学行ってから好きなだけやってね
0411１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:00:13.59これを条件と扱うのか同値変形と扱うのかいろいろなパターンがあってよくわかりません。
たとえば、
sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
答えは sinθcosθ＝-3/8 となりますが、逆にsinθcosθ＝-3/8からsinθ+cosθの値を求めると、
sinθ+cosθ＝±1/2となります。
この答えは同値ではないですよね。
しかし、
点A(6,0)と円x^2+y^2=16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。
Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
という教科書の軌跡の問題では、「逆に求められた円上の任意の点は、条件を満たす。」
と、同値を確認しているように思われます。
この同じ「～のときに」という記述があるにも関わらず、同値を確認したりしなかったりする違いが現れるのはどうしてでしょうか。
どなたか、アドバイスをお願いいたします。
0412１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:09:17.9030度≦T≦135度とするとき、sinT,cosTの
とり得る値の範囲を求めろ。
という問題ですが、
解説に
30°≦T≦135°のとき、
sin30°≦sinT≦sin90° と書いてありましたが
T=135°のとき、sin135°と
ならないのは何故ですか？
よろしくお願いいたします
0413１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:15:18.54ありがとうございます！
0414１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:18:42.80単位円を考えてみるとわかりやすいです。
30°≦T≦135°のとき、単位円を書くと
1/2≦sinT≦1 となることが分かると思います。
そのことから解説では 1/2≦sinT≦1 のことを sin30°≦sinT≦sin90°
と説明したのだと思います。
しかし、これは解説があまりよくないですね。
0415１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:19:21.63三角比のグラフみりゃ分かると思うが
0416１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:22:18.640417１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:22:55.51sin135°=sin45°
0418１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:40:16.61しかしまだ理解が出来ません。
単位円を書いて見たところ、
sin135°=1/√2になりました
sin30°=1/2になり、
答えは
1/2 ≦ sin T≦ 1/√2
とでました。
しかし参考書の答えは
1/2≦sin T≦1
です。
0419１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:43:17.330420１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:45:06.85まず単位円を書いてください。
このとき動径を30°から135°まで動かすとき、値域はどうなりますか？
図を書いて考えてみてください。
0421１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 15:57:45.73申し訳ないです
Ｔ=135°のとき
http://iphone.80.kg/view/130190020910916.html
となりました、
0422１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 16:01:28.41http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1494691.jpg.html
0423１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 16:02:03.23一番のポイントはT=135°のときではなく、
30°から135°まで回転させたときどのようなyの値をとるかということです。
0424422
2011/04/04(月) 16:05:30.600425１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 16:06:30.13ありがとうございます。
ようやく理解出来ました。
T=90°
が最大値ということですね。
0426373
2011/04/04(月) 16:36:26.13できました！
√6/2がでてきて、どうやら正解できたようです。
私の稚拙なミスでご迷惑をおかけしました。
本当にありがとうございました。
0427１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 17:40:31.67スマン俺分からなくて悶々としてるから解説してくれないだろうか
0428１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 17:43:51.24また、1次変換であるとき、それを表す行列を求めよ。
(1)
点Pに、線分OPの中点Qを対応させる。
ただし、Oは原点とする。
(2)
点Pに、直線x = 1に関してPと対称な点Qに対応させる。
これがわかる方いらっしゃいますか？
0429１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 19:03:29.620430１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 19:05:45.06テストなどにおける「方程式を解け」は、「方程式を解いて、結果を簡潔に記せ」が省略されたものだと考えればよい。
「解く」というのは、行為。だから、本来は頭の中で解いても良いし、走り書きした計算式だけでもよいはず。
しかし、通常は、それらは評価の対象にはならず、x=云々 などという最終的に得られた結果が重要視され、
点数になる。だから、「解く」という「行為」ではなく、「解いた結果得られるもの」が求められ、それが
記される事が、テストでは期待されていると解釈すればよい。
そうすれば、「解無し」というものは、方程式の「解」としてではなく、「解を簡潔に記したもの」として、
捉えればよいだけになり、『「解く」の定義を変えるべきじゃない？』 という感覚もなくなるはず。
0431１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 19:17:28.26を
そうすれば、「解無し」というものは、方程式の「解」としてではなく、「解いた結果を簡潔に記したもの」として、
に修正。
0432１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:26:23.03くだらない質問ですいません
0433１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:27:44.81もう一回考えてみろ
0434１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:36:00.54まいなすいちあい(はあと
0435１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:37:37.060436１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:39:48.45それで一応あってるが１は省略しなさい
0437１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:40:53.87係数の1は略すって義務教育で習ったろ？
0438１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:46:28.11虚数でも係数が1なら同様省略なんですね。ありがとうございました
0439１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 20:57:23.772x^3+(1-2a)x^2+(3a+2)x+2a+1
と
5x^3+(1-15a)x^2+7ax+2a
です。
お願いします
0440１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:06:14.84方程式を解く、とは、方程式を満たす解の集合を確定させること。
その集合は空集合である、が解なしの意味。
0441１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:17:18.04次数が少ない文字
0442１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:17:44.48> sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
求めるのは実数の集合
{x|sinθ+cosθ＝1/2となる実数θがあって、x=sinθconθ}
示さなければならないのは、
「sinθ+cosθ＝1/2ならsinθcosθ＝-3/8である」 と
「sinθcosθ＝-3/8 なら sinθ+cosθ＝1/2 となる θが存在する」
> 点A(6,0)と円x^2+y^2=16上の点Qを結ぶ線分AQの中点をPとする。
> Qがこの円上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
同様に、
求めるのは点集合
{P|円x^2+y^2=16上のａ適当な点Qを取るとPはAQの中点になっている}
やることは同じ。
0443１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:39:47.22一個目
(2x+1)(x^2-ax+2)
0444１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:41:54.68ありがとうございます。
いくつか分からない点があるので、また質問いたします。
まず、sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
の問題に関して、逆は「sinθcosθ＝-3/8 なら sinθ+cosθ＝1/2 となる θが存在する」
と回答してくださいましたが、これは十分条件が満たされていませんよね。
それに対して、軌跡の問題では、「逆に、円上の任意の点は、条件を満たす。」と完全に十分条件が満たされており、
同値変形になっています。
なぜこのような違いがあるのか教えてください。
また、問題文中の表現「～のときに」「～ならば」はどちらとも
P → Q の仮定条件のPに値すると理解すればよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
0445１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:47:59.10θがsinθcosθ＝-3/8を満たすときsinθ+cosθの値を求めよ、
ということが逆の問題と考えているのだとしたら、それは間違い。
問題は、言葉を補って書けば、
θが sinθ+cosθ＝1/2 をみたすとき sinθcosθの取り得る値を全て求めよ、だ。
0446１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:48:45.56> また、問題文中の表現「～のときに」「～ならば」はどちらとも
> P → Q の仮定条件のPに値すると理解すればよいのでしょうか？
これはその通り。
0447１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:50:48.69二個目
(5x+1)(x^2-3ax+2a)
正しいやり方かどうかは知らんのであんまり信じ込まないでほしいが
例えば一番目で言うと、まずaについての式に変換する
a(-2x^2+3x)+(2x^3+x^2+2x+1)
成り立つように-2x^2+3x=0と2x^3+x^2+2x+1=0が成り立つxをそれぞれ調べる
2つの式に共通した解がでて、それが元の式の解の一つになる
0448１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 21:51:59.45そうであるならば、逆の問題は
sinθcosθが取り得る値すべてについて、sinθ+cosθ=1/2をみたすことを示せ
になるのではないでしょうか？
0449１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 22:04:19.37違います。
まず、この問題、sinθ+cosθ=1/2を満たすとき、sinθcosθの取り得る値は？の答えは
唯一-3/8であることは理解したとして、
θがsinθ+cosθ=1/2を満たすときsinθcosθを求めよ、に対して、sinθcosθ=-3/8を得たとき、
この逆に相当するのは、
sinθcosθ=-3/8を満たすθの中には、sinθ+cosθ=1/2となるものがある、です。
0450１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 22:07:37.43あほか
お前に言ってねーわ
0451１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 22:08:43.190452１３２人目の素数さん
2011/04/04(月) 23:20:41.96何度もありがとうございます。
やっと、ベン図を用いて理解することができました。
仰っていたのは、Q[θ|sinθ+cosθ=1/2],P[θ|sinθcosθ=-3/8]
について、Q⊂Pであるということですよね。
私は「Q → P」について解説して下さっているのかと思っていて、そこで齟齬があったようです。
軌跡の同値の問題については、自己解決いたしました。
長々とどうもありがとうございました。
0453１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 00:03:15.400454１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 01:25:23.97分母を払って整理すると答えが126になるんですがどうやって計算するんですか？
0455１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 01:30:41.260456１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 01:54:02.83整式 P(x)=x^3-ax^2+bx+3 が x^2-2x-1 で割り切れるとき、a,bの値を求めよ。
また、xの方程式 x^3-ax^2+bx+3=0 を満たす整数の解を求めよ。
この問題がわかりません。
類題だと剰余の定理を使っているのですが、 x^2-2x-1 だと剰余の定理が使えません。
解法を教えてください。
0457１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 01:57:12.58x^2 -2x -1
x^3 -ax^2 +bx +3 = 0
です。
0458１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 02:02:29.85あまりが○ｘ+△がでて、あまり無し、すなわち○ｘ+△=0
○=０ △=0で連立させりゃ解けるはずだが
0459１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 02:04:29.47よろしくお願いします
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYyp_gAww.jpg
の大門2と
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY6tPjAww.jpg
の大門4です
具体的に二次の正方行列をA=(a b c d) B=(e f g h)とおいて計算するしか無いのでしょうか。。。
0460１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 02:06:29.07二枚目の小さい文字は全て-1です
0461１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 02:21:47.93ありがとうございます。
解けました！
0462１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 08:18:31.300463１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 08:58:47.632
問題が常になりたつかを調べよ
なので反例
4
教科書
0464１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 09:21:02.560465１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 10:05:44.23そのときの、結び目を数えることとし、その数をkとする
例えばn=2のとき、k=2となる
ここで、円内の人1人を選択する
その人をAとする
Aの右手を握っているひとをBとする
また、Bの右手を握っている人を1人追加で足して、その人をCとする
また、Cの右手を握っている人を1人追加しその人をDとする
以下、その操作を続けていき、Aと円の中心を結び、A以外の交点(人)がZとなるとき、kを求めよ
ただし、アルファベットはアルファベット順に続くものとする
