>>605
まず与式は
∂f/∂s=(y*(∂x/∂x))(∂x/∂s)+((∂y^2/∂y)+x*(∂y/∂y))*(∂y/∂s)
そしてここの操作は、微分の逆演算を施すことで、x、yそれぞれで変微分して
∂g(x,y)/∂x=y*(∂x/∂x)
∂g(x,y)/∂y=(∂y^2/∂y)+x*(∂y/∂y)
となるg(x,y)を求める操作。これらから、
g(x,y)=xy+h(y)
g(x,y)=xy+y^2+i(x)
が得られて、この2式をg(x,y)=xy+y^2 は満たすから
∂f/∂s=∂/∂x(xy+y^2)*(∂x/∂s)+∂/∂y(xy+y^2)*(∂y/∂s)
と変形できる


ついでにあくまでも(∂x/∂s)はこれで1つの記号だから、
> 第一項のydxdx/dxds がなぜd(xy + y^2)dx/dxdsになるのでしょうか？
のように分母分子をまとめては書けない。書くならたとえばこんな感じ
y(dx/dx)(dx/ds)、d(xy+y^2)/dy*dy/ds
y∂x/∂x*∂x/∂s、∂(xy + y^2)/∂x*∂x/∂s