公式を確かめる系の問題です
よろしくお願いします

-Question-

円x^2+y^2=r^2　上の点(Ｘ,Ｙ)における接線はXx+Yy=r^2であることを確かめよ。

という問題の解答を解けと命じられました


自分はこうして解きました。


円の方程式の両辺をxで微分して
dy/dx=-x/y より 傾きは-Ｘ/Ｙ

として接線の方程式の公式より
y-Ｙ=-Ｘ/Ｙ*(x-Ｘ)



これで提出すると
｢なんていうかね、もっとね、綺麗な解き方があるの。あ、間違ってはないよ？間違ってはないんだけど…
もっとスッキリとキチッと解きなさい！明日必ず正答を持ってくるように。｣

と言い放たれました。
スッキリキチッとした正答とはどんなものでしょうか？