0466１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 10:35:17.42数学の基礎が全然分からないので質問させてください。
問題文中の条件はすべて P → Q のPに値すると考えればいいのでしょうか？
そうであると仮定するならば、なぜ同値変形で解く式と、必要条件を失ってもよい式があるのでしょうか。
具体的にはこうです。
sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
解) sinθ+cosθ=1/2 ⇒ (sinθ+cosθ)^2=1/4
⇔ 1+2sinθcosθ=1/4
⇔ sinθcosθ=-3/8
2次方程式 x^2-x=12 を解け。
解) x^2-x-12=0 ⇔ (x-4)(x+3)=0
⇔ x=4 または x=-3
前者ですと、最初の式変形で必要条件が失われていて、答えの sinθcosθ=-3/8 となるようなθは
必ずしも sinθ+cosθ=1/2 とはならないわけですが、
後者ですと、完全に同値が成り立っていて、答えの x=4 または x=-3 は必ず x^2-x=12
を満たしています。
極めて初歩的な問題なのかもしれませんが、全然分かりません。
何か判断基準みたいなものはあるのでしょうか。アドバイスお願いいたします。
0467１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 10:56:13.85cos145°
という問題の答えに、
－の符号がつくのは何故ですか？
0468１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 11:05:30.36そう定義すると便利だからそのように定義された
0469１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 11:12:53.50そうしないと表せないから。
0470１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 12:44:57.62a[2]=1
a[3]=7/6
a[4]=5/4
a[5]=13/10
a[n]=？
0471１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 12:54:25.410472１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 13:43:19.07これ教科書の問題なんですorz
AとBだけで証明できますかね。。
具体的に行列をおかないといけませんか？
0473１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:05:45.80うえの問題でじぶんなりに
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpIDnAww.jpg
と解いてみましたでも,答えは
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhdbeAww.jpg
となっていました
僕の解き方でもあってるきがするのですが
答えは間違っていました
なにが駄目なのでしょうか
よろしくお願いしします
0474１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:07:53.63うえの問題わかりました
ばかでした
0475１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:08:20.950476１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:09:19.32ばかでした
と、気づくような奴は決してばかではない
本当の馬鹿は気づかない
0477１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:29:24.09指数関数・対数関数の指数の拡張というところで
a＞0のとき
a^1/n=n√a(a^m/n=n√a^m)(m,nは自然数)
となっていて、例えば
3^3/2は2√3^3になるから、6√3だと思ったら間違いで、正解は3√3でした。
a^1/n=n√aなのに何故
a^1/2=2√aではなく
a^1/2=√aになるのでしょうか？
0478１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:34:48.770479１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:47:54.360480１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:47:58.69何年生？n乗根って知ってる？
0481１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 16:52:15.21http://upload.wikimedia.org/math/0/c/1/0c1dda2d990c60ca5ef80cd446e594db.png
は n×√r とは違う
0482１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 17:15:01.00>>480
>>481
レスありがとうございます。>>481さんに指摘して頂いてようやく気づきました。
0483１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 18:02:13.702：方程式4x-9y=50を満たす整数xとyの組(x,y)の一つが(8,-2)であることを示し、整数解(x,y)を整数kを用いて表せ。
2の方は代入して32+18=50で成り立つというのはわかるんですが、ここからkで表すとはどういうことですか？？
0484１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 18:13:53.334*8-9*(-2)=50
辺々ひく
4(x-8)-9(y+2)=0
4(x-8)=9(y+2)
x-8=9kとおく
0485１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 18:57:02.20a≦7と答えになってるんですが、a＜7とならないのはなぜですか？意味がわかりません。
0486１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 19:19:04.84a=7として、不等式 x+1+(x-3)/2<(7+3)/4 を解いてみて
0487１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 19:25:35.08お前は馬鹿だけどな
0488１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 21:11:42.51馬鹿に用はない
0489１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 21:25:02.84と言う問題で、
条件よりdet(A^n) = det(A) * det(A) * det(A) ・・・ det(A) = { det(A) }^n
ではなく数学的帰納法を使うべきと書いてあったのですが、何がまずいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0490１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 21:49:00.670491１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:07:50.57国栖は勉強
0492１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:23:46.01x<2となりますね。
単に、a≦7だと条件に合うってことですね。
惑わされてただけでした。
ありがとうございます。
0493１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:28:22.55det(AB)=det(A)*det(B) は証明無しに使っていいが、
det(ABC)=det(A)*det(B)*det(C) 等は証明してからでないと使ってはいけない。
>条件よりdet(A^n) = det(A) * det(A) * det(A) ・・・ det(A)
では、「○○を証明せよ」に「自明」とだけ答えているようなもの。
0494１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:30:52.67bc=0
c=0
ここから何がわかりますか？
0495１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:33:55.410496１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:39:38.77全くわかりません。。
0498１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 22:56:11.18個々が成立してることだ
0499１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 23:02:44.28F(x)=∫[0、x](x+t)e^t dt
どういう手順でといていけばいいですか？
また、答えは何になりますか？
0503１３２人目の素数さん
2011/04/05(火) 23:42:33.11参考書の解説のなかの計算で、
y=(-2b-4)(x-b)-b^2-4b-10
=(-2b-4)x+b^2-10
となってるのですが、途中どのような計算でこうなってるのですか？
0505１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 00:04:08.320506これは、GAMEだ
2011/04/06(水) 00:06:03.67ルールは普通のじゃんけん同様
ただし
勝者→2人
敗者→11人 になるまで行う
1回目のじゃんけんで負けたのものは、自動的にそのまま敗者になる
そこで勝ち上がった人が数名いたとすると、その中でまたじゃんけんをし、負けたものが自動的にそのまま敗者となる
この操作を続ける
なお、勝者が1人になった場合はもう一度始めから全員参加となり、じゃんけん再開
すなわち、2回目のじゃんけんが始まる
13人の中の1人「X」が2回目で勝者になる確率を求めよ
0508１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 00:11:18.350509１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 00:26:02.14ありがとうございました。
0510１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 00:42:57.24一回目あいこの時
一回目敗者が一人の時
・
・
・
1回目敗者が10人の時
を全部計算すればよさようだが糞めんどそう
0512１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 02:03:15.33∞^0＝1ってどうなんですか？
これが成り立つのか不定なのかが気になってます
0513１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 08:08:16.640514１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 10:19:37.33先生は不定形と言ってました
0515１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 11:41:39.94不定
0516１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 15:11:06.28プログラム見せて！できればVBAでお願いします
0517１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 16:00:34.712回目で勝者が二人になる確率を求め、それの2/13が求める確率。
2回目で勝者が二人になるパターンは、１回目で13→1、２回目13→2 パターン１
13→3→2（パターン２） 13→4→2(P3) 13→5→2(P4) 13→6→2(P5) 13→7→2(P6)
13→8→2(P7) 13→9→2(P8) 13→10→2(P9) 13→11→2(P10) 13→12→2(P11)
パターン1の前半 C(13,1)/{C(13,1)+C(13,2)+...+C(13,12)}=13/(2^13-2)
パターン1の後半 C(13,2)/{C(13,1)+C(13,2)+...+C(13,12)}=78/(2^13-2)
従って、パターン１は 13*78/(2^13-2)^2
パターン2 {C(13,3)/(2^13-2)} * {C(3,2)/(2^3-2)}
パターン3 {C(13,4)/(2^13-2)} * {C(4,2)/(2^4-2)}
...
パターン11 {C(13,12)/(2^13-2)} * {C(12,2)/(2^12-2)}
合計は144349481628269/661583838443850=0.218188
これに、(2/13)を掛けると0.0335673441
0518１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:31:09.94「不定形」とは、その時点で、極限の値がどうなるか判断できない形のものを指して言ってるだけ。
適当な変形を施し、評価することで、発散だったり、特定の値へ収束することが解る。
「不定」とは、0/0 とか、0^0 など 特定の値を与えては不都合が起こるものなどの事を指す。
「∞^0型」は、対数を取って考えるのが普通。「0×log∞型」になるが、０とlog∞の強さの比較になり、
前者が強ければ、０へ収束する。この場合、元の式は１へ収束するとしてよい。
後者が強ければ、この式も、元の式も発散する。
0519１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:34:41.430^0=1と定義したときに起こる不都合を教えてください
0520１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 18:39:37.340521１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 19:48:48.38それは「不定形」の方の話で、0^0を「不定」とするかどうかという話とは区別せよと>>518は言ってるのでは？？
0522１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:17:55.370523１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:21:44.50F(x)=∫[0、x](x+t)e^t dt
∫(x+t)e^t dt=∫(x+t){e^t}' dt=(x+t)e^t-∫e^t dt=(x+t)e^t-e^t
[(x+t)e^t-e^t](0～x)= [(2x)e^x-e^x]-[x-1]=(2x-1)e^x-x+1
だと思う。
0524１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 21:29:25.18sinθ+cosθ＝1/2のときsinθconθの値は?
解) sinθ+cosθ=1/2 ⇔ (sinθ+cosθ)^2=1/4、sinθ+cosθ＞0
⇔ 1+2sinθcosθ=1/4、sinθ+cosθ＞0
⇔ sinθcosθ=-3/8、sinθ+cosθ＞0
sinθconθの値自体は -3/8 で終り。
> 極めて初歩的な問題なのかもしれませんが、全然分かりません。
「同値変形」などという決まり文句に悩まず、同値を保ちつつ変形するには、と考える。
0526つってぃ
2011/04/06(水) 21:51:54.4513人の能力に差はないと仮定。
before
int xを求めたい！
13x=1。
よって、x=およそ0.07692308
0527１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:29:04.58Aは何をやるにおいてもBより勝っている
こんな状況でゲームをしよう
もちろん2人で戦うわけだ
でもBはやる気が起きないだろう
なぜなら、元から自分が負けるのを知っているからだ
ここでCという人をいれて、3人でゲームをしよう
Cはあるゲームを思いついた
それは「じゃんけん」だ
3人でじゃんけんをしようと言い出した
だが、忘れてはいけない
必ずAはBに勝つということだ
しかし、3人でやるとどうだろう
AはBに勝てても、Cに負けることがある
A→グー B→チョキ C→パー
こんな状態だ
でもこれは、「あいこ」として処理することにする
すなわち、3人の手の状態が重要視されて個々の勝負は別となる
まぁ、これは普通のじゃんけんと同ルールである
それゆえ、勝者が2人になることもあるわけだ
では質問する
じゃんけんを3回行なう
Cが3回連続で勝つ確率を求めよ
0528１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:48:35.100529１３２人目の素数さん
2011/04/06(水) 22:53:14.980530１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 06:27:14.94逃避数列
踏査数列
0531１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 07:16:30.070532１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 11:55:17.240533１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 12:14:58.42整数って...
