東大2010の１問目の

３辺の長さがa,b,cの直方体を、長さがbの１辺を回転軸として90°回転させる時、直方体が通過する点全体が作る立体をVとする。
a＋b＋c＝1のとき、Vのとりうる値の範囲を求めよ。

この問題の答えが　0<T<π/27　なんですが、
普通に考えるとb=0,1の時に体積は0になるから、体積の変化は
0→増加→最大値（π/27）→減少→0　のようになると思うのですがそれだと
答えが0<T≦π/27　で等号も付けなければいけないような気がしますが
この考え方のどこが違うのでしょうか？