tが0≦t≦1の範囲を動くとき、直線y=3(t^2-1)x-2t^3の通りうる範囲を図示せよ。

式を変形して
f(t)=-2t^3+3xt^2-3x-y
f'(t)=-6t(t-1)
極小f(0)=-3x-y 極大f(1)=-2-y
題意⇔f(t)=0の解が0≦t≦1に存在⇔f(0)f(1)≦0
f(0)f(1)=y^2+(2+3)y+6x≦0
yの２次式と見て平方完成して最大値12x-4-9x^2＝-(3x-2)^2より常に成立？！

となってしまいました。よろしくおねがいします