0534１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 12:17:58.75高校の流儀などよく使われる定義の自然数 = 1,2,3,...
高校では使われないがこちらもよく使われる定義の自然数 = 0,1,2,3,...
0535１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 13:33:26.220536１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 13:37:23.990537１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 15:32:08.29全てのmについて、負であることを証明するのは不可能に近いのですが
0538１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 15:54:06.79二点質問です
http://nagamochi.info/src/up62868.jpg
解答上四行目に
f(x)-(kx+n)=(x-p)^2(x-q)
といきなり出ていますが、公式による導出でしょうか？
http://nagamochi.info/src/up62869.jpg
この問題の続きで、2次方程式の解の配置の問題になっています。
②が少なくともひとつ正の解を持つための条件ですが、
放物線を考えて、
(ⅰ)軸 ー5a/24>0
(ⅱ)判別式D≧0
の二条件ですっきり済ませて大丈夫でしょうか？
よろしくお願い致します。
0539１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 17:11:16.97このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
0540１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 18:00:19.40ｸﾞﾗﾌの右に説明ｱﾘ
軸<0でも正の解を持つことｱﾘ:f(0)<0
f(0)>0でも軸>0なら2解が正
0541１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 18:18:58.280542１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 18:24:59.47bcosC-ccosB=a
この解答では、b^2=c^2+a^2 と同値であるから、三角形ABCは唯=90°の直角三角形である。
と解説してあるのですが、この同値性の確認は必要なんですか？
よろしくお願い致します。
0543１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 18:35:40.300544１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 19:05:01.980545１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 19:16:49.210547１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 19:43:46.19＞必要充分
なんです
＞必要充分なんです
0548１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 19:44:15.42ちょっとある教科書に多項式って書いてあって疑問に思ってる
0549１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 19:47:50.000550１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:09:39.360551１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:13:26.311/(x+1)は単項式か多項式か考えるんだ。
そうすれば答えは出る。
0552１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:27:18.36多項式ですか？ わかりません。Wikipediaをちょっと見たら
複数の項を足し合わせることでできる式であることから多項式と呼ばれる。
って書いてあるけど、これは和でも積でもないですが。
項の定義からですかね・・・
0553１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:29:29.800554１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:32:09.87指数法則は結合的な代数系上の計算について成り立つ性質。
指数定理は幾何学の定理の一つ。
0555１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:42:38.54自分の教科書の、分数式の定義がちょっとおかしかったから
http://bit.ly/enoLlB
1/xが何なのか迷ってしまってました。
分数式は A,Bが整式でかつBの次数が１以上の時、 A/Bを分数式という。
なんですね。教科書ではA,Bが多項式でかつBに文字を含む式って書いてあったので・・・
なら1/x の次数は？ ないんですかね？それとも-1ですか？
0556１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:47:24.061/xが多項式っていう記述をうｐしてくれないか？
0557１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:49:50.74「多項式」という言葉の定義には揺れがあるが、単項式も含めて「多項式」と呼ぶことが多い。
数研の数Iの教科書の最初の方にもちゃんと書いてあるはず。
教科書がおかしいのではなく、君の教科書の読み込みが足りない。
0558１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:49:55.81ミスです。 そういう記述は無かったです。すみません。
0559１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:56:44.34確かに書いてあります・・・
すごい・・・ ありがとうございました。
ご迷惑かけました。
0560１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 20:57:19.52長い間考えていますが分かりません
Σ1/n なら証明できるので、確かに発散するとは思いますが…
0561１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:02:40.27http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
0562１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:06:02.170563１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:08:16.37ありがとうございます。
同じ「指数」がつく言葉でもずいぶん違うんですね。
0564１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 21:27:59.94有難う御座います
この問題って結構難しく無いですか?
0565１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:00:46.26x^2=tとおいたら2xdx=dt
0566１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:15:13.43このとき、その箱は立方体で無いことを示せ
0567１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:20:55.25a=3のとき、｜√5+a｜+｜√5-a｜の値はいくらか
0568１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:23:51.580569１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 22:58:57.29あってましたが、解答や類似問題をみてみると不等号使っていました・・
勝手に符号が変わっていましたし・・
√12-b＜0などと、、
｜√12-b｜-｜√12+b｜の値で教えてください
0570１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:03:14.74ｋｘ－６ｙ＝ｋ＋２…①
２ｘ＋（ｋ－７）ｙ＝３…②
について、
①×（ｋ－７）＋②×６によりｙを消去すると、
（ｋ－３）（ｋ－４）ｘ＝（ｋ－１）（ｋ－４）…③
となる。
逆に③－①×（ｋ－７）を６で割れば②が得られるので、
①かつ②⇔①かつ③
が成立する。
上記の論理展開がいまいち理解できません。
理解できる人からしてみれば「そのまんまじゃんｗ」と思われるかもしれませんが、
どなたか噛み砕いて説明していただけませんか？
0571１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:06:03.86絶対値の中身、ここでいうAのこと
Aが正ならそのまま、Aとなる
Aが負なら -Aとなる
細かいこと言えばどちらかに0もいれますが
その問題だと解説しにくいので
上の問題で
今、a=3
|√5+3|+|√5-3| まぁ、ここまではくると思う
ここから絶対値の中身に注目
前半は√5+3で正になります
でも、後半は√5-3です
ここで、√1<√4<√5<√9
なので1<2<√5<3となる
ゆえに、√5-3はマイナスになるよね
だから後半は-(√5-3)となる
0572１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:07:34.41おぉーありがとうございます
0573１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:08:00.90Exp{2Σ[p:素数]1/p}
=Π[p:素数]Exp(2/p)
>Π[p:素数]1/(1-(1/p)) (∵ 0＜x≦1/2で、Exp(2x) > 1/(1-x) (証明略)）
=Σ[n:自然数]1/n
0574１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:14:33.02マルチすんな
0575１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:16:26.19{(x,y)|kx-6y=k+2 かつ 2x+(k-7)y=3} = {(x,y)|kx-6y=k+2 かつ (k-3)(k-4)x=(k-1)(k-4)}
ということを言っているだけ。
0576１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:17:09.00たいへんわかりやすい解説ありがとうございます
問題解いてみたいと思います
0577１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:27:59.00おまえ、どんだけ悪態吐いてんだよｗ
ああいうときは超低姿勢で謝って（慇懃無礼になっちゃダメだが）、
こっちのスレに移動しますって書いておけばいいだけ。
0578１３２人目の素数さん
2011/04/07(木) 23:54:15.48(1)円Cの方程式はx^2 +y^2 - アx + イy = ウ
(2)a=0のとき円Cと直線lは2点(エ，オ) (カ，-キ)で交わる。
(3)直線lが円Cに接するとき、a= -ク√ケコ である。
(2)まではわかったのですが、(3)がわかりません…。
0580１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 00:17:16.21|ax+bx+c| / √a^2+b^2 の公式ですか？
0582579
2011/04/08(金) 00:36:40.61合わないです…
そして転記ミスしていました。
ごめんなさい。
座標平面上において、中心の座標が(1,-1)，半径が√5の円Cと直線l:x+y=aがある。このとき、次の問に答えよ。
(1)円Cの方程式はx^2 +y^2 - アx + イy = ウ
(2)a=0のとき円Cと直線lは2点(エ，オ) (カ，-キ)で交わる。
(3)直線lが円Cに接するとき、a= -ク±√ケコ である。
ア～キの解答は
2 4 0 0 0 3 3
0583１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 00:48:40.49(3)って接点はすぐわかるんだから、それをlの方程式に代入すりゃいいだけじゃないの？
0584しんちゃん
2011/04/08(金) 00:56:34.05け1
こ0
かなぁ～？
0585しんちゃん
2011/04/08(金) 00:58:27.900586１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:07:01.41An+1とBn+1をAn,Bnを用いて表せ
0587１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:08:21.63問題くらいきちんと写せよ
0588１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:09:05.07まだ未解決です。。。
0591１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:14:52.40そうなんですか！？
0592１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:16:26.42(1),(3)は駄目 AB≠BAとなるＡ，Bを一組見つけよ
(2)(4)は常に成立。。
(AB)^(-1)AB=E ⇒ (AB)^(-1)A=B^(-1) ⇒ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
0593１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:18:01.51大問２は問題多いからやりたくないけど、結合法則に従って左辺を展開して右辺と比較
0596１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:21:44.770598１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:27:07.60高校レベルでは華の一つかな
この分野が好きな高校生は将来が楽しみだ
0599１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:32:38.000600１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:35:32.160601１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 01:37:01.040602１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 08:45:02.500603１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 08:59:41.240604１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 09:17:23.03もう少し進化しないだろうか
0605１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 09:41:03.070606１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 09:59:20.11以下の合同式はすべてmod nである
と断れ
0607１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 10:48:53.69ありがとうございます！
よくわかりました
逆行列を用いてEを作ってやると楽なんですね。
反例の出し方も意外と単純でした。。。
すいません
0608１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 10:59:01.28何がわからない？
①かつ②⇔①かつ③の部分？
これなら簡単。①かつ②から③が導かれたんだから①かつ②⇒①かつ③が成り立つ。
逆も同じ。①かつ③から②が導かれたから①かつ③⇒①かつ②が成り立つ。おｋ？
0609ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/08(金) 13:58:19.32ア２イ４ウ０
ってことですよね？
わたしとけいさんのこたえがちがいます
0610１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 14:18:40.81円の中心(1,-2)でしょ
0611１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 14:48:00.38１A２Bの教科書にはなかったと思うのですがどうでしょうか？
0612１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 14:51:51.110613ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/08(金) 14:55:53.47きょうかしょにはのっていないとおもいます
いちおうだいがくにいったらげんみつにやるとおもいますがはんいといえばどうなんでしょうか・・・
さんこうしょにはのってないのですかね？
