x=-a/b, -b/aを両方を直接ぶちこんで
因数定理からやれることはやれるけれど

(ax + b)(bx + a)
　= abx^2 + (a^2 + b^2)x + ab
　= ab[x^2 + {(a^2 + b^2)/ab}x + 1]
で考える方が楽じゃないかな

(x^3 + Ax^2 + Bx + 2)
　= ab/ab[x^2 + {(a^2 + b^2)/ab}x + 1](px + q)
すぐに(p, q) = (1, 2)はわかる