二次関数

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1133347316

上の問題で、

(ii)の条件から β-α≦１

とありますが、もし二つの実数解が0.5と1.3だったりしたらこの条件を満たしててもｆ(１)＜０になって

(ii)任意の整数ｎに対してｆ（ｎ）≧０である

を満たしませんよね?
これはどういうことなのでしょうか。教えてください・・・
知恵袋リンク使ってすいません