0614１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 15:56:12.270615１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 16:05:59.12ω^0を求めよ
0616１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 17:31:15.340617１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 17:43:55.53AD：DB＝OA:OBになると参考書に書いてありましたが
何故ですか？
0618６１７
2011/04/08(金) 17:46:38.99http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html
0619１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 18:13:42.58Aから直線ADにおろした垂線の足をM、Bから、直線ADにおろした垂線の足をNとすると、
AD:BD
=AM:BN (∵△AMD ∽ △BND）
=AO:BO (∵△AOM ∽ △BON)
0620１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 18:51:07.521,2|3,4,5,6|7,8,9,10,11,12|…
このとき、第n群の項の総和を求めよ。
第n群において、初項n^2 -n+1 公差2 項数2n
の等差数列の和を求めればよいと思うのですが、
答えがどうしても合いません。
因みに正答はn(2n^2 +1)となっております。
宜しくお願いします。
0621１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:04:48.14n-1群までの項数は、2+4+...+2(n-1) ＝(n-1)(2+2(n-1))/2=n(n-1) で、
その項数が、その項の値でもある。
従って、第n群は、n(n-1)+1からn(n-1)+2n までの2n項ある。
2n{n(n-1)+1+n(n-1)+2n}/2=n(2n^2+1)
途中で、項数×(初項+終項)/2 という公式を使っている。
0622１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:08:59.22公差2ではない
答えがどうしても合わないというなら
自分の考えをこの場にもっと書きましょう
0623１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:09:48.35http://www.youtube.com/watch?v=mHWvbisFg0I
0624１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:15:25.40その点を永遠に打ち続けていく
ただし、その点は重なってはいけない
この操作を続けても点で埋め尽くされないことを証明せよ
0625１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:34:51.610626１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 19:37:39.87Q.E.D/
0627620
2011/04/08(金) 19:40:33.16有難うございます。末項を用いる公式が適用できるのですね。
>622さん
公差2の先入観が抜けず、ミスに気が付きませんでした。
公差1と考えれば、
項数×{初項×2+(項数-1)×公差}/2 の公式により
無事に和が求められました。
納得出来ました。有難うございました。
0628１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 20:03:18.69馬鹿ですもんね
0629１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 20:52:24.91わかりませ～ん！教えてください＞＜
0630１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 20:53:27.610631１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 20:58:22.520632１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 20:58:58.590633１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 21:06:22.590634１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 21:31:35.20ただし、IntegerQ(x)=1(xが整数の時) IntegerQ(x)=0(xが整数でないとき)という関数を使って良いこととします。
0635１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 21:33:34.360636１３２人目の素数さん
2011/04/08(金) 21:55:02.570637１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 07:01:02.39感染している人がその薬で陽性と出る確率は９９％、感染していない人が陽性と出る確率は０．５％である。
そこで、ある人に薬を与えたところ、陽性と出た。この人が実際にウィルスに感染している確率を求めよ。
条件付確率の問題だそうですが、解き方が分かりません
答えだけ載っていて約６７％だそうです。
どなたかお願いします
0638１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 08:00:54.67感染している事象A
陽性と判定される事象B
ＰB(Ａ)＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）／Ｐ（Ｂ） （ＰB(Ａ)のBは下付き文字）
Ｐ（Ａ∩Ｂ）=(1/100)*(99/100)
Ｐ（Ｂ）=(1/100)*(99/100)+(99/100)*(0.5/100)
で計算すればいいんだけど、答えから見るに公務員試験とか何かか？
なら、
100000人検査すると
感染している人は、1000人
感染していない人は、99000人
陽性と判定された人は、
感染していて陽性と判定された人1000人の99％で990人
感染していないのに陽性と判定された人99000人の0.5%で495人
1485人に本物のレッドカード990枚と偽物のレッドカード495枚が
配られた。この人はどちらかは分からないけどレッドカードを
持っていて、それが本物のレッドカードである確率だから
990/1485で2/3
整数になるように100000人としたけど、100人のまま計算して
感染していて陽性と判定された人は0.99人とかで計算してもいい。
0639１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 08:08:57.43「陽性で（1/100）かつ陽性と言われる（99/100)」確率は99/10000。
「陰性で（99/100）かつ陽性と言われる（1/200）」確率は99/20000。
従って陽性と言われた人のうち、陽性の人と陰性の人の割合は2：1となるので求める確率は約67％。
わかりにくければ、人口x人に対して確率通りだったらどういうことになるのかを考えるとわかりやすいと思う。
0640１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 09:21:53.05って、「感染率=1/100」 と言う意味じゃなくて、「感染率＝1/100以上」という意味だから、
答えも、2/3ではなくて、2/3以上となるべきだな
0641１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 09:28:13.090642１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 09:32:26.67正四面体 内接 球
0643１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 09:37:18.35正四面体の頂点と内接球の中心を結んでみる。
0644１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 09:44:38.87？
0645１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 10:00:50.36以下の式の因数分解ができません
途中の式も含めてどなたか教えてください
8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3
よろしくお願いします。
0646１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 10:05:21.100647１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 10:07:49.41といったところか
0648１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 11:22:50.690649１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 11:30:19.98作ってください
0650１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 11:49:00.93どうもありがとうございます
分かりました
恥ずかしながら教採の問題です・・・
0651１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 11:55:49.20教採落ちるといいね
0652１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:01:28.170653１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:07:59.050654１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:17:53.490655１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:19:13.560656１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 12:24:45.260657１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:14:12.52f'(1)=aならばf'(x)=a/xであることを示せ
これ全然答えでないんですけどなんか突飛な考えが必要ですか？
0658１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:15:30.47「正弦定理が成り立つならば、図形Xは三角形である。」
これを証明したいのですが、どうもうまいやり方が思いつきません。
どうぞご指導下さい。
0659１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:27:20.26そもそも真偽の以前に、長さとか角度とかを正弦定理に当てはめられる図形って三角形以外にあるのか？
0660１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:45:47.42y=1+(h/x) とおいて微分の定義の式
0661１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:51:08.02正弦定理が成り立っても、cosθ>1 など図形的な意味を表しているとは限らない
ということもあり得ると思うのですが
0662１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 13:57:50.01>>660でも示せるけど、
f(xy)=f(x)+f(y)
両辺yで微分
xf'(xy)=f'(y)
y=1としてxf'(x)=a
よってf'(x)=a/x
0663１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 14:05:24.20もっと問題文を正確に書け
穴だらけだぞ
0664１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 14:08:07.660665１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 14:30:11.77は偽だ。正弦定理は常に成り立つので、図形Xとして適当な図形を置けばそれが反例。
0666１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 16:10:15.46微分可能とは書いてない
0667１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 17:14:46.57この操作を繰り返してｎ回目に１か６の目が出る確率を求めよ。
解き方が全然分からないのでどなたかお願いします
0668１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 17:58:44.800669１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 18:04:40.840670１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 18:21:40.31p(n+1)=(0/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(1/2)r(n)
q(n+1)=(1/2)*p(n)+(0/2)*q(n)+(1/2)r(n)
r(n+1)=(1/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(0/2)r(n)
あと、p(n)+q(n)+r(n)=1が成立しているし、対称性から、q(n)=r(n)
そして、初期条件から、p(0)=1、q(0)=r(0)=0
qとrを消去して、整理すると、
p(n+1)=(1/2)(1-p(n)) → p(n+1)-(1/3)=(-1/2)(p(n)-(1/3))=(-1/2)^2(p(n-1)-(1/3))=...=(-1/2)^(n+1)(p(0)-1/3)
p(n)=(1/3)+(2/3)(-1/2)^n
0671１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 18:52:09.78の求め方がわかりません。分母を揃えてロピタルでは答えにたどり着けませんでした＞＜
0672１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 19:03:54.04一見すると漸化式を利用するっぽいけど。
0673１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 19:40:06.860674ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/09(土) 20:27:42.15-1/3になったけど・・・こたえはどうなんでしょーか
まちがっていたらすいません
けいさんにがてなのでみすがあるとおもいます
0675１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 20:31:20.40ありがとうございました。
0676１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 22:02:31.08>>646
>>647
うはぁ！できたぁ！！
ありがとー
0677１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:29:22.250678１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:34:48.32答え見てみたら、分数が入ってて頭混乱しましたorz
中学生レベルだと思いますが詳しく教えてください 頭いい人！！お願いします
0679１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:35:23.03間違え
長方形の一辺の長さのとるべき範囲でした
0680ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/09(土) 23:39:30.79ぶんすうはいりますかね？
こたえはなんなんですか？
0681１３２人目の素数さん
2011/04/09(土) 23:46:05.71一辺の長さをxcmとする
他方の辺は2分の32 -x=16-xcmとなる
ここの時点でわかりません
解き方教えてください
0682ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/09(土) 23:53:05.61ちょうほうけいなのでむかいがわもx(m)となります
しゅうのながさは32(m)なので32-2xはのこりの２つのへんのながさの和をあらわします
なのでのこりの２へんのいっぺんをもとめるには32-2x/2となり16-xとなります
0683１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 00:28:54.74x^3-y^3
どなたかわかる方いませんか？
よろしくお願いします。
0684１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 00:36:06.48=(1/2)*[1/{k(k+1)}-{1/(k+1)(k+2)}]
上記の変形がよく分かりません…。
初歩的な問題であれば申し訳ありませんが、ご教示ください。
ちなみに、1/{(k+a)(k+b)}={1/(b-a)}[{1/(k+a)}-{1/(k+b)}]は
分かるのですが、上記の変形に利用できるのでしょうか？
0685１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 00:52:34.730686１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 00:57:49.02ありがとうございます！
0687１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 00:59:05.93x^3 - y^3
= (x-y)(x^2+xy+y^2)
= (x-y){(x+y)^2-xy} ･･･①
ここで、x = ((√5)+2)/3, y = ((√5)-2)/3より
x-y = 4/3, x+y = 2(√5)/3
xy = 1/3
これらを①に入れて計算
0688１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:07:44.99ありがとうございます。
0689１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:15:21.031/{k(k+1)(k+2)} = {1/(k+1)}[1/{k(k+2)}]
0690１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:16:48.40x^4-21x^2+4
答えはわかるんですが求め方がわからなくて困っています
0691１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:18:42.56だから？
そもそも何を求めるというのか
0692１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:18:55.30k(k+1)(k+2)を、k(k+1)と(k+1)(k+2)に分ける
(同じ形にすることでΣの計算をしたとき打ち消せる)
そして1/{k(k+1)} と1/{(k+1)(k+2)}の差を取る
通分すると、分子は (k+2) - k = 2 となる
元々の分子は1なので、頭に(1/2)をつける
もう1つの質問に答えると、考え方は同じこと。
ただ、分母の差が同じじゃないと変形してもあまり意味がないから
拡張するとしても
1/{(k+a)(k+b)(k+2b-a)} = (1/2b)*[{1/(k+a)(k+b)} - {1/(k+b)(k+2b-a)}]
程度の一般化にしかならないと思われる
0693667
2011/04/10(日) 01:19:14.33ありがとうございます
でも、ちょと分かりません・・・
p(n+1)=(0/2)*p(n)+(1/2)*q(n)+(1/2)r(n)にある1/2はなんでしょうか？
0694１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:21:03.34因数分解ですすみません
0695１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:24:40.63ABC=90° BCD=75° BDC=45°のとき
OD↑をOA↑、OB↑を用いて表せ
お願いします
0696１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:26:16.21q(n)*(1/2) = (n回目に2か5が出ている確率)*(そこから1回の操作で1か6になる確率)
0697１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:39:42.83>>687訂正
ここで、x = (√5)+2, y = (√5)-2より
x-y = 4, x+y = 2√5
xy = 1
分母ないなら>>687の3行目もいらないかもしれない
0698１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:43:17.07力でごり押しする問題にしか見えないんだけれど
確認のために答えいいかな？
0699１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:45:05.62横からだけど、
(x^2+2)^2 - (5x)^2 だろう
0700１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:45:26.91質問で研削してでてテンプレ読んでから書いたんですがなんかスレチのような気がしてきました
0701１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 01:45:45.72全然見えて無かったありがとう
0702１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 02:24:08.14(x^2+5x+2）（x^2-5x+2）
でした
0704１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 03:14:25.680705１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 03:47:15.04A, O, C は一直線上にある
BOC = 90°
BOD = 150°
0706１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 04:11:49.230707１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 04:21:00.260708１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 04:24:55.360709１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 08:01:39.220710１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 10:10:48.550711１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 10:43:17.900712１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:08:59.60が成り立つとき
-1をx、y、zを用いて表せ
また、そのときの気持ちを30字以内で書け
0713１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:10:19.450714１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:17:07.95x=y=z=0のとき、不可能。
x≠0のとき、-x=y-zから-1=(y-z)/x
その他、同様にして。
釣られてみました
0715１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:20:52.83ありがとうございました。
0716１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 11:25:06.760717１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 12:04:18.93よくわかりません
a=lim h→0 f(1+h)/hと
f'(x)=lim h→0 f(1+h/x)/hをどうむすびつけるのでしょうか
0718１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 13:01:12.37点PはC1上を、点QはC2上をそれぞれ独立に自由に動き回るとする
(１) OS↑＝1/2(OA↑＋OQ↑)とするとき
点Sが動くことのできる範囲を求めその概形をかけ
(２)OR↑＝1/2(OP↑＋OQ↑)とするとき
点Rが動くことのできる範囲を求めその概形をかけ
軌跡を使って(１)は解けましたが(２)が解けません。というかベクトルの問題なのでベクトルを使うと思うのですが使い方が分かりません
ヒントお願いします
0719１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 13:09:37.51f(x+h)-f(x)=f(x(1+h/x))-f(x)=f(x)+f(1+h/x)-f(x)=f(1+h/x) だから
(f(x+h)-f(x))/h=f(1+h/x)/h=(1/x)(f(1+h/x)/(h/x) 「 ここで、改めてh/x=hとおき直して」
=(1/x)f(1+h)/h
0720１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 13:53:36.03昨日から考えているのですがわかりません。途中式も含めてお願いします。
0721１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:01:24.44tp://www.e-t.ed.jp/edotori39021/2bu-mon01.htm
0722１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:08:27.30(x+2)/(x^2+7x-8)-x/(2x^2-x-1)
= (x+2)/(x-1)(x+8) - x/(x-1)(2x+1) //分母を因数分解
= { (2x+1)(x+2) - x(x+8) } / (x-1)(x+8)(2x+1) //通分. (x-1)は共通因数
= (x^2-3x+2) / (x-1)(x+8)(2x+1)
= { (x-1)(x-2) } / (x-1)(x+8)(2x+1)
= (x-2) / (x+8)(2x+1)
0723１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:19:42.41ちょっと亀レスだけど、n回目に１か６が出る確率をp(n)と置くと
p(1)は0になるのかな？1の面の横に6の面が来てたりすると、微妙に変わってこないかな？
回答じゃないけどちょっと気になった、それともサイコロ＝1の面の裏が6の面という暗黙の了解があるのかな？
0724１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:20:33.20一般に、
サイコロの向かい合った面の目の和は7
0725１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:24:38.00でも肝心なとこの画像が消えてて分かんない…
PとかQを固定するってのは円上の点としての具体的な数字を入れるってことなのかな
0726１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 14:37:46.23ありがとうございました！
0727１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 15:08:27.70ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ
0728１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 16:20:44.220729１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 16:29:21.49n a_(n)
1 1
2 1+3
3 1+3+6
4 1+3+6+10
n 1+3+6+...+Σ[k=1,n]k
というのが出てきたんですが、この数列の和の計算の仕方を教えて欲しいです
0730１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 16:41:12.60Σ[k=1,n]k
= k(k+1)/2
Σ[k=1,n]{ k(k+1)/2 }
= 1/2 {Σ[k=1,n]k^2 + Σ[k=1,n]k }
Σ[k=1,n] [1/2 {Σ[k=1,n]k^2 + Σ[k=1,n]k }]
= (3乗のシグマ計算を知ってたらゴリ押しで出せる)
0731１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 16:58:57.400732１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 17:06:26.96k(k+1)/2= {-(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)}/6
0733１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 18:25:18.83f(x)=x^2-2ax＋a^2-2a-1とする。2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもち、
それらがともに-2より大きく2より小さいとき、定数aの値の範囲を求めよ。
条件D>0、f(2)>0、f(-2)>0、-2<y=f(x)の軸<2
を調べてみたのですがf(-2)>0のところで出てくるaについての2次不等式がa^2＋2a＋3>0となってしまいます
問題の見間違いかと思ったらそうでもないようなのですがこういう場合はどう処理したら良いのでしょうか？
0734１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 18:33:09.53a^2＋2a＋3 = (a+1)^2＋2 > 0 より
aはすべての実数 ･･･③ //3つ目の条件だから適当に③にした
･･･
①～④より、･･･
こんな感じ
0735１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 18:42:51.28平方完成ですか…その発想はなぜか無かったorz
ありがとうございます
0736１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 19:14:38.740737１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 19:17:30.84>>2
0739１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 19:27:25.28難燃性ですか
0740１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 19:30:08.71方程式を解け
0741１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 19:43:15.46log(MN)=log(M)+log(N)
0742１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 20:44:49.03y(t)=b*2t/1+t^2
(x(t),y(t))における接線を求めよと言う問題なんですが解き方を教えてもらいたいですm(__)m
0743１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 20:53:34.49テンプレくらい確認しようね
0744１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 20:57:20.470745１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:01:20.17x(t)=a(1-t^2)/(1+t^2)
y(t)=b*2t/(1+t^2)
でしたすいません
0746１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:26:55.380747１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:42:24.67新編数学2 教科書ｶﾞｲﾄﾞ数研版って練習問題の答えと解説のってますか？
買おうか悩んでいます
0748１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:47:47.56a>0,b>0の時 √a√b = √ab
との事なのですが、何故a>0,b>0の時に√a√b が √ab と等しくなるのか分かりません。
√4*√9 = 2*3 = 6
√4*9 = √36 = 6
と試しに数字を入れてみると確かに等しくなるのですが、何故そうなるのかわかりません。
説明して頂けないでしょうか？
0749１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:52:03.00{ (√a)(√b) }^2 = ab = (√ab)^2
0750１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:54:21.77a、bが正のすうなので√a、√bはともに正の実数。
そして(√a・√b)^2=√a√b√a√b＝√a√a√b√b=ab なので
√の定義により、 √a√b=√(ab)
0751１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:55:50.13あ、なるほど。両者を2乘すると等しくなるから同じなんですね。
でもプラスマイナスのあれがあるから必ずしも同じにはならないような。
その辺はa>0,b>0という条件でごまかせてる感じですかね。
レスありがとうございました。
0752１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:56:59.55> >>749
> あ、なるほど。両者を2乘すると等しくなるから同じなんですね。
違うよ
0753１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 21:59:49.79>>752 あれ、違うんですか・・・？どう違うのでしょうか。
0754１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:01:41.57プラスマイナスのあれがあるから必ずしも同じにはならない
0755１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:02:49.520756１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:05:09.19特定の2人A,Bが選ばれる場合の数とAが必ず選ばれ、Bが必ず選ばれない場合の数って12C2で同じですよね？
0757１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:06:16.66前者は12C2
後者は13C3じゃないかな
0758１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:06:48.071. 2乘してabになる数は+√abと-√abがある
2. √aと√bは共に+
3. √a√bを2乘するとabになる
だから√a√bは+√abということですね（-√abではなく）
0759757
2011/04/10(日) 22:07:02.630760１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:07:47.93あれ、まじですか・・。
どうしてそうなるんですかね？
0761１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:09:02.23前者は、A,Bを除いた12人のうちから2人選ぶ場合の数
後者は、A,Bを除いた12人のうちから3人選ぶ場合の数
ちょっと行き違いがあったかもしれない。ごめんな。
0762１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:11:27.00あーそうですね！
B選ばないから 後3人選ばないといけないですね
訂正までありがとうございました！！
0763１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:44:51.78x^2+5y^2+2x+5≧4xy
不等式を証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか。
0764１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 22:51:14.41(左辺)-(右辺)を平方完成する
0765１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 23:43:59.08愚直にxの降ベキの順に並べなおし、xについての平方完成式を求める。
0766１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 23:44:22.04ありがとうございます。平方完成でぐぐってみたのですが
ax^2+bx+c
のときにaでくくって
a(x^2+bx/a)+c
=a(x+b/2x)^2-b^2/4a+c
というところまではわかったところでやっとわかりました！
こんな問題に一時間も悩んでた自分がなさけないです。お礼遅くなってすみませんでした。
0767１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 23:46:34.640768１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 23:47:07.64ありがとうございます。y^2が目についてxについての降べきに直すのがすっかりおもいつきませんでした。
0769１３２人目の素数さん
2011/04/10(日) 23:52:26.32結果は 5(y-(2/5)x)^2+(1/5)(x+5)^2
0770１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 04:25:12.09cosθ=-1/2の方程式を解き一般角を求める問題で答えは方程式のほうは2/3π、4/3π、で一般角は2/3π+2nπ、-2/3π+2nπですが方程式のほうの答えを2/3π、-2/3πで一般角のほうを2/3π+2nπ、4/3π+2nπでも正解ですか？
また違う場合はなぜ違うのか知りたいです
0771１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 04:28:13.510≦θ≦2πのときです
0772１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 04:29:02.89> >>770
すみません 0≦θ＜2πのときです
0773１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 04:41:37.49主値は条件が指定されてるだろうからそれに合うように
って0≦θ≦2πと指定されてるなら-2/3πはアウトじゃないか
0774１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 04:42:30.380775１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 06:45:06.12ただし、A<B<Cとする
A+B=P
A+C=Q
ABC=R とおく
P+Q+Rも素数となる最小のAを求めよ
0776１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 14:27:19.05くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(65桁略)1640
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288761909/
に帰れ
0777１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 19:40:02.00a[n+1]=3a[n]+4
の、a[n+1]、a[n]をcに置き換えますが、
どうしてこの2つを同じ文字に置き換えるのですか
0779１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 21:37:34.81-7≦ab≦3
-ab≦4c≦25
b^2≦5ac≦4c^2
を満たす実数a、b、cの領域Dに収まる最大の円の半径を求めよ
0780１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 21:37:49.97乙警
0781１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 21:49:45.00実数a、b、cの領域、とは何のことかね
0782１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 21:56:32.290783ようじょ ◆YOUJO..A2w
2011/04/11(月) 22:03:27.69もんだいぶんはそれだけですか？
0784１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 22:06:41.88それだけだとおもうのかな？
0785ばーか ＊Ox2dp ole>c
2011/04/11(月) 22:44:10.090786１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 23:07:19.030787１３２人目の素数さん
2011/04/11(月) 23:24:57.62両辺に二乗をかけます
おしまい
移項の場合
√a = √b
√(a)^2 = b
a = b
のように結局は二乗です
0788１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 00:00:49.930789１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 00:03:57.57あほあほ
0790１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:05:34.94> 両辺に二乗をかけます
www
0791１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:10:16.74a-2√ab+b=0
a-2a+b=0
b=a
0792１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:13:37.88これはひどい
0793１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 01:15:37.19これってabは実数っていう前提だよね
0794ばーか ＊Ox2dp ole>c
2011/04/12(火) 06:43:42.390795１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 08:04:39.67ある意味偶然とも言える
p≠1とする
漸化式a[n+1]=pa[n]+qを、a[n+1]-c=p(a[n]-c)の形に変形したい。(そうすれば一般項が分かる)
このようなcを求めると、
a[n+1]-c=p(a[n]-c)を変形して、a[n+1]=pa[n]+(1-p)c
よって、c=q/(1-p)となる
これはx=px+qの解に一致する
0796１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 09:13:26.80ところがこれを使った問題(x-1)(x-4)>0の解答はx>4 x<1 になってます
解き方どおりにやればx>1 x<4になるばずなのですが、なぜ違うんですか？
教えてくださいお願いします！
0797１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 09:23:20.162次関数のｸﾞﾗﾌかけ
教科書もっと読め
0798１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 09:35:03.96積が正なら、両方正か両方負。つまり、「『x>aかつx>b』または『x<aかつx<b』」。
『x>aかつx>』」はa、bの大小によって「x>a」あるいは「x>b」のどちらかにまとめられる。
『x<aかつx<b』のほうも同様にまとめられる。
結局a、bの大小によって「x>aまたはx<b」あるいは「x<aまたはx>b」のどちらか片方が正解になる。
要するにa、bの大小を無視して
> これの解はx>a x<bですよね？
と言っているのが間違い。
きちんと理解せずに公式的にただ手順を覚え込もうとするのは結局遠回りだよ。
0799１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 10:59:29.88確かに理解しないで無理矢理解こうとしてました・・
ありがとうございます
0800１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 13:17:34.78だめなのか？
0801１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 16:23:11.10線分OAがなぜ∠Aの二等分線になるのか教えてください。
よろしくお願いします。
0802１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 16:29:06.40正三角形は外心と内心が一致する
0803１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 16:34:56.75つまり原点=内心＝外心ということですか？
0804１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 16:37:58.140805１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 19:51:05.220806１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 19:51:44.32嫌です。
ご愁傷さまです…
0807１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 19:59:34.910808805
2011/04/12(火) 20:07:16.950809805
2011/04/12(火) 20:09:06.52どうせ答えられないからそんなこと言ってるんだろ？
絶対に許さんさかい、覚悟決めろやナ。
0810１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 20:24:41.530811１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 20:33:50.88tp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/other/kyokugen/syoumei/henkan-tex.cgi?target=/math/category/other/kyokugen/syoumei/kyokugen-frac(e^x-1)(x).html
問題文の通りなら
2x-1→1
1-e^(2x-1)→1-e
分子→0
0812805 ◆WXTcWRWzuQ
2011/04/12(火) 20:48:06.83ありがとうございました！
0813１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 21:48:21.48この連続する3つの自然数のうち、最も小さいものはいくらか？
やり方教えてください！！！！
0814１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 21:52:28.57だいたいの目安をつけてしらみつぶす
0815１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 21:54:18.96(x-1)^2+x^2+(x+1)^2=365
を解く
0816１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 21:59:15.59確かにそれでもできました
ありがとうございます
>>815
できましたーー ありがとうございます
これで一つ先に進めます
0817１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:00:50.05応用問題
A,B,C,Dを自然数とする
このとき、A^3 + B^3 + C^3 = D^3を満たす最小のDを求めよ
0818１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:14:59.62わかんない（－＿－；）
0819１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:16:08.21：6
0820１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:23:19.01解いてください
0821１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:25:15.89でも教えてもらったので式できたよ(^-^)/
0822１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:34:42.640824１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 22:40:49.440825１３２人目の素数さん
2011/04/12(火) 23:38:00.58{1,2,3}の部分集合の場合、全部で8個になりますが何故列挙するのかがわかりません。
部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？
0826１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 00:20:57.590827１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 00:23:24.66出題の意図がわからないということですか？
・部分集合の定義が理解できているかどうか試すため
・組合せの問題の一種として
＞部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？
いいえ、ご自分で書かれたように、部分集合は全部で８個あります
0828１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 00:46:28.05> 部分集合は単純に｛1,2,3}じゃないんですか？
この記述で、何を言おうとしてるんかな？
これの一行上で書いている
>{1,2,3}の部分集合の場合、全部で8個になりますが何故列挙するのかがわかりません。
にある{1,2,3}ととは何が異なっていると思っているんだろ。
0829１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 00:48:25.82なるほど、偶然か
ありがとうございました
0830１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 01:52:26.540831１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 08:39:46.78多分、「当たり前すぎて難しい」所で引っかかってると思うから、
対話のペースが遅い掲示板で聞くよりも、
身近な人に口頭で「俺はこう思うんだけど、なにか勘違いしてる？」って問答を繰り返して
正しいイメージを作るほうが良いと思う。
0832１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 12:34:22.76B={1,2,3,4,5,}
だとしたら、
1,2,3⊂B
1⊂B
2⊂B
3⊂B
1,2⊂B
....
こんな感じになる場合があるからってことですかね？
0833１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 13:38:26.54なる場合があるってのが意味不明
0834１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 14:29:11.13集合Xの要素 = 0,1
集合Xの部分集合 ={φ}, {0},{1},{0,1}
一般的に、集合の要素の数をnとしたとき、
部分集合の数は2^n
応用
集合Xの部分集合の集合 = { {φ}, {0},{1},{0,1} }
集合Xの部分集合の集合の部分集合の数は？
0835１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 14:29:52.19訂正)一般的に → 一般に
0836１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 14:32:03.51訂正) {φ} → φ
0837１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 14:51:29.611∈A 2∈A 3∈A （モノが集合に所属している）
であり、
{1}⊂A {2}⊂A {3}⊂A （集合が集合に包含される）
である。
モノ 1 と、モノを一つだけ持つ集合 {1} は、別物なので
「1⊂A」のような表現は誤り。
Aの部分集合は
Φ（空集合） {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}
の【８個】ある。
部分集合を全部集めた集合は
{ Φ , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3} }
の【１個】だけ。
【】で強調したのには理由がある。
たぶんあなたは、「モノ」と「モノを一つだけ持つ集合」の区別、
あるいは「モノたち」と「モノたちを全部集めてできる集合」の区別がついていないのだと思う。
モノを一つずつ並べた列と、そのモノを全部集めてできた集合は別物。
全部集めると、それは集合と呼ばれる新しい（一つの）モノとなるのであって、
元々の、一つずつ取り出して並べた列とは違う。
0838１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 15:39:43.47なんとなくわかって、言葉の選び方や記号も大事なんだと気ずかされました！
部分集合の数はn^2というのはわかるんですが、公式みたいな感じで暗記していただけなので納得いかなかったんです。
モノというのがまだよくわかりませんが、教科書をもっかい見直してみます。
0839１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 15:55:45.27>部分集合の数はn^2というのはわかるんですが、
2^n な
0840１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:22:36.93argtu
0841１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:27:44.820842１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:29:27.060^0でググれ
0843１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:37:45.43無理
早く答えろ
0844１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:42:20.54早くしろよ低脳
0845１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:45:16.00ググりゃホントに出るのに
0846１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:46:59.60俺も大学卒業してから知った
0847１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:47:21.740848１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:48:55.340849１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 16:49:33.650^0は？ って聞かれると自信無いな
0850１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:02:16.500851１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:39:33.780852１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:44:25.020853１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:45:17.39「a^0=1」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
0854１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:48:31.980855１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:50:10.76「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
ということで定義できんのよ。
極限(x→+0）は1だけどな。
0856１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:51:02.10まちがえたｗｗ
×「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
○「0^a=0」が無条件に真ならば、当然0^0は0だぜ。
0857１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 18:55:05.54俺は0^0=1だとは主張してないからね？
0858１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:03:14.76心配しなくても、一部に誤解している人もいるようだが、たいていの人はわかってると思うよ。
0859１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:07:08.05> 俺は0^0=1だとは主張してないからね？
>>853だけ読んだら、そう取られても仕方なかろう。
0860１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:34:56.46>>「a^0=1」が無条件に真ならば、当然0^0は1だぜ。
無条件で真だろ。だけど、0^0は1ではない。
「a^0」とかかれたら、a=0は定義域から除かれる。条件がついているわけではない。
だから、お前の主張は間違い。
「「x/x=1」が無条件に真ならば、当然0/0は１だぜ。」と言っているのと同じ。
0861１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:38:25.79次の固有比例式を解け！
0862１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:38:29.82数レス挟んだほうが自演に見えないと思うよ。
0863１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:47:20.90a=3までは分かったのですがその先が分かりません
考え方自体間違ってそうなので途中式もよろしくお願いします
0864１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 19:59:34.41y=A(x-1)^2-1とおける。
(2,2)を通るから、2=A(2-1)^2-1=A-1 → A=3
これを、y=A(x-1)^2-1 に代入して、展開して比べれば、a,b,cがでてくる。
0865１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 20:04:55.87素早く的確なレスありがとうございます
何とか解けました
0866１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 20:05:09.26皮肉というものを理解したほうがよろしいかと…
0867１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 20:11:42.03未知数が三個あるんなら、関係式が三つたてばおｋ
x=1のとき最小値･･･平方完成すると(x-1)^2の形が出る
最小値が-1･･･平方完成したときに出るなんていうか知らんけど剰余項みたいなのが-1と等しい
(2,2)通る･･･x,yに代入
答えは(a,b,c)=(3,-6,2)だと思われ。
すいません、途中式は何化疲れてるので書きませんですが、問題解くときの人間の考え方って
数式よりこういう方が近いような気がするんで、これで我慢してください。
0868１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 20:14:32.500869１３２人目の素数さん
2011/04/13(水) 23:04:26.03t=lb(l:定数b:変数)のとき、
d^2x/dt^2=k/l^2 × d^2a/db^2
となることを微分の定義を用いて証明せよ。
という問題がわかりません。
微分の定義を用いて解くというのがひっかかりうまく解けません。
誰か教えてください。
0870１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 00:24:58.64任意の実数a,b,cについて、m(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)である時、mの最小値を求めよ。また、m^3(a^4+b^4+c^4)≧(a+b+c)^4が成立することを示せ。
という問題の解き方を教えてください。途中まででもいいので。
0871１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 00:54:13.65【分からない所】増減表
【どこまで分かったか】定義域の決定→場合分け→(ここまで)→増減表
問題
関数f(x)=|x^2 -4|+2x
解答
定義域は x≠2
(i)x<-2 , 2<x のとき
f(x)=x^2 +2x-4
f'(x)=2(x+1)
(ii) -2<x<2 のとき
f(x)=-x^2 +2x+4
f'(x)=-2(x-1)
よって増減表は
からが分からなくなりました。増加か減少かが明白に理解できていません。よろしくお願いします。
増減表はこのように書いてくれても大丈夫です。
x …-2…-1…1…2…
f'(x) ←×←0→0 etc…
←は減少、→は増加です。分かりにくかったらすいませんm(__)m
0872１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 01:00:57.46a,b,cが任意の実数なら、特にa=b=c＞0としても成り立っていなければならない。
すなわち任意のa＞0に対してm≧(3a)/(3a^2)=1/aが成り立っていなければならない。
ということは・・・
0873１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 02:23:49.57───
１
１＋─
１
1＋──
a＋１
基本的な方程式なんですが解き方がよく分かりません・・・
よろしかったら答えだけでもお願いします
見辛くてすみません
0874１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 02:50:00.30方程式じゃないが
下から簡単してくと
1/(1+1/(1+1/(a+1))
=1/(1+1/{(a+2)/(a+1)}
=1/(1+(a+1)/(a+2))
=1/{(2a+3)/(a+2)}
=(a+2)/(2a+3)
0875１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 02:59:48.481/(1 + 1/A) という形の分数の入れ子構造になっているので、
分母・分子にAを掛けて
1/(1 + 1/A) ＝ A/(A + 1)
という変形を繰り返せば簡単な形になる
注目している分数で、何がAに相当するのか落ち着いて考えればおｋ
0876１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 06:48:00.95解け
0877１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 09:29:28.31lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h
合成関数
>870
tp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/cauchy/cauchy.htm
ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ
(a^n+ )/3≧((a+ )/3)^n
>871
とりあえず定義域をすべての実数だと思いｸﾞﾗﾌを書く
定義域がわかれる場所でつなげる
x=2でもf(x)は定義されるので解答の1行目はいらない(微分可能でないだけ)
0878 忍法帖【Lv=11,xxxPT】
2011/04/14(木) 09:37:48.920879１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 12:17:35.10その定義は知っています。
二回微分の定義もわかるのですが、
x.tが同じ変数で処理されていないのでよくわかりません。
0880１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 13:10:16.05> 二回微分の定義もわかる
こういうこと言う人ってわかってないことが多い気がする。
>>879がそうだという意味ではないが。
0881１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 15:32:44.07【問】
すべての実数ｘ、ｙに対して、「ｘ＾２－２（ａ－１）ｘｙ＋２＾ｙ＋（ａ－２）ｙ＋１≧０」
が成り立つような実数の定数ａの値の範囲を求めよ。
【解答】
まず、ｙを定数として考え、「ｆ（ｘ）＝（与式の左辺）」とする。
ここで「ｆ（ｘ）＝０」とし、その判別式をＤ１とすると、
Ｄ１／２＝ａ（ａ－２）ｙ＾２－（ａ－２）ｙ－１
となる。題意を満たす条件は「Ｄ１≦０」であるため、
ａ（ａ－２）ｙ＾２－（ａ－２）ｙ－１≦０…①
となる。ここで与えられた仮定通りにｙを変数として考えると、①について、
ａ＝０のとき、ｙ≦１／２となり題意を満たさない（任意の実数ｙについて成り立たない）
ａ＝２のとき、－１≦０となりこれは常に成立する
ここで「ａ≠０かつａ≠２」のとき、Ｄ１／２＝ｇ（ｙ）とし、その判別式をＤ２とすると、
Ｄ２＝（ａ－２）（５ａ－２）
となる。題意を満たす条件は「Ｄ２≦０」であるため、
２／５≦ａ≦２
となる。以上により、２／５≦ａ≦２ （終）
0882１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 15:54:11.47後半、y^2の符号は？
0883あんでぃ
2011/04/14(木) 15:54:46.13途中も大筋は◎。
相当いじわるでなにか変なコダワリを持っている採点菅じゃなきゃ満点でしょう。
0886１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 16:23:30.44それは結果論
0888１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 16:47:05.16なるほど、私も参加しましょう。
極めて深刻な会議になるでしょうね。
0889１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 16:52:27.26δ+δ≠0を証明せよ
0890１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 16:53:32.45謝罪と賠償を求めます
0891１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:06:19.980892１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:10:46.78定義に基づいて考えなさい、そんなことよりも謝罪と賠償を求めざるをえません。
0893１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:12:24.20ｙ＾２の符号についてですが、
「ａ（ａ－２）＝０⇔ａ＝０またはａ＝２の場合」ということで、それぞれについて検証しているつもりではいましたが、
言葉足らずでしたかね？
0894１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:13:02.57謝罪しろ
賠償もしろ
0895１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:14:19.85採点有難うございます。
ところで、私は文系学部を志望しているのですが、
この程度のレベルの問題は地方国立にすら達していないでしょうか…
0897あんでぃ
2011/04/14(木) 17:25:18.012変数関数の問題は正直言ってHowToを教えればみんなできます。
でもあなたは合格答案を書けているので平均より上手だと思います。
地方国立はあまり詳しくないのですが、やっぱ。整数と確率が勝負なんじゃないですかね？
0898１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 17:41:06.39y=ax^3+bx^2+cx+d
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
a=b=c=d=eのとき、
次の3つのグラフが通る定点を求めよ
0900１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 18:12:32.410901１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 18:59:36.20がAとBの共通部分からBの属していない
集合を求めよということではないのは
何故ですか？
0902１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 19:35:00.64↑
？？？？
0903１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 19:38:06.080905１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 20:29:11.77定数kの範囲を求めよ
教えて！
0906１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 20:40:21.37x^2の係数が正だからグラフは下に凸
f(0)>0, f(1)<0, f(2)>2 を満たすkの範囲を求めればいい
0907１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 20:44:25.33Fって？(>_<)
よくわからないよぉ＼(^o^)／
0908１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:09:14.41<解>
①、②からyを消去して x^2-x k=0・・・③
①と②が異なる2点で交わるので D>0
よって k の変域は k<1/4
・
・
・
とあるのですが、このなかの③は何を表す式なのでしょうか？
0909１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:13:56.83悪い
f(x) = 3x^2-kx+2 とおく
0910１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:16:13.86①と②の交点のx座標の方程式
0911１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:24:41.96ありがとですm(_ _)m
0912１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:47:38.07| a_n - α | < ε として極限値を定義していますが
これは正の実数εの連続性を利用しているという理解でいいのでしょうか？
しかしそうすると不等号「<」だから、ある正の実数の0に対する連続性よりもまだ
絶対値の中身はより密な(？)連続性をもつことになってしまい、良くわからなくなりました
そう考えていくと不等号「≦」なら実数と同程度の連続性となり、まだ理解できます
あらゆる実数よりも連続性が高いことはありえるのでしょうか？
あるいは、解釈を誤っているのでしょうか？ よろしくお願いします
0913１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 21:58:03.77a^2<b^2
0914１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 22:23:57.57すいません下の式の因数分解をおしえてください
文字の置き換えも出来なさそうだしどうするのでしょう？
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3
0915１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 22:37:39.42{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-3
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-3
ここでx^2+5x=Xとおくと
=(X+4)(X+6)-3
=X^2+10X+21
=(X+3)(X+7)
=(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)
0916１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 22:50:29.90>>915
確かにこれでいけますね
でも↓このようにカッコでまとめずに
{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}-3
こう↓カッコでまとめるのはどうやって判断
したのでしょう？
{(x+1)(x+4)}{(x+2)(x+3)}-3
0917１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 22:53:12.98展開したときのxの係数が等しくなるようにした
1+4=2+3
0918１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 23:39:50.64ただし、nは２以上の整数である
どうやったら解けますか
教えてください
0919１３２人目の素数さん
2011/04/14(木) 23:50:56.150920１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 00:04:02.910921918
2011/04/15(金) 01:16:32.22ありがとうございます m(_ _)m
0922１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 05:10:03.29完全に誤っています。
0923１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 16:46:09.69下記の【解説】の前半部分（ωは方程式x^2+x+1=0）の意味するところが理解できません。
ご教示いただけますとありがたいです。よろしくお願いします。
【問】１の３乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。
ω^4+ω^2+1，ω^7+ω^8の値をそれぞれ求めよ。
→【解説】ωは方程式x^2+x+1=0、x^3=1の解であるから…
0924１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 16:50:45.021の3乗根のうち、虚数であるものの1つ
すなわち、 x^3 = 1 の虚数解の1つをωとする
x^3 =1 ⇔ (x-1)(x^2+x+1)=0 より
x^2+x+1 = 0 の解の1つがω
0925１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 16:58:27.900926１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 17:10:06.28cos2θ=(1-sin^2θ)-sin^2θ
cos2θ=1-2sin^2θ ←移項する
2sin^2θ=1-cos2θ ←2で割る
sin^2θ=(1-cos2θ)/2
0927１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 17:22:43.15数学的に意味はあるんですか？
0928１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 17:26:12.69の解のうち一つが2であるという
nを求めよ
0929１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 17:27:04.28ありがとうございます
これは公式として覚えたほうがよいですよね
0930１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 17:28:22.98n=2
0931１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 18:16:20.40他には無いの？
0932１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 18:45:55.84nが定数だとするなら、無い
0933１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 19:08:34.89へぇ
0934１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 19:23:34.19早速のご回答ありがとうございます！
0935１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 19:56:52.50そんなことできるんですか？
0936１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 20:19:59.060937１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 20:33:32.80e：ネイピア
0938１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 20:59:14.16公式の導出の順序が逆
教科書にあるやろ
0939１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 22:20:31.230941１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 22:36:03.390942１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 22:52:02.23どなたかお願いします。
0943１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 22:55:55.23y=f(x)=x^2-4x+k とすると
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線だから
軸のx座標≦3 かつ f(3)≧0を満たすkの範囲を求めればいい
0944１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 22:56:43.370945１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 23:03:36.200946１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 23:06:34.52だとしたら2組の対辺が平行でも台形と言えるってことになりますよね？
0947１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 23:08:13.23>>939 の答えって何？
難しいね
0948１３２人目の素数さん
2011/04/15(金) 23:11:24.32正方形は長方形でありひし形であり平行四辺形であり台形でもある
0949１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:07:34.580950１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:11:01.77⑴a^2+b^2≧a*b
⑵(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(a*x+b*y)^2
お願いします。
あと解き方とか裏技(?)みたいなのがあれば教えてください。
0952１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:19:45.370953１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:20:40.79全然
0955１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:23:08.620956１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:26:15.990957１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:27:04.15見間違えるならzに＼線入れればいいじゃない
0959１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:45:35.40何をすればいいのか全くわかんないんですが・・・
どうすればいいんでしょうか？
0961１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 00:50:56.08おぉなるほど
それは思いつきませんでした
うまくいきましたありがとうございます
0962１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 07:44:54.55定積分はグラフの面積として考えることができて、
例えば∫[0→1]f(x)dxは
x=0～1/n、高さf(0)の長方形
x=1/n～2/n、高さf(1/n)の長方形
x=2/n～3/n、高さf(2/n)の長方形
…以下略
の合計の面積を、nを大きくして細かく刻んだ極限として考えることが出来る。
この時の刻み幅1/nは習慣としてΔxと書き、その極限をdxと書く。
ここで等間隔に刻む代わりに不等間隔で刻むことを考える
x=g(0)～g(1/n)、高さf(g(0))の長方形
x=g(1/n)～g(2/n)、高さf(g(1/n))の長方形
x=g(2/n)～g(3/n)、高さf(g(2/n))の長方形
するとそれぞれの長方形の幅は(dx/dt)・Δtで近似できるので、以下略
というのが置換積分の図形的な意味。
0963１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 08:23:58.65cos(a+a)=cos^2θ-sin^2θになりますが他の２つになりません
他の２つへの途中式を教えて下さい
0964１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 08:36:31.980965１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 08:38:16.12ありがとうございました
0966１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 09:35:18.01プラスマイナスaベクトル/2になりますがこれはaを|aベクトル|に変形し、2/2つまり1になるからなのですか？
だとしたら|aベクトル|/aベクトルでも1になり平行な単位ベクトルになりますがどうなのでしょうか？
0967１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 09:41:51.340968１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 09:43:57.360969１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 09:47:44.37数学は記号をいじって済ませるものじゃない。そんなものにはなんの意味もない。
0971１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:42:57.87それに(t上の答え)(～)って解けばいいんでしょ？
簡単に言えば。
目茶苦茶簡単やん
すてきやん
0974１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:46:24.66コツを言えば、最高次の係数(今回は4)と最低次の係数(今回は定数1)
の約数的な何かしか解の候補にならない
今回は、±1,±1/2,±1/4のどれか (うろ覚えなので自分で確認してほしい)
組み立て除法は便利だけど、
(t-1)くらいの割り算だったら暗算で出来たほうがいいな
0975１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:47:43.57どこまでやった？
0976１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:50:55.912曲線の交点座標を(u,v)とするとき、sin(u)=xcos(u)成立している。
これを使って、その点におけるそれぞれの接線の傾きの積を計算する。
0977１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:52:07.98> 2曲線の交点座標を(u,v)とするとき、sin(u)=xcos(u)成立している。
上のxはuの誤記
>>970のほうは、交点の座標が具体的に出てこないので、交点をP(p,q)とおくと、y=xsinx上の点Pにおける接線の傾きはsinp+pcosp、
y=cosx上の点Pにおける接線の傾きは-sinpになって、
傾きの積が-1になることを示せばいいと思うのですができません
>>972は、まず数学的帰納法で示そうと思いましたが糸口が見えずやめました
次に。2項定理で(x-a)^nを展開してみましたがそこから止まっています。
0979１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 10:56:40.31> P(x)=x^n+na^(n-1)x+(n-1)a^nは(x-a)^2で割り切れることを示せ。ただしn≧2。
P(x)=x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n だな。
P(a)=P'(a)=0 を確認する。
0981１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:20:16.820982１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:21:58.75「傾きの積」と「２関数の交点という条件式」をだしてみよう
0983１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:27:49.73http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/pet/1170799979/l50
0984１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:30:05.30⑴a^2+b^2≧a*b
⑵(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(a*x+b*y)^2
お願いします。
あと解き方とか裏技(?)みたいなのがあれば教えてください。
0985１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:33:38.77とりあえずどちらも平方完成で証明できる
0986１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:37:36.08やってみます
0987１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:39:38.02(1) (左辺)-(右辺)
= a^2+b^2-ab
= (a-b/2)^2+(3/4)b^2 ≧0
(∵a-2/b, bは実数) //問題に書いてなかったかな？
∴a^2+b^2≧a*b (等号成立はa-b/2=0かつb=0 ⇔ a=b=0のとき)
(2) (1)と同様に平方完成
裏技というか、ありがちなミスとして
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
と変形を繰り返して示してしまうのがある
a^2+b^2≧a*bを証明するのだから、
a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
0988１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 11:59:29.68お前高校生？
0989１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:05:38.72高校生じゃない
何か誤りがあるなら直接指摘してほしい
0990１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:06:53.34＞a^2+b^2≧a*bから出発してはいけない
じゃあ背理法も否定することになりませんか？
0991１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:11:00.95ある命題を仮定したときに矛盾が生じればその命題は偽であると言える
この問題も、a^2+b^2≧a*bが偽であることを証明せよ であったら
矛盾が導き出せるのならa^2+b^2≧a*bから出発してかまわない
背理法は単に、ある命題から直接導くより、その対偶から矛盾を導いたほうが
考えやすいから取られているだけ
0992１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:13:05.550993１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:16:19.10そこから仮定が偽であることをいう、という手法ですが、
この背理法を用いる場合は特に、真理値によらない同値変換を施している訳です。
矛盾が導き出されなかったら、直ちに正しいと言えるかどうかというのは、
まあそれこそ数学的に難しい問題ですが、そういう小難しい話を除けば
a^2+b^2≧a*b
a^2-ab+b^2≧0
･･･
こういう流れの証明は普通に証明になっている訳で、
これを否定するなら、背理法も否定しないとおかしいですよね。
0994１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:25:09.440995１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:26:23.34オラァ、もうすぐ1000やさかい、そやしお前ら埋めんかい！
0996１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:27:26.50あのナ、こういうときはさすがに協力せえや。
もうそろそろ1000ちゃうんかァ！
エエな。
0997１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:28:36.85アンタらの協力が期待されてるさかい、そやしワシは待ってまっさーーーー
0998１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:29:59.89どないしたんや、こんなんやと諸外国にも負けるがな。
それでエエのかァ！
まあアンタらの勝手っちゃ勝手やけどナ。
0999987
2011/04/16(土) 12:31:14.05俺もその辺りは全然説明出来ない
解説してあったサイトがあったからurl貼っておく
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/futoshiki2/futoshiki2.htm
この解説で>>993の問いかけに答えられてるかは分からないが
俺に出来るのはここまでだ すまない
1000１３２人目の素数さん
2011/04/16(土) 12:31:42.50こういうときはアンタの出番とちゃうんかァ？
1000は譲ったるさかい、出てこいやナ。
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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